《圆柱的体积》教学设计

一、教学对象及学习内容特点分析:

圆柱的体积是小学立体几何图形中的重要内容之一，是已学的长方体知识和将

学的圆椎体知识的桥梁，其公式是长方体、正方体体积公式V=Sh的延续。

二、教学目的：

学生能借助媒体提供的资源理解和掌握圆柱体积的计算公式。

学生能应用圆柱体积公式进行圆柱体积的计算。

学生能利用知识之间相互"转化”的思想探索解决新的问题。

三、教学基本指导思想、教学策略和方法：整个过程，充分利用计算机的优点,

以小组学习的形式，发挥学生的主体作用，教师是学生学习过程的组织者和辅导者。

长方体的体积公式和平面图形的面积公式已学过，因此引导学生用转化的思想去学

习，并创设情景，让学生自己发现问题，利用电脑、课本、实物提供的资源商议解

决问题，使全体学生都成为学习的主人。

四、教学运用的主要手段、技术、材料：电脑网络、实物投影、圆柱体。

五、教学过程的设想和点评

教师的教学行为学生的学习行为点评

第一阶段：创设情景，设疑引趣。

教师故事引入：圆柱形状的"转笔刀"和"浆糊笔”迎着朝阳高高兴兴上学了，走

着走着，它们就为哪个体积大而争论起来，“转笔刀”很自信地说：“看我这么胖，

肯定是我的体积大！""浆糊笔”很不服气地说：“我比你高多了，一定是我的体积大！

“就这样你一言我一语，争论了很久还没个结果。

提问：小组讨论寻觅解决这两个圆柱体积大小的方法。

1、学生小组讨论解决的方法。

2、小结归纳：解决圆柱的体积的方法：寻觅一种方法，导出圆柱的体积公式，

然后应用公式求圆柱的体积。

通过情景的创设，激发学生的学习热情，让他们发现问题，并通过讨论找出解

决的方法，使学生从被动学习变为主动学习，学生对这节课的学习也从宏观上得到

了解。学生解决问题的方法有出人意料的回答，老师根据情况，赋予恰当的鼓励性

的评价，以激发学生的思维。

第二阶段：自主探索。概括规律

1、电脑提供学生探索资源:

（1）平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形）面积

公式和立体图形（长方体、正方体）体积公式的导出过程。

（2）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的

长方体。

2、学生反馈自学内容，师生共同导出圆柱的体积公式V=Shl、学生打开电脑”

自能学习"中的"寻方法"，有选择地看学过的平面图形的面积公式和立体图形体积

公式的导出过程，从中找到推导圆柱体积公式的方法

2、学生通过观察圆柱公式的推导过程。

3、小组讨论填写实验报告。

4、师生导出圆柱的体积公式后，学生自学课本例题，并完成例4内容。通过

利用资源、自能学习，让全体学生都能动脑、动口、动手参预到学习中去，使学生

学会学习、学会协作，所学知识的理解更为深刻、透彻。在自学的过程中教师通过

监控密切观察着学生的学习情况，发现问题及时解决。

圆柱体积公式的推导过程，学生会有不同的方法，如用课本的方法或者用类比

的方法，教师应赋予恰当的评价。

第三阶段：拓展公式，自能训练。

1、公式拓展。

在日常生活中，圆柱的底面积通常没有直接给出，那末我们通过什么条件也能

求出圆柱的底面积呢？

2、教师小结：无论已知圆柱的底面半径、直径还是底面周长，我们都必须根

据丫=511,先求出圆柱的底面积，然后乘以高才干求出圆柱的体积。

3、质疑

1、学生可根据已学的“圆的面积”公式导出。

（当已知圆柱底面的半径时V=f[r2h、当已知直径时V=n（d+2）2h、当已知

周长时，先求半径，再求底面积，然后求圆柱体积。

2、判断。并说明原因

（1）一个圆柱体的底面积是8平方厘米，高是6厘米，这个圆柱体的体积是

48立方厘米。

（2）一个圆柱的底面积是10平方米，高是10米，它的体积是100平方米。

（3）一个圆柱体铁罐，底面直径是2米，高是3米，求它的体积。列式是:

