初中数学图案设计强化练习

初中数学图案设计强化练习

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在下列四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）

3.下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）

4.在平面直角坐标系中，点尸（-L5）关于x轴的对称点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2,下列说法错误的是（）

A.只需经过两次轴对称变换

B.只需经过两次中心对称变换

C.先经过轴对称变换，再进行中心对称变换

D.先经过中心对称变换，再进行轴对称变换

6.利用电脑，在同一页面对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作一

个基本图形通过（）得到的

A.旋转B.平移和旋转

C.平移D.拉伸

7.图画上大风车的叶片可以看作一个叶片通过怎样的运动得到（）

A.平移B.旋转

C.平移和旋转D.对折

8.关于这一图案，下列说法正确的是（）

甲7.

A.图案乙是由甲绕BC的中点旋转180。得到的

B.图案乙是由甲绕点C旋转108。得到的

C.图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的

D.图案乙是由甲沿直线BC翻转180。得到的

二、填空题

9.对于平面图形上的任意两点P,Q,如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称

等）得到新图形上的对应点P',Q',保持PP'=QQ',我们把这种对应点连线相等的变

换称为“同步变换”.对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称，

其中一定是“同步变换''的有（填序号）.

10.对于平面图形上的任意两点P,Q,如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对

称等）得到新图形上的对应点/，Q',保持PP'=。。'，我们把这种对应点连线相等

的变换称为“同步变换”.对于三种变换：

①平移、②旋转、③轴对称，

其中一定是“同步变换”的有（填序号）.

11.如图，第⑴、（2）、⑶、（4）…中分别有“小正方形”1个、5个、11个、19个…,

则第幅（10）图中有“小正方形”个.

□□

□□□□□□

□□□

□□□□□□

二□□□□□□□□

⑴⑵⑶

4)

12.如图所示，在正方形网格中，图①经过变换可以得到图②；图③是由图②

经过旋转变换得到的，其旋转中心是点.（填或8'或"C'）.

13.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落

在格点上

(I)线段AB的长度=

(H)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在NABC的平分线上找一点P,在

BC上找一点Q,使CP+PQ的值最小，并简要说明点P,Q的位置是如何找到的

_____________(不要求证明).

14.图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到.在

图乙中，4AEO/4AD0妾ABCOW4BF0,E,0,尸均在直线MN上，EF=12,

AE=\4,则04长为.

甲

15.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中,

(I)AABC的面积等于:

(H)求作其内接正方形，使其一边在上，另两个顶点各在AB,AC上在如图所示

的网格中，请你用不刻虐的直尺画出该正方形，并简要说明画图的方法(不要求证

明)

16.把18个边长都为1的等边三角形如图拼接成平行四边形，且其中6个涂上了阴影

现在，可以旋转、翻折或平移某一个阴影等边三角形到某一个空白的等边三角形处，

使新构成的阴影部分图案是轴对称图形，共可得种轴对称图形.

17.在平面直角坐标系中将点（3,0）,（3,2）,（2,3）,（2,5）,（3,4）,（4,5）,（4,3）,（3,2）用线段依

次连接，可以得到一个图形.把这些点的横、纵坐标都乘T,再将所得的各个点用线段

依次连接起来，所得的图形与原图形相比有什么变化？

18.如图，将AAO8中各顶点的纵坐标，横坐标分别乘-1,得到的图形与原图形相比

有什么变化？作出所得的图形，这个过程可以看作是一个什么图形变换？

19.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-4,5),8(-5,2),C(-3,4).

(1)画出AABC关于原点。对称的图形△ABCi,并直接写出4点的坐标；

⑵将小ABC绕B点顺时针旋转90。得到△A2B2C2,画出△A282c2并直接写出A2点的坐

标；

(3)已知△A2&C2可以看作由△A/B/G绕点P逆时针旋转90。得到的图形，直接写出点

P的坐标.

20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B

(1,-2),C(3,-3).

(1)请画出与△ABC关于原点O对称的△A/8/G；

(2)请画出△A/8/G关于y轴对称的44282c2.

21.团ABC和点S都在正方形网格的格点上

(1)画出回ABC绕点S顺时针旋转90。后得到的回A1B1C1；

(2)以S点对称中心，画出与I3ABC成中心对称的回A2B2c2.

22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C都是格点.

(1)将4ABC向左平移6个单位长度得到4A.BiCi,请画出△AiBiCi；

(2)将4ABC绕点O按逆时针方向旋转180。得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2；

(3)作出△ABC关于直线1对称的aAsB3c3,使A,B,C的对称点分别是A3,B3,

C3；

(4)AA2B2c2与4A3B3c3成,△A|B|C|与^A2B2c2成(填

“中心对称”或“轴对称”).如果成中心对称请你在图中确定其对称中心点P的位置.

