基于ICA的配电网铁磁谐振检测方法的研究-论文

第1章 绪论1.1 研究的背景及意义当系统出现某些扰动时，因电压互感器中电感元件的铁芯产生磁饱和现象，电感参数随着电流的变化而变化使系统发生谐振，电源中性点出现了位移电压，从而产生了谐振过电压。系统中的某一振荡频率与强加给系统的振荡频率正好相等时，致使谐振电压幅值迅速变大。因为电感参数有三种特征，故将谐振分为三类。第一类为线性谐振，顾名思义，电感为线性的，即电感参数是常数，电感线圈中不含非线性电感的铁芯，当电源频率与系统的自振频率相等时，就会发生线性谐振。第二类为参数谐振，参数谐振是指当参数匹配时，发生周期性变化的电感（受外力作用），和系统中的电容回路，不断输送能量到谐振系统，以致产生的谐振。第三类为铁磁谐振，铁磁谐振又叫非线性谐振，电感是随着电流的变化而变化的，例如电压互感器中含有铁芯的电感，因为铁芯而呈现非线性，当系统发生故障或者大的扰动和操作时，电磁式电压互感器的含有铁芯的非线性电感会由于流过的电流迅速升高而慢慢饱和，当电压互感器中非线性电感正好与线路对地电容相匹配时，就会在电压互感器中的电感和线路对地电容的两端激发起很高的电压，这就是铁磁谐振过电压。铁磁谐振过电压属于暂时过电压，是电力系统中由电磁式电压互感器引起的一种内部过电压。一般情况下，铁磁谐振过电压的产生是由于电力系统中出现较大的扰动（例如中性点绝缘系统非同期合闸、或接地故障消失之后），致使系统的对地电容与监测发、变电站母线对地电压的电压互感器的激磁阻抗值达到匹配条件，构成了铁磁谐振回路。这种过电压可以在过渡过程结束后的较长时间内稳定存在，从而使系统中部分电器元件工作在过电压情况下，引起设备过热甚至烧毁，严重地影响供电安全。谐振过电压对系统中设备危害的严重性，取决于其幅值的大小和持续时间的长短。由于回路参数及外界激发条件的不同，可能造成分频、工频或高频谐振过电压。其中，分频和高频谐振的危害及较大，可能是熔丝熔断、电压互感器因过热而烧毁，绝缘破坏或避雷器爆炸等等。电力系统中各种电压等级的电网中都有可能发生铁磁谐振，尤其是在110kV及以下的中低压配电网中，因谐振过电压造成的事故较多，对电力系统的安全运行构成严重威胁，已成为一个普遍关注的问题。随着经济的高速发展，人们对于电能质量的要求越来越高，同时对于威胁人身安全、威胁电网正常运行的各种线路和设备故障越来越受到人们的广泛关注。尤其在发生多次铁磁谐振重大事故之后，例如浙江三辰电器在送互感器刀闸瞬间，烧毁互感器，并使生产产生混乱；1990年有一电压互感器因为铁磁谐振故障导致高压熔断器熔断，致使加氢车间停产并引起II段避雷器爆炸；并且统计表明广西电网1996年～1998年仅玉林局10～35kV配电网中中性点不接地系统发生铁磁谐振67次。这些事例都表明配电网中性点接地系统中，对于电压互感器引起的铁磁谐振的检测与控制是极其重要的。在电力系统中包括许多发电机、消弧线圈、变压器等含有非线性电感的原件，当系统中因操作或故障而产生大的扰动时，这些元件中的非线性电感和线路中的电容元件，可能形成各种不同的振荡回路。特别是在配电网中，发生分频或高频谐振时，经常会出现幅值高，持续时间长的谐振过电压和过电流，从而烧坏电力系统中很多重要的电气设备。在电力系统中，我们经常会用到发电厂、变电所母线的对地电压，所以对于发电厂、变电所母线的对地电压的检测是很有必要的。但是在中性点不接地系统中，检测发电机或变电所母线上的对地电压通常利用接在母线上的的电磁式电压互感器来检测。但是在母线上接有电磁式电压互感器的中性点不接地系统中，经常会因为系统发生故障或者操作中进行大的动作，导致电磁式电压互感器的非线性电感产生饱和，其饱和励磁阻抗值与各个线路的对地电容相容构成谐振回路，造成非线性谐振回路。通过大量的试验，可以了解到基频谐振和高频谐振导致的谐振过电压的幅值一般不会超过相电压的三倍，过电流相对低，一般不会对设备造成损坏。但是分频谐振过电压的频率很低，过电流经常达到额定电流的百倍以上，在这种情况下，经常会烧坏电压互感器，甚至造成爆炸。因此，在中低压配电网系统中，对于电磁式电压互感器引起的铁磁谐振应给予足够的重视，以保证电力系统的正常运行[1]。在电力系统中PT的感抗XL和导线对地电容的容抗Xcn两者的比Xcn/XL决定着系统中发生铁磁谐振的不同频率。谐振类型分为以下3种：（1）基频谐振又称为工频谐振。当Xcn/XL=1时，发生的谐振频率与电力系统正常运行的频率相同，即频率是50Hz，故称之为基频谐振。它表现出来的特征是：a、过电流会导致烧毁电压互感器和电压互感器的熔丝断裂；b、三相电压的线电压表现正常，相电压为其中的1相会变低，另外2相变高；c、过电压倍数不超过相电压的3倍，并伴有虚假接地现象。（2）分频谐振分频谐振的条件是当Xcn/XL的比值较小时会发生，分频为1/3次谐波谐振的频率其值大约17Hz。分频为1/2次谐波谐振的频率其值大约是25Hz。为什么它的谐振频率会比较低？因为C和L在谐振发生时，它的谐振能量交换所需的时间会很长，所以发生的谐振频率会很低是工频谐振的分数倍，故称为分频谐振。其表现特征是：a、过电压倍数比工频谐振的倍数低，其相电压值一般不超过正常时2.5倍；b、其指示数值在三相电压表中表现为线电压值正常，相电压三相同时升高，电压表的指针并且有一定规律性的摇摆。（3）高频谐振当Xcn/XL的比值较高时，此时高频谐振在电网中将产生，这时线路对地电容较小，这是由于铁磁振荡发生时交换能量的速度较分频和工频快，铁磁谐振的发生频率是工频的3、5、7倍等，故称高频谐振。它的表现是：a、铁磁谐振的过电流较小；b、线电压基本维持不变，三相电压的相电压同时升高，幅值可达相电压的三倍；c、过电压倍数较高[2]。国内外很多专家都对中性点不接地系统的铁磁谐振现象做了大量仿真和研究，希望找到铁磁谐振故障检测的准确方法，以期防止铁磁谐振的发生或较少谐振的持续时间。但是由于在实际系统中铁磁谐振的模拟试验比较复杂，很难实现，只能在计算机上进行仿真研究，所以铁磁谐振的检测一直没能很好的解决。1.2 国内外研究现状对于中性点不接地系统来说，为了更好的了解铁磁谐振，对铁磁谐振做出准确的检测和相应的控制，国内外很多学者对引发铁磁谐振的电压互感器做了大量的试验和理论研究，得到了很多检测和控制方法，但是由于各种原因的混淆，所以没有找到一个非常合理的检测方法。在理论分析方面，早期的铁磁谐振理论分析方法主要有图解法、相平面法。60年代后期，对谐振电路使用各种非线性系统的分析法。这些方法都存在很大的局限性，因为这些方法只是对于简单的RLC串联非线性谐振电路和谐振的非线性二阶电路进行理论分析，并不能对于复杂的电力系统三相电路进行分析，直到80年代后期，国外学者将非线性动态理论和混沌理论引入到铁磁谐振的研究中，并在计算机进行实验仿真，才使对于铁磁谐振的分析更全面。