2020-2021学年高中数学（2019）选择性第三册课后习题：第六章　计数原理 测评 含解析

第六章测评

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给

出的8个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.12020重庆高三月考）（x+lj8的展开式的各项条教和为

（：

Ao256B.257

C.254Do255

睥司令x=l,则（1+1）8=2除256,即行+1）8的展开式的各项条教的

和为256。故选A.

答案|A

2o把编号为1,2,3,4,5的5枚运动员排在编号为1,2,3,4,5

的5条跑道中，要求有且只有两枚运动员的编号与其所在跑道的

编号相同，共有不同挑法的种数是（）

Ao10Bo20

Co40Do60

博可先选出两枚运动员的编号与其所在跑道编号相同，有髭，剩

余的有2种挑法，共有2xc,=20（种）。

答嚎|B

3.12020河南高二月考）从4名男同学和3名女同学中选出3

名参加某项活动，则男女生都有的不同的选法种数是（）

Ao18B.24

Co30D.36

睥照由于选出的3名学生男女生都有，所以可分成两类：

第1类,3人中是1男2女，共有禺髭=4x3=12（种）不同的选

法；

第2类，3人中是2男1女，共有鬃禺=6义3=18（种）不同的

选法。

所以男女生都有的不同的选法种数是12+18=30。

¥¥]c

4.12020浙江高三专题练习）已知噂-髭+0!=4,则相=（）

A.OB.1

C.2或3Do3

懈折|*.AT-ci+0!=4,.二AT=6.

当m=2时成立；

当m=3时也成立.故选C.

5.（2020黑龙江牡丹江一中高三期末）张、王夫妇各带一个小孩

儿到游乐园游玩，购票后依次入国，为安全起见，首尾一定要挑两

住爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的挑法种数是

()

Ao12Bo24

Co36D.48

睥司先安排首尾两个核置的男彖长，共有的种方法;将两个小孩作

为一个整体，与剩下的另两枚彖长安排在两住男彖长的中间，

共有A河种方法。由分步乘法计数原理可得所有的挑法有

A弼A产24(种).故选B.

答案|B

6o(2020全国1高考)(x+9)(x+y)5的展开式中13>3的祭教为

()

A.5B.10

Co15D.20

因可因为(x+y)5的通项公式为欧甘””=0,1,2,3,4,5),所以当

左二1时，4y=513y3,当k=3时，不够/〉3=10%3)3,所以工3p3的

数为10+5=15。

①

④

7。如图所示，要给0②③@四块区域分别涂上五种不同颜色中

的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同

颜色，则不同的涂色方法种数为（）

Ao320B.160

C.96D.60

忤司根据分步乘法计数原理，区域0有5种颜色可供选择，区域

③有4种颜色可供选择，区域②和区域@只要不选择区域③的

颜色即可，故有4种颜色可供选择,所以不同涂色方法有

5x4x4x4=3201种）.

答案|A

8.120201东济南高三模拟）票学校实行新课程改革，即除语文、

教学、外语三科为必考科目夕卜，还要在物理、化学、生物、历史、

地理、政治六科中选择三科作为选考科目.已知某生的高考志愿

为某大学环境科学专业，按照该大学上一年高考招生选考科目要

求，物理、化学必选，为该生安排课表（上午8节、下午叩节，

每门课每天至少一节），已知该生票天最后两节为4习课，且教

学不挑下午第一节,语文、外语不相邻（上午第四节和下午第一

节不算相邻），则该生该天课表有（）

A.444种

Bo1776种

C.l440种

Do1560种

图司物理、化学、生物、历史、地理、政治六选三，且物理、化

学必选，

所以只需在生物、石史、地理、政治中即选一，有禺二4

（种）。

对语文、外语挑课进行分类，第1类,语文、外语有一科在

下午第一节，则另一科可以安排在上午8节课中的任意一节，

剩下的8科可全排列，有禺禺A：=192（种）；

第2类，语文、外语都不在下午第一节，则下午第一节可在

除语文、教学、外语三科的另三科中选择，有c产3（种），

语文和外语可都安排在上午，即上午第一、三节，上午第一、

四节，上午第二、四节，有3XAL6（种），

也可一科在上午任一节,一科在下午第二节，有禺%二8

（种），

其他三科可以全排列，有禺（6+8）“=252（种）.