23.图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小

等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个

涂上阴影：

(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.

(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在

图1,图2中，均只需画出符合条件的一种情形)

3132

24.图①、图②、图③均是4x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个

小正方形的边长均为1.点A、8均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的

直尺，在给定的网格内按要求画图，所画图形的顶点均在格点上且所画图形不全等，

(2)在图②中，以线段AB为边画一个轴对称四边形4近尸，且四边形AfiE尸的面积为

10.

(3)在图3中，以线段A8为边画一个中心对称四边形A3MN,并且其中一个内角为

45°.

25.如图，在4x4网格中，将5个完全相同的小正方形涂上阴影，现移动其中的一个

阴影小正方形，请在图1,图2和图3中分别画出满足以下要求的图形.(用阴影表

(1)使得图1中的阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形;

(2)使得图2中的阴影部分为轴对称图形，但不是中心对称图形:

(3)使得图3中的阴影部分为中心对称图形，但不是轴对称图形.

26.如图，在6x6正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，图(1)、图

（2）中的阴影部分分别是两个轴对称图形，其面积分别为5，邑.

（1）填空：$:邑的值是:

（2）请在图（3）的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形.

27.如图，在4x4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与AABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;

（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90。后的三角形.

28.用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对

称图形请你在图2、图3、图4中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少

有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）

图】图2图3图4

参考答案:

1.D

【解析】

【分析】

根据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答.

【详解】

A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、只是轴对称图形，没有旋转，不符合题意；

D、既有轴对称，又有旋转，符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查图形的旋转以及轴对称图形的概念，熟练掌握，即可解题.

2.A

【解析】

【分析】

结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可以得到三角形、四边形、五

边形.

【详解】

解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形、六边形、七边形.

故选A.

【点睛】

此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力.

3.C

【解析】

【分析】

由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；

A、B、D中的图案不是平移得到的；

答案第1页，共18页

故选：c.

【点睛】

本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题.

4.C

【解析】

【分析】

首先熟悉：点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P(m,-n).再根据点的坐标特征判断点

所在的位置.

【详解】

解：根据轴对称的性质，得点P(T5),关于x轴对称的点的坐标为P(-l,-5),所以在第

三象限.故选：C

【点睛】

考查了平面直角坐标系内两个点关于坐标轴成轴对称的坐标之间的关系，熟悉坐标平面内

各个象限的点的坐标符号.

5.B

【解析】

【分析】

利用轴对称与中心对称的定义进行分析判断即可.

【详解】

解：由轴对称与中心对称的概念可知，两次轴对称，先轴对称后中心对称，先中心对称后

轴对称均可由图1变换为图2；两次中心对称不能使图1变换为图2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称与中心对称的概念，轴对称即沿着某条直线翻折，中心对称即绕某个点

旋转180。，明确两者的概念是解题的关键.

6.C

【解析】

【详解】

根据平移设计图案，复制就是把一个图形平移到另一个位置.

答案第2页，共18页

故选c.

7.B

【解析】

【详解】

根据利用旋转设计图案，大风车上的叶片可以看作由一个叶片旋转得到.

故选B.

8.A

【解析】

【详解】

解：如图所示：可得图案乙是由甲绕8c的中点旋转180。得到的.故选A.

【解析】

【详解】

根据平移的性质、旋转的性质、轴对称的性质可知答案为序号①

10.①

【解析】

【分析】

根据平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质，依据“同步变换”的定义判断可得.

【详解】

平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图

形的所有点平移的方向和距离都相等，

故平移变换一定是“同步变换”：

若将线段PQ绕点P旋转，则PP'=0,而QQ'#),故旋转变换不一定是“同步变换”；

将相对于直线倾斜的线段PQ经过该直线的轴对称变换，所得PP¥QQ',故轴对称变换不一

定是“同步变换”，

答案第3页，共18页

故答案是：①.

【点睛】

考查几何变换的类型，熟练掌握平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质是解题的关键.

11.109

【解析】

【分析】

仔细观察图形的变化规律，利用规律解答即可.

【详解】

解：观察发现：

第（1）个图中有lx2-l=l个小正方形；

第（2）个图中有2x3-l=5个小正方形；

第（3）个图中有3x4-1=11个小正方形;

第（4）个图中有4x5-1=19个小正方形；

第（10）个图中有10x11-1=109个小正方形；

故答案为109.

【点睛】

此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题.

12.平移A

【解析】

【分析】

根据平移和旋转图形的定义作答即可.