在试验研究方面，很多学者对铁磁谐振发生的条件做了大量研究，研究中他们发现，发生什么类型的谐振是与系统参数和电压互感器的对地励磁电抗的比值是相关的，当发生铁磁谐振时，随着容抗和电抗比值的增大，将依次发生分频、基频、高频谐振。为了更好的研究铁磁谐振，PetersonH.A通过做了大量的模拟实验，通过实验研究和分析，在四十年代初绘制了谐振区域图。通过PetersonH.A的谐振区域图我们可以发现，分频谐振最容易发生，因为分频谐振要求的电压等级低，高频谐振需要的电压等级较高。当系统每一相容抗和电压互感器电抗比值属于0.01～0.07之间时，分频谐振最容易发生；当每一相容抗和电压互感器电抗比值属于0.07～0.55之间时，基波谐振最容易发生；当每一相容抗和电压互感器电抗比值属于0.55～2.8之间时，高次谐波谐振最易发生；当系统每一相容抗和电压互感器电抗比值0.006或大于2.8时，系统一般不发生铁磁谐振。当然PetersonH.A的实验也并不是很全面的，由于当时条件限制，该实验只是在低压下进行的，并没有在高压条件下进行试验，并且也不能反映随电压变化，基频谐振和分频谐振互变的现象。1.3 本课题所做的工作为了加深研究铁磁谐振的特征和寻求抑制铁磁谐振的措施，铁磁谐振的数字仿真在研究过程中发挥了重要的作用。本文利用MATLAB/Simulink对电网的10kV中性点不接地系统进行仿真，建立了适合于铁磁谐振研究的系统仿真模型，并在此仿真模型上进行铁磁谐振的相关研究。铁磁谐振是中性点不接地系统中一种常见的现象，经常发生在中性点不接地配电网中。为定量分析谐振发生是产生的过电压和过电流对系统中电力设备的损害，本文分析了单相以及三相铁磁谐振的振荡过程，并探讨了电力系统铁磁谐振产生的机理。为抑制铁磁谐振现象的发生提供了研究平台。随着电力系统的发展和非线性器件在电力系统中的大量应用，铁磁谐振给电网和用电设备造成危害问题变得十分突出，但是电力系统中铁磁谐振过电压的信号检测的问题研究相对较少。对铁磁谐振过电压的信号检测的研究应给予重视，对于谐振过电压信号的检测主要是检测谐振过电压的幅值和判断铁磁谐振的类型两个方面。准确地检测铁磁谐振过电压信号，进而做好消谐的预防措施，为电力系统安全运行提供良好的保证。本文主要工作如下：1、研究电力系统中铁磁谐振过电压的产生机理和特点。2、寻找适当的配电网建立数学模型进行仿真计算，采用数字仿真的方法在系统参数可能变化的范围内探讨了三相PT的谐振发生规律。分别探讨了电压互感器三相励磁特性以及线路参数对铁磁谐振的影响。3、通过仿真得到中性点过电压波形，并对其加入冲击噪声、白噪声以及正弦电压干扰信号来模拟实际系统中传感器采样到得零序电压信号。应用独立分量分析技术将零序过电压信号从采样信号中提取出来；然后利用添加汉宁窗的插值傅里叶方法对解混后的谐振过电压信号进行分析，得到其幅值、频率和相位，从而判断出系统发生铁磁谐振的谐振类型。结合MATLAB/Simulink搭建中性点不接地系统的仿真模型，验证算法的有效性。第2章配电网铁磁谐振的研究机理第2章 配电网铁磁谐振的研究机理在我国电力系统配电网中，在打雷下雨等恶劣的天气里，电压互感器保险丝发生熔断和电力设备绝缘发生破坏等常见的电网事故多是由于铁磁谐振引起的。在电网中性点直接接地系统中，这种系统一般是不会发生铁磁谐振过电压的，因为中性点电压不会发生变化。但是当断路器断开和闭合时，在这种剧烈的冲击下，会导致电压互感器的两端电压瞬间升高，造成铁磁谐振回路的产生是由于电压互感器的非线性电感与断路器均压电容组成了串联电路。在中性点不接地系统中，为了监视发电机的端电压和变压器母线上的电压，因此电磁式电压互感器（Y0接线）时常被接在发电机和变压器母线上，所以电压互感器的非线性电感与线路的对地电容形成回路，为铁磁谐振的发生创造了前提条件，由于不接地系统中的电压互感器的一次侧是星形接线，一次侧绕组成为系统对地的唯一通路。系统在正常运行时，中性点电压是不会出现过大偏移的，若线路中出现大的扰动时，常见的有接地短路故障发生后故障消失或者是断路器操作过程中非同期合闸，这时的PT中的非线性电感会发生三相电感不同饱和程度的现象而产生电压偏移，这就是铁磁谐振产生的机理。在电力系统实际现场中，由于单相短路故障是时常发生的，所以中性点不接地系统容易发生铁磁谐振过电压。在我国中性点不接地的配电网中，由铁磁谐振引起的系统过电压和电压互感器中的过电流，经常破坏设备的绝缘，烧坏电气设备，甚至造成避雷器爆炸等，影响了电力系统的正常运行。2.1 铁磁谐振产生机理分析铁磁谐振过电压是最常见的、最难以预防的电力系统过电压事故之一。铁磁谐振按谐振电路类型可以分为串联谐振和并联谐振，其中串联谐振是最常见的。本章以串联谐振为例，分析铁磁谐振的发生机理和谐振的特点[3]。本章节是基于基波谐振的分析，阐述了铁磁谐振的基本原理。如图2-1所示为最典型的非线性振荡电路。在实际线路中，中性点不接地系统母线上经常接有电磁式电压互感器，而电压互感器含有铁芯的非线性电感经常由于系统的中大的操作引起三相铁磁谐振，为了更好的了解三相铁磁谐振，我们首先从单相铁磁谐振入手，这里首先介绍一下单相铁磁谐振。图2-1所示是单相铁磁谐振等效电路图。如图2-2所示是等效电路的电流和电压向量图：滞后于电流，超前于电流，总电压为与的向量总和。图2-1单相谐振等效电路图2-2单相谐振向量图图2-3带铁芯非线性电感的伏安特性图2-4带铁芯非线性电感的实际伏安特性图2-3的UL(I)代表图2-1电路中的非线性电感的伏安特性，图2-3的直线UC(I)代表图2-1中的电容设备的伏安特性，从图中可以看出，直线UC(I)与曲线UL(I)当电容值适中时，会相交于一点。在相交点的由于电压相互抵消，我们设定此时的电流值为I0。在实际中，非线性电感含有一定的电阻，则实际的伏安特性曲线如图2-4中U(I)不可能与横轴相交。从图2-4中可以看出，当我们将电压值固定，这时系统中存在三个工作点（平衡点），分别为a、b、c点。在这里采用小扰动判别法，即对某一工作点给予扰动，使之产生微小的偏离，有相应的过渡过程，若扰动后能恢复至原先的工作点，则此工作点是稳定的，反之，是不稳定的。现在我们以b点为例说明之，设扰动使b点电流瞬间降低，相应的U(I)升高，使得U(I)大于u2，为满足电动势平衡条件，电感上产生一个附加瞬间压降ldi/dt为负值，以使电流被迫减小，知道达到a点位置，即工作点由b点移至a点；若扰动使b点电流迅速升高，ldi/dt为正值，迫使电流继续增大，直到c点为止，即工作点由b点移至c点。显然b点承受不了小扰动而会偏移的，是不稳定。