解决问题提优训练（试题）-六年级上册数学北师大版

北师大版小学数学六年级上学期解决问题提优训练学校:___________姓名：___________班级：___________1．英德市某小学有一个周长为125.6米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置，现有射程为25米、20米、15米的三种装置，你认为选择哪种比较合适？请说明理由。2．一种弹力球从3米高处自由下落，每次的反弹高度是下落高度的，第一次的反弹高度是多少米？第二次的反弹高度是多少米？3．小红看到一棵树，就想知道树干的半径是多少米。于是她用一根长2米的绳子在树干上绕了两周，绳子还剩下0.744米，请问树干的半径是多少米？4．一个圆形餐桌，桌面正中铺着一块圆形的桌布，桌布从桌面上垂下的距离是5分米。桌面上放着一个可以转动的圆形转盘（圆桌的正中间），圆形转盘的直径是14分米，转盘的边缘距离圆桌的边缘3分米。圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是多少平方分米？5．用两张同样大小的正方形纸片（边长是8厘米），分别按照下面两种方式剪出不同规格的圆片。剪完圆后，哪张纸片剩下的废料多些？（π≈3.14）6．张红同学计划用12.56米长的篱笆靠墙围一个半圆形的兔舍（靠墙一边不围篱笆），这个半圆形兔舍的面积是多少？7．科学保健康。专家建议：喝冰糖雪梨汁可以有效地缓解新冠病毒导致的嗓子痛和咳嗽等症状。据报道：将雪梨、冰糖和水按照25∶1∶54的比进行熬制，这样熬出来的冰糖雪梨汁浓度合适，雪梨能够发挥更大的功效。亮亮家计划熬制2000克的冰糖雪梨汁，需要准备雪梨、冰糖和水各多少克？8．探梦空间站。阅读材料，解决下面问题。材料一：中国载人空间站，简称天宫空间站，是一个具有中国特色的空间实验室系统。它是由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱组成的。天和核心舱主要用于空间站的统一控制和管理，全长16.6米，最大直径4.2米，发射重量22.5吨，是我国目前自主研制的规模最大、系统最复杂的航天器。问天实验舱总长17.9米，直径4.2米，发射重量达23吨。2022年11月1日梦天实验舱与天和核心舱完成精准对接，中国空间站建设完成，这标志着我国正式迈入航天强国，开启了全新的探索之路。材料二：天宫空间站不仅是科学研究的“太空实验室”，还是重要的太空科普教育基地。空间站的“天宫课堂”为青少年打开了科学的殿堂，开启了飞天梦与科学梦。2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲在问天实验舱内进行了“天宫课堂”第三讲。微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、会调头的扳手……全国各地的青少年一同收看了这场来自太空的奇妙课堂。为了解学生观看“天宫课堂”的情况，实验小学对六年级学生终端使用情况进行了调查，以下是统计情况。实验小学六年级学生观看“天宫课堂”第三讲终端使用情况统计图

(1)关于天宫空间站，下列描述中正确的是（

）。A．天宫空间站是由多个国家合作建成的空间站B．天宫空间站是由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱组成的C．天宫空间站目前还没有建设完成(2)天和核心舱的发射重量比问天实验舱的发射重量轻百分之几？（百分号前保留一位小数）(3)参与调查的实验小学六年级学生共有多少人？(4)请补全上面的条形统计图。（画图并标注相应的数据）(5)在观看“天宫课堂”的过程中，你有哪些感受？写一写。9．近年来在城市建设过程中，旧城改造已经成为趋势，旧城道路的改造已成为重点建设内容之一。某市区有一条旧城道路需要改造，第一周改造了全长的，第二周改造了15千米，还剩全长的没有改造。这条旧城道路有多少千米？10．在“书香润心灵”读书节活动中，淘气读了15本书，比笑笑少，笑笑读了多少本书？11．2路公交车从A站经过B站到达C站，然后返回，去时在B站停车，返回时B站不停车，去时速度每小时40千米，整个过程的时间与路程的关系如图中所提供的信息。

（1）问去时的平均速度。（保留两位小数）（2）返回时的平均速度。12．一个球被人从32米高的地方扔下，它落到地面后，反弹的高度是下落高度的一半，这个球在它第三次到达地面时，一共经过了多长的距离？13．下面大致描述了某节数学公开课课堂内声音的起伏情况。

