2022年解析冀教版八年级数学下册第二十章函数月考试卷（无超纲带解析）

冀教版八年级数学下册第二十章函数月考

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图1,在矩形力6切中，AB<BC,AC,8〃交于点。.点E为线段力。上的一个动点，连接应■,

BE,过£作EF1BD于F.设AE=x,图1中某条线段的长为必若表示y与x的函数关系的图象大致

如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）.

A.线段如B.线段应C.线段应D.线段幽

2、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度丫之间的函数关系式是（)

A.。=5，B.v-t+5C.v=-D.v=-

5

3、变量x,y有如下关系：①x+户0②③尸"-3；④八8x.其中y是'的函数的是

（）

A.①②③④B.①②③C.①②D.①

4、A,B,C三种上宽带网方式的月收费金额川（元），汝（元），/（元）与月上网时间小时）

的对应关系如图所示.以下有四个推断：

①月上网时间不足35小时，选择方式力最省钱；

②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；

③对于上网方式8,若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；

④对于上网方式4若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元.

所有合理推断的序号是（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

5、下列各表达式不是表示y是x的函数的是()

A.y=18xB.>•=-

X

C.|y|=x(x>0)D.y=3x2

6、下列图象中，表示y是x的函数的个数有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

7、函数y=&不的自变量x的取值范围是（）

A.x>5B.x<5C.xW5D.x2-5

8、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度.持续开x小时后，产生电费y

（元）与时间（小时）之间的函数关系式是（）

A.y=l.O5xB.y=0.7xC.y=1.5xD.y=3000+1.5x

9、如图所示，下列各曲线中表示y是x的函数的有o

A.1个B.2个C.3个D.4个

10、甲、乙二人约好同时出发，沿同一路线去某博物馆参加科普活动，如图，x表示的是行走时间

（单位：分），y表示的是甲到出发地的距离（单位：米），最后两人都到达了目的地.根据图中提供

的信息，下面有四个结论：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达目的地；③甲

停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快.其中正确的是

（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在数学综合实践课中，小明和同学对类似八下教科书25页例2的问题进行拓展探索:

如图1,一根长为5米的木棍斜靠在一竖直的墙上，A。为4米，如果木棍的顶端A沿墙下滑x

米，底端向外移动V米，下滑后的木棍记为C。，则x与y满足的等式(4-xY+(3+y)2=25,即V关于

x的函数解析式为y=j25-(4-x『-3,小明利用画图软件画出了该函数图象如图2,

(1)请写出图象上点尸的坐标(1,)

(2)根据图象，当x的取值范围为时，△COD的周长大于AAQB的周长.

2、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m?),周长为p(m),一边

长为a(m),那么在S,P,4中是变量的是.

3、下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：

所挂物体重量X(kg)12345

弹簧长度y(cm)1012141618

则弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为,当所挂物体质量为3.5kg时,

弹簧长度为.

4、从中宁到银川的距离为130千米，一辆小轿车车以平均每小时80千米的速度从中宁出发到银川,

则小轿车距银川的距离y(千米)与行驶时间x(时)的函数表达式为_____.

5、若球体体积为V,半径为R,则丫=［万/?3.其中变量是______、,常量是.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、求出下列函数中自变量x的取值范围

(1)y=—7

X+1

(2)

(3)y=J2x-3+，3-2x

2、已知某函数图象如图所示，请回答下列问题:

(1)自变量x的取值范围是.

(2)函数值)的取值范围是.

(3)当x为时，函数值最大；当x为时，函数值最小

⑷当〉随x的增大而增大时，尤的取值范围是.

3、已知：在放A48c中，NC=90。，4=30。，BC=6,左右作平行移动的等边三角形OEF的两个

顶点E、尸始终在边BC上，DE、D尸分别与AB相交于点G、H.

(1)如图1,当点F与点C重合时，点。恰好在斜边A8上，求助伊的周长;

(2)如图2,在AZ)£7"乍平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF始终相等的线段？如果存在，请

指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；

(3)假设C点与F点的距离为x,ADEF与AABC的重叠部分的面积为，，求》与了的函数关系式，并

写出定义域.

4、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质

ax

的过程.我们对函数＞=二不一:图像与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值，

(X-I)+b

请解答下列问题：

_5_3\_35

X・・・-3-2-10123.・・

~2~2-2222

…186036612_12_3660.・・

ym0-6n

K753295~~5~--13

(1)求该函数的解析式，并写出自变量X的取值范围.

⑵表中m的值为,n的值为

(3)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图像;

②直接写出关于x的不等式瑞获"导］的解集是--------

5、某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，己

知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度方(米)与操控无人机的时间t(分

钟)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题:

(1)在上升或下降过程中，无人机的速度为多少？

(2)图中a表示的数是；6表示的数是

(3)无人机在空中停留的时间共有分钟.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选

项是正确的.