本文使用同一方法分析a、c点，可以得出，a、c点都是稳定的工作点。图2-5铁磁谐振伏安特性曲线在这里假如电感是线性的，我们从图2-5中可以看出，铁磁谐振电力比线性电路的共振区间更加广阔，因为当电容的伏安特性曲线与含铁芯非线性电感的伏安特性曲线相交时，就很有可能发生铁磁谐振。但是假如容抗很大，而电容很小，曲线4比曲线2的伏安特性高，反之，容抗很小，电容很大，曲线5比曲线3的伏安特性还低。以上分析了非线性谐振的基本性质。可知产生谐振的必要条件是电感和电容的两条特性线有交点，即要求电感伏安特性线的起始斜率(XL0=ωL0)大于电容伏安特性线斜率()。可写成： (2-1)这样，在电感未饱和时，回路的自振频率ω0低于电源频率ω，而饱和时，电感值下降，回路ω0会增加至接近或等于ω0。这是产生工频谐振的必要条件。原则上说，只要满足上式的条件的L0、C值，都可能产生谐振。但当C值很大，ω0值比较小时，使两特性线交点处的电流Ie很大，实际电网中不可能出现足以激发谐振的强烈冲击过程。所以，只有C、L0和铁芯电感非线性程度以及电源电动势E处在一定范围内，才会产生谐振。上面主要分析了非线性谐振的基本性质，由此可知，电容和电感的特性曲线存在交点是铁磁谐振发生的必要条件，即要求电感特性曲线的起始斜率要大于电容伏安特性线斜率。即可表示为：XL0＞XC (2-2)从上式可以看出，工频谐振的必要条件条件是：在电感未饱和时，电源频率ω应高于回路的自振频率ω0，在电感发生饱和时，电感值L0降低，回路的自振频率ω0值会上升至接近或等于电源频率ω。从原则上来讲，只要L0、C值满足上述条件，谐振就会发生。如果出现C值较大，L0值较小时，使电容、电感的特性曲线相交的公共点处的电流Ie很大，电力系统在实际中是不能出现足够用来激发谐振的扰动过程。所以，当铁芯电感的非线性磁饱和度和C、L0以及电源E处在某一范围内，谐振才能产生。下面分析电阻R在含有非线性电感的谐振电路中所起的作用。当R≠0时，此电路的电压降为： (2-3)将与进行比较可以发现，因为有R的存在，谐振点c发生了变化移至，相应的回路电流减小，电容和电感两端的电压也相应的变小，但是变化幅度不大，因此可以看出铁芯电感的磁饱和特性是限制铁磁谐振发生的主要因素。而电阻R所起的作用是限制过电压幅值的大小。在非线性电感电路中，除了上述的工频谐振在回路中能够发生以外，由理论分析可以得出，当一定条件满足时，在基频电源的影响下，还会产生分频、高频谐振。此时，回路的电感、电容、电阻元件上两端的压降主要由工频电压和谐波电压所组成。因此，回路元件上的压降U可表示为： (2-4)式中，Ug是元件的工况电压的有效值；Uk是K次谐振谐波电压的有效值。由于谐波分量不存在于已设的电源E中，当发生了K次谐波谐振时，电动势为了达到平衡条件，应该满足的条件是电感、电容和电阻上的电压降之和为0，即回路中存在K次谐波电流IK才能使上述条件达到满足。这样会必须出现电感压降与的夹角>，即有UKLIKcosθ＜0，说明在回路中非线性电感所起的作用呈现出负电阻性质即提供能量而不吸收能量，非线性电感在电路里等价于一台高次谐波的电源电动势。换个角度来讲谐振产生所需要的能量是由铁芯电感的非线性磁饱和特性转化得到的。而实际上工频电源提供了补偿电阻的损失、保持谐波谐振的能量，为使频率为工频的能量转化为谐波频率的能量，应该满足谐振频率与电源频率相匹配，其本质和摆动的钟表类似，即摆幅的出现时刻应该与外力给予摆钟时刻相一致一样。则高次谐波谐振发生的先决条件可以写成是KωL0＞1/KωC或。通常电力系统中，发生铁磁谐振需要具备很多条件：1、系统中要含有很多电感性的和电容性的电力元件，例如发电机、变压器、电感线圈和各种补偿电容元件等；2、系统中的线路导线之间存在横向电容和纵向电感；3、必须存在交变电压源；4、电容和非线性电感值适当；5、必须要存在谐振激发条件，例如发生单相接地故障、负荷波动过大、电网中电压频率发生较大的波动、系统运行方式的迅速改变等等；6、系统中容抗值小于感抗值，电路呈感性。在这种情况下构成的中性点不接地LC振荡系统中，在这里因为线路的相间电容和有功损耗相对很小，所以忽略掉，只是将电压互感器的非线性电感和所有线路的对地电容作为分析对象，一般三相系统容抗值小于感抗值，线路呈感性，电容为常数不变，电压互感器的非线性电感开始没有饱和，在这时当电源受外部激发，当电压忽然升高达到铁芯的饱和值时很可能发生铁磁谐振。2.2 铁磁谐振的影响因素（1）系统中性点不同接地方式对铁磁谐振的影响110kV及以下的中高压配电网一般采用中性点不接地的运行方式，但当系统发生瞬时接地故障时流过电容的电流大于10A时，需要采用经消弧线圈接地的方式运行。近年来，随着电网的不断扩容电缆线路也在不断的增加。同时，架空线入地工作也在逐步进行。系统的对地电容值大幅度增加，因此，很多地区的中高压配电网改为采用小电阻接地的方式运行。当系统发生单相故障接地时，这种运行方式能够很好的将零序位移电压控制在电压三角形之内，进而有效的抑制了由瞬时接地故障恢复引发的铁磁谐振。（2）电压互感器的铁损对铁磁谐振的影响为了监测电力系统中电压的大小，故电力系统中存在着很多PT即电磁式电压互感器，这种电力元件属于非线性电感元件，发生铁磁谐振的原因是非线性电感元件与系统中的电容元件的参数相匹配时才有可能发生，在这过程中谐振会发生幅值较高的谐振过电流和过电压，此后电磁式电压互感器会发生过热、喷油，甚至爆炸等现象，严重威胁着电力系统的安全运行。当电磁式电压互感器的铁损越小时，产生铁磁谐振就越容易，过电压的幅值倍数就越高，发生铁磁谐振的时间就越长，这在中性点直接接地系统中表现的极为明显。（3）系统的母线间电容对铁磁谐振的影响中性点接地高压系统的变电站母线间电容与工频铁磁谐振发生的概率和谐振电压的峰值密切相关，大大增加了发生的机率和过电压的幅值，这是因为当系统中的三相中的其中某一相若发生谐振时，铁磁谐振过电压峰值的产生是通过电容耦合到其它两相，使得这两相发生铁磁谐振的机率增大。2.3 三相铁磁谐振电路通常在发、变电站出口母线上的A、B、C三相都接有电磁式电压互感器，因此需要针对三相铁磁谐振进行研究。这种谐振主要是因为电压互感器中铁芯元件的磁饱和特性引起的，而且由于激发条件及线路中电容值得不同，可产生不同频率的谐振。可能是频率为50Hz的工频谐振（基波谐振），也可能是频率为基波频率的2倍、3倍、5倍的高频谐振，或者频率为1/2、1/3、1/5倍基波频率的分频谐振。振荡回路的等值电感L0和等值电容C0决定了发生谐振的频率f0，即。2.3.1 高频谐振高频谐振定义：谐振波的频率大于50Hz的谐振称为高频谐振。