2023年江苏省苏州市九年级数学一模模拟试题(含答案)

2023年江苏省苏州市九年级数学一模模拟试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.3的倒数是（）

A.2B.—2C.!D.—

22

2.某种细菌细胞整的厚度为0.00000015m,数字0.00000015用科学记数法表示为（）

A.0.15x104B.0.15x104

C.1.5X10-6D.1.5x107

3.如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）

4.如图，已知AB是圆。的直径，点C,。在圆。上，且/4BC=32。，则N8QC度数

5.某初中男子篮球队队员的身高数据是：180,175,187,186,184.这组数据的中位

数是（）

A.187B.184C.183D.180

6.上海与北京之间的铁路距离约为1400km,乘坐高铁列车比乘坐普通列车能提前4〃

到达.已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为

xkm/h,根据题意所列出的方程为（）

14001400x2c1400x21400

A.----=-------B.------=----

xx+4x1+4

幽-幽=4>140014004

C.D.----------=4

2xxX2x

7.已知关于x的一元二次方程〃?-左=0（"?,/7,k均为常数且加HO）的解是占=2,

々=5,则关于工的一元二次方程〃仁一〃+1）2=々的解是（）

A.%=-2,々=-5B.xt=-4,x2=-1C.X1=l,x2=4D.=-3,x2=-6

8.如图，在矩形ABC。中，动点M从点A出发沿边A。向点。匀速运动，动点N从点

B出发沿边BC向点C匀速运动，连接MN.动点M,N同时出发，点例运动的速度为

每秒1个单位长度，点N运动的速度为每秒3个单位长度.当点N到达点C时，M,N

两点同时停止运动.在运动过程中，将四边形也A8N沿MN翻折，得到四边形MA'BW.若

AD

在某一时刻，点B的对应点9恰好与点。重合，则会的值为（）

BC

A-D,--------D

,32-！

二、填空题

9.计算：a-3a2-.

10.函数y=中自变量x的取值范围是.

11.二次函数y=X2-4x+7的顶点坐标为.

12.不透明的袋子中装有2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中

随机摸出一个球，则摸出红球的概率是.

13.如图，在平面直角坐标系中，菱形0A8C的面积为12,点B在y轴上，点C在反

比例函数产人的图象上，则k的值为.

X

试卷第2页，共6页

14.若一个圆锥的侧面积是18兀，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是.

15.在平面直角坐标系中，点尸的坐标为（0,2）,点M的坐标为（祖-1,-泰〃-彳）（其中皿

为实数）.当的长最小时，m的值为.

16.如图，点A的坐标为（0,2）,点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时

针方向旋转60。得到线段AC.若点C的坐标为（见3）,则m的值为.

三、解答题

17.计算：2$抽60。+出一3k（万一1）°.

[3x-2＜x

18.解不等式组：L八，＜

[3（x-l）＜5x+2

19.已知/-必=[,求代数式（a-/+（a+»（a-匕）的值.

20.如图，已知AB=CD,AB//CD,E、尸是AC上两点，且AF=CE.

（1）说明：AABE经△CCF；

（2）连接BC,若NCF/A100。，ZBCE=30°,求NCBE的度数.

21.某校在举行运动会时成立了志愿者服务队，设立四个服务监督岗：A.安全监督岗；

B.卫生监督岗；C.文明监督岗；D.检录服务岗.小明和小丽报名参加了志愿者服

务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.

（1）小明被分配到文明监督岗的概率为;

（2）用列表法或画树状图法，求小明和小丽被分配到同一个服务监督岗的概率.

22.为了解学生的科技知识情况，某校在七、八年级学生中举行了科技知识竞赛（七、

八年级各有300名学生）.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进

行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,

59,83,77.

八年级：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,

80,70,41.

整理数据：

40<x<4950<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

七

年0101171

级

八

年1007a2

级

分析数据:

平均数众数中位数

七年级7875b

八年级788180.5

应用数据：

⑴由上表填空：«=,b=；

(2)估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上(含90分)的学生共有多少

人？

(3)你认为哪个年级的学生科技知识的总体水平较好，请说明理由.

23.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处(点A、

B、C在同一直线上)，某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿

斜坡DE方向前行65米到E点(点A、B、C、D、E在同一平面内)，在点E处测得

5G信号塔顶端A的仰角为37。，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度,・=1:2.4.(参

考数据：sin37°®0.60,cos37°«0.80,tan370®0.75)

试卷第4页，共6页

(1)求斜坡DE的高EH的长；

(2)求信号塔AB的高度.

24.为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验，

其平均单株产量)，千克与每平方米种植的株数x(24x48,且x为整数)构成一种函

数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米

种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.

(1)求y关于x的函数表达式.

(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

25.如图，AB是.。直径，E,C是。上的两点，DC是。的切线，于点

D,BGLDC,交。C的延长线于点G.

②探究AO,BG,A8三者之间的数量关系.

(2)若43=10,当点C在半圆上运动时，问四边形痴G的面积是否存在最大值？如果

存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由.

26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线丫=以2+法经过A(4,0),B(1,4)两

点.尸是抛物线上一点，且在直线A8的上方.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若△OAB面积是△面积的2倍，求点尸的坐标；

(3)如图，0尸交48于点C,PZ)〃B。交48于点。.记△COP,△CPB,ACBO的面

积分别为5,邑，S3.判断今+今是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，

SiS?

请说明理由.