【详解】

解：A、由图1可知，若线段跖是y,则y随片的增大先减小后增大，而由大变小的距离等于由小变

大的距离，故此选项不符合题意；

B、由图1可知，若线段应是必则y随x的增大先减小再增大，而由大变小的距离大于由小变大的

距离，在点/的距离是仅1,在点C时的距离是a7,DA>DC,故此选项符合题意；

C、由图1可知，若线段四是y,则y随x的增大越来越小，故此选项不符合题意;

D、由图1可知，若线段）:'是％则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大

的距离，在点4的距离是员1,在点C时的距离是8GBA<BC,故此选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的

思想解答问题.

2、D

【解析】

【分析】

根据速度，时间与路程的关系得出W=5,变形即可.

【详解】

解：根据速度，时间与路程的关系得0=5

小工

/

故选D.

【点睛】

本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出由=5是解题关键.

3、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定

函数的个数即可.

【详解】

解：①x+y=10满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数;

②丫=,满足对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是X的函数；

X

③），=x-3满足对于x的每一个取值，了都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

④y2=8x,当x=2时，y=±4,则y不是x的函数；

综上，y是*函数的有①②③.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了函数的定义.在一个变化过程中，有两个变量x、必对于x的每一个取值，y都有唯

一确定的值与之对应，则y是x的函数.

4、C

【解析】

【分析】

根据4B,C三种上宽带网方式的月收费金额%（元），〃（元），如（元）与月上网时间x（小时）

的图象逐一判断即可.

【详解】

由图象可知：

①月上网时间不足35小时，选择方式/最省钱，说法正确；

②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式6最省钱，故原说法错误；

③对于上网方式8,若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；

④对于上网方式4若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费为：（60-30）+[（35-

25）X60]=0.05（元），原说法正确；

所以所有合理推断的序号是①③④.

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键.

5、C

【解析】

略

6、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于才在某一范围内的每一个确定的

值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，据此判断即可.

【详解】

解：属于函数的有

故y是x的函数的个数有2个,

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可得出答案.

【详解】

解：函数y=x/x+5,

x+5>0,

解得：x>—5,

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可.

【详解】

解：由题意得：y=1.5xO.7x=l.O5x,

故选A

【点睛】

本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意.

9、C

【解析】

【分析】

由题意依据函数的定义对各个函数图形进行分析判断即可得出答案.

【详解】

解：由对于X的每一个确定的值，），都有唯一确定的值与其对应可知，

①、②、③表示y是x的函数，④不构成函数关系，共有3个.

故选：c.

【点睛】

本题考查函数的识别，注意掌握在一个变化过程中，如果有两个变量x与九并且对于x的每一个确

定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说“是自变量，y是x的函数.

10、A

【解析】

【分析】

由图象可得：10分钟到20分钟之间，路程没有变化，可判断①，由甲35分钟时到达目的地，乙40

分钟到达，可判断②，分别求解前后两段时间内甲的速度可判断③，由前后两段时间内甲的速度都比

乙快，可判断④，从而可得答案.

【详解】

解：①由图象可得：甲、乙二人第一次相遇后，停留了20-10=10（分钟），故①符合题意；

②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，故②符合题意；

③甲前面10分钟的速度为：每分钟肝=75米，甲在停留10分钟之后的速度为：每分钟

噜等=50米，所以减慢了行走速度，故③不符合题意；

④由图象可得：两段路程甲的速度都比乙快，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故④

符合题意；

所以正确的是①②④.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，理解题意，弄懂图象上点的坐标含义是解本题的关键.

二、填空题

1、10cx<1

【解析】

【分析】

(1)把P的横坐标代入丫=,25-(4-力2-3,求解点的纵坐标即可；

(2)先分别求解AC8的周长，的周长，可得：当△C8的周长-AA08的周长=y-x>0时，即

y>x,再画出直线y=x的图象，直线y=x过点0、尸，观察函数图象可得答案.

【详解】

解：(1)当X=1时，y=725-(4-x)2-3=725-(4-l)2-3=1,

故点P的坐标为(L1),

故答案为1:

(2)由AB=5,04=4得：08=3,

由题意得：DO=OB+BD=3+y,CO=OA-AC=4-x,

则ACW的周K=C£»+£>O+CO=5+3+y+4-x=12+y-x,

而AAO8的周长=12,

则当ACOD的周长一AAOB的周长=12+y-x-12=.y-x>0时，

即y>x,

由(1)知，当x=0时，y=0,当x=l时，y=1,

则在原图象的基础上，画出直线y=x的图象如下，直线y=x过点。、P,

“米）

y=x

-0n-------^米）

从图象看，当0cx<1时，y>x,即ACOD的周长大于AAOB的周长，

故答案为：0cx<1.

【点睛】

本题考查的是动态问题的函数图象，二次根式的化简，理解图象上点的横坐标与纵坐标的含义，利用

两个函数图象的交点坐标解决有关不等关系问题是解题的关键.

2、S和a

【解析】

【分析】

由题意根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量.

