高一数学易错题习题集

一试题部分1试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试分值12得分率65%知识点奇偶性与单调性易错题19.设函数.（1）王鹏同学认为：无论a取何值，都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若是偶函数，求a的值；（3）在（2）的情况下，画出y=f(x)的图象并指出其单调递增区间.推荐题1题目来源：福建省华安中学2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：8min已知函数（1）判断函数的单调性并给出证明；（2）若存在实数使函数是奇函数，求；（3）对于（2）中的，若，当时恒成立，求的最大值．推荐题2题目来源：黑龙江省大庆中学2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：8min设函数的定义域为，并且满足，且，当时，.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果，求的取值范围.推荐题3题目来源：湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试用时建议：8min已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）求使的实数的取值集合.2试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试分值12得分率42%知识点实际应用，求函数的最值易错题20.某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表格如下：月份1月2月3月数量（万件）11.21.3为了估测以后每个月的产量，以这三个月产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系.模拟函数可选择二次函数y=px2+qx+r(p,q,r为常数，且p≠0)或函数y=abx+c(a,b,c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.推荐题1题目来源：2017-2018学年山东省潍坊市高一第一学期期中考试用时建议：12min经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：件)和价格(单位:元)均为时间(单位：天)的函数，且销售量满足，价格满足=.（1）求该种商品的日销售额与时间的函数关系；（2）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？推荐题2题目来源：甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高一12月月考用时建议：12min某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长，记2009年为第1年，且前4年中，第年与年产量万件之间的关系如下表所示：12344.005.587.008.44若近似符合以下三种函数模型之一：＝＝=.（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型,确定2015年的年产量.推荐题3题目来源：黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段测试用时建议：12min某企业生产、两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资单位：万元）．（1）分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到万元资金，并将全部投入、两种产品的生产．问怎样分配这万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？3试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期期中考试分值12得分率60%知识点对称性的应用，单调性函数的零点综合易错题22.对于函数，若存在一个实数a使得，我们就称关于直线对称.已知.（1）证明关于x=1对称，并据此求：的值；若只有一个零点，求m的值.推荐题1题目来源：江苏省高邮市2017-2018学年高一上学期期中考试用时建议：12min设函数，，且函数的图象关于直线对称.（1）求函数在区间上最大值；（2）设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）设有唯一零点，求实数的值.推荐题2题目来源：山东省烟台市2017-2018学年高一上学期期中考试用时建议：12min关于函数=有如下结论：若函数的图象关于点对称，则有=成立.（1）若函数=的图象关于点对称，根据题设中的结论求实数的值；（2）若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，且当时,,求的值.推荐题3题目来源：辽宁省沈阳市交联体2017-2018学年高一上学期期中考试用时建议：12min已知函数是定义在上的函数，图象关于轴对称，当时，，（1）画出图象；（2）求出的解析式；（3）若函数与函数的图象有四个交点，求的取值范围.4试题来源洛阳一中2017-2018学年高一上学期实验班测验分值5得分率33%知识点新概念题易错题12.对于函数，若任给实数a、b、c，f(a)、f(b)、f(c)为某一三角形三边长，则称f(x)为“可构造三角形函数”.已知函数=是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是()A.

[,2]B.

[0,1]C.

[1,2]D.

[0,+∞)推荐题1题目来源：浙江省91高中联盟2017-2018学年高一上学期期中联考用时建议：3min在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是（）A.B.C.D.推荐题2题目来源：江西省南昌二中2017-2018学年度高一上学期期中考试用时建议：3min若函数满足对任意的，都有成立，则称函数在区间上是“被约束的”.若函数在区间上是“被约束的”，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.推荐题3题目来源：2017-2018学年江西省南昌二中高一上第三次考试用时建议：3min在直角坐标系中，如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）．函数关于原点的中心对称点的组数为（）A．1B．2C．3D．45试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值5得分率35%知识点斜二测画法易错题2.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是（）正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形推荐题1题目来源：2017-2018学年辽宁省大连市高一上学期期末考试用时建议：2min已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（）A.B.C.D.推荐题2题目来源：重庆市第一中学2018届高一11月月考用时建议：2min已知一个三棱柱高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图所示)，则此三棱柱的体积为（）A.B.C.D.推荐题3题目来源：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：2min如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是（）A.最长的是，最短的是B.最长的是，最短的是C.最长的是，最短的是D.最长的是，最短的是6试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值5得分率60%知识点三视图；求空间几何体的表面积和体积易错题5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A.

