第4讲-直线的方程-简单难度-讲义

直线的方程知识讲解一、两点之间的距离公式已知，，则二、中点公式已知，，则中点坐标为：，三、倾角与斜率1．直线的倾斜角的概念当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角．特别地，当直线与轴平行或重合时，规定．因此倾斜角的取值范围是．2．直线的斜率：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示，也就是⑴直线与轴平行或重合时，，；⑵时，直线的倾斜角为锐角，此时，值增大，直线的倾斜角也随着增大；⑶时，直线的倾斜角为钝角，此时，值增大，直线的倾斜角也随着增大；⑷当直线与轴垂直时，，不存在．由此可知，一条直线的倾斜角一定存在，但是斜率不一定存在；⑸当是锐角时，．例如，时，；时，．学习了斜率之后，我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度．3．直线的斜率公式：设，，则：斜率公式：对于上面的斜率公式要注意下面五点：⑴当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角，直线与轴垂直；⑵与、的顺序无关，即，和，在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；⑶斜率可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；⑷当时，斜率，直线的倾斜角，直线与轴平行或重合．⑸求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．四、直线的方程直线方程的形式：1．点斜式方程：，由直线上一点和斜率确定直线方程；2．斜截式方程：，由直线的斜率和其在轴上的截距确定直线的方程；3．两点式方程：，由直线上两点确定方程；4．截距式方程：，由直线在，轴上的截距，确定方程；5．一般式方程：，可表示平面上所有直线．五、直线的位置关系1．两条直线的位置关系（斜截式）：，两条直线相交、平行与重合条件：①相交的条件：②平行的条件：且③重合的条件：，．两条直线垂直的条件：2．两条直线的位置关系（一般式）：，；两条直线相交、平行与重合条件：①相交的条件：或②平行的条件：且或③重合的条件：，，或两条直线垂直的条件：．六、点到线与线到线距离公式点到直线以及平行线之间的距离公式：⑴点到直线的距离的计算公式：．两条平行线，之间的距离为，则．典例精讲一．选择题（共23小题）1．（2017秋•临夏市校级期末）直线y=2x﹣1的斜率为（）A．2 B．﹣1 C．1 D．32．（2018春•南开区期末）若直线过点（1，﹣1），（2，3﹣1），则此直线的倾斜角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．（2018春•上虞区期末）若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为（）A．3 B．﹣3 C．33 D．﹣4．（2017秋•西城区期末）直线x-y+3A．30° B．45° C．60° D．135°5．（2017秋•泉州期末）若A（1，2），B（3，5），C（5，m）三点共线，则m=（）A．6 B．7 C．8 D．96．（2017秋•天津期末）经过两点A（4，a），B（2，3）的直线的倾斜角为π4A．3 B．4 C．5 D．67．（2017秋•中山市期末）图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k2＜k3＜k18．（2017秋•王益区期末）在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）A．y=3x﹣1 B．x+2=0 C．x2+y3=1 D．2x﹣y9．（2017秋•七里河区校级期末）已知直线ax+by+c=0的图形如图所示，则（）A．若c＞0，则a＞0，b＞0 B．若c＞0，则a＜0，b＞0 C．若c＜0，则a＞0，b＜0 D．若c＜0，则a＞0，b＞010．（2018•北京模拟）如果直线y=kx﹣1与直线y=3x平行，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．-13 C．111．（2017秋•黄陵县校级期末）直线x+y﹣2=0与直线x﹣y+3=0的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定12．（2017秋•温州期末）若直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为﹣1，则直线l的方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣213．（2017秋•綦江区期末）已知过点A(3，2)的直线l倾斜角为A．3x+y-5=0 B．3C．3x+3y-9=0 D．14．（2017秋•清远期末）经过点A（3，0）且直线斜率k=1的直线方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x﹣y+3=015．（2017秋•耒阳市校级期末）直线y=﹣3x﹣6的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（）A．k=3，b=6 B．k=﹣3，b=﹣6 C．k=﹣3，b=6 D．k=3，b=﹣616．（2017秋•泰安期末）在x轴、y轴上的截距分别是2，﹣3的直线方程为（）A．x2+y3=1 B．x2﹣y3=1 C．y3﹣x2=117．（2018•宜宾模拟）过点P（2，3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A．2x﹣3y=0 B．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0 C．x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=018．（2017秋•福州期末）经过点P（﹣2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x﹣2y﹣1=0平行，则实数m的值是（）A．2 B．10 C．0 D．﹣819．（2018•北京模拟）已知直线l经过点O（0，0），且与直线x﹣y﹣3=0垂直，那么直线l的方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x﹣y+3=0 C．x+y=0 D．x﹣y=020．（2017秋•河池期末）已知直线mx+y=0与直线x+（m+1）y+2=0垂直，则m=（）A．-12 B．﹣2 C．2 21．（2017秋•历城区期末）直线l1：mx+4y+3=0，l2：2x+（m+2）y+3=0，若l1∥l2，则m的值为（）A．﹣4 B．2 C．﹣4或2 D．4或﹣222．（2018春•张家界期末）直线l1：x﹣y=0与l2：x+y﹣2=0的交点坐标为（）A．（﹣2，﹣2） B．（﹣1，﹣1） C．（2，2） D．（1，1）23．（2017秋•嘉兴期末）点（﹣1，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（）A．2 B．22 C．1 D．二．填空题（共7小题）24．（2017秋•丽水期末）直线y=x+3倾斜角的大小是，在y上的截距是．25．（2018春•黔东南州期末）若直线l为：3y=3x+6，则直线l的倾斜角为．26．（2018春•南京期末）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点（﹣1，0），（1，4），则直线l的方程是．27．（2017秋•昌吉市期末）若直线3x﹣y+1=0和直线6x﹣my﹣3=0垂直，则m=．28．（2017秋•淮安期末）若三条直线x+y﹣2=0，mx﹣2y+3=0，x﹣y=0交于一点，则实数m值为．（2017秋•临夏市校级期末）点A（1，2）与点B（2，3）之间的距离|AB|=30．（2018春•青浦区期末）平面直角坐标系中点（1，2）到直线2x+y+1=0的距离为三．解答题（共3小题）31．（2017秋•赣州期末）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．求：（Ⅰ）直线AD的方程；（Ⅱ）直线DC的方程