（1）从学生开始进教室到学生全部离开教室，一共经历了多少时间？（2）8：00～8：05课堂内很安静，同学们在干什么？（3）在8：05～8：30课堂内音量有什么变化？课堂内可能出现了什么情况？（4）8：30～8：35课堂内音量又变为安静，此时同学们又在干什么？（5）8：35～8：40课堂内音量又有什么变化？课堂内同学们在进行什么活动？（6）8：40～8：45课堂内音量变化是什么样的？14．筑路队修一条公路，一个月后，已经修了和未修的米数比是2∶3，如果再修300米，就正好修这条公路的一半。这条公路长多少米？（先画图再解答）15．思源小学参加数学社团活动的有54人，比参加体育社团活动的人数少。参加体育社团活动的有多少人？（列方程解答）16．某桹店购进一批面秎，第一周售出了总袋数的，第二周售出了剩下的，这时剩下的比售出的少24袋，桹店原来购进面粉多少袋？17．今年植树节，六年五班同学植树45棵，成活了40棵，又补种了5棵，全部成活，这次植树活动，树的成活率是多少？（列综合算式解答）18．笑笑收集了160张邮票，笑笑收集的邮票比淘气多，淘气收集了多少张邮票？（先画图理解题意，再用方程解答。）19．《西游记》是中国神魔小说的经典之作，达到了古代长篇浪漫主义小说的巅峰，与《三国演义》《水浒传》《红楼梦》并称为中国古典四大名著。某印刷厂要印刷一批《西游记》，第一天印刷了总量的，第二天印刷了770本《西游记》，两天完成的本数与未完成的本数比是。该印刷厂要印刷多少本《西游记》？20．小明把一个乒乓球抛向空中，乒乓球落地后，每次反弹到前次落下高度的，乒乓球反弹到第三次时的高度是米。小明开始时把乒乓球抛了多少米高？21．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天读了45页，这时已经读的页数和未读的页数之比是3∶1，这本书一共多少页？22．购买同款汽车，张叔叔采用分期付款的方式买车，比原价多付7%；李阿姨采用现金一次性付款的方式买车，享受九五折优惠。结果张叔叔比李阿姨多付7200元。这辆汽车原价多少元？

23．甲、乙两仓库共有化肥600吨，如果从甲仓库调出20%给乙仓库，则甲、乙两仓库的化肥吨数之比是3∶2。甲、乙两仓库原来各有化肥多少吨？24．一批货物上午运走总重量的，下午运走总重量的，下午比上午少运20吨，这批货物一共有多少吨？25．某工程队修筑一条马路。第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩630米没有修。这条马路全长多少米？26．工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了26千米，这条公路一共长多少千米？27．“天使”基金会把200万元存入银行，定期两年，年利率是2.79%。如果资助一名残疾儿童每年要400元，这些钱到期后的利息可资助多少名残疾儿童？28．刘伯伯将8000元钱存入银行，存期两年，年利率为2.10%，到期后，刘伯伯用取回的本金和利息正好购买了一辆打八折的摩托车，这辆摩托车的原价是多少元？29．超市运进一批大米，第一天卖了总数的，第二天比第一天少卖了，两天后还剩下20袋。这批大米一共有多少袋？30．一项工程，甲3天可以完成工程总量的，乙完成工程总量的要3天，现由甲先单独做2天，剩下的由乙单独做，乙还要做几天才能完成任务？31．明明家有一口圆形水池，水池的直径是6米，现在水池的周围要修一条1米宽的小路，小路的面积是多少平方米？32．粮站计划运一批大米到商场，第一天运了全部大米的，第二天运了45吨，第二天运的与第一天剩下的比是3∶5，粮站计划共运多少吨大米到商场？33．北京地铁5号线分为地上部分和地下部分，全长约28千米，其中地上部分约占全长的25%，地下部分的长度约是多少千米？34．王叔叔出差，购买一张12月5日上午10：00的高铁票，票价300元。由于出差任务取消，他在12月4日19：00到高铁站退票。按照规定，退票需要扣除退票手续费，规定如下表。王叔叔退票后可以拿回多少钱？退票时间退票手续费占票价的百分比开车前48小时以上5%开车前24小时至48小时10%开车前24小时内20%35．刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围一个半圆形的鸡圈。这个鸡圈的面积是多少平方米？参考答案：1．