B.

C.

D.

推荐题1题目来源：甘肃省张掖市2017-2018学年高一上学期期末质量检测联考用时建议：3min某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是（）A.B.C.D.推荐题2题目来源：河南省中原名校2017-2018学年高一上学期第二次联考用时建议：3min已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.推荐题3题目来源：云南省玉溪第一中学2018届高一上学期第三次月考用时建议：3min某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A.B.C.D.7试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值5得分率57%知识点棱锥的外接球问题易错题12.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PAD平面ABCD，，，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为（）A.2πB.4πC.8πD.12π推荐题1题目来源：辽宁省实验中学、大连八中等五校2017-2018学年高一上期末考试用时建议：3min《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）A.B.C.D.推荐题2题目来源：2017届山西省高三3月高考考前适应性测试（一模）用时建议：3min如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是（）A.B.C.D.推荐题3题目来源：辽宁省葫芦岛市六校协作体2017-2018学年高一12月月考用时建议：3min如图所示，在长方体中，，，，、为线段上的动点，且，，为线段上的动点，且，为棱上的动点，则四棱锥的体积（）A.不是定值，最大为B.不是定值，最小为C.是定值，等于D.是定值，等于8试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值5得分率38%知识点直线方程的问题易错题14.过点（1,2）且到点A（-1,1），B（3，-1）距离相等的直线的一般式方程是.推荐题1题目来源：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：2min已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为．推荐题2题目来源：七天网络名校题库用时建议：2min若直线与直线平行，则实数.推荐题3题目来源：七天网络名校试题库用时建议：2min已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围为．9试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值5得分率38%知识点两点间距离公式的应用易错题16.的最小值为.推荐题1题目来源：福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一12月月考用时建议：3min已知点，点坐标满足，求的取值范围是.推荐题2题目来源：安徽省全椒中学2017－2018学年高一第一学期期中考试用时建议：2min已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是.推荐题3题目来源：七天网络名校试题库用时建议：2min，动直线过定点A，动直线过定点，若与交于点(异于点)，则的最大值为（）A.B.C.D.10试题来源洛阳一中2017~2018学年高一1.9月考分值12得分率45%知识点直线方程；根据四边形性质求点的坐标易错题如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为（2，-1），C、D均在第一象限.

（1）求直线CD的方程；

（2）若，求点D的横坐标.推荐题1题目来源：2017-2018学年安徽省六安市第一中学高一上学期周末作业（十三）用时建议：8min已知的顶点边上的中线所在的直线方程为边上高所在的直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.推荐题2题目来源：辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：8min已知中，，，.（1）求边上的高所在直线方程的一般式；（2）求的面积.推荐题3题目来源：七天网络名校试题库用时建议：12min已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；（3）若是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.11试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值12得分率45%知识点直线的倾斜角与斜率；三角形的性质易错题19.已知直线l：y=（1-m）x+m（）.（1）若直线l的倾斜角，求实数m的取值范围；（2）若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求面积的最小值及此时直线l的方程.推荐题1题目来源：甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：8min已知直线经过直线与的交点.（1）点到直线的距离为3，求直线的方程；（2）求点到直线的距离的最大值，并求距离最大时的直线的方程．推荐题2题目来源：广东省深圳市宝安中学2017-2018学年高一上学期期中考试用时建议：8min已知直线的方程为（1）若直线与平行且过点，求直线的方程；（2）若直线与垂直，且与两坐标轴围成三角形面积为3,求直线的方程.推荐题3题目来源：山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第三次调研用时建议：8min在平面直角坐标系中，已知的顶点.（1）若为的直角顶点，且顶点在轴上，求边所在直线方程；（2）若等腰的底边为，且为直线上一点，求点的坐标.12试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值12得分率45%知识点直线与平面垂直；二面角；平面图形的翻折易错题21.如图，E

