2021届高中数学综合、交汇习题集01

《2021届高中数学综合、交汇习题集30篇》

在这套习题中，我们仅仅关注高中数学知识之间的跨界组合、综合交汇的

考查。它们也许是数列与函数的交汇、也许是函数与几何的交汇、也许统计与

圆锥曲线的交汇、也可能是基本不等式与解三角形的交汇……

第01篇

1

1、(豫，2021届罗山县8月联考)％=-1”是“函数)，=以2+2%-1与x轴只有一个交点”的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

2.(皖，2021届定远县育才学校高三月考)函数y=loga(x-l)+l(a>0,aHl),图象恒过定点4

12

若点Z在一次函数y=mx+n的图象上，其中m>0,71>0.则m+[的最小值是

A.6B.7C.8D.9

3.(2020届河南联考)已知集合4=卜1-5x+4«o},B=卜=3-sinx,x>。},则4口8=()

A.[1,4]B.[2,4]C.[-4,-1]D,(-1,4)

4.已知P={a|a=(l,0)+相(0,1),加6R},Q={b|b=(l,l)+〃(一1,1),〃CR}是两个向量集合，则PAQ等于

()

A.{(1,1)}B.{(-1,1)}C.{(1,0)}D.{(0,1)}

5.在AABC中，角A,氏C所对边分别为若角A,3,C依次成等差数列，且4=1力=6,则

ABC~()•

AATB-—c-j3D.2

2

6.已知复数z=x+yi(x,y£R),且|z—2|=\8，则卫的最大值为.

x

7.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积取最大值时，其高的值为

()

A.33B.<3C.26D.2下

8.检测600个某产品的质量(单位：g),得到的直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组对

应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5〜105.5之间的产品数为150,则质

1230660

2

9.已知函数加OulR+af+^x+i,若。是从1,2,3三个数中任取的一个数，。是从0,1,2三个数中

3

任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）

A工B.1C.-D-

9393

10.（皖，2020届六安一中高三四模）某中学为了了解学生年龄与身高的关系，采用分层抽样的方法分别

从高一400名，高二300名，高三250名学生中共抽取19名学生进行调查，从高一、高二、高三抽取

的学生人数分别为a,b,c,若圆A:。-a）?+（），一力2=/与圆8：（x-机）2+（y-Ln）2=25外切，则实数

m的值为.

11.（2019•宁德模拟）一个椭圆的中心在原点，焦点Fi，B在x轴上，PQ,拗是椭圆上一点，且|PB|,尸典，

IPF,成等差数列，则椭圆的方程为（）

A.C.力+JD.4亡1

861664284

12、（鄂，2021届部分中学高三联考）.AA3C中，角A,5,C所对的边分别为〃力,c,若函数

/（6=；9+凉+（/+。2-2%+1有极值点，则角B的范围是

13.设复数X=2（i是虚数单位），则Clx+C2（+C3X3+…+C20I与239=（）

2019201920192019

B.—iC.—1+i

14.设随机变量《服从正态分布NQ/,标），函数7（x）=f+4x+。、几7午上乂.出二睛等于（

没有零点的概率是，则

2

A.lB.2C.4D.不能确定

元22

15.椭圆至+数=1上的一点P到两焦点的距离的乘积为相，则相当取最大值时，点P的坐标是

3

4

《2021届高中数学综合、交汇习题集》第01篇参考答案

1、答案、B

2.C

3、【详解】由》2—5》+440得,即A=[l,4],8={y=3-sinx,x〉0}=[2,4],

所以Ac8=[2,4].故选：B.

ft=1,

(x,y).

4.解析：选A设a=(x,y),则P=Ily=zn,/nSRJ,...集合P是直线x=1上的点的集合.同理，

集合Q是直线x+y=2上的点的集合，即P={(x,y)\x=],yGR},Q={(x,y)|x+y—2=0},：.PHQ=

{(1,1)}.故选A.

71

5.B解析：因为角A、B、C依次成等差数列，所以8=—。

3

abasinB171n71

由=，可得si〃A==_»因为。〉a,所以A＜一,即可得A=_，所以C=_，即得

sinAsinBb2362

AABC

故选B.

6、解析：•••|z_2|=\&-2)2+)a=@

(x—2)2+_y2=3.

由图可知Omax="=&

1

答案：3

12〃2

7、解析：设正六棱柱的底面边长为a,高为h,则可得〃2+〃~=9,即标=9一，那么正六棱柱的体积V

44

户2，力233〃

6yd—aIXh=33(9—)〃=一(一+9力.

4I2424

令y”3〃

=-4+*"=-4+9

令y'=0,:.h=2B.

易知当力=23时，正六棱柱的体积最大，故选D.

答案：D

8、解析：选D.根据题意，质量在100.5〜105.5之间的产品数为150,频率为国=0.25；

600

前三组的长方形的高度成等差数列，设公差为d,

则根据频率和为1,得

(0.25-^+0.25+(0.25+1/)+-(0.25+</)+\o.25+J)=1.解得d=1.

2412

5

所以质量在165〜120.5的频率是‘又严+甘=1,对应小长方形的高为』+5=L

4121260

9^解析f'(x)=x2+2ax+h2,由题意知/(x)=0有两个不等实根,

即/=4(出一加)>0,.•.“>〃，有序数对(“，份所有结果为3X3=9种，其中满足有(1,0),(2,0),(3,

0),(2,1),(3,1),(3,2)共6种,故所求概率p=6=2

93

答案D

10.【答案】0或16【解析】由分层抽样方法知，抽样比例为50:1,所以。也c分别为8,6,5,所以圆A的圆心为(8,6),

3

22

半径为5,圆8的圆心为(见了"Z),半径为5,由两圆外切知:(8-m)+(6-_m)=5+5,解得，"=0或m=l6.

11,解析:(1)设椭圆的标准方程为厂+广=13>。>0).

a2b2

由点尸(2,3)在椭圆上知"+3=].

a2b2

又IPFil,尸国|,|PBI成等差数列,

,4,3.

-+-=1,

a2b2

则|PFI|+|PF2|=2|QF2|,即2a=2X2c,-=又。2=〃2一层,联互

a2

£1

G=1,

22

得a=8,Z>=6v-2v2

,故椭圆方程为J■匕1.

86

7t

12.(—㈤

32i1

因为x=2-(+l)-_|所以ci

13.解析:选D==+i>x+C2x2+C3x3+-+C20l9x20l9=(l+