通常高频谐振的频率有一定的规律，也就是它的频率是电源频率的整数倍（如2、3、5…），电源向空载母线合闸时会出现高频谐振，大多数高频谐振都是由这种操作引起的，而另一种常见的起因是当变电所的线很短时，也会导致高频谐振。首先来讨论高次谐波的产生原因。非线性铁磁器件在交变磁场作用下电感参数以角频率2ω，4ω，6ω…变化，进而出现了工频谐振还有角频率为2ω，3ω…的高次谐振，这就是高频铁磁谐振的自参数谐振的产生机理。即使在稳态的环境下由于交变电源作用下感参数遵循这种变化，所以高频铁磁谐振的产生不依靠过渡过程的激发，可以在变压缓缓变化中自激产生。对了奇数次高频谐振例如3ω，5ω，7ω…的产生，可以认为是在正弦磁通激励下，流过铁磁元件的电流中含有3次，5次，7次…等奇数次谐波。当谐振电路的自激频率等于或接近某次高频谐振的频率时，电网就可以产生该次的高频谐振。从这一角度分析和上述参数变化的分析本质是一样的。在正弦磁通激励下电流中3ω，5ω，7ω…的含量，归根到底是由电感参数变化所致。2.3.2 基频谐振基频谐振也称工频谐振，是指谐振波的频率为50Hz的谐振。正常运行时，三相电压电流是对称的，可以称为对称工作状态，此时系统中电压互感器以及对地电容具有相同的特性。虽然系统会收到各种冲击，而通常对于三相绕组来说，都有不尽相同的程度，如电压互感器的三相绕组所受冲击的程度不相同，三相绕组中铁芯的会有各不相同的饱和程度，这样就导致了各相相异综合阻抗，不平衡的三相负荷就会形成，并最终导致电源变压器的中性点发生位移： (2-5)式中，为中性点的位移电压。为分析方便，这里假设的结果是其中某一相的综合阻抗为容性，另外二相为感性，这样导纳必然会成为互相补偿的关系，就减小了，直接就会导致很高的出现。显然如果时，。当PT三相同期合闸于三相对称电源的瞬间时，会有二相铁芯饱和、其中的某一相铁芯不饱和的现象。其中某一相铁芯不饱和，是因为它的合闸电压最大导致的。饱和相的电感值急剧变小，饱和相的综合阻抗呈感性，而不饱和相的综合阻抗呈现出容性。从而造成了饱和相的两相对地电压升高，不饱和相对地电压降低。系统出现了虚幻接地的现象，虚幻接地是PT饱和引发基频谐振的标志。2.3.3 分频谐振在实际的电力系统中，高频谐振和基频谐振的产生能量来源于电源电势，因为在电力系统中，电源电势本身就含有工频分量和高频分量，那么分频谐振能量是怎么来的呢？为什么会发生分频谐振呢？分频谐振不能由系统自激产生，而需要经过过渡过程的冲击才能建立起稳定的谐振。电路中的过渡过程通常是由电路接线方式的突然改变引起。在这个强烈的过渡过程中，电压的自由分量因为电路中电阻的存在及电容器的瞬时反向电压，得不到电源电势的支持，从而无法获得足够的能量逐渐的衰减，使回路中自振频率逐渐下降，最终建立起稳定且不衰减的分频谐振。分频谐振是指谐振波的频率等于电源频率分数倍的谐振，一般分频谐振频率为基频的1/3和基频1/2，这与线性电路有着很大的差别。在实际电路中，电势为什么出现了这样的频率呢？通过理论分析和试验研究发现，电源电势分次谐波的产生过程是非常复杂的，首先系统中一定出现非常大的操作或者故障，在这种大的操作和故障条件下，电路中就可能产生包含强制分量和自由分量的振荡过渡过程，而自由分量在线路中因为电容和电感的存在会出现自由的周期性振荡，这种自由振荡的频率不是由电源电势决定的，也不是外部条件决定的，而是由电路中含有电阻、电容和电感的元件参数决定的。电路正常运行时，这些自由振荡分量会因为电阻而慢慢被消耗掉。这些自由振荡分量的电流受电网中零序电容的影响非常，当零序电容很大时，电网中也会有较大电流的自由震动分量。要发生分频谐振必须具备下面三个条件[4]：1、线路的对地电容必须与电压互感器的非线性电感参数相匹配，当线路过短或者线路过长时，产生的对地电容就会很小或者很大，这时对地电容就会跟电压互感器的非线性电感大小相差很大，都不会产生谐振。2、谐振回路不能损耗太大的功率。因为如果在三相电路中，谐振回路消耗功率很大，这时就不能建立非对称的平衡点，从而谐振不能产生。3、谐振回路必须要求电压互感器工作在某一平衡点，并且带铁芯电感必须处于饱和状态，这次当带铁芯电感和对地电容参数匹配时，就可能谐振。当电感欠饱和或者过饱和时，这时的电感值超出了对地电容的匹配范围，不能满足谐振条件，也就不能发生谐振。电路中电动势激励的大小决定了铁芯的饱和程度，在这里要求铁芯电感工作在欠饱和或者过饱和区域内，也就说要把激励电流和电压也控制这一区域内。铁磁谐振有它激和自激两种类型，绝大多数都是它激类型的，当满足上述三个条件时，还需要受到一种特定的强烈冲击才能激发谐振，而自激则不需要这种冲击，只要满足上述条件就会自动产生。2.4 铁磁谐振的定量分析铁磁谐振是一种非线性振荡现象，产生的谐振过电压危害系统中的设备如变压器和电压互感器。一些关于铁磁谐振的理论，其中包括一些主要的严重地后果已在很多文献中已有记载。在原则上，谐振被认为是发生在一个非线性饱和电感通过正弦电源和电容器，如图2-6所示。在图2-6非线性电感代表着电压互感器或在轻载条件下的电源变压器。然后，等效电路如图2-6所示它可以表征几个情况下导致的铁磁谐振，如三相重合闸非同期操作，线路单相发生短路后其短路消失。因此，图2-6所示的电路，是在文献中关于谐振的几项研究中具有代表性的。虽然基本低频振荡能占优势，3次或5次谐波振荡也有可能发生在开关动作瞬间。除了基本频率铁磁谐振，但众所周知，分频谐波振荡，在铁磁谐振电路甚至可以出现混沌振荡[5]。如图2-6，在电路中非线性电感和并联电阻R代表互感器。而要指出的是，铁芯损耗很大，包括磁滞损失和涡流损耗，都依赖于磁通量密度以及电源频率。 图2-6铁磁谐振电路图具体参数如下：Vs—正弦电源电压峰值；a—线性部分特征磁化系数；λ—非线性电感磁链；b—非线性磁化部分特征系数；ωf—电源电压角频率；n—指数对应的非线性磁化特征；C—耦合电容；iM—磁化电流；R—变压器损耗的并联电阻；ω0—铁磁谐振电路的自然频率；然而这种模型对电路消耗来讲更加精确，非线性电感的建立以下方程来表示： 2-6)电容器C代表耦合电容，电源频率ωf，电源电压et，etVscos(ωft)。非线性方程如下：(2-7)这里，k=1/RC，a1=a/C和G=Vsωf。当磁化曲线系数n是3，方程(2-7)功能类似于一个定时的杜芬振荡器。在铁磁谐振背景下，系数n是通常由两个多项式适当的得到近似的磁化特性。指数对应n=3，该指数n的影响铁磁谐振谐波研究和小容量的变压器n取更低的指数时效果更好。因此，n=3用于确定参数在二维空间区域(V，Vs)，其中分频谐振可以持续。这里简要介绍平均法分析三次谐波共振。