综上，共有4x（192+252）=1776（种）.

故选B。

答嚎B

二、选择题（本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出

的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的

得。分，部分选对的得3分）

9。（2020江苏扬中高级中学高二期中）某学生想在物理、化

学、生物、政治、石史、地理、技术这七门课程中选三门作为

选考科目，下列说法错谡的是（）

A.若任意选择三门课程，选法总数为A?

Bo若物理和化学至少选~门，选法总数为G熊

C.若物理和历史不能同时选，选法总数为它一废

D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总

教为C”-心

区可若任意选择三门课程，选法总数为党故A错误；

若物理和化学至少选一口，选法总数为最熊+c蚪，故B错误；

若物理和历史不能同时选，选法总数为c鸡，故C正确；

若物理和化学至少选一口，且物理和历史不能同时选，选法

总数为禺髭+c蚪-%故D错误.故选ABDo

答案|ABD

10.（2020江苏丰县中学高二期中）下列等式中，成立的有（

AoA-=^BoC『1+C£=C%

Co=C^m

解析|A^=H(n-1)...(n—1J=(；；；)!’错俣；

根据组合教性质知B,C正确；

A竟=三=.二：：：盆二根羽,故D正确。故选BCD。

"(n-m)![(n-l)-(m-l)]!711

答案|BCD

11.C2020山东高二期^)^-(1+mx)8=ao+aix+a2JC2+...+asx8且

。1+。2+…+。8=255,则实数机的值可以为()

A.-3Bo-1C.OD.1

|解析|因为(l+mx)s=ao+a\x+a2X2+...+asxs,令x=l,得(1+相)

8=。0+〃1+。2+…+。8,

令X=0,得40=1.

因为〃1+。2+…+。8=255,

所以(1+m21=255,所以fl+m)8=256=28,

所以1+m=2或1+根=-2,

解得根=1或相=-3.故选AD.

答案|AD

12o(2020山东宇阳第四中学高二期中)已知(管+毋(〃)0)的

展开式中第5项与第7项的二项式系教相等，且展开式的各项条

教之和为1024,则下列说法正确的是()

A.展开式中奇数项的二项式条数和为256

B.展开式中第6项的祭数最大

Co展开式中存在常数项

Do展开式中合的项的宗教为45

博司由二项式的展开式中第5项与第7项的二项教条教相等，可

知n=10o

又因为展开式的各项系数之和为1024,即当x=l时,（。+1）

10=1024,所以a-\.

所以二项式为（7+哥。=（X2+x'2）10O

二项式条教和为2i°=1024,贝1奇数项的二项式条教和为

91024=512,故A错误;

由〃二10可知展开式共有11项，故第6项的二项式宗教最大,

因为好与秀的条数均为1,则该二项展开式的二项式系教

与相应各项的系数相同，所以第6项的条数最大，故B正确；

若展开式中存在常数项，由通项乙+1二或12C。-%我可得2

（10-幻一取=0,解得左二8,故C正确；

由通项4+1=型2。0-入排可得2（10—%）浜=15,解得k=2,

所以条数为%=45,故D正确.故选BCD.

答案|BCD

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13o（2019上诲高二期末）某微信群中甲、乙、丙、丁、氏五名

成员先后抢4个不相同的红包，每人最多抢一个红包，且红包全

被抢光，则甲、乙两人都抢到红包的情况有种.

睥司第1步，甲、乙於到红包，有的=4x3=12（种），第2步，其余

三人抢剩下的两个红包，有E=3X2=6（种），所以甲、乙两人都

抢到红包的情况有12x6=72（种）。

答案|72

14。将5枚志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分

赴京大型展览会的三个不同场优服务，不同的分配方案有

种.

睥五］先分组曙，再杷三组分配到三个不同的场稔，得共有不同的

分配方案宜纠Ag=90（种）.

A2

答案|90

15。（2020安徽高三模拟）（x2+2）如今的展开式中的常数项

为.

丽］因为（2x-*的展开式中含妥的项为第（2x）2（方=圣（2^）6的展

2

开式中含常教项底（2x）3（-i）3=—160,所以fx+2J（2》q）6的展开

式中的常数项为60—320=—260.