20米；理由见详解【分析】具体应选哪一种装置，要明确射程，即圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，即可解答。【详解】125.6÷3.14÷2＝40÷2＝20（米）选择射程为20米的喷灌装置比较合适，25米的射程太远了，15米的射程不够。答：选择射程为20米的喷灌装置比较合适。题要求用圆的有关知识解决问题，解决问题的关键是根据题意，根据圆的周长公式，求得半径；从而确定自动旋转喷灌装置的射程。2．2.7米；2.43米【分析】将第一次的下落高度3米看作单位“1”，将其乘，求出第一次的反弹高度；第一次的反弹高度成了第二次的下落高度，把它看作单位“1”，乘，即可求出第二次的反弹高度。【详解】3×＝2.7（米）2.7×＝2.43（米）答：第一次的反弹高度是2.7米，第二次的反弹高度是2.43米。本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。3．0.1米【分析】先用绳子的总长度2米减去还剩下绳子的长度0.744米，求出两圈绳子的长度，再除以2，求出树干的周长，最后根据圆的公式：C＝，代入数据即可求出树干的半径。【详解】（2－0.744）÷2÷2÷3.14＝1.256÷2÷2÷3.14＝0.314÷3.14＝0.1（米）答：树干的半径是0.1米。此题主要考查圆的周长公式的灵活运用。4．392.5平方分米【分析】求圆形桌布从桌面上垂下部分的面积，就是求一个圆环的面积，外圆的半径等于桌布的半径，内圆的半径等于圆桌的半径；然后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。【详解】转盘的半径：14÷2＝7（分米）圆桌的半径：7＋3＝10（分米）桌布的半径：10＋5＝15（分米）3.14×（152－102）＝3.14×（225－100）＝3.14×125＝392.5（平方分米）答：圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是392.5平方分米。本题考查圆环面积公式的运用，找出外圆的半径、内圆半径是解题的关键。5．一样多【分析】根据圆的面积S＝πr2，求出两个图中圆的面积，再用减法计算出剩余的废料面积。【详解】第①种：8×8－3.14×（8÷2）2＝64－3.14×16＝64－50.24＝13.76（平方厘米）第②种：8×8－3.14×（8÷4）2×4＝64－3.14×4×4＝64－50.24＝13.76（平方厘米）答：两种方式剩下的废料一样多。掌握圆的面积公式是解答此题的关键6．25.12平方米【分析】观察题意可知，篱笆的长度相当于圆周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×12.56÷2÷3.14即可求出半径，也就是4米，再根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×42÷2即可求出半圆的面积。【详解】2×12.56÷2÷3.14＝4（米）3.14×42÷2＝3.14×16÷2＝25.12（平方米）答：这个半圆形兔舍的面积是25.12平方米。本题考查了圆周长公式、圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。。7．625克；25克；1350克【分析】把一共能配制成的冰糖雪梨汁质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，分别求出需要准备的冰糖、雪梨和水的数量即可。【详解】总份数：25＋1＋54＝80雪梨：（克）冰糖：（克）水：（克）答：需要准备雪梨625克、冰糖25克和水1350克。解答此题的关键是把比转化成分数，然后根据分数乘法的意义解答。8．(1)B(2)2.2%(3)600(4)见详解(5)可以看出我国科技发展很快（答案不唯一）【分析】（1）根据题意，可以知道天宫空间站是由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱组成的。（2）求一个数比另一个数少百分之几，用除法计算，即用问天实验舱减去天和核心舱之差除以问天实验舱，即可算出答案。（3）根据扇形统计图和条形统计图，已知用电脑的人数以及其占比，用使用电脑的人数除以其占比即可算出答案。（4）用六年级学生总人数减去使用电视、电脑、手机的人数之和，即可补全条形统计图。（5）可以说说我国的科技发展得很快（答案不唯一）。【详解】（1）根据题意，提取主要内容可知，宫空间站是由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱组成的。故答案为：B（2）（23－22.5）÷23＝0.5÷23≈0.0220.022×100%＝2.2%答：天和核心舱的发射重量比问天实验舱的发射重量轻2.2%。（3）48÷8%＝600（人）答：参与调查的实验小学六年级学生共有600人。（4）600－（270＋48＋132）＝600－450＝150（人）如图：

