2021-2022学年基础强化冀教版八年级数学下册第二十章函数专项攻克试卷（无超纲带解析）

冀教版八年级数学下册第二十章函数专项攻克

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（）

2、甲、乙两人骑车分别从4、8两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达6地

后停留20min再以原速返回/地，当两人到达4地后停止骑行.设甲出发xmin后距离4地的路程

为ykm.图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系.在整个骑行过程中，两人只相遇

了1次，乙的骑行速度（单位：km/min）可能是（）

C.0.2D.0.25

3、周六早上，小王和小李相约晨跑，他们约定从各自的家出发，在位于同一直线上的公园大门见

面，小王先出发，途中等了1分钟红绿灯，然后以之前的速度继续向公园大门前行，小李比小王晚1

分钟出发，结果比小王早1分钟到达，两人均匀速行走.下图是两人距离公园的路程与小王行走的时

间之间的函数关系图象，若点4的坐标是（5.5,120）,则下列说法中，错误的是（）

A.点4代表的实际意义是小李与小王相遇B.当小李出发时，小王与小李相距120米

C.小李家距离公园大门的路程是560米D.小李每分钟比小王多走20米

4、一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A.前3h中汽车的速度越来越快B.3h后汽车静止不动

C.3h后汽车以相同的速度行驶D.前3h汽车以相同速度行驶

5、48,C三地位于同一条笔直的直线上，6在AC之间，甲、乙两人分别从AB两地同时出发赶往。

地，甲、乙两人距C地的距离s（单位：m）与甲运动的时间力（单位：s）之间的关系如图所示.根

据图象判断下列说法错误的是（）

s/ni

64

48

Ot/s

A.AB两地之间的距离为16mB.甲的速度比乙快4m/s

C.甲、乙两人相遇的时间为6sD.2s时，甲、乙两人之间的距离为8m

6、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发

地.设小刚离家路程为5（千米），速度为v（千米/分），时间为，（分）下列函数图象能表达这一过

程的是（）

2

7、函数尸4中，自变量，的取值范围是，）

A.工工2B.32C.x>-2D.x>2

8、下列图像中表示y是x的函数的有几个（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9、甲、乙两车分别从相距280km的4、6两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度

匀速行驶，途径。地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回力地.乙车从8地直达4

地，两车同时到达/地.甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小

时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从。返回力的速度为70千米/时；

③t=3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（）

D.4个

10、甲、乙两辆摩托车分别从/、6两地出发相向而行，图中4、4分别表示两辆摩托车与/地的距离

s（km）与行驶时间”h）之间的函数关系，则下列说法：

①4、8两地相距24km；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8km/h；④

两车出发后，经过0.3小时，两车相遇.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图①，底面积为30cm?的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容

器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度方（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图

②.若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm"求“几何体”上方圆柱体的底面积为

图（D图②

2、如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉

开长度6（米）的关系式是—.

3、在函数y=x+4中，自变量x的取值范围是_____.

4、已知三角形底边长为4,高为x,三角形的面积为九则）与x的函数关系式为.

5、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数〃（个）与单价a（元）的关系式是____,其中变量

是,常量是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，QABCD中，AB=8cm,BC=3ctn,E是。C中点，P是线段A3上一动点，连接PE,设

P,A两点间的距离为X。”，p,E两点间的距离为y。”.（当点P与点A重合时，X的值为0）

小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小东的探究过程：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，请补充完整（说明：相关数值保留一

位小数）;

x/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0

y/cm6.35.4—3.7—2.52.42.73.3

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

7

6

5

4

3

2

1

O1123~45678x

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

①当y取最小值时，x的值约为—cm.（结果保留一位小数）

②当&4PE是等腰三角形时，PA的长度约为—cm.（结果保留一位小数）

2、在某火车站托运物品时，不超过1kg的物品需付2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增

加托运费0.5元，设托运Pkg（。为整数）物品的费用为。元，试写出c的计算公式.

3、如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题:

(1)自变量是,因变量是;

(2)护士每隔小时给病人量一次体温；

(3)这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度;

(4)他在4月8日12时的体温是摄氏度；

(5)图中的横虚线表示的含义.