3.14x22x3

1、根据生活实际，当知道圆柱底面半径、直径或者周长时，怎样求圆柱的体

积这个问题，可以让学生充分拓展思维，不要停留在只会死记公式、生搬硬套的

低层次上。并大力鼓励、表扬爱动脑筋的同学

2、通过练习，学生对基本知识有一定的理解，教师也了解了学生对知识的掌

握情况。

第四阶段：反馈学习、应用提高。

1、提出练习要求：先做‘巩固"练习，有余力的再做“提高"练习。

2、小结练习情况，及时表扬对而快的同学及小组

3、回应开头，解决"浆糊笔"和"转笔刀”争论的问题。学生在电脑上完成。

1、赛车游戏：看谁跑得快。

(1)圆柱的底面积是15平方米，高是3米，体积是()立方米。

(2)已知圆柱的高是20厘米，底面积100平方厘米，圆柱的体积是()平

方厘米。

(3)-■个圆柱形的粮囤，从里面量底面半径是2米，高是2.5米。这个粮囤

能装稻谷()立方米。

(4)一个圆柱的体积是80立方分米，底面积是16平方分米，它的高是()

分米。

2、提高练习。考你智慧：看谁攀得高。

(1)一个圆柱，它的底面直径4厘米，高是3米，体积是()立方厘米。

(2)一个圆柱体铁架，它的底面周长是62.8分米，高是6分米，它的体积

是()立方分米。

在计算过程中，学生会遇到不少问题，可通过师生交流或者小组互相匡助解决,

从而实现互帮、互学共同提高。

六、归纳总结、自我评价。

1、提出要求，学生谈收获。

2、总结本节情况。谈收获，并作出自我评价。通过谈收获，体现学习的自主

性，体验获得成功的乐趣。

七、对教学过程的设想和点评：

新课程标准注重小学生对周围世界与生俱来的探索兴趣和需要，在小学阶段，

学生的知识积累与思维能力较为有限，强调用符合小学生年龄特点的方式学习，提

倡课程贴近小学生的生活，这节课从学生身边学习用品“卷笔刀"和"浆糊笔”的入手,

通过拟人的方式，由它们上学过程中引起的争论导出学习的内容，激发学生学习的

积极性。这样在教学进程中安排好相关的情景组织学生参预其中，亲历过程，自主

地开展活动，通过看、做、玩、想等方式，让学生既学会知识与技能，又培养智能、

情感态度与价值观，促进学生科学素质的形成。

新课标还积极倡导让学生亲身经历以探索为主的学习活动，培养他们的好奇心

和探索欲，使他们学会探索解决问题的策略，为他们终身的学习和生活打好基础。

这是一节在网络环境下开展的探索型数学课，引入后，教师则斗胆放手，营造了一

个开放的探索空间，通过学生小组讨论寻觅比较圆柱大小的方法，引导学生通过自

主、合作探索这种学习方式进行实践活动，观察由圆柱转变成已学过长方体的过程,

在观察中相互启示，共同提高，形成共识后并加以记录。再将大家的记录结果对照、

讨论、从而得出结论：圆柱的体积=转变成的长方体的体积，从而导出圆柱的体积

公式V=SH。在这一过程中，教师以学生的发展为本，关注每一位的发展，珍视每

位学生的探索体验及独特见解，在学生探索结果的表述过程中，对同一个问题，不

同的人可以得出不同的结论，他们通过互相交流互相讨论，思维更是得到发展与创

新。不仅激发了每一位学生主动参预探索实践活动，更让学生在探索中学会合作、

懂得思量、斗胆发表自己的独特见解，更学会倾听、尊重他人的意见，从而实现互

帮、互学共同提高，并在探索中发现、学习，激发学生学习的兴趣，培养了实践的

能力。

网络环境下的教学方式不仅改变了以往教师满堂灌的现象，在拓宽学生知识面

的同时，更培养了学生搜集信息、处理信息并进行合理解释的能力，大大地激发了

学生自主学习的积极性，学生的创新意识日渐增强，真正实现了利用信息技术为教

学内容服务。

一、情景引入

1、教学开始首先出示了一个装了半杯水的烧杯，然后拿出一个圆柱形物体准

备投入水中并让学生观察：会发生什么情况？由这个发现你想到了些什么？

2、提问："能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？"

(设计意图：在这个环节设计观察活动，意图是让学生通过观察自主得出圆柱

体积的定义，进一步加深对体积概念的理解，并为下面的探索活动提供研究方法。)