（5）可以看出我国科技发展很快（答案不唯一）此题考查了学生的理解分析能力、百分数的应用对统计图的熟悉掌握程度。9．36千米【分析】把这条旧城道路的长度看作单位“1”，则第二周改造的长度占总长度的（1－－），然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。【详解】15÷（1－－）＝15÷＝15×＝36（千米）答：这条旧城道路有36千米。本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。10．20本【分析】把笑笑读的本数看作单位“1”，淘气读的本数是笑笑的（1－），对应的是15本书，求单位“1”，用15÷（1－）解答。【详解】15÷（1－）＝15÷＝15×＝20（本）答：笑笑读了20本书。熟练掌握已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。11．（1）36.92千米/时（2）80千米/时【分析】（1）由图可知，出发后5分到达B站因为这个时候距离A站距离不变，6分从B出发，13分到达C站，根据路程＝速度×时间，先将A站到B站的时间与B站到C站的时间相加，求出总时间，低级单位换算成高级单位时除以进率，分钟化小时除以60即可，再乘上速度求出总路程，再用总路程除以去时的时间即可解答，保留两位小数要看小数点后第三位，根据“四舍五入”原则取值；（2）由图可知，16分从C站出发，22分到达A站，根据（1）的路程，用路程除以返回时的时间即可求解。【详解】（1）5＋（13－6）＝5＋7＝12（分）12分＝小时40×＝8（千米）13分＝小时8÷＝8×＝≈36.92（千米.时）答：去时的平均速度是36.92千米/时。（2）22－16＝6（分）6分＝小时8÷＝8×10＝80（千米/时）答：返回时的平均速度是80千米/时。牢记“路程，速度，时间”三者之间的关系，同时掌握分数除法的计算方法以及学会分析折线统计图。12．80米【分析】一个球被人从32米高的地方扔下，它落到地面经过了32米，反弹经过了（32÷2）米，再次落下又经过了（32÷2）米；再次反弹经过了（32÷2÷2）米，落下又经过了（32÷2÷2）米。这时它第三次到达地面，把所有经过的距离相加即可解答。【详解】32＋32÷2×2＋32÷2÷2×2＝32＋32＋16＝80（米）答：一共经过了80米的距离。根据题意，求出球每次下落和反弹的高度是解题的关键。13．（1）50分（2）～（6）答案见详解（答案不唯一）【分析】（1）观察统计图可知，学生7：55进入教室，8：45离开教室，用离开时间减去进入时间即可解答。（2）～（6）折线统计图的竖轴表示音量，横轴表示时间，根据折线的变化，结合学生的课堂学习过程进行解答。【详解】（1）8时45分－7时55分＝50分答：一共经历了50分。（2）8：00～8：05，刚开始上课，课堂内很安静，同学们可能在自习。（3）8：05～8：30，课堂内音量逐渐增大，可能是是同学们在自主探究、研讨，同学们的表现引起听课老师的掌声。（4）8：30～8：35，教师讲授新知后，同学们在独立做作业。（5））8：35～8：40，音量渐大，同学们在展示学习成果，交流研讨作业，分享探究过程。（6）8：40～8：45，交流过程渐渐结束，课堂内音量渐小，恢复安静状态。本题考查折线统计图的应用。读懂统计图，结合学生的课堂学习过程进行解答。14．见详解；3000米【分析】设这条公路长x米，由题意可知，一个月后修的占这条路全长的，则一个月后修了；再修300米正好修了这条公路的一半，即x，用一半的米数减去一个月后修的米数等于300米，据此解答。【详解】