4、如图，AABC中，AC=2后，BC=4A/LAB=6.点P是射线"上的一点(不与点8重合)，EF

是线段期的垂直平分线，交处与点片交射线4?与点色联结版AP.

备用图

(1)求EB的度数；

(2)当点P在线段"上时，设EF=x,V”E的面积为力求y关于x的函数解析式，并写出函数

的定义域；

(3)如果EF=1,请直接写出VAPE的面积.

5、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质

(IX

的过程.我们对函数节图像与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值，

请解答下列问题:

_5_3_1\_35.・・

X•••-3-2-10123

-2~22222

186036612_12_36_60_18

y…m0-6n…

175329513"T

(1)求该函数的解析式，并写出自变量X的取值范围.

(2)表中立的值为,n的值为.

(3)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图像;

⑷结合上述研究：①写出方程-T—的解---------

②直接写出关于x的不等式巨沫花的解集是

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据一个X值只能对应一个y值判断即可;

【详解】

根据一个x值只能对应一个y值可知D不是y不是x的函数;

【点睛】

本题主要考查了函数图像的判断，准确分析判断是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

由函数图象可求出甲、乙骑行的时间，根据题意和路程+时间=速度可求出乙的最小速度即可求解.

【详解】

解：由函数图象知，从6两地的距离为25km,甲往返的时间为50+50+20=120(min),

•••两人到达［地后停止骑行，且在整个骑行过程中，两人只相遇了1次,

.•.乙的骑行的速度至少为25・120=(km/min),

55

V—>0.2,—<0.25,

2424

・・・乙的骑行速度可能是0.25km/min,

故选：D.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，理解题意，准确从图象中获取有效信息是解答的关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，可判断A选项；根

据小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，路程为420米，可得小王的

速度，小李到目的地用时.6分钟，从4点到终点用时1.5分钟，路程为120米，可得小李的速度，然

后根据路程、速度、时间的关系可得小李家离公园大门的路程，判断C选项；由两人的速度可判断D

选项；最后依据两人的行走过程判断B选项即可.

【详解】

解：根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，故A选项正

确；

由题意4（5.5,120）,小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，

小王的速度为：带420=60（米/分）；

小李到目的地用时：8-1-1=6（分钟），从4点到终点用时：6-（5.5-1）=1.5（分钟），路程为120

米，

120

...小李的速度为：—=80（米/分）；总路程为：80x6=480（米），

小李家离公园大门的路程为480米，故C选项错误；

80-60=2（）,小李每分钟比小王多走20米，故D选项正确；

当小李出发时，小王已经出发1分钟，走过的路程为：60x1=60（米），

剩余路程为：420-60=360（米）,

小李距离目的地路程为480（米），

两人相距：480-360=120（米），故B选项正确；

综合可得：C选项错误，A、B、D正确，

故选：C.

【点睛】

题目主要考查根据实际行走函数图象获取信息，利用速度、时间、路程的关系结合图象求解是解题关

键.

4、B

【解析】

【分析】

根据图象可直接进行排除选项.

【详解】

解：由图象可知前3小时汽车行驶的路程是曲线，并且路程是缓慢增加，故汽车的速度是越来越小，

在3小时到5小时之间，汽车的路程没有发生改变，故可知汽车在此期间是静止不动的，

由上述可知，只有B选项正确；

故选B.

【点睛】

本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息.

5、C

【解析】

【分析】

根据图像上的信息逐个分析判断即可.

【详解】

根据图像可得42两地之间的距离为64-48=16111,

.'A选项正确，不符合题意；

根据图像可得甲的速度为64+8=8m/s,

乙的速度为48+12=4m/s,

8-4=4m/s,

甲的速度比乙快4m/s,

...B选项正确，不符合题意；

设相遇的时间为3

.*.8/-4/=16,解得：f=4s,

•••甲、乙两人相遇的时间为4s,

•••C选项错误，符合题意；

2s时，乙运动的路程为2x4=8m,甲运动的路程为2x8=16m,

8+16—16—8m,

.••2s时，甲、乙两人之间的距离为8m.

.♦.D选项正确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

此题考查了实际问题的函数的图像，解题的关键是正确分析出图像中必要的信息.