经典杜芬方程描述 (2-8)经过适当的幅度和时间尺度，无量纲形式的杜芬方程，可以表示为： (2-9)按平均法可以观察到，当，一般整理的公式(2-9)由下式简化方式给出： (2-10)这里。当，变量A和b都被视为随时间变化的，而不是常数。因此，在方程(2-10)要用取代和用取代的，在方程(2-9)中和是计算和取代和的。条件出现的系统时：称为基频谐振；称为高频谐振；称为分频谐振。针对，在平均法在系统方程(2-7)可以写成 (2-11) (2-12)式中，，置方程(2-11)及(2-12)收敛为零的稳态振幅与第一阶段所描述的次谐波振荡。 (2-13) (2-14)对于高次谐波振荡的存在，很明显A＞0。消除β由方程(2-13)及(2-14)，在高次谐波振荡中人们可以得到在A2并从中获得存在的条件，其结果描述是： (2-15)在方程(2-15)所描述的情况定义的边界区域，分频振荡能够存在。在参数方程(2-15)与耦合电容C密切相关，它决定了自然频率振荡ω0。2.5 防止铁磁谐振的措施根据实测数据表明，工频过电压和高频谐振过电压的幅值很少超过3倍的相电压，当发生中分频谐振时，线路中的励磁电流将会急剧增大，甚至可达额定值的百倍以上，使得电压互感器中的铁芯将处于严重的饱和状态，由于分频谐振使大电流的持续时间很长，造成的危害是3种类型铁磁谐振最为严重的一种形式。在电力供电系统中,铁磁谐振的限制措施大致归纳起来分为以下三方面：1、调整系统参数；2、增大系统阻尼，抑制或消除谐振的发生；3、系统运行选择不同的接地方式。实际中常用的消除铁磁谐振的具体措施如下：（1）选择励磁特性较好的电压互感器解决铁磁谐振问题，电压互感器的励磁伏安特性的好坏所起的作用很大，选择较好的电压互感器，使其过电压的数值大小不足以进入其深度饱和区，使谐振发生所需的参数不能匹配，这样一来可以抑制铁磁谐振的发生。当然，也可以使用电容式电压互感器代替，但成本较高。（2）减少电压互感器的数量并联运行的电压互感器在同一电网中的台数越多，总体等值感抗会下降，总的伏安特性会变得越差，电容电流在电网中如果较大，铁磁谐振的发生机率就越大。当系统的母线并联运行时，为了监视设备的绝缘需要有一台电压互感器，其余的电压互感器应该退出运行。如果未能退出，可将其高压侧接地的中性点断开。（3）加装对地电容器电压等级较低的变电所可加装中性点接地的电容器组或架空线用一般电缆来代替，其原理是XC/XL＜0.01时，不易发生铁磁谐振。对于增装电容量较大的电压等级高的变电所，由于它连接有多台电压互感器的情况，此方法失灵而不宜采用。（4）在电压互感器高压侧中性点上串接电压互感器在电压互感器的高压中性点与地之间串接单相电压互感器，这两种互感器的型号相同，接地信号电压可从单相电压互感器的二次侧取得。一方面，一般外部激发不能使非线性电感进入饱和区；另一方面接入的单相互感器的高压侧绕组的直流电阻约为10kΩ，对谐振有强烈的阻尼作用。这一措施对各类配电网均有效。（5）在零序回路中加阻尼电阻R0在系统正常运行时是不消耗能量的，当零序电压出现时才起作用。通常，R0接在互感器开口三角绕组的端口间。其阻值大小，按需抑制谐振的类型不同而有异，抑制分频谐振要求R0限制最小，基频谐振次之，高频谐振最大，因而满足分频谐振的要求，也同时满足了基频和高频的要求[6]。2.6 本章小结铁磁谐振过电压是最常见的、最难以预防的电力系统过电压事故之一。在中性点不接地系统中，常常发生铁磁谐振现象，产生铁磁谐振过电压，给电网的安全运行带来隐患，以上各小节详细的介绍了铁磁谐振产生原因和谐振的特点，为后面章节提供了理论基础。在含有铁芯L的R、C电路中，系统正常运行时，一般线路显示感性，即感抗大于容抗，但是在这时如果系统忽然发生大的操作或者故障，造成电源电压升高，这时含有铁芯的非线性电感很有可能饱和，电容的增长速度比电感的快，最后电感值与电容值相等，这时就会发生串联谐振，这种谐振可能会较长时间的稳定存在，直到出现了新的操作破坏谐振条件为止，也可能会在很短时间内结束。通常电力系统中，铁磁谐振的产生条件大致如下：（1）电压互感器的带有铁芯的非线性电感与线路对地电容其数值在一定范围内，构成谐振电路。（2）谐振回路的损耗电阻不超过临界值。（3）电源电动势E在一定范围内。（4）需要一定的外部激发因素，在激发消除后，能维持谐振的存在。第3章 铁磁谐振数字仿真以及分析为了能够更深入研究铁磁谐振的本质及特征，进而提出能够根本抑制铁磁谐振的方法、措施，铁磁谐振的数字仿真就显得非常重要[7]。在铁磁谐振的数字仿真中，几个关键问题如下：（1）电压互感器的非线性励磁特性曲线的拟合；（2）系统的各种状态的数学模型建立；（3）求解模型的非线性方程组；（4）三种运行状态的转换在数学模型上的衔接问题。3.1 电压互感器的励磁特性的构造为了更好的了解铁磁谐振，对铁磁谐振做出准确的检测和相应的控制，我们必须对引发铁磁谐振的电压互感器做大量的试验和理论研究，研究试验发现，当电压互感器中的电流i不大时，磁链Ψ和i当流过非线性电感的电流i非常小时，我们可以认为磁链Ψ和i比值l=Ψ/i基本不变，所以电流不大时，可以把电感看成是线性的。测量的电压和电流波形包含有关励磁变压器特征的必要的信息。迟滞曲线是用谐波频谱测量空载电流的方法得到的。由于这一过程的结果有可能得到描述迟滞曲线的多项式系数（B-H特性）。如式（3-1）给出的一般磁场强度H为磁通密度B函数。 (3-1)其中，H为磁场强度，B是磁通密度，a1、a3为有效磁阻相关系数，b0、b2为相关磁滞损耗系数，θ=ωt，ω=2πf。磁场强度H方程可分为两部分。该fODD函数是一条对应传统的磁化曲线，它是只通过多项式来描述。这一部分gEVEN加大了了滞后对于磁化曲线的作用。但是当电流不断变大，超出一定范围之后，电压互感器内部的铁芯就会变成非线性的，即Ψ和i比值非线性，其比值（电感值）随着电流的变大而减小，这时候的电感值可以看成是动态的，可以用函数表示为ld=dΨ/di，磁链Ψ和电流i比值的这种特殊的变化特性叫做非线性磁化特性。可以用i=f(Ψ)表示。磁链Ψ和电流i的这种关系式i=f(Ψ)在应用中一般用多项式表示，即i=blΨ+b2Ψ3+b3Ψ5，b1、b2、b3为常数，可以通过实验数据求得。实用中多项式只取到三次项，即： (3-2)实际中磁链ψ很难得到，可以用电压代替，即： (3-3)最后由(3-1)式和(3-2)式可求得曲线： (3-4)ω为角频率[8]。3.2 系统正常运行时的数学模型在仿真的过程中不仅要求计算精度，同时要求就算过程简洁明了。因此在仿真计算时，采用理想电源代替实际电源，忽略电源内阻。将线路中杂散分布的电容用集中等效电容替代，只考虑线路与地之间的电容、电气设备和母线及PT一次侧绕组的对地泄漏电阻，而线路其它参数不予考虑[9]。