解直角三角形(方位角)

北东一艘帆船航行到B处时，灯塔A在船的北偏东60º的方向，帆船从B处继续向正东方向航行2400m到达C处，此时灯塔A在船的正北方向．求C处和灯塔A的距离.问题1：B28.2解直角三角形的应用（方位角）方位角的定义：

指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。回顾:北东O北南西东南偏西25°25°

北偏西70°

南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°认识方位角北东一艘帆船航行到B处时，灯塔A在船的北偏东60º的方向，帆船从B处继续向正东方向航行2400m到达C处，此时灯塔A在船的正北方向．求C处和灯塔A的距离.AC60ºB由题意，△ABC是直角三角形，其中∠C=90º，∠B=

30º，∠B所邻边BC=2400m，求AC=？问题1：

合作与探究例5：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）65°34°PBCAcos25°=0.91,sin25°=0.41sin34°=0.559,cos34°=0.829例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91≈

72.5在Rt△BPC中，∠B＝34°当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约129.7海里．65°34°PBCA

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地的距离为____北A北BC40海里有一个角是600的等腰三角形是等边三角形2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°3.灯塔上发现在它的南偏东300，距离500m的A处有一艘船，该船向正西方向航行，经过3分钟到达灯塔西南方向的B处，求这船的航速是每时多少千米（取1.7)CBAD1．数形结合思想.方法：可添加适当的辅助线，把一般三角形问题转化成解直角三角形问题.解题思想与方法小结：

思想与方法3．方程思想.2．转化（化归）思想.名言：

聪明在于学习，天才在于积累。……所谓天才，实际上是依靠学习。_____华罗庚作业：A组：P93—7，9;P64—5B组：P93—7

P64—3，5C组：P93—7；

P64—3（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系∠A＋∠B＝

90º（3）边角之间的关系解直角三角形的依据ABCabc┓

（1）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1500米，从飞机上看地平面控制点B的俯角a=25°，求飞机A到控制点B距离（精确到1米）．ABC┓α小练习【例3】如图，在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”，某校学生在黄埔江西岸B处，测得塔尖D的仰角为45°，后退400m到A点测得塔尖D的仰角为30°，设塔底C与A、B在同一直线上，试求该塔的高度．ACBD30°45°

（1）如图，一艘渔船正以40海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看某小岛C在船的北偏东60°，半个小时后，渔船行止B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°．已知以小岛C为中心，周围15海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能?小练习

（2）正午8点整，一渔