6、C

【解析】

【分析】

因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项，”在原地休

息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终

点的纵坐标为0,综合分析选出正确答案.

【详解】

解:V400X5=2000（米）=2（千米），

小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米，

而选项力与6中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符,

故排除选项/与B；

又♦.•回到原出发地”表示终点的纵坐标为0,

二排除选项，，

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义.

7、B

【解析】

【分析】

根据分母不为零，函数有意义，可得答案.

【详解】

解：函数丫=二有意义，得

x+2

x+2x0,

解得“，

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分母不为零.

8,A

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x,y,当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y

是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键.

【详解】

解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，

故第2个图符合题意，其它均不符合，

故选：A.

【点睛】

本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一

个交点.

9、B

【解析】

【分析】

由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为35千米，可判断①，由d2'210=70千米/时，可判

0-1-1

断②，由2器10=3小时，可得”3,可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小

时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.

【详解】

解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为35千米，所以乙车速度为：35

千米/时，故①不符合题意；

乙车行驶280千米需要的时间为：280,35=8小时，

2'210

所以甲车返回的速度为：r亍7=70千米/时，故②符合题意；

0-1-1

由错=3小时，所以f=3,故③符合题意，

当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：2,35=70千米，

此时甲车行驶1小时，70,1=70千米，

所以两车相距：280-70-70=140千米，

当乙车行驶6小时时，行驶的路程为35'6=210千米，距离/地70千米，

此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为4,7g280千米，此时在返回4地的路上，

距离/地210-7()=14()千米，所以两车相距140-70=70千米，故④不符合题意；

综上：故选B

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁

为简，都是解本题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据从6到4共行驶的路程可判断①；求出乙车行驶时间，甲车行驶时间，根据减法求出时间差可判

断②；根据时间与路程，求出甲乙两车的速度，根据减法求出速度差可判断③；设两相遇时间为力.

甲车行驶4(Ukm,乙车行驶48tkm,根据甲乙共走全程列方程，求出时间f可判断④.

【详解】

解：乙从8地到4共行走24km,故①力、8两地相距24km正确；

乙摩托车从8到A地用0.5h,甲摩托车从A地到6地用0.6h,

A0.6-0.5=0.lh,故②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时正确；

甲摩托车行驶的速度为244-0.6=40km/h,乙摩托车行驶的速度为244-0.4=48km/h,

.".48-40=8km/h,

故③甲车的速度比乙车慢8knVh正确；

设两车相遇时间为加甲车行驶40tkm,乙车行驶481km,

.*.40t+481=24,

3

解得r=1h,

故④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇不正确.

故选择B.

【点睛】

本题考查从行程图像获取信息和处理信息，看懂函数图像，列一元一次方程，时间差，速度差，掌握

相关知识是解题关键.

二、填空题

1、24cm2

【解析】

【分析】

从注水24秒到42秒这一段，根据水面升高的高度及圆柱的体积公式，可求得注水的速度；从开始的

18秒内的注水情况可求得“几何体”下方圆柱的高，即a的值，从而可得“几何体”上方圆柱的

高，并计算出18秒到24秒注水的体积，设“几何体”上方圆柱的底面积为S,可得到关于S的方

程，解方程即可求得S.

【详解】

由图②知，从注水24秒到42秒这一段，水面升高了14-11=3(cm),则共注水30X3=90(01?),则注

水的速度为90(42y4)=5(cn?/s)；

前18秒共注水18X5=90(cm3),则a=904-(30-15)=6(cm)；

18秒到24秒共注水(24-18)X5=30(cm3),设“几何体”上方圆柱的底面积为S,则可得方程：

(11-6)(30㈤=30

解得：924

即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2.

故答案为：24cm2

【点睛】

本题考查了函数的图象，圆柱的体积等知识，读懂函数图象，图象中获取信息是关键；另外计算出注

水速度也是本题的关键.

2、S=l.55b

【解析】

【分析】

通风面积是拉开长度与窗高的乘积.

【详解】

解：活动窗扇的通风面积S（米b与拉开长度。（米）的关系是S=1.556.

故答案为：穿1.556.

