无锡金桥实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（原卷版）

第6页/共6页无锡市无锡金桥双语实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.x﹣2=0 B.xy+1=0 C.x2﹣﹣3=0 D.x2﹣4x﹣1=02.若x：（x+y）＝3：5，则x：y＝（）A. B. C. D.3.若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A.在⊙P内 B.在⊙P上 C.在⊙P外 D.无法确定4.如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，⊙O的半径为（）A.5 B.4 C.3 D.25.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.3：46.以下命题：①经过三点一定可以作一个圆；②优弧一定大于劣弧；③等弧所对的圆周角相等；④平分弦的直径垂直于弦；其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.37.已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（）A.﹣3或1 B.3或﹣1 C.3 D.18.如图，是等腰直角三角形，，以斜边上的点O为圆心的圆分别与，相切于点D，E，与分别交于点G，H，且的延长线和的延长线交于点F，则的长为（）A.1 B. C. D.9.如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°，现给出以下四个结论：①∠A＝45°；②AC＝AB；③=；④2CE•AB＝BC2，其中正确结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，等边中，D、E分别在边上，且将绕点E顺时针旋转60°，得到，取中点G，连接，延长交于点H．若，则长是（）A. B.9 C. D.3二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填与在横线上）．11.若关于x的一元二次方方程的根是__________．12.在一张比例尺为1∶200000的地图上，A、B两地间的图上距离为3厘米，则两地间的实际距离是_________千米．13.某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率相同，则二、三月份每月的平均增长率为_______．14.如图，点G是△ABC重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为_______．15.如图，内接于，直径交于点E，若，则的度数为___°．16.已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为_____．17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，点D是半径为4⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的取值范围是______．18.中，，平分，平分，相交于点，且，，则__．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.解下列方程：（1）（配方法）（2）（3）（用公式法）（4）20.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，（1）求⊙O的半径；（2）求O到弦BC的距离．21.（1）如图1，网格中每个小正方形的边长为1，点，均在格点上．请借助网格，仅用无刻度的直尺在上作出点P，使．（2）为的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依下列条件分别在图2，图3的圆中画出一条弦，使这条弦将分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，请下结论注明你所画的弦）．①如图2，；②如图3，P为圆上一点，直线且．22.已知关于x的方程：（k－2）x2－kx＋2＝0．（1）若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根；（2）证明：无论k取何值，该方程总有实数根．23.如图,在⊙O中,点C是优弧ACB的中点,D、E分别是OA、OB上的点,且AD=BE,弦CM、CN分别过点D、E.(1)求证：CD=CE．(2)求证：=.24.如图1，中，，是的高．（1）与相似吗？为什么？（2）如图2，若，，中点为F，的中点为M，连接，求的长．25.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（2）若CA＝6，CE＝3.6，求⊙O的半径OA的长．26.“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和口罩，今年8月份的进价如表：普通口罩口罩进价（元/包）820（1）计划口罩每包售价比普通口罩贵元，7包普通口罩和3包口罩总售价相同，求普通口罩和口罩每包售价；（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通罩的日均销售量为120包，当每包售价降价元时，日均销售量增加10包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为元，求此时普通口罩每包售价；（3）疫情期间，该药店进货2万包口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了包该款口罩，剩余口罩向市民销售．若这2万包口罩的利润率等于，则口罩每包售价是元．（直接写出答案，售价为整数元）27.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求