函数的图象及三角函数模型的简单应用-PPT

第四节函数的图象及

三角函数模型的简单应用1基础梳理A0-A01.用五点法画在一个周期内的简图用五点法画在一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示：02pp0wx+Fx22.由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(wx+F)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．方法一：先平移后伸缩

y=sin(x+F)

y=sin(wx+F)

y=Asin(wx+F)3方法二：先伸缩后平移y=sinwx)y=sin(wx+F)y=Asin(wx+F)43.y=Asin(wx+F)(A＞0，w＞0)，x∈[0，+∞)，A表示一个振动量时，A叫做________，T=叫做________，f=叫做________，wx+F叫做________，x=0时的相位F叫做________．初相振幅周期频率相位5基础达标1.(教材改编题)函数y=sin在区间的简图是(

)A解析：x=-时，y=，排除B、D；时，y=-，排除C.x=-62.已知简谐运动f(x)=2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相F分别为(

)B.T=6，F=C.T=6p，F=D.T=6p，F=A.T=6，F=A解析：T==6，又|F|＜∴F=∵f(x)过点(0,1)，∴sinF=7个长度单位B.向右平移个长度单位个长度单位3.(2010·全国)为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sin的图象(

)个长度单位A.向左平移C.向左平移D.向右平移B解析：y=sin=sin2，y=sin=sin2，所以将y=sin的图象向右平移个长度单位得到y=sin的图象，故选B.8大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点94.(2010×重庆)已知函数y=sin(wx+F)(w>0，|F|<)的部分图象如图所示，则(

)A.w=1，F=B.w=1，F=-C.w=2，F=D.w=2，F=-D解析：∵=-=∴T=p，∴w=2.由五点作图法知+F=F=-10

个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(

)A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.y=1+sinD.y=cos2x5.(2011·山东潍坊联考)将函数y=sin2x的图象向左平移A解析：将y=sin2x的图象向左平移y=sin=sin再向上平移1个单位得到y=cos2x+1=2cos2x-1+1=2cos2x的图象．个单位得到=cos2x的图象，11经典例题题型一作三角函数y=Asin(wx+F)的图象【例1】已知函数y=2sin(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象．12解(1)y=2sin的振幅A=2，周期T==p，初相F=(2)令x′=2x+，则y=2sin=2sinx′.列表，并描点画出图象：0-2020yx2pp0x′13题型二三角函数图象的变换【例2】将函数y=sinx的图象经过下列哪种变换可以得到函数y=cos2x的图象(

)A.先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的(纵坐标不变)B.先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)C.先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的(纵坐标不变)D.先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)14解：∵y=cos2x=sin个单位得y=sin的图象；再将图象上所有点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的，即得y=sin的图象．故选A.∴将y=sinx图象先向左平移15

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(

)A.y=sin变式2-1

(2010·四川)将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动B.y=sinC.y=sin

D.y=sinC解析：y=sinx向右平移个单位得y=sin，横坐标伸长到原来的2倍得y=sin，故选C.16【例3】已知函数f(x)=Asin(wx+F)(A>0，w>0，|F|<，x∈R)的图象的一部分如图所示，求函数f(x)的解析式．方法一：由图象过点(1,2)得2sin=1，∵|φ|<=2，∴sin∴f(x)=2sin解：由图象可知A=2，T=8.∵T=8，∴w===，∴φ=题型三求y=Asin(wx+F)的解析式17方法二：∵点(1,2)对应“五点”中的第二个点．×1+F=，∴F=∴f(x)=2sin∴18变式3-1已知函数f(x)=2sin(wx+F)的图象如图所示，求f的值方法一：由图象知最小正周期T===，故w=3，又x=时，f(x)=0，即2sin=0，对照五点作图法得：3×+F=0可得F=-，所以f=2sin=0.19方法二：由图象知最小正周期T===，f=f=f因为f=0，所以f=0.20题型四三角函数模型的简单应用【例4】如图为一个观览车示意图，该观览车的半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动q角到OB，设B点与地面距离为h.(1)求h与q间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式．21h=|OA|+0.8+|BM|=5.6+4.8sin过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于M点．当q>解：(1)由题意可作图如下．时，∠BOM=q-当0≤q≤时，上述关系式也适合．∴t秒转过的弧度数为∴h=4.8sin+5.6，t∈[0，+∞)．(2)点A在⊙O上逆时针运动的角速度是22【例】函数y=sin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数解析式为(

)B.y=sinC.y=sinD.y=sinA.y=sin易错警示23错解方法一：将原函数图象向右平移个单位长度得：=sin再压缩横坐标得y=sin方法二：将原函数图象向右平移个单位长度得：=sin再压缩横坐标得y=sin=siny=sin.故选A.y=sin故选B.24方法三：将原函数图象向右平移个单位长度得：=sin再压缩横坐标得y=sin=sin故选C.y=sin25正解：将原函数向右平移所得函数解析式为：y=sin=sin，再压缩横坐标得y=sin故选D.个单位长度，26

个单位．若所得图象与原图象重合，则w的值不可能等于(

)A.4

B.6

C.8

D.12知识准备：1.设a>0，则函数y=f(x)的图象向左平移a个单位，得y=f(x+a)的图象；向右平移a个单位，得y=f(x-