初中数学改编题

原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。课本原题原题出自：人教版八年级（下册）课本115页教学活动1

观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC,这三个角有什么关系？你能证明吗？大家好1原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。课本原题大家好2课本原题考点：折叠问题、三角函数及三角形内角和定理等相关知识。原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。

观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC,这三个角有什么关系？你能证明吗？大家好3课本原题选题目的：近几年中考试题中不断出现以折纸为背景的试题，试题的设计越来越新颖，综合性越来越强，有效地考察了学生研究性学习的能力和动手操作的能力，提高了学生解决问题的能力。原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。

观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC,这三个角有什么关系？你能证明吗？大家好4课本原题原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。

观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC,这三个角有什么关系？你能证明吗？大家好5变式一：(3)沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究：△BMH是什么三角形并证明你的结论．改编题一区别：由原题的双折叠改编成三折叠。原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。大家好6改编题一原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。大家好7改编题一考点：折叠问题、等边三角形的判定及矩形的性质等相关知识。

原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。变式一：沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究：△BMH是什么三角形并证明你的结论．大家好8改编题一改编目的：通过对原题的引申，培养了学生的发散性思维，识图能力和灵活运用数学知识解决实际问题的能力。原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。变式一：沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究：△BMH是什么三角形并证明你的结论．大家好9改编题一原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。变式一：沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究：△BMH是什么三角形并证明你的结论．大家好10改编题二区别：在原题的基础上增加了一条垂线段，即PQ⊥EF，使题目由6分题升级为9分题。变式二：过点N折纸片，使折痕PQ⊥EF于N（1）求证：△NMP∽△BNQ；（2）求证：MN2=BM·PM；（3）如果沿直线MN折叠纸片，点B是否能叠在直线MD上？原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。大家好11改编题二考点：本题考查了折叠问题，相似三角形的判定及性质等相关问题，综合性强，难度加大。变式二：过点N折纸片，使折痕PQ⊥EF于N（1）求证：△NMP∽△BNQ；（2）求证：MN2=BM·PM；（3）如果沿直线MN折叠纸片，点B是否能叠在直线MD上？原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。大家好12改编题二改编目的：在折叠的基础上渗进了三角形相似的相关知识，培养了学生综合分析问题，解决问题的能力，更培养了学生创新思维。变式二：过点N折纸片，使折痕PQ⊥EF于N（1）求证：△NMP∽△BNQ；（2）求证：MN2=BM·PM；（3）如果沿直线MN折叠纸片，点B是否能叠在直线MD上？原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。大家好13改编题二大家好14变式三：折痕EF与BM相交于点P，以点P为圆心，PN长为半径画圆：(1)试问点A、B、M是否在⊙P上？为什么？(2)BC与⊙P相交于点R，连结RN，求证：四边形PBNR为菱形

。(3)当AD/AB为何值时，⊙P与CD相切？改编题三原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。区别：在改编题二的基础上，在原始点A、B和折点M、N之间钳上一个圆。大家好15变式三：折痕EF与BM相交于点P，以点P为圆心，PN长为半径画圆：(1)试问点A、B、M是否在⊙P上？为什么？(2)BC与⊙P相交于点R，连结RN，求证：四边形PBNR为菱形

。(3)当AD/AB为何值时，⊙P

与CD相切？改编题三原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。考点：本题主要考查了折叠问题、圆内接四边形的性质、切线的判定及菱形的判定等相关知识。大家好16变式三：折痕EF与BM相交于点P，以点P为圆心，PN长为半径画圆：(1)试问点A、B、M是否在⊙P上？为什么？(2)BC与⊙P相交于点R，连结RN，求证：四边形PBNR为菱形

。(3)当AD/AB为何值时，⊙P

与CD相切？改编题三原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。改编目的：注入圆的诸多知识元素，在复杂多变的环境下锤炼学生心理素质和临场应变能力。既巩固新旧知识，又提高了学生以不变应万变的能力。大家好17改编题三大家好18变式四：建立如图所示的直角坐标系．若AB=2，请解答以下的问题：(1)填空：∠MNE=

，M点坐标为

；(2)若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；(3)在（2）中的抛物线EM段（不包括E、M点）上，是否存在一点Q，使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点的坐标;若不存在，请说明理由。改编题四原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。区别：在折叠的原图上建立平面直角坐标系，与二次函数相结合，犹如锦上添花,几何知识和代数知识高度综合,使一道普通的题目升华为中考或模拟压轴性题目.大家好19变式四：建立如图所示的直角坐标系．若AB=2，请解答以下的问题：(1)填空：∠MNE=

，M点坐标为

；(2)若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；(3)在（2）中的抛物线EM段（不包括E、M点）上，是否存在一点Q，使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点的坐标;若不存在，请说明理由。改编题四原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。考点：折叠问题、二次函数解析式；平面直角坐标系、存在性及最值等相关知识。大家好20变式四：建立如图所示的直角坐标系．若AB=2，请解答以下的问题：(1)填空：∠MNE=

，M点坐标为

；(2)若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；(3)在（2）中的抛物线EM段（不包括E、M点）上，是否存在一点Q，使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点的坐标;若不存在，请说明理由。改编题四原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。改编目的：考查了学生的函数思想、方程思想、数形结合的思想等，第3问探究四边形ENMQ的面积最大时，点Q存在性，有效地考查了学生自主探究学习的能力。大家好21变式四：建立如图所示的直角坐标系．若AB=2，请解答以下的问题：(1)填空：∠MNE=

，M点坐标为

；改编题四原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。分析:大家好22改编题四分析：要求抛物线的解析式，先求出点M、N、E的坐标，分别把三个点的坐标代到抛物线上，即可求出其解析式。变式四：建立如图所示的直角坐标系．若AB=2，请解答以下的问题：(2)若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。大家好23改编题四变式四：建立如图所示的直角坐标系．若AB=2，请解答以下的问题：(2)若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150

的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM。同时得到了线段BN。大家好24改编题四分析：假设存在这样的点Q，使得四边形ENMQ的面积最大，因为△EMN面积为定值，要使四边形ENMQ的面积最大，只需使△EQM面积最大即可。变式四：(3)在（2）中的抛物线EM段（不包括E