二、自主探索

1、比较大小、探索圆柱的体积与哪些要素有关。

(1)、先出示了两个大小不等的圆柱体让学生判断哪个体积大？

(2)、提问：“要比较两个圆柱体的体积你有什么好办法？”学生想到将圆柱

体放进水中，比较哪个水面升得高。

(3)、让学生运用这样的方法自己比较底等高不等和高等底不等的两组圆柱

的体积，并将实验结果填入实验报告1中。(课件出示)

(4)、学生通过动手操作汇报结论：当底等时，圆柱越高体积越大；当高等

时，圆柱底面越大体积越大。即圆柱的体积的大小与它的底面积和高有关。

(设计意图：本环节教学让学生根据已有的知识解决简单的问题，通过探索活

动，引导学生找出决定圆柱体积的两个因素，为学习新知识作铺垫，同时也发展了

学生的抽象概括能力。)

2、斗胆猜想，感知体积公式，确定探索目标。

(1)、再次设疑：如果要准确的知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么

好办法？学生想如何计算圆柱的体积。

(2)、引导学生回顾圆的面积公式和长方体的体积公式的推导过程。

(3)、让学生思量：怎样计算圆柱的体积呢，依据学过的知识，你可以做出

怎样的假设？

(4)、学生小组讨论交流并汇报：圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够

转化成一个近似长方体；圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算。

(5)、让学生依据假设结论分组测量圆柱c和圆柱d的有关数据，用计算器

计算体积，并填入实验报告2中。(课件出示)

(设计意图：通过设疑使学生认识到学习圆柱体积公式的必要性，激发学生

的探索兴趣。接着通过设计猜想的过程，充分运用学生已有的知识经验，让学生回

忆了学习长方体体积时的实践方法和将圆形转化成长方形的过程，学生在如此丰富

的知识经验基础上就做到了心中有数，猜想的胆量就更大，假想的合理性就更强。)

4、确定方法，探索实验，验证体积公式。

(1)、首先要求学生利用实验工具，自主商讨确定研究方法。

(2)、学生通过讨论交流确定了两种验证方案。

方案一：将圆柱c放入水中，验证圆柱c的体积。

方案二：将学具中已分成若干分扇形块的圆柱d拆拼成新的形体，计算新形

体的体积，验证圆柱d的体积。

(3)、学生按照自己所设想的方案动手实验，并记录有关数据，填入实验报

告2中。(课件出示)

(4)、实验后让学生对数据进行分析：用实验的方法得出的数据与实验前假

想计算的数据进行比较，你发现了什么？

(5)、学生汇报：实验的结果与猜想的结果基本相同。

(6)、教师用课件演示将圆柱体转化成长方体的过程，向学生明确圆柱的体

积确实可以像计算长方体体积那样，用底面积乘以高。(课件出示)

(7)、小结：

要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？

(8)、学生自学第8页例4上面的一段话：用字母表示公式。

学生反馈自学情况：

v=sh(设计意图这部份教学采用以小组合作探索的学习方式进行数学活动，

充分调动学生各种感官，完成从操作一观察、比较一归纳推理的认知过程，让学生

通过自己动手、动脑得到结论。通过让学生自己设计实验方案和自主实验探索的活

动，培养了学生的创新精神和实践能力。)