【点睛】

本题考查了列函数关系式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.

3、全体实数

【解析】

【分析】

根据整式函数的自变量不受限制即可求解

【详解】

解：•.•函数y=x+4是整式函数，自变量不受限制，

•••自变量X的取值范围是全体实数.

故答案为全体实数.

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围，掌握整式函数不受限制，分式函数要求分母不为0,根式函数要求

被开方式有意义，零指数函数要求底数不为0是解题关键.

4、y=2x

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式可得结果.

【详解】

解：由题意y」x4x=2x,

2

故答案为：y=2x.

【点睛】

本题考查了三角形的面积公式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.

U50

3、n=~3,n50

【解析】

略

三、解答题

1、故答案为：0.0

【点睛】

本题考查函数图象的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

8.(1)4.5,3.0；

⑵见解析；

(3)①5.8；②3.3或6.3

【解析】

【分析】

(1)利用测量方法得到答案；

(2)利用描点法作图；

(3)①通过测量解答；

②根据等腰三角形的定义画出图象，并测量x及y的值，由此得到答案.

(1)

解：通过取点、画图、测量可得x=2.0时，4.5cm,x=4.o时，y=3.()cm,

故答案为：4.5,3.0；

(2)

解：利用描点法，图象如图所示.

(3)

①由函数图象得，当V取最小值时，x的值约为5.8°"；

②当AAPE是等腰三角形时，有两种情况，如图：

•.•x=0时，y=6.3cm,

AP2=6.3cm,

由函数图象得，x“3.3时，y»3.3cm,

・••当AAPE是等腰三角形时，PA的长度约为3.3或6.3cm.

故答案为：①5.8；②3.3或6.3.

【点睛】

本题考查函数综合题、描点法画函数图象等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解

决实际问题，属于中考常考题型.

2、c=0.5/2+1.5(p为正整数).

【解析】

【分析】

由于。是整数，则可求F0.561.5.

【详解】

解：是整数，

c=2+0.5(/r-1)=0.5加1.5.

【点睛】

本题考查函数的解析式；理解题意，能够根据实际问题列出正确的函数是解题的关键.

3、(1)时间，体温；(2)6；(3)39.5,36.8；(4)37.5；(5)人的正常体温

【解析】

【分析】

(1)根据折线统计图的特点解答即可；

(2)根据横轴的特点即可求解；

(3)根据折线统计图的特点即可求解;

(4)根据折线统计图的特点即可求解；

(5)根据折线统计图的特点即可求解.

【详解】

解：(1)自变量是时间，因变量是体温；

(2)护士每隔6小时给病人量一次体温；

(3)这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；

(4)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；

(5)图中的横虚线表示人的正常体温；

故答案为：时间；体温；6；39.5；36.8；37.5.

【点睛】

此题主要考查了常量和变量以及折线统计图，关键是正确从统计图中获取信息.

4、(1)ZS=30°；(2)y=定义域为：0VXV2；(3)当点尸在线段⑦上时，

S~V1£=26，当点尸在线段，延长线上时，SM性=4百.

【解析】

【分析】

(1)由题意及勾股定理逆定理可得4AC=90°,取比的中点〃，连接44则有AH=g8C=AC,

然后可得4/=8=4。，则有42=60。，最后问题可求证；

(2)过4作垂足为点〃，根据含30度直角三角形的性质可得AO=gAB=3,

EB=2EF=2x，然后根据勾股定理可得8P=2必=2gx，进而根据三角形面积公式可进行求解；

(3)由题意可分①当点。在线段"上时，②当点?在线段"延长线上时，然后分类求解即可.

【详解】

(1)解：•.,△ABC中，AC=2也,BC=4也,AB=6,

AAC2+AB2=4^,BC2=48.

AC2+AB2^BC2,

Zfi4c=90。.

•.•"BC中，AC=20BC=4也,

；.AC=-»C.

2

取6C的中点〃，连接力"如图所示:

备用图

AH=-BC=AC,CH=-BC,

22

AH=CH=AC,

...△/)他是等边三角形，

，NC=60°,

ZB=30°.

(2)过力作垂足为点〃

△ABC中，：408=90°