解：设这条公路长x米x－x＝300x－x＝300x－x＝300x＝300x÷＝300÷x＝300÷x＝300×10x＝3000答：这条公路长3000米。本题考查了利用按比例分配和列方程解决问题，需准确理解题目中的数量关系。15．72人【分析】设参加体育社团活动的有x人，参加数学社团活动的比参加体育社团活动的人数少，则x的（1－）等于54，根据这个等量关系列方程：x×（1－）＝54，解方程，即可解答。【详解】解：设参加体育社团活动的有x人。（1－）x＝54x＝54x÷＝54÷x＝54×x＝72答：参加体育社团活动的有72人。本题考查方程的实际应用，根据参加数学活动的社团人数与参加体育参加活动的社团人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。16．56袋【分析】把粮店原来购进面粉的总袋数看作单位“1”，第一周售出了总袋数的，还剩下1－＝，第二周售出了剩下的，用×，求出第二周售出了总袋数的分率，用1减去第一周售出总袋数的分率，减去第二周售出总袋数的分率，求出剩下面粉袋数占总袋数的分率；再把第一周和第二周售出面粉袋数占总袋数的分率相加，求出第一周和第二周售出面粉总袋数的分率，减去剩下面粉袋数占总袋数的分率，求出售出面粉总袋数的分率比剩下面粉占总袋数的分率多了几分之几，对应的是24袋，再用24除以对应的分率，即可解答。【详解】（1－）×＝×＝＋＝1－＝24÷（－）＝24÷＝24×＝56（袋）桹店原来购进面粉56袋。解答本题的关键求出24袋对应的分率，进而利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法进行解答，注意单位“1”的确定。17．90%【分析】已知成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，用（40＋5）÷（45＋5）×100%即可求出这批树的成活率。据此解答。【详解】（40＋5）÷（45＋5）×100%＝45÷50×100%＝90%答：树的成活率是90%。此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。18．画图见详解；128张【分析】根据题意，笑笑收集了160张邮票，把淘气收集的邮票数量看作单位“1”，笑笑的邮票张数是淘气的（1＋），画图见详解，则笑笑的邮票张数＝淘气的邮票张数×（1＋），用方程解，先设淘气收集了x张邮票，再根据等量关系式列方程解答即可。【详解】由分析可知：画图如下：

解：设淘气收集了x张邮票。（1＋）x＝160x＝160×x＝128答：淘气收集了128张邮票。本题考查用方程解含有一个未知数的问题，找到等量关系是关键。19．3150本【分析】由“两天完成的本数与未完成的本数比是”可知：两天完成总本数的，第二天完成总本数的－，是770本。根据分数除法的意义用770÷（－）即可求出总本数；据此解答。【详解】770÷（－）＝770÷（－）＝770÷＝770×＝3150（本）答：该印刷厂要印刷3150本《西游记》。本题主要考查比的应用，找出与已知量对应的分率是解题的关键。20．米【分析】乒乓球反弹到第三次时的高度是米，那么将米除以，可求出球反弹到第二次时的高度。再将第二次的反弹高度除以，求出第一次的反弹高度。最终将第一次的反弹高度除以，即可求出最初的下落高度。【详解】÷÷÷＝×××＝××＝×＝（米）答：小明开始时把乒乓球抛了米高。本题考查了分数除法应用题，能从题中找出下落高度和反弹高度的关系、正确列式是解题关键。21．108页【分析】已读的页数和剩下页数的比是3∶1，即两天看了全书，第一天看了全书的，第二天看了全书的（－），对应的是45页，用45÷（－），即可求出这本书的页数。【详解】45÷（－）＝45÷（－）＝45÷（－）＝45÷＝45×＝108（页）答：这本书一共108页。题考查了比的应用以及分数除法的应用，首先根据分数减法的意义求出第二天看的占全书的分率是完成本题的关键。22．60000元【分析】由于李阿姨享受九五折优惠，则购买的价格相当于原价的95%，张叔叔比原价多付7%，则张叔叔购买价格相当于原价的1＋7%，可以设原价为x元，则张叔叔购买价格是（1＋7%）x，李阿姨购买价格是95%x，用张叔叔购买的价格－李阿姨购买的价格＝7200，据此即可列方程。【详解】解：设原价是x元。（1＋7%）x－95%x＝7200107%x－95%x＝720012%x＝7200x＝7200÷12%x＝60000答：这辆汽车原价60000元。本题主要考查百分数的应用，同时要清楚求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几。23．