江苏省连云港市灌云县板浦实验中学2023-2024学年七年级上学期12月月考 数学试题（含解析）

板浦实验中学2023-2024学年度第一学期第二次质量检测七年级数学学科试卷考试时间：100分钟分值：150分一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)1．2022的相反数是（

）A．2022 B． C． D．2．目前全球的海洋总面积约为，这一数据用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．36100万3．下列图形中，可以折叠成棱锥的是（

）A． B． C． D．4．在下列数中：，，，……（以后的每两个之间多一个），，，中，无理数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个5．下列方程中，是一元一次方程的是A． B． C． D．6．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为尺，则符合题意的方程应为（

）A． B．C． D．7．根据如图所示的计算程序，若输出的值，则输入的值为（

）A．或1 B．或 C．1或 D．或1或8．整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x－10123－8－4048则关于x的方程的解为（

）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)9．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是．10．比较大小：．（用“”、“”或“”填空）11．若代数式与是同类项，则．12．已知是关于的一元一次方程的解，则等于．13．已知的值是，则的值等于．14．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为．15．已知某商场一款服装的进价为元，商家将价格在进价的基础上提高40%后以7折出售，则该款服装现在的售价为元．16．已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为．三、解答题（共102分）17．计算：(1)；(2)．18．解下列方程：（1）（2）19．化简：（1）（2）20．已知，．(1)若，求的值．(2)若的值与的值无关，求的值．21．如图所示，在平整的地面上，由若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体．（1）这个几何体由_________个小正方体组成；（2）请画出这个几何体的三视图．22．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为，根据图中数据．(1)该长方体盒子的宽为____________cm，长为____________cm；（用含的代数式表示）(2)若长比宽多2cm，求盒子的容积．23．某旅游景点的门票价格是：成人票10元/人，学生票5元/人，总人数满50人可以购买团体票（按原价打8折）．（1）如果某旅游团共有30人，其中成人有12人，那么应付门票费多少元？（2）某旅游团总人数有x人（x＞50），其中学生人数为y人．请用含x，y的代数式表示该旅游团应付的门票费用．24．为参加学校“一二九”合唱比赛，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某服装厂给出的演出服价格表：购买服装数量（套）1~4546~9091及91以上每套服装价格（元）908070已知两班共有学生89人（每班学生人数都不超过80人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7540元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？25．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是2米，(1)若设图中最大正方形的边长是米，请用含的代数式表示出正方形和的边长分别为，，；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的和，与）．请根据这个等量关系，求出的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工4天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？26．两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上．（1）长方形的面积是______．（2）若点在线段上，且，求点在数轴上表示的数．（3）若长方形、分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为，移动时间为．①整个运动过程中，的最大值是______，持续时间是______．②当是长方形面积一半时，求的值．1．B【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是，故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2．B【分析】根据题意，运用科学记数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值大于1的数字科学记数法的表示形式为：，其中，n为正整数．【详解】解：用科学记数法表示为，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，属于基础题，正确确定中和的值是解决本题的关键．3．D【分析】根据展开图的特点即可判断．【详解】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意．B、根据图形判断是三棱柱展开图，不符合题意．C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意．D、根据图形判断是四棱锥展开图，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查几何体展开图的判断，熟悉各个多面体的特征是关键．4．B【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数的形式：开不尽方的数，含有的最简式，特殊结构的数（如：……），由此即可求解．【详解】解：根据无理数的概念得，无理数有……（以后的每两个之间多一个），，个，故选：．【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念和常见的无理数的形式是解题的关键．5．C【分析】根据一元一次方程的概念进行判断．【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、该方程是分式方程，故本选项错误；C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中未知数的次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念一元一次方程的未知数的指数为1．6．D【分析】设井深x尺，将绳三折测之，则绳长为，将绳四折测之则绳长为，根据两次测量绳长不变，即可得方程．【详解】解：设井深x尺，将绳三折测之，则绳长为，将绳四折测之则绳长为，根据题意，得．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，不变的是井深（绳长），用代数式表示绳长是此题的关键．7．A【分析】分两种情况讨论：当时，列方程，当时，列方程，再解方程并进行检验即可得到答案.【详解】解：当时，，解得，（舍去）当时，，解得，所以输入的值为1或．故选：A．