是直角梯形ABCD

底边AB

的中点，AB=2DC=2BC，将△ADE

沿DE

折起形成四棱锥A−BCDE.（1）求证：DE⊥平面ABE

；（2）若二面角A−DE−B为，求二面角A−DC−B的正切值.推荐题1题目来源：河南省洛阳名校2017-2018学年高一上学期第二次联考用时建议：10min已知等腰梯形中（如图1），，，，为边上一点，且，将沿折起，使平面平面（如图2）.（1）证明：平面平面；（2）试在棱上确定一点，使截面把几何体分成的两部分.推荐题2题目来源：甘肃省张掖市2017-2018学年高一上学期期末质量检测联考用时建议：10min如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求直线与平面所成的角的正切值.推荐题3题目来源：河南省中原名校2017-2018学年高一上学期第二次联考用时建议：10min如图，底面是正三角形的直三棱柱中，是的中点，.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的正切值.13试题来源洛阳一中2017~2018学年第一学期高一月考分值12得分率65%知识点立体几何综合，面面垂直和求三棱锥体积易错题如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60∘，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.(Ⅰ)证明：平面EAC⊥平面PBD；(Ⅱ)若PD∥平面EAC，求三棱锥P−EAD的体积.推荐题1题目来源：2017-2018学年河南省平顶山市高一上学期期末调研考试用时建议：12min如图，四棱锥中，底面为菱形，平面.（1）证明：平面平面；（2）设，，求到平面的距离.推荐题2题目来源：山东省曲阜师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试用时建议：12min如下图，ABED是长方形，平面ABED⊥平面ABC，AB=AC=5，BC=BE=6，且M是BC的中点.（Ⅰ）求证：AM⊥平面BEC；（Ⅱ）求三棱锥B−ACE的体积；（Ⅲ）若点Q是线段AD上的一点，且平面QEC⊥平面BEC，求线段AQ的长.推荐题3题目来源：2017-2018学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试用时建议：12min如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，且AB=AD=12CD=1，M（1）求证：AM//平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求三棱锥D−BCE的体积.

二答案部分1知识点：奇偶性与单调性易错题【解析】19.（1）我同意王鹏同学的看法，理由如下f(a)=a2+3，f(−a)=a2−4|a|+3若f(x)为奇函数，则有f(a)+f(−a)=0∴a2−2|a|+3=0显然a2−2|a|+3=0无解，所以f（x）不可能是奇函数若f（x）为偶函数，则有f（a）=f（−a）∴2|a|=0从而a=0，此时f（x）=x2−2|x|+3，是偶函数.（3）由（2）知f（x）=x2−2|x|+3，其图象如图所示其单调递增区间是(−1,0)和(1,+∞).推荐题1【分析】根据单调性定义：先设再作差，变形化为因子形式，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性；根据定义域为R且奇函数定义得f(0)＝0，解得a＝1，再根据奇函数定义进行验证；先根据参变分离将不等式恒成立化为对应函数最值问题：的最小值，再利用对勾函数性质得最小值，即得的范围以及的最大值．【解析】（1）不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增．证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，则由可知，所以,所以所以由定义可知，不论为何值，在定义域上单调递增；（2）由f(0)＝a－1＝0得a＝1，经验证，当a＝1时，f(x)是奇函数．（3）由条件可得：m2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2,3]．设t＝2x＋1，则t∈[5,9]，函数g(t)＝t＋－3在[5,9]上单调递增，所以g(t)的最小值是g(5)＝，所以m，即m的最大值是.推荐题2【分析】（1）利用赋值法，求f（0）的值；（2）利用函数奇偶性的定义，判断函数f（x）的奇偶性；（3）利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化，即可求解．【解析】（1）令，则，∴；（2）∵∴由（1）知，∴∴函数是奇函数.（3）设，且，则，，∵当时，∴，即∴，∴函数是定义在上的增函数∵∴∴∵∴∴∵函数是定义在上的增函数∴∴∴不等式的解集为.推荐题3【分析】（1）利用函数是奇函数，结合时，即可求出；（2）因为奇函数的图象关于原点成中心对称，故可画出另一侧图象；（3）观察图象，在x轴上方的图象所对应的x的值的集合即为所求．【解析】（1）设，则，∴，∵函数是定义在上的奇函数，∴（），∴.（2）函数的图象如图所示：（3）方程的根是，，，所以由函数的图象可知不等式的解集为．2知识点：实际应用，求函数的最值易错题20.【解析】设y1=f(x)=px2+qx+r,y2=g(x)=abx+c,根据已知有和解得和所以f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7，g(x)=-0.80.5x+1.4所以f(4)=1.3，g(4)=1.35显然g(4)更接近与1.37，故选用y=-0.80.5x+1.4作为模拟函数更好.推荐题1【分析】利用=，通过的范围求出函数的解析式；（2）令解出的范围即可得出结论．【解析】（1）由题意知，当时,==