学情分析：

根据六年级的教学情况来看，班中绝大部份同学都能跟上现有的进度，通过本

节课教学要使灵便运用圆柱体积的计算方法解决生活中一些简单的问题，通过想象、

操作等活动，理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆

柱的体积。

教学目标：

1.通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教

学过程，向学生渗透转化思想。

2.通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

3.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的

体积。

教学重点：

圆柱体体积的计算

教学难点：

圆柱体体积公式的推导

教学用具：

圆柱体学具、

教学过程：

一、复习引新

1.求下面各圆的面积（回答）。

⑴r=l厘米；⑵d=4分米；⑶C=6.28米。

要求说出解题思路。

2.提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些？

3.已知长方体的底面积s和高h,怎样计算长方体的体积?（板书：长方体的

体积=底面积X高）

二、探索新知

1、根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。（板书课题）

2、公式推导。（有条件的可分小组进行）

（1）请同学指出圆柱体的底面积和高。

（2）回顾圆面积公式的推导。（切拼转化）

3、回顾了圆的面积公式推导，你有什么启示？

生答：把圆柱转化成长方体计算体积。

4、动手操作。

请2位同学上台用教具来演示，边演示边讲解。

把圆柱的底面平均分成16份，切开后把它拼成一个近似地长方体。

多请几组同学上台讲解，完善语言。

提问：为什么用“近似”这个词？

5、教师演示。

把圆柱拼成为了一个近似的长方体。

6、如果把圆柱的底面平均分成32份、64份......切开后拼成的物体味有什么

变化？

生答：拼成的物体越来越接近长方体。

追问：为什么？

生答：平均分的份数越多，每份就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越

近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

7、刚才我们通过动手操作，把圆柱切拼成一个近似的长方体。

出示讨论题。

(1)、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？为什么是相

等的？

(2)、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？为什么是相等的？

(3)、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？为什么？

板书：

长方体体积底面积高

圆柱体积底面积高

8、根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？

生答：把圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底

面积，拼成长方体的高等于圆柱的高，因为长方体体积=底面积x高，所以圆柱体

积=底面积x高。

9、用字母如何表示。

V=sh

10、小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

11、教学算一算

审题。提问：你能独立完成这题吗？指名一同学板演，其余学生做在练习本上。

集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)

12、教学"试一试”

小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径

r,通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,都要先

求出底面积再求体积。

三、巩固练习

课后“练一练”里的练习题。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：

这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱转化

长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。

教学内容：

青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23-28页。

教材简析：

该信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒，并分别标出了它们的底面直径

和高。引导学生提出问题，引入对圆柱、圆锥体积计算的探索和学习。“合作探索”

中第一个红点部份是学习圆柱的体积。

教学目标：

1、结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱并能解决简单的实际问

题。

2、经历探索圆柱计算公式的过程，进一步发展空间观念。

3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体味数学知识的

产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些

数学思想方法。

教学重点和难点：

圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。

教具准备：

多媒体课件、圆柱体积学具、沙子等。

第一课时

教学过程：

一、创设情境，激趣引入。

谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）

课件出示：两个圆柱体冰淇淋。

谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？

（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题--圆柱体的体积。）

设计意图：

从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问

题的意识。学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫，激发学生探索新知的欲望。

二、回顾旧知，实现迁移。

谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，

找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时:我们是怎样推导出圆的

面积计算公式的？

（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的

长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过

程。）

设计意图：

通过回顾圆的面积的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移。

三、利用素材，探索新知。

㈠交流猜测

谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形

来求体积吗？

生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？

师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？

生讨论，交流。

生汇报，可能会有以下几种想法：

1、先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方

体，然后把切下的四块拼在一起。

2、可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。

3、如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体

积了。

谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方

法进行验证。

㈡实验验证

学生动手进行实验。

谈话：请每一个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的

长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。

学生合作操作，集体研究、讨论、记录。

设计意图本环节让学生亲自动手操作，再次感受“化圆为方”的思想。动手操作,

是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。

四、分析关系，总结公式

1、全班交流

谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？

引导学生发现：

转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。

2、分析关系

引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来

圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

3、总结公式。

谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。

（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、

思量。）

谈话：你发现了什么？

引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。

（课件动态演示：圆柱的高一一长方体的高，圆柱的底面积一一长方体的底面

积。）

谈话：其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成为了长方体。你

现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的。

根据学生的回答教师板书：

长方体的体积=底面积x高

圆柱的体积=底面积X高

谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh

设计意图教师赋予适当的演示，沟通圆面积计算公式的推导方法与圆柱体积计

算公式推导方法的共同点一一转化法，便于学生顺利推导出圆柱体积的计算公式。

五、利用公式，解决问题。

自主练习第1题、第2题、第3题

设计意图巩固练习及时让学生利用结论解决问题，感受自己研究的重要价值，

激发学习数学的兴趣。

六、课堂总结

教学目标

1.使学生初步理解和掌握圆柱的体积计算公式。会用公式计算圆柱的体积，

并能应用分式解答一些实际问题。

2.在充分展示体积公式推导过程的基础上，培养学生推理归纳能力和自学能

力。

教学重点：圆柱体积公式推导过程；正确理解圆柱体积公式推导过程。

教学难点：圆柱体积公式推导过程；正确理解圆柱体积公式推导过程。

教法：启示点拨，归纳总结，直观演示

学法：自学归纳法，小组交流法

课前准备：课件

教学过程：

一、定向导学（5分）

（一）导学

1.什么叫体积？（指名回答）

生：物体所占空间的大小叫做体积。

师：你学过哪些体积的计算公式？（指名回答）

根据学生的回答，板书：

长方体体积=底面积X高

2.圆面积公式是怎样推导出来的？

生：把一个圆，平均分成数个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于

圆周长的一半，宽相当于圆的半径，（根据学生的叙述，边用幻灯片演示。）得到圆

面积公式s=2irr。

3.动脑筋想一想，圆柱的体积，能不能转化成你学过的形体，推导出计算圆

柱体积的公式？

4、导入

我们已经认识了圆柱体，学会了圆柱体侧面积和表面积的计算，今天研究圆柱

的体积。（板书：圆柱的体积）

(二)定向

出示学习目标：

1、理解和掌握圆柱的体积计算公式。

2、会用公式计算圆柱的体积，并能运用公式解答一些实际问题。

二、合作交流(15分)