【点睛】本题考查的是绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，程序框图的理解，理解好程序框图的含义是解题的关键.8．A【分析】根据等式的性质把变形为；再根据表格中的数据求解即可．【详解】解：关于x的方程变形为，由表格中的数据可知，当时，；故选：A．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．9．圆锥【分析】根据面动成体，可得答案．【详解】以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥，故答案为：圆锥．【点睛】题考查了点、线、面、体，点动成线，线动成面，面动成体：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周得到圆锥．10．【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．11．5【分析】本题考查同类项的定义，掌握如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项是解题关键．根据同类项的概念得到m，n的值，再代入求值即可．【详解】解：∵代数式与是同类项，∴，，∴．故答案为：5．12．【分析】把代入已知方程，列出关于k的方程并解答．【详解】解：把代入得，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．13．【分析】根据题意先确定，再将代数式变形为，代入计算即可．【详解】解：的值是，即，∵∴原式，故答案为：．【点睛】本题主要考查代数式的代入求值，掌握整式的运算是解题的关键．14．【分析】根据数轴的特点确定的符号，大小，再根据绝对值的性质即可求解．【详解】解：根据题意得，，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查数轴与绝对值的综合，掌握数轴上数的特点，绝对值的性质是解题的关键．15．【分析】根据进价为a，一开始提高40%，则售价为a（1+40%），再打7折，即为.【详解】解：由题意得：现在的售价故答案为：.【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键在于能够准确读懂题意进行求解.16．-1011【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值a2n=-n，序数为奇数时，其最后的数值a2n+1，从而得到答案．【详解】解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3，a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3，…以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n=-n，序数为奇数时，其最后的数值a2n+1，则a2022=-1011故答案为：-1011【点睛】本题考查数字的变化规律问题，解题关键是通过题中要求列出前几项数字寻找规律．17．(1)(2)【分析】（1）根据去括号法则，绝对值的性质，有理数加减法运算即可求解；（2）根据乘方运算，有理数的四则混合运算即可求解．【详解】（1）解：．（2）解：．【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则，绝对值的性质，乘方的运算法则等知识是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后化系数为1求解即可；（2）先去分母，然后移项合并同类项，最后化系数为1求解即可；【详解】解：（1）去括号得：，移项得：，合并同类项得：，化系数为1得：；（2）去分母得：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，化系数为1得：.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法.19．（1）；（2）【分析】（1）直接根据整式的加减运算法则求解即可；（2）直接根据整式的加减运算法则求解即可；【详解】解：（1），；（2）=.【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握整式加减运算的计算法则.20．(1)(2)【分析】（1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为，每一个非负数都是，求出的值，最后可得答案；（2）根据多项式的值与无关，可得的系数等于零，根据解方程，可得答案．【详解】（1）解：．∵，∴．∴．（2）解：∵的值与的值无关，即与的值无关，∴，解得．【点睛】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性、掌握非负数的和为，每一个非负数都是是解题关键．21．（1）7；（2）见解析．【分析】（1）根据图形可得从左往右小正方体的个数依次为1、2、4，相加即可得出答案；（2）分别数出从正面、左面、上面所看到的图形的每列小正方体的数量，据此画出图形即可．【详解】解：（1）1＋2＋4＝7（个），则这个几何体由7个小正方体组成，故答案为：7．（2）如图所示：【点睛】此题主要考查了作图—三视图，重点培养学生观察分析能力及空间想象能力．22．(1)，(2)该无盖长方体盒子的容积为【分析】（1）根据图形直接列代数式即可求解；（2）根据长比宽多2cm，列出一元一次方程，解方程，进而计算体积即可求解．【详解】（1）解：长方体盒子的宽为，长为10-（6-x）=；故答案为：，；（2）解：由题意得：，∴，∴高为2，长为6，宽为4，∴容积．故该无盖长方体盒子的容积为．【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．23．（1）210元；（2）8x－4y【分析】（1）由于没有超过50人，不可以打折，那么门票费＝成人数×10＋学生数×5；（2）由于超过50人，可以打折，那么门票费＝（成人数×10＋学生数×5）×0.8．【详解】解：（1）12×10＋（30－12）×5＝120＋90＝210（元）（2）[10（x－y）＋5y]×0.8＝（10x－5y）×0.8＝8x－4y．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．24．一班有47人，二班有42人或一班有42人，二班有47人【分析】根据题意可得一定有一个班的人数大于45人．然后设大于45人的班有学生人，则另一班有学生人，根据“两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7540元．”列出方程，即可求解．【详解】解：∵（元），∵，∴一定有一个班的人数大于45人．设大于45人的班有学生人，则另一班有学生人，根据题意得：，解得：，∴人，答：一班有47人，二班有42人或一班有42人，二班有47人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．25．(1)，，(2)14(3)5【分析】（1）根据图形及题意可直接进行求解；（2）根据题意，进而可得，求解即可获得答案；（3）把这项工程看作单位“1”，则由题意易得甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为，设还要天完成，则有，求解即可．【详解】（1）解：由图形及题意可得，正方形的边长为：()米，正方形的边长为：(米)，正方形的边长为：(米)，故答案为：，，；（2）（2）根据题意可知，则有，解得，∴的值为14；（3）把这项工程看作单位“1”，则由题意可知甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为，设还要天完成，则有，解得，答：还要5天完成任务．【点睛】本题主要考查了列代数式以及一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．（