=,当时,===,所求函数关系.（2）当时,==,∴函数在上单调递增，∴==（元）,当时,==,∴函数在上单调递减,∴==（元）.若销售额超过16610元，当时，函数单调递减,故只有第61天满足条件.当时，经计算满足条件，又函数在上单调递增,所以第53,54,…,60天,满足条件.即满足条件的天数为第53,54,…60,61天,共9天.推荐题2【分析】利用表格中部分数据和待定系数法分别求出拟合函数的解析式,再通过其他数据进行验证优选拟合函数;根据（1）的结论，利用拟合函数进行预测，可得年预计年产量为.【解析】（1）符合条件的是若模型为,则由＝21＋a＝4，得，即,此时f(2)＝6，f(3)＝10，f(4)＝18，与已知相差太大，不符合,若模型为x＋a，则是减函数，与已知不符合，所以=，由已知得，解得.（2）2015年预计年产量为2015年实际年产量为13×(1-30%)＝9.1，答：最适合的模型解析式为=，2015年的实际产量为9.1万件.推荐题3【分析】（1）对于A，当0≤x≤2时，因为图象过（2，0.5）和原点，当x＞2时，图象过（2，0.5）和（3，1），可得函数的解析式；对于B，易知y＝2(x≥0)．（2）设投入B产品x万元，则投入A产品（18-x）万元，利润为y万元．分16≤x≤18时，0≤x＜16时两种情况求出函数的最大值，比较后可得答案．【解析】（1）对于，当时，因为图象过，所以，当时，令，因图象过和，得，解得，，故，对于，易知．（2）设投入产品万元，则投入产品万元，利润为万元．若时，则，则投入产品的利润为，投入产品的利润为，则，令，，则，此时当，即时，万元；当时，，则投入产品的利润为，投入产品的利润为，则，令，，则，当时，即时，万元；由，综上，投入产品万元，产品万元时，总利润最大值为万元．3知识点：对称性的应用，单调性函数的零点综合易错题22.【解析】（1）从而有，即f(x)关于x=1对称，那么（2）由（1）知y=f(x)关于x=1对称，且f(x)只有一个零点，则这个零点一定是x=1.当m=时，x=1时，f(1)=0，x1时，f(x)>0.故m=时，只有一个零点符合题意.推荐题1【分析】（1）因为关于直线对称，所以，分析函数在上单调递减，在上单调递增，所以很容易求最值；（2）可化为，化为，令，则,求最小值即得解；（3）由题意得：，所以故，即为的对称轴，因为有唯一的零点，所以的零点只能为，因为有唯一的零点，所以的零点只能为，即，解得，对进行检验，函数是上的增函数，而，所以，函数只有唯一的零点，满足条件.【解析】（1）因为关于直线对称，所以故所以，函数在上单调递减，在上单调递增，又，所以当时，。所以在区间上的最大值为10（2）可化为，化为，令，则,因故，记，因为，故，所以的取值范围是.（3）由题意得：，所以故，即为的对称轴，因为有唯一的零点，所以的零点只能为，即，解得.当时，，令，则，从而，即函数是上的增函数，而，所以，函数只有唯一的零点，满足条件.故实数的值为.推荐题2【分析】对任意)，都有=，即可求出m的值；（2）由题意=，即==，即=，两式相减化简可得=，则结论易得.【解析】（1）=的定义域为，对任意),都有=，即=，解得.（2）因为函数的图象既关于点对称，所以=，即①，函数的图象既关于点对称，所以=，即=②由①②得，，即=，所以==.推荐题3【分析】先画出时，的图象，根据图象关于轴对称画图即可；设，则，根据偶函数的性质可得，从而可得求出的解析式；（3）同一坐标系内画出函数与函数的图象，结合图象得到答案.【解析】（1）（2）当x<0时-x>0,,为偶函数,，.（3）最小值为，由（1）问图像可知函数y＝f(x)与函数y＝m的图象有四个交点时，-4<m<0.4知识点：新概念题易错题【答案】A【解析】由题意可得f(a)+f(b)>f(c)对于∀a，b，c∈R恒成立.①当t−1=0，f(x)=1，此时，f(a)、f(b)、f(c)都为1，构成一个等边三角形，满足条件.②当t−1>0，f(x)在R上是减函数，1<f(a)<1+t−1=t，同理1<f(b)<t，1<f(c)<t，故f(a)+f(b)>2，再由f(a)+f(b)>f(c)，可得2⩾t，解得1<t⩽2.③当t−1<0，f(x)在R上是增函数，t<f(a)<1，同理t<f(b)<1，t<f(c)<1，由f(a)+f(b)>f(c)，可得2t⩾1，解得1>t⩾.综上可得，⩽t⩽2，故选A.推荐题1【答案】C【解析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，，时，，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C.推荐题2【答案】B【解析】据题意得：对任意的都成立.由得.恒成立.由得.因为，所以.的对称轴为.由得.由于，所以的取值范围为故选B.推荐题3【答案】B【解析】函数可以由对数函数的图象向左平移个单位得到，又由，则图象过空点和实点（3,1），则与函数，图象关于原点对称的图象过，所以对称的图象与有两个交点，坐标分别为、，故关于原点的中心对称点的组数为，答案为B．5知识点：斜二测画法易错题2.C推荐题1【答案】B【解析】由图形可知AD=2,BC=4,AB=2,∠ABC=900∴CD=2推荐题2【答案】D【解析】由斜二测画法的规则可知，三棱柱的底面为直角三角形，且两条直角边分别为2，，故此三棱柱的体积为.选D.推荐题3【答案】B【解析】由直观图可知轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有，又为边上的中线，为直角三角形，为边上的中线，为斜边最长，最短．

