专题04 全等三角形经典压轴题型专训（原卷版）

专题04全等三角形经典压轴题型专训【全等三角形30道经典压轴题型专训】1．（2022秋·八年级单元测试）如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④2．（2023春·七年级课时练习）如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（

）A． B． C． D．43．（2022秋·重庆·八年级重庆市育才中学校考阶段练习）如图，在中，是边上的高，，，，连接，交的延长线于点E，连接，，则下列结论：①；②垂直平分；③；④；⑤．其中正确的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2022秋·全国·八年级期中）如图，中，，，三条角平分线、、交于O，于H．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2023春·陕西西安·七年级西安益新中学校考阶段练习）如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N，与交于点E．下列结论：①∠；②；③；④其中正确结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．46．（2022秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（）①≌；②；③；④A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④7．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（

）A．1或3 B．1或C．1或或 D．1或或58．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，点C是线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，有以下5个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中一定成立的结论有（

）个A．1 B．2 C．3 D．49．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，中，，，，点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点，点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以和的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P和Q作于E，于F．设运动时间为秒，要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等，则的值为________．10．（2022秋·广东河源·八年级校考期中）如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有________．11．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有___________．12．（2022秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考阶段练习）如图，在中，，，，，现有一动点，从点出发沿着三角形的边运动回到点停止，速度为，设运动时间为．（1）如上图，当__________时，的面积等于面积的一半；（2）如图，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点出发，沿着边运动回到点A停止，在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，则点Q的运动速度是__________．13．（2022秋·八年级课时练习）在中，，点是外一点，连接，且交于点，在上取一点，使得，若，，则的度数为___________．14．（2023春·七年级课时练习）如图所示，平分，，于点，，，那么的长度为________．15．（2023秋·广西河池·八年级统考期末）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过_____时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．16．（2022秋·福建泉州·八年级统考期中）如图，，，，于点H，HA的延长线交DE于点G，现给出下列结论：①；②连接DC，BE，则；③；④．其中正确的是___________．（写出所有正确结论的序号）17．（2022秋·广东江门·九年级统考阶段练习）如图，三角形ABC中，BD平分，若，则_______．18．（2022秋·全国·八年级期中）如图，正三角形△ABC和△CDE，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．成立的结论有_____．（填序号）19．（2023春·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考阶段练习）（1）已知等腰和，连接，若直线交于点O，则；（2）如图所示，，连接和，过点A作交于点G，垂足为F，若，求的面积．

20．（2023春·广东深圳·七年级南山实验教育麒麟中学校考期中）（1）如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边、上，且，于点F，于点D，求证：；（2）如图2，点B、C分别在的边、上，点E、F都在内部的射线上，已知，且，求证：；（3）如图3，已知的面积为15，且，，点D在边上，点E、F在线段上，，若与的面积之和是6，求的值．21．（2023春·山东济南·七年级统考期中）如图，已知中，，点D为的中点．(1)如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段上由点B向C点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当时间t为何值时，与全等？求出此时点Q的运动速度(2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿三边运动，请直接写出：①经过多少秒，点P与点Q第一次相遇？②点P与点Q第2023次相遇在哪条边上？22．（2023春·上海·七年级专题练习）已知，四边形中，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E，F．当绕B点旋转到时，如图（1），易证：．当绕B点旋转到时，在图（2）和图（3）中这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．23．（2023秋·四川乐山·八年级统考期末）如图1，在四边形中，，，，，分别在，上，且．(1)求证：；(2)如图2，若，分别在，的延长线上，其他条件不变，求证：．24．（2023秋·四川眉山·八年级统考期末）如图，和都是等腰三角形，，，，点E在上，点F在射线上，连接，若．(1)求证：．(2)求证：．25．（2022秋·河南南阳·八年级校考期末）学习了三角形全等的判定方法后可知，有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，那么什么时候全等什么时候不全等呢？小聪将命题用符号语言表示为：在和中，，，．并思考要想解决问题，应把分为“直角、锐角、钝角”三种情况进行探究：(1)第一种情况：当是直角时，在和中，，，，根据“”定理，可以知道．(2)第二种情况：当是锐角时，如图，，，在射线上有点D，使，在答题卡的图中画出符合条件的点D，根据作图可以判断和的关系（

）A、不全等

B、不一定全等

C、全等(3)第三种情况：当是钝角时，在和中，，，，求证：．26．（2023秋·辽宁鞍山·八年级校考阶段练习）已知在四边形中，，．(1)如图1，连接，若，则与有什么位置关系，请说明理由．(2)如图2，若P，Q两点分别在线段上，且满足，请猜想与是否相等，并说明理由．(3)如图3，若点Q在的延长线上，点P在的延长线上，且仍然满足，请写出与的数量关系，并加以说明．27．（2023春·七年级单元测试）直角三角形中，，直线过点．(1)当时，如图，分别过点，作于点，于点．求证：．(2)当，时，如图，点与点关于直线对称，连接，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿向终点运动，点，到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒．①______，当在路径上时，______．（用含的代数式表示）②直接写出当与全等时的值．28．（2022秋·辽宁大连·八年级统考期末）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图，与都是等腰直角三角形，其中，，，且点D在延长线上，连接．求证．(1)独立思考：请解答王老师提出的问题．(2)实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图，连接，过A作交于F，探究线段与之间的数量关系，并证明．”(3)问题解决：数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究，将绕点A旋转，使点E在延长线上，点D在延长线上，提出新的问题，请你解答．“如图，当点E在延长线上，点D在延长线上，连接，过B作且，连接交延长线于H，若，求的长．”29．（2022秋·安徽淮南·八年级统考期中）如图，是经过顶点的一条直线，，，分别是直线上两点，且．[数学思考](1)若直线经过的内部，且，在射线上．请解决下面两个问题：①如图1，若，，则，；（填“”、“”或“”）②如图2，若，当与之间满足