积末尾-“0”的个数

积末尾“0”的个数

1、数一数下面等式中等号左边2和5的对数（一个“2”和一个“5”为一对），再数一数等号右边积中末尾0的个数。

2×3×5=30

2和5有（）对，积的末尾有（）个0。

2×3×7×5×5×2×2=42002和5有（）对，积的末尾有（）个0。

2×11×5=22000

2和5有（）对，积的末尾有（）个0。

43112233

2、猜一猜2×3×11×5

的积的末尾有（）个0。544比一比，想一想，你发现了什么规律？

2×3×11×5=66000054

基础练习

（1）5×7×2的积的末尾有（）个0。

（2）5×7×□的积的末尾有3个0，□里最小要填（）。

（3）5×32×75的积的末尾有（）个0。

（4）1×2×3×…×9×10的积的末尾有（）个06836836？你怎么计算出来的？（2）1×2×3×…×24×25的积的末尾有多少个0？

例题1解：25÷5=525÷25=15＋1=6答：1×2×3×…×24×25的积的末尾有6个0。1×2×3×…×25×26的积末尾有几个0？那么积末尾第7个0出现时这个式子需要连续乘到几？我变（3）1×2×3×…×（n-1)×n的积的末尾有8个0,n最小是几？n最大是几？

我再变（4）1×2×3×4×25×50积末尾有几个0？温馨提示：质因数2和5的对数是由少的个数来决定，并不总是由质因数5确定。

例题2（1）25×32×65×□的积最后五位数字都是0，问方框中的数最小应填多少？

25=532=265=5×1325解：∵积的末尾有5个0∴

在积的因数分解式中因数2和5应该含有5对。

又∵在25、32、65的分解式中只有5个质因数2，3个质因数5，只少了2个质因数5。

答：方框的数最小应填25。∴□中的数最小应填5=25。2（3）4×5的积是几位数？2416提高练习解：4×5=2×5=2×（2×5）

2416243224248=256×100…00=25600…0024个024个0答：4×5的积是27位数。2416挑战竞赛题

已知五个数依次是13、12、15、25、20。它们每相邻的两个数相乘得到四个数，这四个数相邻的两个数相乘得到三个数，三个数每相邻的两个数再相乘得到两个数，最后这两个数相乘得到一个数。请问最后这个数的末尾有多少个连续的0？（第二届“华杯赛”总决赛二试题）

1312152520【分析与解】

1312152520思路一：如果依次把这些数都乘出来，最后得到的数是很大的，而本题实际上只要考虑最后得数中有多少对质因数2和5，所以在计算每行的积时只要写出乘式即可，这样最后一数更易于分解。13×1212×1515×2525×20

13×12×1512×15×2515×25×2022213×12×15×2512×15×25×20333313×12×15×25×20446最后一数中有多少对质因数2和5？

1312152520133×23×552×5222思路二：如果进一步想，本题只涉及到计算质因数2和5的个数，那么一开始就把已知数的质因数2和5找出来进行计算，那就更为简便。

22×552×5223322×52×52×5426242×52×510465

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