1.阅读书25页。

2、看书回答：

(1)圆柱体是怎样变成近似长方体的？

(2)切拼成的长方体的体积、底面积和高分别与圆柱体的体积、底面积、高有

什么关系？

(3)怎样计算切拼成的长方体体积？为什么？用字母怎样表示？

3、小组展评交流结果。

(1)展评题(1)。圆柱体是怎样变成长方体的？把圆柱体底面分成许多相等的扇

形(例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。(教师加以说明，底

面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。)

(2)展评题2。

切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底

面积，长方体的高相当于圆柱体的高。

(3)展评题3

圆柱体积=底面积x高

v=sh

4、公式检测

学生独立完成书上做一做1、2题。

三、自主学习(5)

1、出示例6

下面这个杯子能不能装下这袋奶

直径8厘米高10厘米这袋奶498毫升

2、尝试列式计算.

3、学生展示自学结果。

4、小结

小结：要求圆柱体积，必须知道圆柱的底面积（如果给半径、直径、底面周长,

先求出底面积）和高。注意统一单位名称。

四、质疑探索（2）

已知圆柱的底面周长和高又怎样求圆柱的体积？

五、

小结检测

（

13

分）

（一）小结

让学生说出圆柱体积的推导过程，体积公式。

（二）检测

1、把圆柱切开，可拼成一个（），圆柱的体积等于近似长方体的（），圆柱

的底面积等于（），圆柱的高等于（），所以圆柱的体积=（）。

2.圆柱体的底面积3.14平方分米，高40厘米。它的体积是多少？

3.一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？

4判断正误，对的画错误的画"x"。

（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（）

（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。（）

（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。（）

（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。0

5、一张长方形的纸长6.28分米，宽4分米。用它分别围成两个圆柱体，它

们的体积大小一样吗？请你计算一下。

板书设计：

圆柱的体积

圆柱体积=底面积X高

v=sh

75x90=6750（立方厘米）杯子的底面积314x（8/2）x（8/2）x10=502.4（ml）

答：它的体积是6750立方米。答：这个杯子能装下这袋奶。

【学习目标】

1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。

2、能运用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。

【学习过程】

一、板书课题

师：同学们，今天我们来学习"圆柱的体积”（板书课题）。

二、出示目标

本节课我们的目标是：（出示）

1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。

2、能运用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。

了达到目标，下面请大家认真地看书。

三、出示自学指导

认真看课本第19页到第20页的例5和例6的内容，重点看圆柱体积公式的

推导过程和例6解题过程，想：

1、圆柱的体积公式是如何推导出来的？

2、圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？

5分钟后，比谁能做对检测题！

师：认真看书自学，比谁自学的最认真，自学效果最好。下面自学竞赛开始。

四、先学

（一）看书

学生认真看书，教师巡视，催促人人都在认真地看书。

（二）检测（找两名学生板演，其余生写在练习本上）

第20页“做一做”和第21页第5题。

要求：1、认真观察，正确书写，每一步都要写出来。

2、写完的同学认真检查。

五、后教

（一）更正

师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学

请举手。（由差-中-好）

（二）讨论

1、看第1题：认为算式列对的请举手？

【圆柱的体积=底面积X高】

2、看第2题：认为算式列对的举手？你是怎么思量的？

3、看计算过程和结果，认为对的举手？

4、评正确率、板书，并让学生同桌对改。

今天你们表现实在是太好了，老师真为你们感到高兴。老师这里有几道练习题,

敢不敢来试一试？（出示）

六、补充练习：

1、一个圆柱形钢材，底面积是30立方厘米，高是60厘米，体积是多少立方

2、一个圆柱体和一个长方形的体积相等，高也相等，那末它们的底面积（）。

3、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是5厘米，这

个圆柱的高是（）厘米，体积是。立方厘米。.

