第三章-一元一次方程专题复习(学生版)

一元一次方程专题复习（学生版）一．知识网络结构二．知识要点剖析知识点一.等式与方程1．等式：表示_____关系的式子.等式的基本性质（方程的同解原理）：等式的性质1：等式两边加（或减）___一个数（或式子），结果仍_____。

即:若a=b，则a±c＝b_____；(c为一个数或一个式子)。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等。

即:若a=b，则ac=b___,（c_____0）其它性质：若a=b，b=c,则a=c（传递性）．注意：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意式性质成立的条件．2.方程：含有______的等式叫方程．方程的解:能使方程左右两边________的未知数的值.注意：等式、方程含有等号,方程是含有未知数的等式；代数式不含等号；不等式含不等号.知识点二.一元一次方程定义：只含有_____未知数，并且未知数的次数是_____（次），系数_________的整式方程．一般形式：______________(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0).注意：（1）一元一次方程必须满足的3个条件：只含有一个未知数；未知数的次数是1次；整式方程．

（2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等.知识点三.一元一次方程的解法思路：通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x＝a的形式。解一元一次方程的一般步骤：变形名称具体做法变形依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数_______________①不漏乘__________的项②分子为多项式要加_____.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号______法则、___律注意括号前是负号要____；有系数时，括号内每项都乘。移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边_______________记住移项要______合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式____________法则系数___，字母及其指数____系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝_______________分子、分母不要颠倒知识点四.列一元一次方程解应用题1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题，②_______，③_________，④解方程，⑤检验，⑥________．

解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。

注意：(1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含x的代数式表示。(2)解应用题时，不能漏掉“答”，“设”和“答”中都必须写清单位名称。(3)列方程时，要注意方程两边是同一个量，并且单位要统一。2.列方程解应用题常见类型：（1）和、差、倍、分问题：弄清和谁比，比谁多，比谁少较大量＝较小量＋多余量，增长量=原有量×______，现有量=原有量+_____，总量＝倍数×倍量（2）等积变形问题：锻造前的体积=___________的体积长方体的体积=长×宽×高，圆柱的体积=底面积×高．利率（息）问题:本息和=本金+利息，利息=______________________，总钱数=各部分钱数和．（4）销售问题：利润是和成本比的利润=售价-_______，售价=_______×折扣，售价＝进价×(1＋________)，利润率＝×100％=，总价=单价×数量，（5）行程问题：路程=时间×速度，时间=SKIPIF1<0，速度=SKIPIF1<0．①相遇问题：S＋S＝_________距离②追及问题：同地不同时出发：前者走的路程＝__________的路程

同时不同地出发：前者走的路程＋两地距离＝__________的路程③顺逆流问题：顺流速度＝静水速度＋__________，逆流速度＝静水速度－________顺流的距离＝逆流的距离（注意单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、SKIPIF1<0、千米／小时）（6）工程问题：工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的____（或整体__）．（7）数字问题：设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为________,即：多位数的表示方法：例如：.抓住数字所在的位置、新数与原数之间的关系.（8）比例分配问题:甲∶乙∶丙＝a∶b∶c,全部数量＝各种成分的数量之_______(设一份为x).（9）劳力调配问题:从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语.（10）日历数字规律问题:上下行相差_____.（11）年龄问题：老幼变化一样.三.考点典型例析考点1.等式的基本性质1.如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（）．A.abx=abB.x=C.b-ax=a-bD.b+ax=b+b2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）.A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则考点2.一元一次方程的概念1.下列方程中是一元一次方程的是()A．2x=3yB．7x+5=6(x-1)C．x2-0.5x=2 D．2.已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，则a=_______，x=________

．

考点3.方程的解1.如果x=2是x+a=1的解，那么a的值是．2.当x＝

时，代数式4x－5与3x－9的值互为相反数．3.已知已知关于x的方程kx=7－x有正整数解，则整数k的值为.4.若关于x的方程（k-2018）x-2016=6-2018（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A.2 B.3 C.4 D.65.若方程，则等于（）A.15B.16C.17D.346.t满足方程，则的值为