甲仓库450吨；乙仓库150吨【分析】设甲仓库有x吨化肥，那么乙仓库有（600－x）吨，根据（甲仓库数量－甲仓库数量×20%）∶（乙仓库数量＋甲仓库数量×20%）＝3∶2，据此解答。【详解】解：设甲仓库有x吨化肥，那么乙仓库有（600－x）吨。（x－20%x）：（600－x＋20%x）＝3：2（x－20%x）×2＝（600－x＋20%x）×32x－0.4x＝1800－3x＋0.6x1.6x＝1800－2.4x1.6x＋2.4x＝1800－2.4x＋2.4x4x＝18004x÷4＝1800÷4x＝450600－450＝150（吨）答：甲、乙两仓库原来各有化肥450吨、150吨。本题考查的是比的应用，理解和运用比的意义是解答关键。24．800吨【分析】把总重量看作单位“1”，根据题意可知，下午比上午少运的重量占总重量的（－），根据分数除法的意义，用20÷（－）即可求出总重量。【详解】20÷（－）＝20÷＝20×40＝800（吨）答：这批货物一共有800吨。本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。25．2100米【分析】把这条马路长度看作单位“1”，先求出前两天修路长度占总长度的分率，再求出剩余长度占总长度的分率，也就是630米占马路总长度的分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此用630米除以630米占马路总长度的分率，可求出这条马路的全长。【详解】630÷[1－（）]＝630÷[1－（）]＝630÷[1－]＝630＝630×＝2100（米）答：这条马路全长2100米。确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。26．39千米【分析】根据题意，用两周一共修的长度除以两周一共修的长度占全长的几分之几，即可求解。【详解】答：这条公路一共长39千米。此题主要考查分数除法的应用。27．279名【分析】本题中，本金是200万元＝2000000元，利率是2.79%，时间是2年，根据关系式：利息＝本金×利率×时间，运用利息除以每名残疾儿童资助的钱数即可得到资助的人数，由此解决问题。【详解】200万元＝2000000元2000000×2.79%×2÷400＝55800×2÷400＝111600÷400＝279（人）答：这些钱到期后的利息可资助279名残疾儿童。此题属于利息问题，考查了关系式：利息＝本金×利率×时间。28．10420元【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此求出刘伯伯所得的利息，再加上本金即可求出这辆摩托车的现价。打八折，表示现价是原价的80%，用现价除以80%即可求出摩托车的原价。【详解】8000×2.10%×2＋8000＝336＋8000＝8336（元）8336÷80%＝10420（元）答：这辆摩托车的原价是10420元。本题考查了利率问题和折扣问题。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出摩托车的原价。29．60袋【分析】设这批大米一共有x袋，第一天卖了总数的，第一天卖了x袋；第二天比第一天少卖了，把第一天买的袋数看作单位“1”，第二天卖的袋数是第一天的（1－），用第一天卖的袋数×（1－），即第二天卖的袋数是x×（1－）袋，两天后还剩下20袋，这批大米的总袋数－第一天卖了的袋数－第二天卖了的袋数＝剩下的20袋，列方程：x－x－x×（1－）＝20，解方程，即可解答。【详解】解：设这批大米一共有x袋。x－x－x×（1－）＝20x－x×＝20x－x＝20x－x＝20x＝20x＝20÷x＝20×3x＝60答：这批大米一共有60袋。本题考查方程的实际应用。利用大米总袋数与第一天卖了的袋数、第二天卖了的袋数与剩下的袋数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。30．6天【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷3即可求出甲的工作效率，用÷3即可求出乙的工作效率，然后根据工作总量＝工作时间×工作效率，用甲的工作效率乘2天，即可求出甲完成的工作量，然后用1减去甲完成的工作量，即可求出剩下的工作量，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的工作量除以乙的工作效率，