【详解】

观察可得：图①与图②对应顶点的连线互相平行，故通过平移可以得到.根据旋转中心的

确定方法：两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋

转中心是点A.

【点睛】

本题主要考查平移和旋转的区别，平移是整体移动而旋转是绕着一定点旋转.

13.5构造边长为5的菱形ABKD,连接BD,射线BD为/ABC的平分线，构造

△CEFgACAB,作直线CF交BD于P,交AB于Q，，再作点P关于直线BC的对称点

答案第4页，共18页

J,连接PJ交BC于点Q,点P、Q即为所求；

【解析】

【分析】

(I)根据勾股定理计算即可；

(II)构造边长为5的菱形ABKD,得到射线BD为NABC的平分线，再构造

△CEF丝Z\CAB,作直线CF交BD于P,交AB于Q，，再作点P关于直线BC的对称点

J,连接PJ交BC于点Q,即可找到符合题意的点.

【详解】

解：(I)AB=J32+42=5,

故答案为:5；

(II)构造边长为5的菱形ABKD,连接BD,射线BD为NABC的平分线，构造

△CEF^ACAB,作直线CF交BD于P,交AB于Q，，再作点P关于直线BC的对称点

J，连接PJ交BC于点Q,点P、Q即为所求.

故答案为：构造边长为5的菱形ABKD,连接BD,射线BD为/ABC的平分线，构造

△CEF^ACAB,作直线CF交BD于P,交AB于Q，，再作点P关于直线BC的对称点

J,连接PJ交BC于点Q,点P、Q即为所求.

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、

轴对称、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结

合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

14.16

【解析】

【分析】

如图，如图，过点4作乐于点H,证明NAOE=NAOB=/BOF=60。，设04=x,在

答案第5页，共18页

RfAAEH中，利用勾股定理构造一元二次方程，解方程可得结论.

【详解】

解：如图，过点A作AHLEF于点”，

△AE。丝△AOO名△8C。名△BF。，

:.NAOE=NAOB=NBOF,0F=0F=-EF=6,

2

ZAOE+ZAOB+ZBOF=180°,

,ZAOE=ZAOB=ZBOF=60°,

设OH=x,贝ljAO2r,AH=^x,

在RdAE”中，AE2=AH2+EH2,

.•.142=（6x）2+（x-6）2,

解得户8或-5（负根舍弃），

/.OA=16,

故答案为：16.

【点睛】

本题考查利用平移设计图案，全等三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定

理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.

15.（I）10；（II）见解析，取格点3EE,连接分别交AB,AC于点再

取格点S,T,G,K,连接GK,ST交于点。，连接MQ并延长MQ交BC于点P,同理得到点

R,四边形用PRN即为所求的正方形.

【解析】

【分析】

（I）根据三角形的面积公式进行计算即可

（II）首先计算此三角形中内接的最大的正方形的边长，然后找到AB,AC上分界点的比

例关系，在构造相似三角形即可.然后再找到垂直与底边的两个边即可.

【详解】

答案第6页，共18页

解：（I）S..=gx5x4=10；

故答案为10;

（II）首先计算此三角形中内接的最大的正方形的边长，然后找到AB,AC上分界点的比

例关系，在构造相似三角形即可.然后再找到垂直与底边的两个边即可.

YYon

设正方形边长为X,•••MN〃BC,则有M百N7=:A式I即白d—一解得：工=与，则有

PQAD549

•.•AD=4,则在取B的正上方取E点使得BE=5,连接DE交AB于M,则M为所求，同理取

格点F,连接。尸分别交AC于点N.下面只需过M,N点作BC的垂线即可.可把

A,B,C,D,E,F,M,N都向下平移一个单位长度得到点S,T,O,K,G,U,Q,V则易知MQ1MN,

NV±MN,连接MQ并延长MQ交于点尸，同理得到点R,四边形MP/W即为所求的正

方形.

【点睛】

答案第7页，共18页

此题考查了作图-应用与设计作图、相似三角形的判定和性质、三角形的面积，以及正方形

的性质，利用数形结合的思想作出正确的图形是解本题的关键.

16.6

【解析】

【分析】

把六个等边三角形分别经过旋转、翻折或平移，根据轴对称图形的定义进行判断即可得

解.

【详解】

解：：把六个等边三角形分别经过旋转、魏折或平移可以得到的轴对称图形有：

AAA//vw/yyymAeAmA//VW/WV

A/WAA7V/VWA/WA/W/VW

共可得到6种轴对称图形

故答案是：6

【点睛】

本题考查了轴对称图形的定义，判断一个图形是否是轴对称图形就看能否找到对称轴.

