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【分层单元卷】人教版数学8年级下册第18单元·A基础测试时间:90分钟满分:120分班级__________姓名__________得分__________一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)若菱形的周长为8,高为2,则菱形的面积为()A.2 B.4 C.8 D.162.(3分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为斜边AB的中点,若CD=4,那么AB的长是()A.4 B.8 C.12 D.243.(3分)下列∠A:∠B:∠C:∠D的值中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.1:2:3:4 B.1:4:2:3 C.1:2:2:1 D.3:2:3:24.(3分)菱形ABCD添上下列的哪个条件,可证明ABCD是正方形()A.AC=BD B.AB=CD C.BC=CD D.都不正确5.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则下列结论一定成立的是()A.∠BAD=60° B.AC=BD C.AB=BC D.OA=2OD6.(3分)在▱ABCD中,若∠A=38°,则∠C等于()A.142° B.132° C.38° D.52°7.(3分)相邻边长为a,b的矩形的周长为12,面积为6,则a2b+ab2的值为()A.72 B.36 C.24 D.128.(3分)正方形具有而矩形不一定有的性质是()A.对角互补 B.四个角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等9.(3分)在菱形ABCD中,∠ABC=80°,BA=BE,则∠BAE=()A.70° B.40° C.75° D.30°10.(3分)如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,过点A作FA=AE交CB的延长线于点F,若AB=4,则四边形AFCE的面积是()A.4 B.8 C.16 D.无法计算二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.(3分)如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F.若∠ADE+∠CDF=80°,则∠EDF等于度.12.(3分)添加一个条件,使矩形ABCD是正方形,这个条件可能是.13.(3分)如图所示,四边形ABCD为矩形,AE⊥EG,已知∠1=25°,则∠2=14.(3分)如图,两个正方形边长分别为2、a(a>2),图中阴影部分的面积为.15.(3分)如图,在▱ABCD中,∠A=125°,则∠1=.三.解答题(共10小题,满分75分)16.(7分)如图,正方形ABCD中,点P,Q分别为CD,AD边上的点,且DQ=CP,连接BQ,AP.求证:BQ⊥AP.17.(7分)已知:▱ABCD中,E、F是对角线BD上两点,连接AE、CF,若∠BAE=∠DCF.求证:AE=CF.18.(7分)如图,点O为▱ABCD的对角线BD的中点,经过点O的直线分别交BA的延长线,DC的延长线于点E,F,求证:AE=CF.19.(7分)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=70°,点E为AD上一点,AB=BE,求∠EBC的度数.20.(7分)把一张长方形(对边平行)纸条按如图所示折叠.判断∠1与∠2相等吗?说明理由.21.(7分)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且BE=AF,连接BE,AF.求证:AE=DF.22.(7分)如图,已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线上.求证:AE=CF.23.(8分)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=24,∠ABC=70°,△ABO的周长是20.(1)求∠ADC的度数;(2)求AB的长.24.(8分)拿出平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.如果把DC沿CB方向平行移动,▱ABCD的边、内角、对角线都随着变化.当平移DC使BC=AB时:(1)▱ABCD四条边的大小有什么关系?结合图形说明理由.(2)对角线AC、BD的位置有什么关系?结合图形说明理由.25.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点M为AD的中点,过点M作MN∥BD交CD延长线于点N.(1)求证:四边形MNDO是平行四边形;(2)请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时,四边形MNDO分别是菱形、矩形、正方形.
参考答案1.B;2.B;3.D;4.A;5.C;6.C;7.B;8.C;9.A;10.C;11.50;12.AB=AD(或AC⊥BD答案不唯一);13.115°;14.1215.55°;16.解:在正方形ABCD中,AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°,∵DQ=CP,∴AD﹣DQ=CD﹣CP,∴AQ=DP,∴△ABQ≌△DAP(SAS),∴∠DAP=∠ABQ,∵∠DAP+∠BAP=90°,∴∠ABQ+BAP=90°,∴BQ⊥AP.17.证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD,AB=CD∴∠ABD=∠CDB∵∠BAE=∠DCF,CD=AB,∠ABD=∠BDC∴△ABE≌△CDF∴AE=CF18.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∴∠E=∠F,∠EBO=∠FDO.又∵OB=OD,∴△EBO≌△FDO.∴BE=DF.又∵AB=CD,∴BE﹣AB=DF﹣CD.即AE=CF.19.解:在平行四边形ABCD中,∠A=∠C=70°,AD∥BC,∵AB=BE,∴∠BEA=∠A=70°,∵AD∥BC,∴∠EBC=∠BEA=70°,故答案为:70°.20.解:∠1=∠2,理由如下:∵四边形ABCD是矩形,∴CF∥BD,∴∠1=∠CBA',∵将长方形折叠,∴∠CBA'=∠2,∴∠1=∠2.21.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD,又∵BE=AF,在Rt△BAE和Rt△ADF中,BE=AFAB=AD∴Rt△BAE≌Rt△ADF(HL),∴AE=DF.22.证明:如图,连接BD交AC于点O,∵四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形,∴AO=CO,EO=FO,∴AO﹣EO=CO﹣FO,即AE=CF.23.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ADC=∠ABC=70°;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,∴AO+BO=12(AC+∴AO+BO+AB=20,∴AB=8.24.解:(1)▱ABCD四条边相等,理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∴BC=AB,∴AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形,∴▱ABCD四条边相等;(2)对角线AC、BD互相垂直,理由:由(1)得:四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴对角线AC、BD互相垂直.25.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵点M为AD的中点,∴OM是△ACD的中位线,∴OM//CD,即OM//DN,∵MN∥BD,∴四边形MNDO是平行四边形;(2)由(1)知四边形MNDO是平行四边形,若四边形MNDO是菱形,只需OM=
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