用到的参数及其意义：—三相电源电动势；—电压互感器的非线性电感；—电源内部所消耗的内电阻；—线路与大地之间的电容；—母线和电气设备的对地泄漏电阻；—电压互感器的磁链；—流过电压互感器的电流；—中性点电压。简化后的线路铁磁谐振模型如图3-1所示，仿真计算保证了其计算精度和大大缩小了计算时间。图3-1铁磁谐振等效电路图图中分别为A、B、C三相开关的电阻及电源内阻的等效电阻；为三相电动势的等值电源；C0为三相母线与大地之间的电容；R为导线相对大地的泄漏电阻；L1，L2，L3为电压互感器的非线性电感。系统不对称的情况不予考虑，假设系统三相对称由上述等效电路图，根据电路所学到的知识，列写电路方程： (3-5)因为三相电源相互对称，则e1+e2+e3=0，根据此式对式(3-5)进行整理 (3-6)将上式写成矩阵的形式为：令电压互感器的非线性磁化曲线为含有高次项的多项式(电流i和磁通Ψ的关系)： (3-7)并令：则(3-5)式可写成如下形式： 或 (3-8)因为i和Ψ之间的关系是非线性的，所以式(3-8)实际上是一组非线的性状态方程。在Y阵里可以表现，所以电感L在A阵里体现不出来。实际电网是极其复杂的，电压互感器不仅只有一台接在电网上，实际上有很多台并联到电网上。对这种复杂的电网所发生的铁磁谐振在处理过程中，可以把多组电压互感器并联等值为一组电压互感器，在仿真时可以用等效电感来表示。根据上述原理，应用MATLAB/Simulink仿真工具箱，搭建了接有非线性电感的三相中性点不接地系统的仿真模型，并在此仿真模型上进行铁磁谐振的相关研究。3.3 故障时的数学模型鉴于上述三相系统，假设A相母线发生瞬时接地故障，此时系统的简化电路如图3-2所示。图3-2A相瞬时接地故障的等值电路由于A相直接短路接地，所以： (3-9)根据基尔霍夫电压定律，由等效电路图得，回路的电压方程为： (3-10)将式(3-9)代入式(3-10)，并整理得数学模型： (3-11)写出矩阵形式为： (3-12)式(3-12)仍可写成如下形式： 或 (3-13)式中：同理，式(3-13)也是一组非线性的状态方程。当瞬时接地故障消除后，如果不考虑A相接线方式改变的短暂过渡过程，系统将重新进入稳态运行，此时的数学模型与系统正常运行时一致。单相接地故障消失后，它的等值电路与电网不发生故障的电路相同，与铁磁谐振的发生与否无关，根据KVL所列写的回路电压也一样。当系统发生扰动的瞬间（接地故障的瞬间或铁磁谐振发生的瞬间），LC回路中电流的零输入响应是不变的，换句话说电感的磁链也是不发生突变的。考虑上述过程，中性点电压u0的大小就可以表示出来并计算其大小，还能解出频率的大小检测出谐振的类型。3.4 求解方法仿真的求解方法的主要问题是系统的三个不同运行状态之间如何过渡的问题。如何解决上述问题比较关键，可分为两个关键点，这两个关键点必须达到要求，一是程序的初始值的确定，它遵循的原则是状态转换的瞬间保持能量守恒即磁通守恒。二是要仿真的时间要连续，即状态之间转换时间要连续。先来解决初始值的确定问题，即为开始瞬间t=0时各相中性点位移电压值和电压互感器的磁链值，三相电源电势，其表达式如下： (3-14)系统正常操作过程中，其中性点电压u0=0，则对各单相回路有： (3-15)将(3-14)代入(3-15)式，进行积分得： (3-16)令t=0即可由(3-16)式求出各相电压互感器得磁链初始值，分别为： (3-17)则初始状态值：。在仿真过程中，系统发生故障时的初始值设置是根据磁通连续性及电荷连续性，由故障发生时刻的三项磁通及零序电压的瞬时值确定的；同理，故障消除后的初始值，由故障消除时刻的磁通和电压瞬时值确定。而接地故障的持续时间在程序运行过程中是可人为调节的，可以根据实际系统的需要设定。状态转换时刻的磁通和电压的瞬时值，都可以通过该时段的状态方程及过渡过程的阶跃响应求出，并即时的赋值给下一个状态，从而使整个仿真过程的连续性得到了保证。各相电压可以由电压互感器的磁链和零序位移电压确定： (3-18)将求出的磁链值Ψ代入i=f(Ψ)=aΨ+bΨ3，即可求出通过各相电压互感器的电流i。3.5 仿真模型建立以一个接有电磁式电压互感器的三相对称的中性点不接地系统为例，在MATLAB环境下建立数字仿真模型。在大型电力系统中杂散分布着很多电容元件和含有铁芯的电感原件等，当系统进行操作或者发生故障时，线路中的铁芯电感和电容元件及系统的对地电容就有可能形成谐振回路，在一定条件下会产生铁磁谐振过电压。以系统发生铁磁谐振为例，以单相接地故障为触发条件，搭建数字仿真模型。改变铁磁元件的磁化特性，观测铁磁谐振的响应过程，以此来定性分析铁芯磁化特性对铁磁谐振过程的影响。在电力系统中，电磁式电压互感器的作用是监测出口母线的对地电压。当电网正常运行时，其电感可基本呈线性分布，铁芯感抗与线路容抗不相匹配，无法形成谐振。当系统进行开关切换操作，或单相瞬时接地故障消失时，由于出现瞬间冲击电流，使铁芯中的励磁涌流达到饱和，电感呈非线性分布时，有可能与线路电容相匹配，形成谐振回路，激发起铁磁谐振过电压。在系统模型中，用一个线性电阻和一个非线性电感的和来描述电压互感器中的铁芯电感。电感L流过的电流,电感两端电压即，可以看出电流i与电压u呈非线性关系，用电压控制的电流源VCCS来描述它们之间的关系。根据上述的原理本文利用封装子系统模型来实现电压互感器的非线性电感封装结构如图3-3：图3-3非线性电感封装结构图以10kV系统JDZJ－10型电压互感器为例，PT的磁化特性表示为： (3-19)根据电力系统铁磁谐振等值电路图，应用MATLAB/Simulink工具箱，搭建铁磁谐振电路仿真模型如图3-4。其中非线性的电感元件仿真模型为封装子系统，电源为忽略内阻抗的理想电压源[9-12]。图3-4Simulink电路仿真模型图3.6 仿真实例及结果分析3.6.1 PT的磁化特性对铁磁谐振的影响在中性点不接地系统中，电磁式电压互感器是铁芯元件，其电感随电流的变化呈非线性。当系统正常运行时，电流较小，可以认为磁链与电流成正比，此时电感是线性的，电感值：，为常数。当系统中出现扰动，线路中的电流由于冲击电流作用将瞬间急剧增大，线圈铁芯中的磁通随之达到饱和，此时，磁链与电流呈非线性关系。进入磁饱和区域后，铁芯的电感值将不再是常数，而是随着电流增大而逐渐减小，电感值得表述形式有静态转换到动态,电感值：，是随电流增加而较小的曲线[13]。工程上对铁芯元件的磁化特性进行分析，一般采用多项式(3-20)来描述。铁磁元件的特性,即： (3-20)式中：；φ为磁通(Wb)；A为近似地对应铁芯未饱和时的逆电感(A=1/L）；B、n为描述铁磁元件饱和情况的常数[14,15]。