【详解】

解：•••篱笆的总长为60米,

••・周长。是定值，而面积s和一边长。是变量，

故答案为：s和a.

【点睛】

本题考查常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量.

3、y=2x+815cm

【解析】

【分析】

设y=kx+b,取表格两组数据代入解出入b,即可求得y与x的关系式，再将尸3.5代入求解即可.

【详解】

解：由题意，设弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为尸履+4

将产1,片10和产2,尸12代入地中，

\O=k+hk-2

得:，解得:

\2=2k+bb=8

.•.弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为用，

当信3.5时，户2X3.5+8=15,

故答案为：y=2x用，15cm.

【点睛】

本题考查待定系数法求函数关系式、解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法求函数表达式的方法步

骤是解答的关键.

4、了=130-80和片-80x+130

【解析】

【分析】

根据题意列出函数关系式.

【详解】

解：小轿车距银川的距离y（千米）与行驶时间x（时•）的函数表达式为：y=130-80^,

故答案为：y=130-80^.

【点睛】

本题考查的是函数关系式的确定，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.

1-4万

5、RY了

【解析】

【分析】

根据函数常量与变量的知识点作答.

【详解】

•.•函数关系式为V=4

...R是自变量，V是因变量，羊47是常量.

故答案为：R,V,.

【点睛】

本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的

量.

三、解答题

23

1、（1）xwO且XH-1；（2）x2-§且x*2；（3）x=]

【解析】

【分析】

（1）根据分式有意义的条件和零指数基底数不为0进行求解即可；

（2）根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件进行求解即可；

（3）根据二次根式有意义的条件进行求解即可.

【详解】

°[xwO

解：（1）要使尸二x有意义，需,「，解得XH0且户-1;

x+1|X+1H0

⑵要使）有意义，需仁解得x"|旦"2；

2x—3>03

⑶要使尸后与际有意义，需3一2；；。,解得“?

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幕底数不为0,解题的关键在于

能够熟练掌握相关知识进行求解.

2、⑴-4«

⑵-2Wj<4

(3)1；-2

(4)-2忘后1

【解析】

【分析】

根据自变量的定义，函数值的定义以及函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可.

(1)

根据图像观察可得：自变量x的取值范围是-4W启3；

(2)

根据图像观察可得：函数y的取值范围是-2WZ4；

(3)

根据图像观察可得：当x为1时，函数值最大；当x为-2时，函数值最小；

(4)

根据图像观察可得：当y随x的增大而增大时，x的取值范围是-2WxWl.

【点睛】

本题考查了函数的性质、函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并

准确识图是解题的关键.

3、(1)/颇的周长为9

(2)存在，CF=DG.证明见解析

=

⑻y~——A:(0<x<3)

【解析】

【分析】

(1)根据已知条件求出〃'及的度数，由等边三角形DEF求出/力吐90°,求出切即可得到

ADM周长；

(2)根据边长求出〃'g3,根据等边三角形的性质求出N3=NEGB=30。，得至I」员三阳由

EG+DG=CF+BE=3,得至l]CF=ZX7；

(3)分别求出△班户与的面积，两者相减即可得到函数解析式.

(1)

解：在RtAABC中，NC=90。，ZB=3O°,BC=6,

AC=2y/3,ZA=60°,

•.♦AT底尸是等边三角形，

:.^DCE=6O°,

二.ZACD=30°,

.-.ZA£>C=90o,

n

:.CD=—AC^3,

2

「.ADE尸的周长=9；

(2)

解：结论：CF=DG.

理由：BC=6,EF=DF=DE=3,

..CF+BE=BC-EF=6-3=3,

・「AT见尸是等边三角形，

/.ZDEF=60°,

QEF=/B+AEGB,

LNB=NEGB=30。,

..EG=BE,

•;EG+DG=CF+BE=3,

CF=DG；

(3)

S_g22_9指

・・・SADM=7X3=工—，

Q_1厂口n”_11/一君.2

3Aps〃=—•3H•DH=一,—x,—x=—A,

22228

y=S^DFE~SM>HG=~~一~噂W3).

4o

【点睛】

此题考查了等边三角形的性质，平移的性质，等角对等边证明边相等，直角三角形的性质，利用公式

求三角形的面积，求函数解析式，正确掌握直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键.

4、(1»=77左77，自变量x取任意实数

⑵5，-6

⑶见解析

(4)©x=-l,x=px=2；②xW-1或

【解析】

【分析】

（1）选择两组数据代入函数得到一个二元一次方程，解出a,。即可求出解析式;

（2）根据（1）得到的解析式代入如〃对应的x即可；

（3）描点法标记好每个点，再用光滑的曲线连接各点即可得到函数图像.

【详解】

解：（1）由表格得，㈠q），（L~6）在函数上,

将㈠（『6）代入"常寿

-a_6

2f5,解得:a=-6

得：,

axh=l

—=-6

lh

・..该函数解析式为:y在爷门，自变量X取任意实数;