17.所得图形与原图形关于原点对称.

【解析】

【分析】

根据数乘以-1得到这个数的相反数解答即可.

【详解】

•••任何数乘以-1得到这个数的相反数，

.••把这些点的横、纵坐标都乘T,得到各坐标的相反数即横坐标，纵坐标都变成了原坐标

的相反数，

变化前后的两个坐标关于原点对称，

•••所得图形与原图形关于原点对称.

【点睛】

本题考查了坐标的对称，熟练掌握关于原点对称的坐标特征是解题的关键.

18.图形的形状和大小都没有变化；可以看作是AAOB绕O点按逆时针方向旋转180。得到

的

【解析】

答案第8页，共18页

【分析】

把A(2,2),B(4,0)的纵坐标，横坐标分别乘-1得A'(-2,-2),B'(-4,0),可以看

作是AAOB绕。点按逆时针方向旋转180。得到的.

【详解】

解：把A(2,2),B(4,0)的纵坐标，横坐标分别乘-1得AY-2,-2),B'(-4,0),在

平面直角坐标系中画出图形，如图所示：

所得的三角形和原三角形大小和形状不变，可以看作是AAOB绕O点按逆时针方向

旋转180。得到的.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变换的知识，体现了数形结合的数学思想.

19.⑴图见解析，A/点的坐标为(4,-5)

(2)图见解析，A2点的坐标为(-2,1)

(3)P(-2,-5)

【解析】

【分析】

(1)关于原点对称，横坐标与纵坐标均互为相反数，分别求出A,B,C的对应点A/,Bi,

。的坐标，然后再连接成三角形即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2即可；

(3)对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心即可求解.

(1)

解：A(45)关于原点O对称的点4坐标为(4,5),

8(-5,2)关于原点O对称的点B/坐标为(5,-2),

答案第9页，共18页

C(-3,4)关于原点O对称的点&坐标为(3,-4),

(2)

解：如下图，△A282c2即为所求，A2点的坐标为(-2,1)：

(3)

解：如下图所示：连接C/C2,过其中点E作PELOC2,则PE为C/C2垂直平分线,

连接A/A2,过其中点尸作尸/JLA/A2,则P尸为44垂直平分线，

由旋转的性质可知：旋转前后对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，

答案第10页，共18页

，PE与PF的交点P即为旋转中心，P(-2,-5).

【点睛】

本题考查作图旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是掌握旋转变换，中心对称的性

质，理解对应点连线段的垂直平分线的交点为旋转中心.

20.(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)找到aABC各顶点关于原点。对称的对应点，再顺次连接即可；

(2)找到各顶点关于),轴对称的对应点，再顺次连接即可.

【详解】

(1)如图所示即为所求；

(2)如图所示△A282c2,即为所求.

答案第II页，共18页

【点睛】

此题主要考查坐标与图形的作图，解题的关键是熟知坐标关于原点。对称和关于y轴对称

的坐标变化特点.

21.图形见解析

【解析】

【详解】

试题分析：(1)根据图形旋转的性质画出点4、BnCt,然后连接即可；

(2)根据中心对称的性质画出点A2、比、C2,然后连接即可.

试题解析：

答案第12页，共18页

点睛：本题考查的是作图一旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键.

22.（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）轴对称，中心对称

【解析】

【分析】

⑴根据平移的性质画出△ABC即可；⑵根据旋转的性质即可得出答案;⑶根据轴对称d

性质即可作出；（4）利用轴对称和中心对称的性质即可作答.

【详解】

（1）如图：△AIBIG即为所求；

（2）如图：AAzB2c2即为所求;

（3）如图:A3,B3,C3即为所求;

本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关犍.

23.（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据轴对称图形的定义画出图形构成一个大的等边三角形即可（答案不唯一）.

（2）根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可（答案不唯一）.

【详解】

解：（1）轴对称图形如图1所示.

答案第13页，共18页

(2)中心对称图形如图2所示.

即图2

【点睛】

本题考查利用中心对称设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运

用所学知识解决问题.

24.(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据网格的特点及等腰直角三角形的特点即可作图；

(2)根据网格的特点及正方形的特点即可作图；

(3)根据等腰直角三角形的特点及平行四边形的性质即可作图.

【详解】

(1)如图，AABC为所求；

(2)•.•AB=7i77?=亚

二四边形ABEF的面积为9*加=10

如图，四边形ABEF为所求；

(3)如图，四边形为所求.

【点睛】

答案第14页，共18页

此题主要考查图形设计，解题的关键是熟知网格的特点及等腰直角三角形、正方形及平行

四边形的性质.

25.(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析

【解析】