.7.已知1-（3m-3）有最大值，则方程5m-6=3x+2的解QUOTEx=()A.-1B.QUOTE1C.QUOTE-D.QUOTE28.当x=1时，式子ax3+bx+1的值是2，则方程的解是（）A.x=B.x=-C.x=1D.x=-19.已知方程的解也是方程的解，则QUOTE=______.10.已知方程与方程的解相同，则的值为（）A．0 B．2 C．1 D．-111.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为．12.方程2y-=y-中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y=-．这个常数应是（）A.1 B.2 C.3 D.413.某书上有一道解方程的题：+1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）A．7 B．5 C．2 D．﹣214.小华同学在解方程5x﹣1=（）x+3时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=________．15.小明解方程=﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为．16.小王在解关于x的方程2a﹣2x=15时，误将﹣2x看作+2x，得方程的解x=3，则原方程的解是____．考点4.解一元一次方程1．下列方程变形正确的是（）A．方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1﹣2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程可化为3x=6D．方程系数化为1，得x=﹣12.解方程﹣1的步骤如下：解：第一步：﹣1（分数的基本性质）第二步：2x﹣1=3（2x+8）﹣3……（①）第三步：2x﹣1=6x+24﹣3……（②）第四步：2x﹣6x=24﹣3+1……（③）第五步：﹣4x=22（④）第六步：x=﹣……（⑤）以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则．②等式性质一．③等式性质二．④合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项（）A．②①③④② B．②①③④③ C．③①②④③ D．③①④②③3.解方程（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣1（3）=（4）x﹣[x﹣（x﹣）]=2．4.小聪做作业时解方程eq\f(x＋1,2)－eq\f(2－3x,3)＝1的步骤如下：解：①去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝1；②去括号，得3x＋3－4－6x＝1；③移项，得3x－6x＝1－3＋4；④合并同类项，得－3x＝2；⑤系数化为1，得x＝－eq\f(2,3).聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)(2)请写出正确的解答过程．考点5.一元一次方程的综合应用1.已知关于x的方程2(x－1)＝3m－1与3x＋2＝－4的解互为相反数，求m的值．2.x为何值时，代数式的值比的值大1？3.为何值时，关于的方程的解比关于的方程的解大2.4.设m为整数，且关于x的一元一次方程（m﹣5）x+m﹣3＝0．（1）当m＝2时，求方程的解；（2）若该方程有整数解，求m的值．考点6.新定义题1.已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（﹣3x）＝29，则x值为．2.按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种3.若x为实数，记{x}=x-[x]（表示不超过x的最大整数），则方程:2006x+{x}=的实根的个数是()．A.OB.1C.2D.大于2的整数4.一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立.例如：m=n=0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为(m，n)。(1)若(m，1)是“相伴数对”，则m=；(2)(m,n)是“相伴数对”,则代数式的值为。5.阅读材料：规定一种新的运算：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，当＝8时，求x的值．考点7.创新题1.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，62.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将转化为分数时，可设=x，则x=0.3+x，解得x=，即=.仿此方法，将化成分数是.3.小李在解方程eq\f(3x＋5,2)－eq\f(2x－m,3)＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝－4，求出m的值并正确解出方程．4.聪聪在对方程eq\f(x＋3,3)－eq\f(mx－1,6)＝eq\f(5－x,2)①去分母时，错误地得到了方程2(x＋3)－mx－1＝3(5－x)②，因而求得的解是x＝eq\f(5,2)，试求m的值，并求方程的正确解．5.为打造徐州故黄河风光带，一段长为360米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时20天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米．（1）根据题意，小明、小丽分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）：小明：24x+16=360．小丽：+=20．请分别指出上述方程中x的意义，并补全方程：小明：x表示：；小丽：x表示：．（2）求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）考点8.传统数学文化问题1.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有盏灯．2.（2017长沙）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（

）A.24里B.12里

C.6里

D.3里3.今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？

译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．4.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A．3（x+4）=4（x+1） B．3x+4=4x+1 C．3（x﹣4）=4（x﹣1） D．-4=-1考点9.列一元一次方程解应用题1.某班进行一次标准化测试，试卷由25道选择题组成，每题答对得4分，不答得0分，答错扣1分．那么下列分数中不可能的是（）A．95 B．89 C．79 D．752.已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（）A．38 B．39 C．40 D．413.(2017山东滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22＝16(27－)B．16＝22(27－)C．2×16＝22(27－) D．2×22＝16(27－)4..哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁”，若用表示哥哥今年的年龄，则可列方程（）A.B.C.D.5.如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为_________________．第7题第第7题第6题第5题6.（2016聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A.27B.51C.69D.727.如图所示的是用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a+5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）A.①B.②C.③D.④8.（2016荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A.120元B.100元C.80元D.60元9.一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a的值为_________．10.校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配?11.公园门票价格规定如下表：某校初一(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

①两班各有多少学生？

②如果初一(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？12.某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？13.为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表单位：元/立方米分档户每月分档用水量x（立方米）水价第一阶梯0≤x≤155.00第二阶梯15＜x≤217.00第三阶梯x＞219.00（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为_______元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为_______立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？14.为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全