下面，我们就来运用今天所学的知识来做作业，比谁的课堂作业能做得又对又

快，字体还又端正。

七、当堂训练（课本练习三，第21页）

作业：第3、4、7、8题写作业本上

练习：第1题写书上，第2、6、9、10题写练习本上

八、板书设计

课题三：圆柱的体积

圆柱的体积=底面积x高

课后反思:

本节课的教学内容是九年义务教育六年级下册的《圆柱的体积》，我教此内容

时，不按传统的教学方法，而是采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探

索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。对此，我作如下反思：

一、学生学到了有价值的知识。

学生通过实践、探索、发现，得到的知识是"活”的，这样的知识对学生自身智

力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、学

生在自己艰难的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理

解更深刻。

二、培养了学生的科学精神和方法。

新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探索和创新意识，学习科学

研究的方法，培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程，

就是科学研究的过程。

三、促进了学生的思维发展。

传统的教学只关注教给学生多少知识，把学生当成知识的“容器”。学生的学习

只是被动地接受、记忆、摹仿，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维根本得

不到发展。而这里创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探索、独

立思量、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的

过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。

本节课采用新的教学方法，取得了较好的教学效果，不足之处是：由于学生自

由讨论、实践和思量的时间较多，练习的时间较少。

【教学过程】

一、揭示课题，确定目标

谈话：前面我们认识了圆柱，学习了圆柱的底面积、侧面积和表面积，今天学

习“圆柱的体积"。(教师板书，学生齐读)

启示：看到这个课题，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？(可能学

生会提出以下几个问题)