分别对两个励磁特性不同的电磁式电压互感器进行仿真，励磁特性曲线用MATLAB进行拟合[16]，拟合后如下图3-5所示两条曲线。图3-5JDZJ-10型电压互感器的磁化特性图3-5中上方曲线的磁化特性表达式为： 下方曲线的磁化特性表达式为：显而易见，两条磁化特性曲线中的下面一条曲线与另一条曲线相比，其斜率变化大，励磁感抗值减小速度较快，线性度较差。采用磁化特性不同的电压互感器进行仿真后，得到的各相电压和电流波形如图3-6，图3-7，图3-8所示。在仿真过程中接有7路示波器，监测三相电流、电压及中性点电压波形，从上到下依次为A、B、C三相的电流波形、三相的电压波形，以及中性点电压波形。从仿真结果可以看出，采用励磁特性线性度较差的电压互感器，当发生铁磁谐振过电压时，其A相过电流倍数明显高于线性度较好的电压互感器，对电力系统运行和电力设备危害较大。建议选用线性度较好的电压互感器，防止分频谐振过电流对设备造成严重危害。图3-8是A、B、C三相中提高A，B两相电压互感饱和特性的线性度后的仿真波形，与图3-7比较可以看出虽然A，B两相的线性度提高了，但是对铁磁谐振抑制没有起到任何作用，只是A，B两相的过电流的幅值减小了，而C相的过电流的幅值增加，对C相设备造成了更大的危害。图3-6ABC三相采用曲线1的仿真波形图3-7ABC三相采用曲线2的仿真波形图3-8提高A、B两相线性度的仿真波形3.6.2 线路的XC0/XL对铁磁谐振的影响铁磁谐振所发生的类型与线路长度有一定的关系，当线路的长度不同时，发生铁磁谐振的类型是不同的。随着线路长度的增加，线路对地电容随之增大，依次发生高倍频谐振、工频谐振和分频谐振。当线路长度达到一定数值时，线路对地电容的容抗高于感抗，系统不会发生任何谐振。一般情况下，线路电容取5.5×10-9F/km仿真的结果：线路长度的不同，产生铁磁谐振的波形也各不相同，不同的波形代表不同类型的铁磁谐振。波形的横轴表示铁磁谐振发生的时间t，单位为s（秒）；纵坐标是零序电压即为U0，其中U0的单位为V（伏特）。设时间在0.05～0.15内为单相接地故障。下图3-9、图3-10、图3-11依次为线路长度2000m、10000m、30000m时所发生铁磁谐振的仿真图。图3-9长度为2000m的仿真图图3-10长度为10000m的仿真图图3-11长度为30000m的仿真图结果分析：图3-9可以大致看出谐振的类型为基频谐振，其长度2000m；图3-10可以大致看出谐振的类型为分频谐振即1/2次分频谐振，其长度10000m；图3-11可以大致看出谐振的类型为分频谐振即1/3次分频谐振，其长度30000m。线路长度不同，反映到系统参数上也就是系统对地电容不同。线路越短，电容值越小，越大。该波形是以MATLAB的Simulink工具箱为平台进行的仿真分析，通过仿真实验可以更为直观地阐述了不同类型的铁磁谐振所产生的原因，为系统消除和抑制不同类型的谐振提供了可靠地依据。3.7 本章小结本章利用MATLAB实现了电力系统发生铁磁谐振暂态过程的仿真,为抑制铁磁谐振现象的发生提供了研究平台。仿真的结果能准确的反映铁磁谐振全过程，通过波形可以很容易观察到高频谐振、基频谐振、分频谐振，找出不同谐振的区别。（1）在接有电磁式电压互感器的中性点不接地的配电网中，整体提高三相互感器的线性度可以有效防止铁磁谐振过电流、过电压危害。但如果仅提高三相中一相或两相的线性度，对铁磁谐振的抑制并没有显著效果。铁磁谐振不仅与系统中三相PT的线性度有关，还与三相PT励磁特性的分散性有关，分散性大，谐振发生的可能性就大，谐振状况越严重。（2）因为XC0/XL对谐振的影响很大。随着电网的规模不断扩大，其输电及配电网的线路长度的增加，其导线与大地之间的电容也随着增大，既而会使XC0/XL相应减小，依次出现高频谐振、基频谐振和分频谐振。因此在建立10kV仿真系统时，通过调整线路对地电容、线路长度等参数可以得到不同的谐振类型与不同谐振电压的谐振仿真数据。在电网设计过程中为有效的预防铁磁谐振的发生提供理论基础。第4章 ICA在铁磁谐振研究中的应用4.1 独立分量分析的相关原理及在铁磁谐振中的信号提取信号处理中的一个最基本的问题是盲源信号的分离(BSS)，它的任务是由多通道系统的输出数据X来估计系统的输入S和信道情况——传递函数H，在原理上它不要求对源信号和信道的情况具有先验知识[16]。其理论和方法可以应用于数据分析与数据挖掘中。如果多通道输入S中的各分量是相互独立的，通常采用独立分量分析(1CA)的方法来处理。ICA的目的是将若干独立信源线性组合成的观察信号中的独立成分分解开来，与建立在主分量分析基础上的传统信源分解技术相比，分解后得到的诸分量更容易具有实际的物理意义。近年来ICA已经成为一类有关生物信号分析、语音分离、通信和图像及信号处理等的理论研究和实际应用的重要工具。ICA方法的研究范围包括基础ICA算法探索及其收敛性分析、带噪音ICA算法，欠定和超定ICA模型的构建等[17]。尽管在实际应用中，各输入分量的独立性限制是比较严格的条件，但是生产和生活中符合这种条件的情况很多，因此，无论是在理论上进行算法探索和分析或是在语言识别系统、电信和医疗信号处理等的实际应用上，独立分量分析技术都受到了广泛关注[18-20]。4.2 独立分量的基本原理独立分量分析技术（ICA）是一种新型的盲源分离技术，是盲源分离(blindsourceseparation--BSS)方法发展过程中出现的一个分支，其主要思想是：在源信号S及信道传递函数H未知的条件下，使多个被观测的信号按照统计独立性的原则，通过系统优化算法来量化成多个相互独立的信号分量，以期待能够得到源信号的最佳估计情况[21]。独立分量分析原理简单描述如下：设为N个相互独立的源信号组成的N维矢量，是由源信号经混合系统A线性组合成的M维观察矢量，其中每个观测信号均由N个源信号线性混叠得到，（如图4-1所示）图4-1混合系统即：，；或简记作：X=AS式中A是混合矩阵，且已知是相互独立的。其中，线性混合阵A（信道情况）及源信号S都是未知的，则ICA的目的就是要通过无监督的自适应学习得到一个矩阵B(称为解混矩阵)，尽量满足（Y是对输入源信号S的估计）。即：设解混后的输出为（如图4-2所示），B是阵。要求解混后得到的尽可能的逼近，但是两者中的分量排序可以不相同，比例尺也可以不相同。对于解混过程B又可以分成解两步，首先把观察矢量经过线性系统W（球化过程）变换成中间输出量，且要求个分量的方差为1，而且互不相关，但不一定相互独立[22]；然后将经正交系统U变换成——进行“正交变换”，要求输出的方差保持为1，同时使尽可能的独立，由于“球化”后中的各分量相互正交且方差为1，已经满足独立性的二阶统计量的要求，因此进行“正交变换”时只需要考虑三阶以上的统计量，一般为三阶和四阶，使得算法得以简化。