矩形与菱形判定综合练习

矩形、菱形的判定综合练习矩形与菱形矩形菱形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.特性边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有四条边相等的四边形是菱形.每条对角线平分一组对角的四边形是菱形判定一个四边形是矩形的思路：四边形一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等四边形平行四边形菱形每条对角线平分一组对角判定一个四边形是菱形的思路：1.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

〔1〕假设AB=AD，那么□ABCD是形；

〔2〕假设AC=BD，那么□ABCD是形；

〔3〕假设∠ABC是直角，那么□ABCD是形；

〔4〕假设∠BAO=∠DAO，那么□ABCD是形。ABCDO菱矩矩菱做一做231ABCDOFE2.如图，在等腰梯形中，是边上两点，且，与相交于内一点.〔1〕求证：〔2〕当时，请你连接判断四边形是什么样的四边形，梯形，并证明你的结论．3.如图，在△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．求证：四边形DECF为菱形．GH2314.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．〔1〕说明四边形ACEF是平行四边形；〔2〕当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．5．如下图，在四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．〔1〕假设四边形BEDF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；〔2〕假设四边形BEDF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？〔3〕假设四边形BEDF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由．BEDCFA作业：矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O是BD的中点，PO的延长线交BC于点Q,(1)求证：OP=OQ(2)假设AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发以1厘米／秒的速度向点D运动〔不与点D重合〕设点P的运动速度为t秒求t为何值时，四边形PBQD是菱形.4．，如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，∠DAC＝300，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F,连结AE、CF。〔1〕试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等。〔2〕当旋转角∠AOF等于多少度时，四边形AECF是菱形。〔3〕是否存在一个旋转角∠AOF的值，使四边形AECF为矩形？假设存在，求出旋转角，并说明理由。思考：如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．

〔1〕当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；

〔2〕当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形是什么四边形．〔3〕当∠BAC等于多少度时，四边形ACEF是矩形，并说明理由．ACBD变一变：FGE

如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作EF⊥BC，EG⊥CD，垂足为F、G。求证：AE=FG。

9.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.〔1〕当∠BAC等于时，四边形ADFE是矩形；〔2〕当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；〔3〕当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解:〔3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。150°60°60°60°作业：1.如以下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在D