故选B．6知识点：三视图；求空间几何体的表面积和体积易错题5.A推荐题1【答案】D【解析】由题干中的三视图可得原几何体如图所示：故该几何体的表面积=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2×12×3×4=138（cm2）.故选D.推荐题2【答案】D【解析】几何体为一个长方体截取一个三棱锥，所以该几何体的体积是，选D.推荐题3【答案】B【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为，两个侧面是全等的三角形，三边分别为2，2，4，面积之和为，另一个侧面为等腰三角形，面积是×4×4=8，故选B．7知识点：棱锥的外接球问题易错题12.D推荐题1【答案】C【解析】由题意，PA⊥面ABC，则为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又ΔABC是直角三角形，所以∠ABC=90°，AB=4，AC=5.所以BC=3，因为ΔPBC为直角三角形，经分析只能，故，三棱锥的外接球的圆心为PC的中点，所以则球的表面积为.故选C.推荐题2【答案】D【解析】由题意可得该三棱锥的面是边长为的正三角形，且平面，设三棱锥的外接球球心为，的外接圆的圆心为，则平面，所以四边形为直角梯形.由,及，可得，即为外接球半径，故其表面积为.推荐题3【答案】D【解析】由题意结合空间中的几何关系可得，四棱锥的底面是梯形，该四边形的面积：，四棱锥的高即点到直线的距离：，该几何体的体积为：，即该几何体的体积为定值6.本题选择D选项.8知识点：直线方程的问题易错题14.x-1=0或x+2y-5=0推荐题1【答案】【解析】设与直线平行的直线，将点代入得.即所求方程为.推荐题2【答案】【解析】直线与直线平行，则有或，当时，两直线重合，所以舍掉，符合题意；故答案为-2.推荐题3【答案】【解析】圆的圆心C为，半径为，设圆上存在点，由得，整理得即实数表示点P与原点的距离，最小值为|OC|-r=1，最大值为|OC|+r=3，所以实数的取值范围为故答案为.9知识点：两点间距离公式的应用易错题16.推荐题1【答案】【解析】设∵点∴∵点坐标满足∴，即把代入到∵∴∴的取值范围是故答案为.推荐题2【答案】B(-，)【解析】定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，就是直线AB和直线x+y=0垂直，