¥#-260

16。（2020浙江高三专题练习）某学校要要挑2名高二的同学、

2名高一的同学和1名初三的同学去参加也视节目，有五个乡村

小镇A,B,C,D,E（每名同学选择一个小镇），由于某种原因高二

的同学不去小镇A,高一的同学不去小镇B,初三的同学不去小

镇D和E,则共有种不同的安排方法。

区闸如果初三学生去A,则高二学生选1人去B,另外三人去C,

D,E,故不同的安排方法有c.=12（种）；

如枭初三学生去B,则高一学生选1人去A,另外三人去C,

D,E,故不同的安排方法有最Ag=12（种）；

如果初三学生去C,则高二学生选1人去B,高一学生选1

人去A,另外两人去D,E,故不同的安排方法有禺禺A尸8（种）.

故共有不同的安排方法12+12+8=32（种）.

亘］32

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤）

17。（10分）（2020黑龙江海林朝邦族中学高二期末）已知C1-

2X）7=〃O+〃1X+〃2X2+…+。7%7,求：

（1）41+〃2+...+〃7；

（2J41+〃3+〃5+〃7；

（3）。0+〃2+。4+。6；

（4J/〃o|+|0/+/〃2|+...+|。7/。

圆ru根据所给的等式求得常数项4o=i。

令X=l,可得〃o+0+〃2+…+。7=一1O

处1。1+〃2+...+。7=-2.

（2J在所给的等式中，令x=l,

可得Q0+41+Q2+…+。7=一1o①

令％二——1,贝140-41+42-13+...—〃7=37.②

（0—②）-2,可得。1+。3+。5+。7二—1094.

（3）由（2）,（0+②）：2,可得。0+。2+。4+。6=1093.

（4J在所给的等式中，令产一1,

可得|〃o|+|〃i/+/〃21+…+/6/71-ao-a1+a2-a3+...-

07=37=2187.

18。（12分）（2020安徽六安中学高二期中）某医院有内科

医生8名、外科医生6名，现选派4名参加抗击新冠肺炎疫情

医疗队。

（1J甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？

（2）队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法？

闸门）不考虑甲、乙两人，从所有14名医生中选派4名共有

皑二1001（种）；甲、乙两人都没被选派共有啜=495（种）。故甲、

乙两人至少有一人参加，有1001—495=506（种）。

（2）此时4名医生的组成可分为三类：

第1类，1名内科医生、3名外科医生，共有禺喘二160（种）；

第2类,2名内科医生、2名外科医生，共有c避=420（种）；

第3类，3名内科医生、1名外科医生，共有c"二3361种）。

故队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有

160+420+336=916（种）选法.

19.门2分）（2020四川仁寿第二中学离二月考（理））在（我—忠）〃

的展开式中，前三项条教的绝对值成等差数列.

（1）求展开式的第8项；

⑵求展开式的常教项；

（3J求展开式中各项的条教和。

制通项为％+i=（暂上第X竽.

由已知，（与。愠（？心,包髭成等差数列，得2x押=1+泊用得

〃=8,故A+i=（T）kc"竽.

（1J令左=3,得A=（q）3c精二一7x1.

（2J令8—2%=0,得％=4,故公二学

（3J令41,得各项的宗数和为经二短.

20。（12分）（2020江豚嵩二期中）有7本不同的书：

门）全部分给6个人，每人至少一本，有多少种不同的分法？

（2J全部分给5个人，每人至少一本，有多少种不同的分法？

回⑴根据题意，将7本书分给6个人，且每人至少1本，则必

须是其中1个人2本，其他人每人1本，则分两步：

第1步，将7本书，分为6组，其中1组2本，其他组每组1

本，有好=21（种）分组方法；

第2步，将分好的6组对应6人，将6组进行全排列即可，有

=7201种）方法。

一共有21x720=15120（种）不同的分法。

（2）分两类：第1类，1人得3本，其余4人各得一本，方法

数为c港二4200;

第2类，2人各得2本，其余3人各得1本，方法教为

片犯必产12600。

所以所求分法种数为4200+12600=16800.

21o（12分）（2020河南南阳中学高二月考）已知（我+一月的展开

式的二项式条数和比（3x—l）〃的展开式的二项式条教和大

992.求（24产的展开式中:

（1J二项式条教最大的项；

⑵系数的绝对值最大的项.