第一轮复习自己整理绝对经典导数-第一轮

导数题型分类解析(2016版)一．导数的概念1.导数的概念：函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’|，即f（x）==。由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤：①求函数的增量=f（x+）－f（x）；②求平均变化率=；③取极限，得导数f’(x)=。例1：若函数在区间内可导，且则的值为（）A．B．C．D．例2：若，则（）A.B．C．D．2．导数的意义：①物理意义：瞬时速率，变化率②几何意义：切线斜率③代数意义：函数增减速率例3：【2015高考北京】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）年月日年月日注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（）A．升B．升C．升D．升例4：已知函数，则的值为.例5：已知，则3.导数的物理意义：如果物体运动的规律是s=s（t），那么该物体在时刻t的瞬间速度v=（t）。如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v（t），则该物体在时刻t的加速度a=v′（t）。例6：一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是例7：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）ststOA．stOstOstOB．C．D．二：导数的运算1．基本函数的导数公式:①（C为常数）②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.例8：下列求导运算正确的是()A．B．=C．D．例9：若，则真题：1.已知，则为2：导数的运算法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：（v0）。3.复合函数的导数形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——>求导——>回代。法则：y＇|=y＇|·u＇|或者.例10：（1）函数的导数是（2）函数的导数是例11：；（2）三：利用已知条件求原函数解析式中的参数例12：已知多项式函数的导数，且，则=.例13：已知函数，它的图象过点，且在处的切线方程为，则=.四：切线相关问题1.已知曲线上的点求切线方程例14：曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．120°例15：设函数(a,b∈Z)，曲线在点处的切线方程为y=3.（1）求的解析式（2）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.2.已知曲线外的点求切线方程例16：已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程为.例17：求过点（-1，-2）且与曲线相切的直线方程.3.已知切线方程的斜率或倾斜角求切线方程例18：曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和例19：若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．五：求函数的单调区间1.无参数的函数求单调性问题例20：证明：函数在区间（0，2）上是单调递增函数.例21：确定函数的单调区间.2.含有参数的函数的单调性例22：已知函数，求函数的单调区间。例23：已知函数，讨论f（x）的单调性.例25：【2015高考广东，理19】设，函数．(1)求的单调区间；(2)证明：在上仅有一个零点；例26：【2015高考江苏，19】已知函数.试讨论的单调性；例27：已知，讨论的单调性六：结合单调性和极值求参数的取值范围例28：已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是.例29：已知函数，函数在区间内存在单调递增区间，则的取值范围.例30：已知函数，若函数在区间内单调递减，则的取值范围.例31：已知函数若在[0，1]上单调递增，则a的取值范围.例32：已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是.例33：已知函数，若在上是单调函数，求实数的取值范围例34：如果函数在区间单调递减，则mn的最大值为（）（A）16（B）18（C）25（D）真题：【2015高考重庆】设函数（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在上为减函数，求的取值范围。七：恒成立问题及存在性成立问题转化为分离参数问题求最值问题例35：已知函数，（1）若，求函数的单调区间和极值（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围例36：已知函数．（1）求函数的单调区间和极值；（2）若，恒成立，求实数的取值范围例37：已知函数在与时都取得极值，(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。例38：已知函数图象上一点处的切线斜率为，当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。例39：已知，当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．例40：已知函数，在点处的切线方程为若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值例41：设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）A.B.C.D.【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分）设函数．(Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围．2.分离不开的转化为根的分布问题例42：已知是函数的一个极值点，其中，当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.例43：已知函数在上为减函数，则m的取值范围为.八：函数的极值最值问题不含参数的极值最值问题例44：下列函数的极值：（1）；（2）.45：函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.2.含有参数的最值问题例47：已知函数f(x)=(a＞0),求函数在［1，2］上的最大值.例48：已知，求函数在［1，2］上的最大值.例49：设，函数.求的极值点设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R.（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2))处的切线方程；（2）当a≠0时，求函数f(x)的极大值和极小值.例50：已知．（1）当时，求上的值域；（2）求函数在上的最小值；3.导函数的图像与函数极值的关系例52：f（x）的导函数的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）例53：函数的图像为()xyoxyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o4224例54：函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点个数为.例55：已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是()例56：已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如右，则()A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点例57：函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是()A.0＜＜＜f(3)-f(2)B.0＜＜f(3)-f(2)＜C.0＜f(3)＜＜f(3)-f(2)D.0＜f(3)-f(2)＜＜九：零点问题（转化为最值问题）例58：已知函数的图象与直线相切于点．（1）求的值；（2）若函数有三个不同的零点，求c的取值范围．例:59：已知函数，在处取得极值，且在x=0处切线斜率为-3．求函数的解析式．(2)若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围．例61：已知函数，曲线与有3个交点，求a的范围。例62：已知函数，，且在区间上为增函。（1）求实数的取值范围。（2）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围．九:优化问题：1.设计产品规格问题xy例63：如图在二次函数的图像与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD，求这个内接矩形的最大面积.xy例64：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？2.利润最大问题例66：某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为(12-x)2万件.（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）.例67：某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值x（单位：元,）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.（1）将一星期的商品销售利润表示成x的函数（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大十一：构造计算类题型：例68：对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）ABCD例69：函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，的的大小关系为.例70：设f(x)、g(x)分别是定义在R（）上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且.则不等式的解集是例71：函数的定义域为R，，对任意，则的解集为.例72：是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足,对任意正数a、b,若，则必有（）A.B.C.D.例73：已知对恒成立，则下列式子一定正确的是（）A.B.C.D.不确定【2015高考新课标2，理12】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【2015高考新课标1，理12】设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）(A)[-，1）(B)[-QUOTE32e，QUOTE34）(C)[QUOTE32e，QUOTE34）(D)[QUOTE32e，1）【2015高考福建，理10】若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．十二：导数综合问题（不等式及函数综合）例74：已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为.例76：证明下列不等式：（1）已知：，求证；（2）已知：，求证：。例77：求证下列不等式（1）（相减）（2）（相除）（3）例78：已知函数，（1）求函数的