引导：

(1)什么是圆柱的体积？

(2)圆柱的体积和什么有关？

(3)圆柱的体积公式是怎样推导出来的？

（4）圆柱的体积是怎样求出来的？

（5）学习圆柱的体积公式有什么用？

谈话：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。

启示：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小

谈话：这堂课我们主要解决三个问题：（出示探索问题）

1、圆柱的体积和什么有关？

2、这个公式是怎样推导出来的？

3、学习了圆柱的体积能解决什么实际问题？

【设计意图】直接揭示课题，启示学生自己提出教学的要求，这样既创设了问

题情境，激发学生学习的兴趣，又使学生明确这堂课的教学目标。

二、温故知新，自学课本

1、提出问题

谈话：现在请大家回顾一下，我们以前学过哪些立体图形的体积计算。是怎样

计算的？

引导：我们已经学过长方体、正方体的体积计算。（教师随着学生的回答，逐

一出示出上述图形）。

谈话：长方体的体积=长、宽X高

正方体的体积=棱长X棱长X棱长

统一为：长方体或者正方体的体积=底面积X高

谈话：长方体和正方体和今天学习的圆柱有什么显著的区别？

引导：长方体的面都是平面图形，圆柱的侧面是一个曲面。

谈话：因为圆柱的侧面是一个曲面，计算圆柱的体积就比较艰难了。能不能直

接用体积单位去量呢？

引导：它的侧面是一个曲面，用体积单位直接量是有艰难的。

2、引起猜想

谈话：圆柱的体积和什么有关系呢？（准备三组比较圆柱体杯里饮料的多少：

一组是底面积一样，高不同；另一组高一样，底面积不同；最后一组底面积、高都

不同）

引导：圆柱体的体积既和底面积有关，又和高有关。

3、自学课本

谈话：圆柱体的体积和底面积、高到底有什么关系呢？如何求圆柱体的体积？

启示：请大家阅读课本，在课本中寻觅答案。（教师要求学生利用预先准备好

的平均分成16份圆柱学具拼一拼，学生一边看书，一边操作。学生阅读课本后，

全班交流。）

引导：我们用图形转化的方法，求圆柱的体积。

谈话：这个办法很好。那末把圆柱转化成什么图形呢？

引导：长方体。

谈话：以前我们学习圆的面积时也是运用转化的策略，把圆转化成近似的长方

形，“化曲为直"、"化圆为方”推导出圆的面积计算公式。

（用多媒体演示圆形的转化过程，边出示、边交流）

三、合作交流发展能力

谈话：同学们观察一下，拼成的是什么图形？

引导：近似的长方体。

启示：说得很好，为什么说是近似的长方体，哪里不太像？

引导：长都是许多弧线组成，不是直的。

谈话：这里我们把圆柱分成16等分，还能分吗？

谈话：究竟能分多少份呢？

引导：无数份，可以永远分下去。

谈话：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分

的份数越多，长就越接近于直线段，这个图形就越接近于长方体。

四、师生合作归纳结论

谈话：从分割、拼接的操作过程中，比较拼成的近似长方体与原来的圆柱，你

发现了什么？

汇报：把圆柱体转化为近似的长方体，形状变了，体积没有变。

谈话：要求圆柱的体积，我们只要求转化后的长方体的体积就可以了。

汇报：

（1）转化后的近似长方体的底面积与原来的圆柱体的底面积相等。

（2）转化后的近似长方体的高与原来的圆柱体的高相等。

因为：长方体的体积=底面积X高

所以：圆柱的体积=底面积X高

（教师要求学生观察自己在课堂上拼出的图形，一边讨论，一边逐步写出推导

的过程。）

长方体的体积=底面积X高

圆柱的体积=底面积X高

交流：我们也可以用字母表示圆柱的体积计算公式：V=sh（板书）

引导：刚才我们的猜想是正确的，圆柱的体积既和底面积有关，又和高有关。

现在请同学们把圆柱体积公式的推导过程再完整地说一遍。

谈话：通过猜一猜我们知道了圆柱体积的大小与圆柱的底面积和高有关。

通过分一分、拼一拼我们把圆柱转化成为了近似的长方体。

通过比一比、算一算成功地推导出圆柱的体积计算公式，解决了我们前两个要

探索的问题。

【设计意图】要求每一个学生动手操作，打破了过去教师演示教具学生看的框框,

并渗透转化、无限等数学思想，让学生自己从尝试中推导圆柱体积的公式。

一、复习导入

1、回顾上节课内容，提问：圆柱的特征，圆柱的表面积计算方法。

导入：这节课我们学习圆柱的体积、

2、想一想，提问：什么叫做体积？我们学过哪些物体的体积计算公式？

（物体所占空间的大小叫做体积、学过长方体正方体的、）

它们的计算公式是什么？可以归纳为：

长（正）方体的体积===底面积*高

3、想一想：圆面积计算公式的推导过程、

（把圆面积转化为一个近似的长方形的面积，从而推导出圆面积的计算公式）

那末，能不能把圆柱转化为我们已学过的图形来计算它的体积？

二、新授：

叙：以上研究圆面积计算公式的方法叫做割补法，这种方法也合用于推导圆柱

体积的计算公式、下面请同学们打开课本看书自学。

演示并提问：

(1)拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？

(2)拼成的.长方体的底面积与圆柱的哪部份有关系？有什么关系？

(3)拼成的长方体的高与圆柱的哪部份有关系？有什么关系？

总结：长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的底面积与圆柱的底面积相等,

长方体的高与圆柱的高相等。

因为：圆柱的体积===长方体的体积

长方体的体积===底面积*高

1JJ

所以：圆柱的体积===底面积*高

用字母表示为：v==sh

运用以上公式，完成练习题、

(注意：单位要统一，要认真审题，认真计算、)

动脑筋，思量以下几个问题：

已知如下条件，如何求圆柱的体积？

(1)底面积S、高hTT体积V==

(2)底面半径r、高hr-*体积v==

(3)底面直径d、高hr-体积v==

(4)底面周长c、高h-体积v==

强调：圆柱的体积v=sh=rh,在没有告诉底面积和高时，要先找底面半径和高,

应用v=rh去计算。

三、巩固练习(填表)

hvs=20平方分米

4分米

r=5厘米

10厘米

d=8分米

6分米

c=12、56米

2米

四、课堂小结

同学们，通过这堂课的学习你知道了些什么？谁来说一下。

回答得非常好，下去以后可以应用所学知识去解答一些实际问题。

板书设计：

圆柱的体积

圆柱的体积===底面积*高

长方体的体积===底面积*高v==sh

作业设计：完成习题

【教材简析】：

本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导，利用公式直接计算圆柱的体积，利

用公式求:圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引

导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系，

可推导出圆柱的体积计算公式。

【教学内容】：

pl9—20页的内容和例题，完成"做一做"及练习三第1〜4题。

【教学目标】：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能

够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

【教学重点】：掌握圆柱体积的计算公式。

【教学难点】：圆柱体积的计算公式的推导。

【教学过程】：

第一课时本册总课时：12课时

一、复习

1、长方体的体积公式是什么？(长方体的体积=长、宽x高，长方体和正方体

体积的统一公式"底面积X高"，即长方体的体积=底面积X高)