图4-2解混系统4.3 独立分量的优化算法由ICA的基本原理可知，独立分量分析实际上是一个针对信号间的相互独立性，寻求优化方向的过程。因为优化的方面不唯一，只能在衡量某一独立性判据最优的条件下寻求源信号的近似估计[23]，同时满足尽可能相互独立，且与的尽量逼近。所以ICA实际上应该包含两个部分：一方面，确立优化方向（信号间独立程度最高的方向），寻找一种合适的优化判据作为衡量信号是否达到相互独立的准则。统计学中定义了最根本的独立性判据：信号y的联合概率密度函数是否可以表示成各边际概率密度函数的乘积。即：公式（4-1）是否成立？ (4-1)最直接的判据就是： (4-2)式中，为信号的联合概率密度函数，为各分量的概率密度函数：为散度也称KL熵，是两个概率密度函数间相似程度的度量；称为互信息用来表示两个概率密度函数的KL散度[24]。由于，由公式（4-2）可知当且仅当中的各分量相互独立时，因此互信息可以作为独立程度度量的依据。由此理论衍生而出的优化判据有很多种，文献中被引用较多的主要有信息极大化判据、极大似然判据、直接用高阶统计量独立性判据等[25-28]。另一方面，寻求优化算法，确定（图4-2）中解混系统的参数，使目标函数快速收敛（快速达到极大值或者极小值）。根据对数据处理方法的不同进行分类，这种优化方法大致可分为三大类：批处理、自适应处理和逐次提取。（1）批处理是指先将需要处理的数据收集完整，对整体数据进行分析处理，而不是随着数据的不断输入做递归式处理，主要包括建立在“四阶累计量矩阵对角化”概念基础上的JADE法和建立在成对数据逐次旋转基础上的Jacobi法。（2）自适应处理多是根据陆续取得的数据逐步更新处理器参数，使处理结果逐渐逼近期望结果。具体有随机梯度法、最大熵法、互信极小法和串行矩阵更新法等。这些方法目前多是结合神经网络进行的，应用范围要比批处理更广泛些。（3）投影追踪是统计学中的一类数学方法，是通过把多通道信号离散化组成的高阶矩阵沿着某个特定方向投影到低维空间上来探查高维数组的数据结构[29]，每次投影后把所得结果从原始数据中去除，再对剩余数据重复上述投影操作，如此不断重复，从而探明原始数据的结构，以此实现独立分量的逐次提取。这种方法也可以称做“剥皮法”——对整体数据进行一层一层的剥皮。本文主要采用的是FastICA算法(采用负熵的固定点算法)是独立分量的逐次提取——探查性投影追踪中的一个具体应用[30]，将信号的非高斯程度作为逐次提取独立分量时独立程度的判据，应用负熵作为信号间非高斯程度的度量。4.4 FastICA算法FastICA算法是由芬兰学家AapoHyvarinen等人提出的“固定点算法”（fixed-pointalgorithm）发展而来的[31]。1997年首，先提出了基于四阶累计量的固定点算法，1999年又在此基础上提出了进一步的改进方法——基于负熵的ICA固定点算法。在2001年得著作《IndependentComponentAnalysis》中对其作研究成果了进一步简化，使得这种算法相比于批处理和自适应处理，具有更快的收敛速度，因此被称作“快速ICA算法”。由概率论中的中心极限定理可知，多个相互独立的随机因素组成的集合，其分布随着独立因素的增多而服从正态分布（即高斯分布），从这一角度来说，多个相互独立的源信号叠加组成的混叠信号，相当于将源信号的集合，其高斯性要强于任一源信号。由此，可以对源信号进行逐个提取，每次提取出信号的非高斯程度最大时，则认为提取过程结束。在提取过程中，采用负熵度量信号的非高斯性。随机向量y的负熵定义为： (4-3)式中：为与具有相同的均值及相关(协方差)矩阵的高斯分布的随机向量；为概率密度函数为的随机向量的信息熵： (4-4)根据信息论知识，当且仅当，高斯信号具有最大的信息熵，此时负熵的值为0；负熵的值越大，表示它距离高斯分布越远，的非高斯性越强。，且负熵的值总是非负的。由此可知，负熵可用来作为随机向量非高斯程度的度量。由于对信号的概率密度函数缺乏先验知识，因此无法直接估计出式(4-3)中的，需要先对作出估计。常用的方法是把通过Gram-Charier或Edgeworth级数展开表示成高阶统计量的函数，但是这种方法的的估计结果不够稳健。为此，采用一种非多项式函数逼近概率密度函数的方法。将用若干个非多项式函数的加权和来估计，可得： (4-5)其中，要求满足以下两个条件：正交归一性 矩消失性 当由以上条件可知： (4-6)同时： (4-7)最后得到： (4-8)通常N取1或2，则得： (4-9)式中：用来表示概率密度的非对称性；用来表现它在原点左右的双峰性；是正常数，是一个与同均值同方差的高斯随机变量。由此，只要选定合适的，再分别求出的统计均值就可近似估计出。对于通常可取以下形式的函数： (4-10) (4-11)式中，在计算时为简单通常取。FastICA是采用负熵为判据，牛顿迭代算法为优化算法的独立分量逐次提取方法，其具体步骤如下[33]：把原始数据x去均值，再球化得z；设m为待提取独立分量的数目，令p=1；取任意,但要求；迭代：正交化：归一化：；如未收敛，回到步骤（4）；令p加1，如p≤m，则回到步骤（3），否则计算结束。4.5 FastICA在谐振过电压信号提取中的应用在第3章中介绍了铁磁谐振的仿真并得到了三种种谐振过电压信号，在此我们用仿真得到的1/2分频谐振过电压信号做算例进行分析。由于电压信号是在matlab上仿真测量所得，所以信号为理想值，根据文献[34]可知，在中性点不接地系统中，可能存在正弦波，冲击噪声和白噪声等干扰信号。为了验证本文提出方法的有效性，对仿真所得1/2分频零序电压信号叠加了白噪声和脉冲噪声以及基频正弦波。如图4-3所示，四路源信号分别为：正弦波模型（左上）：；仿真得到1/2分频零序电压信号，设为（右上）；白噪声模型（左下）:；冲击噪声模型（右下）:；将四路信号线性叠加混合，组成新的信号，用模拟实际系统中监测到得零序过电压波形——观测信号。图4-31/2分频零序电压及干扰噪声源信号其波形如图4-4所示，可以看出谐振过电压信号已经完全淹没在噪声及干扰信号中，无法根据信号有效的判断谐振过电压的类型。图4-4混合后信号为了能够有效并快速的检测铁磁谐振的类型，我们根据FastICA算法原理编写程序对含噪的零序电压观测信号进行分离，分离结果如图4-5所示。图4-5分解后信号在计算中由于含有四路源信号,根据ICA的规则至少需要四路观测信号，现在只有一路观测信号,这就需要根据先验知识构造出三路虚拟观得测信号。设为观测信号，则,计算得出混合与解混矩阵；混合矩阵： 解混矩阵： 为了更直观的