初高中数学教材衔接习题

一元二次不等式及〔含参数〕二次函数

1.〔1〕不等式一X?+3尤+10<0的解集是__________

〔2〕不等式—5<—+3x-1v1的解集是_________.

〔3〕不等式工±<］的解集思______________________

X-1

2.不等式厂—（a+1）无+a<0,

〔1〕假设不等式的解集为（1,3）,那么实数a的值是________________

〔2〕假设不等式在（1,3）上有解，那么实数。的取值围袅____________

〔3〕假设不等式在（1,3）上恒成立，那么实数。的取值围更__________.

3.解不等式一1<X2+2X-142。4.函数/(x)=求f〔X〕的定义域。

5.解关于x的不等式：mx1+l)x+9>0(me7?)

6.假设不等式/+ax+1>0对于一切x,0,1成立，求a的取值围。

7.假设函数f(x)=yjkx2-6kx+k+S的定义域为R,数k的取值围。

Y_8(+20

8.不等式-------------------<0的解集为R,数团的取值围。

mx+2(m+l)x+9m+4

9.函数y=+4x-2在区间［0,3］上的最大值晶__________,最小值是

10.lx1<3x,求函数/(x)=x2+X+1的最值。

11.x2<1,且a-220,求函数/(x)=x?+or+3的最值。

12.二次函数/。）=公2+4℃+/-i在区间［t,1］上的最大值为5,数a的值。

13.如果函数/(x)=(x-l)2+1定义在区间|nr+1］上，求/⑺的最小值。

参考答案及详解

1.〔1〕—x>5或x<-2〔2〕一(-1,1)0(2,4).〔3〕

2.不等式/一3+1)X+。<0,〔1〕_3—;〔2〕—(l,+oo)；〔3〕_[3,+oo)-o

x~+2x—1>—1,x2+2x>0,x(x+2)>0,x<一2或x>0,

3.解原不等式可化为<即V<=><<=><

r+2x—1(2,+2x—3S0,(x+3)(x-l)<0,-3<x<l.

6x—5

4.由------1>0,即:——-<0,#—l<x<5,

x+1x+1

5.解：(1)当帆=0时-3x+9>0xv3

3

(2)当〃zw0时m(x一一)(x-3)>0

m

3

假设m<0,那么—<x<3

m

3、

假设机>0,那么①当0<相<1时，x>—或x<3

m

3

②当"2=1时,xw3③当时，x>3或x<—综上所述：〔略〕

m

aa.11

6.设人必=(+ax+1,那么对称轴为x=—假设一即—1时，那么?(用在。，-上是减函数,

2y，2

5

应有>0=一二&—1

2

1

假设一5&0,即时，那么《同在o,Q上是增函数，应有女)=1>0恒成立，故

2

15

假设0《一5<5，即一那么应有=1一万+1=1—恒成立，故-综上，有一

7.•.•函数f(x)的定义域为R,二依2-6而+攵+8>0的解集为Ro

g(x)=kx2-6依+2+8函数的图像全在轴上方或与轴相切且开口向上。

当k=0时，g(x)=8,显然满足；当k#0时，函数域x)的图像是抛物线，要使抛物线全在x轴上方或与x轴相切且开口向

上，必须且只需：

4>0,

.解得ovk<l。综上，k的取值国是［0J。

△=36公—软(4+8)40,

8..解：<X?-8x+20>0恒成立,/.mx1+2(m+l)x+9m+4<0须恒成立

当根=0时，2x+4v0并不恒成立;

m<0

m<01

当机工0时，那么<得—1•/zi<—

A=4(7n+1)2-4m(9m+4)<0m>一,或加<——2

42

y

9.解：函数丁=一九2+4%—2=—(％—2)2+2是定义在区间［0,3］上的二次函数,2

1

0123x

-1

-2

其对称轴方程是X=2,顶点坐标为〔2,2〕，且其图象开口向下，显然其顶点横坐

标在［0,3］上，如图1所示。函数的最大值为f(2)=2,最小值为f(0)=-2o

「iy

3r3I

10.解：由可得OWxW—,即函数/(x)是定义在区间0,一上的二次函数。

将二次函数配方得/(X)=［x+J+1,其对称轴方程X

一式2

■3~

且图象开口向上。显然其顶点横坐标不在区间0,-,如图2所示。函数/(x)的最小值为/(0)=1,最大值为

11.解：由有一a＞2,于是函数/(x)是定义在区间1］上的二次函数,将/（X）配方得：

/(x)=(x+§+3-^-;二次函数/(x)的对称轴方程是x=一£;顶点坐标为］

--93--1,图象开口向上

\244；

由可得x=显然其顶点横坐标在区间卜1,1］的左侧或左端点上。

函数的最小值是/(-1)=4一。，最大值是/(l)=4+a。

12.解：将二次函数配方得/(x)=a(x+2)2+/-4a-1,其对称轴方程为x=-2,顶点坐标a2-4a-1）,

4

图象开口方向由a决定。很明显，其顶点横坐标在区间［T,1］上。

假设。＜0,函数图象开口向下，如图4所示，当》=一2时，函数取得最大值5

即/(一2)=a?-4。-1=5；解得。=2土-/4-201\X

故a=2—V10(6f=2+V1U舍去)a

假设。＞0时，函数图象开口向上，如图5所示，当％=1时，函数取得最大值5

即/(I)=5。+。2—1=5;解得。=1或。=一6

故。=1(。=一6舍去)

-4-20l1x

综上讨论，函数/(x)在区间［-4，1］上取得最大值5时，a=2-VlOgJctz=1