2、什么叫做物体的体积？你会计算下面那些图形的体积？

3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什

么，怎么求。

4、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，

找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面

积的计算公式。

二、新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。(沿着

圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的12块，把它们拼成

一个近似长方体的立体图形--课件演示)

(2)由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越

多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。(课件演示将圆柱细分，拼成一个长方

体)

(1)拼成近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系?(相等)

(2)拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?(相等)

(3)拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系?(相等)

(3)通过观察，使学生明确：

长方体的底面积等于圆柱的底面积，

长方体的高就是圆柱的高。

长方体的体积=底面积x高，

所以圆柱的体积=底面积x高，

v=sh

圆柱的体积计算公式是:

v=sh

2、课堂练习：

(1)出示做一做：一根圆柱形钢材，底面积是75平方厘米，长90厘米。它

的体积是多少？

(2)指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么？求什么？

②能不能根据公式直接计算？

③计算之前要注意什么？(计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先

统一计量单位)

(3)让学生解答和板算，最后师生共同完成.

解：v=sh

=75x90

=675(立方厘米)

答：它的体积是675立方厘米。

3、引导思量：如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎样

的(v=nrh)

4.作业:

教学过程

一、情景引入

1、教学开始首先出示了一个装了半杯水的烧杯，然后拿出一个圆柱形物体准

备投入水中并让学生观察：会发生什么情况？由这个发现你想到了些什么？

2、提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？”

(学生互相讨论后汇报，教师设疑)

二、自主探索、

1、比较大小、探索圆柱的体积与哪些要素有关。

(1)、先出示了两个大小不等的圆柱体让学生判断哪个体积大？

(2)、提问："要比较两个圆柱体的体积你有什么好办法？”学生想到将圆柱

体放进水中，比较哪个水面升得高。

(3)、让学生运用这样的方法自己比较底等高不等和高等底不等的两组圆柱

的体积，并将实验结果填入实验报告1中。(课件出示)

(4)、学生通过动手操作汇报结论：当底等时，圆柱越高体积越大；当高等

时•，圆柱底面越大体积越大。即圆柱的体积的大小与它的底面积和高有关。

2、斗胆猜想，感知体积公式，确定探索目标。

(1)、再次设疑：如果要准确的知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么

好办法？学生想如何计算圆柱的体积。

(2)、引导学生回顾圆的面积公式和长方体的体积公式的推导过程。

(3)、让学生思量：怎样计算圆柱的体积呢，依据学过的知识，你可以做出

怎样的假设？

(4)、学生小组讨论交流并汇报：圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够

转化成一个近似长方体；圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算。

(5)、让学生依据假设结论分组测量圆柱c和圆柱d的有关数据，用计算器

计算体积，并填入实验报告2中。(课件出示)

4、确定方法，探索实验，验证体积公式。

(1)、首先要求学生利用实验工具，自主商讨确定研究方法。

(2)、学生通过讨论交流确定了两种验证方案。

方案一：将圆柱c放入水中，验证圆柱c的体积。

方案二：将学具中已分成若干分扇形块的圆柱d拆拼成新的形体，计算新形

体的体积，验证圆柱d的体积。

(3)、学生按照自己所设想的方案动手实验，并记录有关数据，填入实验报

告2中。

(4)、实验后让学生对数据进行分析：用实验的方法得出的数据与实验前假

想计算的数据进行比较，你发现了什么？

(5)、学生汇报：实验的结果与猜想的结果基本相同。

(6)、教师用课件演示将圆柱体转化成长方体的过程，向学生明确圆柱的体

积确实可以像计算长方体体积那样，用底面积乘以高。

(7)、小结:

要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？

(8)、学生自学第8页例4上面的一段话：用字母表示公式。

学生反馈自学情况：

v=sh

三、巩固发展

1、课件出示例4,学生独立完成。

指名说说这样列式的依据是什么。

2、巩固反馈

3、完成第9页的“试一试"和练一练”中的两道题。

("练一练”只列式，不计算)

集体订正，说一说圆柱体的体积还可以怎样算？

4、一个圆柱形水杯的底面直径是10厘米，高是15厘米，已知水杯中水的体

积是整个水杯体积的2/3,计算水杯中水的体积？

5、拓展练习

(1)、一个长方形的纸片长是6分米，宽4分米。用它分别围成两个圆柱体,