AB的方程为：y-1=x，它与x+y=0联立解得x=-，y＝所以B的坐标是(-，)故答案为(-，).推荐题3【答案】B【解析】由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于﹣1，∴直线x+my﹣1=0和直线mx﹣y﹣2m+3=0垂直，则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥．即.故选B.10知识点：直线方程；根据四边形性质求点的坐标易错题【解析】（1）根据题意，，

直线CD的方程为，即,

,

，

,

由图可以知道m>0,直线CD的方程为，即；

（2）设，若，则,

,点D的横坐标a=1.2或2.推荐题1【分析】设，且，可得，解方程组，可得顶点C的坐标；（2）设的坐标为，则其满足所在的直线方程，可得①；点的坐标为，则其满足中线所在的直线方程，可得②；联立①②解得点的坐标，再根据两点式直线方程即可求出直线的方程．【解析】（1）设，且，，解得，故顶点的坐标为；（2）设的坐标为，则①点的坐标为，则②联立①②解得点的坐标为，则直线的方程为：.推荐题2【分析】（1）由斜率公式可得，由垂直关系可得所在直线斜率，可得直线的方程；

（2）由（1）易得的直线方程为：，可得点到直线的距离和，由三角形的面积公式可得．【解析】（1）因为＝5，所以边上的高所在直线斜率＝－．所以所在直线方程为．即．（2）的直线方程为：．点到直线的距离为．，的面积为3.推荐题3【分析】（1）设点坐标为，由，得：整理即可得轨迹方程；（2）依题意圆心到直线的距离即可解得直线的斜率；（3）由题意可知：四点共圆且在以为直径的圆上，设，其方程为，即：，又在曲线上，，即，由可解得定点坐标.【解析】（1）设点坐标为由，得：整理得：曲线的轨迹方程为（2）依题意圆心到直线的距离，.（3）由题意可知：四点共圆且在以为直径的圆上，设，其方程为，即：又在曲线上，，即，由得，直线过定点.11知识点：直线的倾斜角与斜率；三角形的性质易错题19.【解析】（1）由已知直线的斜率，因为倾斜角，且，所以，即，解得.

（2）在直线l：y=（1-m）x+m中，令，得，所以点；令y=0，得，所以点.由题意知，m>1，因此的面积.则.当且仅当，即m=2时S取得最小值2，此时直线的方程为x+y-2=0.

推荐题1【分析】（1）设过两直线的交点的直线系方程，再根据点到直线的距离公式，求出的值，得出直线的方程；（2）先求出交点P的坐标，由几何的方法求出距离的最大值。【解析】（1）因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，所以＝3，解得λ＝或λ＝2所以直线l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.（2）由解得交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，则d≤|PA|（当l⊥PA时等号成立）所以dmax＝|PA|＝此时直线l的方程为:3x－y－5＝0．推荐题2【分析】（1）由平行得斜率，由点斜式即可写出直线方程；（2）由垂直得斜率，进而设直线的的方程为，分别,.求出直角三角形的两边表示面积求解即可.【解析】（１）与平行，直线的斜率为，设直线的的方程为，代入，得．直线的方程为．（２）与垂直，的斜率为，设直线的的方程为，令得，令得．，解得的的方程为.推荐题3【分析】设，则，，利用两点式可求边所在直线方程，注意化为一般式的直线方程；（2）因为为直线上一点，所以可设，利用两点间距离公式列方程，即可求出点的坐标.【解析】（1）设，则，∴，∴边所在直线方程，即.（2）设，则∵等腰的底边为，∴，∴，∴或，∴或.12知识点：直线与平面垂直；二面角；平面图形的翻折易错题【解析】（1）证明：在直角梯形

ABCD

中

,∵DC

∥

BE

，且DC=BE

，

∴

四边形

BCDE

为平行四边形，又

∠B=90∘

，从而

DE⊥EB

，

DE⊥EA.因此，在四棱锥

A−BCDE

中，有

DE⊥

面

ABE

；（2）由（1）知

,∠AEB

即二面角

A−DE−B

的平面角

,

故

∠AEB=

，又

∵AE=EB

，

∴ΔAEB

为等边三角形。设

BE

的中点为

F

，

CD

的中点为

G

，连接

AF

、

FG

、

AG

，从而

AF⊥BE，FG

∥

DE

，于是

AF⊥CD，FG⊥CD

，从而

CD⊥

面

AFG

，因此

CD⊥AG.∴∠FGA

即所求二面角

A−DC−B

的平面角.∵DE⊥

面

ABE

，从而

FG⊥

面

ABE

，∴FG⊥AF.设原直角梯形中

,AB=2DC=2BC=2a，则折叠后四棱锥中

AF=a

，FG=a

，于是在

Rt△AFG

中，，即二面角

A−DC−B

的正切值为.推荐题1【分析】（1）依题意知：CD⊥AD，即可根据面面垂直的性质定理可得：所以DC⊥平面PAD，再根据面面垂直的判定定理可得：平面PAD⊥平面PCD．（2）根据（1）同理可得：PA⊥平面ABCD，可得平面PAB⊥平面ABCD．在AB上取一点N，MN⊥平面ABCD，设MN=h，再分别计算出VPDCMA与VMABC的数值，并且结合题意可得，所以M为PB的中点．【解析】（1）因为PDCB为等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，则PA⊥AD，CD⊥AD．又因为面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD⊂面ABCD，故CD⊥面PAD．又因为CD⊂面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．（2）所求的点M即为线段PB的中点．证明如下：设三棱锥M-ACB的高为h1，四棱锥P-ABCD的高为h2，当M为线段PB的中点时，.所以，所以截面AMC把几何体分成的两部分VP-DCMA∶VM-ACB=2∶1．推荐题2【分析】（1）由中位线定理易证得，即可得结论；（2）由和，可得平面，进而可证得；（3）由平面，易得是直线与平面所成的角，在中求解即可.【解析】（1）设，则为的中点，连接，∵为的中点，∴又∵平面，平面，∴平面.∵，∴.又∵，底面，∴底面，∴.又，∴平面，而平面，∴（3）由（2）得平面∴直线是斜线在平面上的射影.∴是直线与平面所成的角，在中，，，∴，直线与平面所成角的正切值为.推荐题3【分析】连接交于O，根据三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结论；（2）根据，得异面直线与所成角为，再通