27.【教材再现】

在初中数学教材中有这样一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段

成比例.如图1,直线4〃4,直线胆和直线”分别与直线4和直线4相交于点A,点8,

点尸，点。，直线，"和直线〃相交于点E,则B哭E=考DE；

ABFD

【探究发现】

如图2,在，ABC中，AC=BC=3,NC=90。，点。在边BC上(不与点8,点C重合)，

连接AD,点E在边AB上，ZEDB=ZADC.

。图28

DE1

⑵当时，直接写出AO的长；

(3)点”在射线AC上，连接E4交线段A。于点G,当CH=1,且NA£"=/3EO时,

直接写出gRF的值.

试卷第6页，共6页

参考答案：

I.A

【分析】根据倒数的定义求解.

【详解】解：g的倒数是2,

故选：A.

【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是熟悉倒数的定义:乘积是1的两个数互为倒数，

2.D

【分析】由科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1<\a\<10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同

即可解答.

【详解】数字0.00000015用科学记数法表示为1.5x10-7.

故选D.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

3.A

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层第一排是一个小正方形，

故选：A.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

4.A

【分析】连接AC,根据题意易得NACB=90。，则有NBAC=58。，然后根据同弧所对圆周

角相等可进行求解.

【详解】解：连接AC,如图所示：

：AB是圆。的直径，

...ZACfi=90°,

ZABC=32。，

答案第1页，共20页

，ZBAC=58°,

，ZB£>C=ZfiAC=58o；

故选A.

【点睛】本题主要考查圆周角定理及其推论，熟练掌握直径所对的圆周角等于90。是解题的

关键.

5.B

【分析】根据中位数的求法可进行求解.

【详解】解：由题意可把该组数据从小到大进行排列为：175,180,184,186,187,所以

该组数据的中位数是184；

故选B.

【点睛】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键.

6.D

【分析】根据题意可直接列出方程.

【详解】解：由题意可列出方程为理-孚=4；

x2x

故选D.

【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意.

7.C

【分析】把，〃(x-/7+l)2必看作关于(x+l)的一元二次方程，贝微+1=2或x+l=5,然后解

两个一次方程即可.

【详解】解：方程风》-/02_%=0(切、卜,k均为常数且加#0)的解是占=2,马=5,

••.对于关于(x+l)的一元二次方程%(x-/?+l)2=«的解，

即x+l=2或x+l=5,

即=1,*2=4,

，关于X的一元二次方程，心-〃+3)2=k的解是占=1,々=4.

故选：C.

【点睛】本题考查了解一元二次方程一直接开平方法：形如■12=0或(依+,“)2=0520)的

一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.

答案第2页，共20页

8.B

【分析】由矩形及折叠的性质可得A3'=CD,ZAB'N=NB=90°,NA=乙4'=90°,BN=B'N,

然后可得,A'B'MZrCBW,则有A，M=CN=4W,设运动时间为f,则有

AM=A'M=CN=t,BN=B'N=3t,进而问题可求解.

【详解】解：•••四边形ABC。是矩形，

A3=CO,ZA=/B=/C=ZAOC=90。，

由折叠的性质可知：A'M=AM,B'N=NB=90°,ZA=ZA'=90°,BN=B'N,AB=A'B',

/.A'B'=CD,N4'=NC=90°,

ZA'B'M+ZMB'N=NCBN+ZMB'N=90°,

ZA'ffM=ZCB'N,

：.A'B'MR.CB'N,

：.A'M=CN=AM,

设运动时间为t,则有AM=A'M=CN=t,BN=B'N=3z,

•*-BC=4t,CD=-JB'N2-CN2=2"=AB，

.AB2"V2

••----=-------=----;

BC4f2

故选B.

【点睛】本题主要考查折叠的性质、矩形的性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质、矩形的

性质及勾股定理是解题的关键.

9.3a③

【分析】根据同底数累的乘法计算即可.

【详解】解：a-3a2=3a,+2=3a3

故答案为：34.

【点睛】本题考查的知识点是同底数塞的乘法计算法则，比较基础，难度不大.

10.x>4

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件

【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使在实数范围内有意义，

必须A—4>0,即x>4.

故答案为：x>4.

答案第3页，共20页

11.（2,3）

【分析】直接把二次函数的解析式整理为顶点式即可解答.

【详解】解：y=x2-4x+7=（x-2）2+3

故答案为：（2,3）

【点睛】此题主要考查二次函数的顶点坐标，熟练掌握把二次函数的一般式整理成顶点式是

解题关键.

12.2

5

【分析】根据概率公式直接计算即可.

【详解】解：•••不透明的袋子中装有2个红球、3个黑球，

...袋子中共有2+3=5个球，

2

从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是

..-2

故答案为：—■

【点睛】本题考查简单的概率计算.掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题关键.

13.-6

【详解】解：因为四边形OABC是菱形，

所以对角线互相垂直平分，

所以点A和点C关于y轴对称，点C在反比例函数上，

设点C的坐标为（X,k*）,则点A的坐标为（一x,k'）,点B的坐标为（0,7二k），

XXX

2k

因此AC=—2x,OB=——，

x

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得：

^）eoABc=—x（-2-r）x—=12,

解得&=-6.

故答案为：-6.

14.3.

【详解】试题解析：设圆锥的母线长为R,

1-

_欣2=1阮,

2

答案第4页，共20页

解得：R=6,

・•・圆锥侧面展开图的弧长为：6兀，

・・・圆锥的底面圆半径是6/2兀=3.

故答案为3.

72

15.一一

55

【分析】由两点间的距离公式可得出尸例2关于阳的二次函数关系式，利用配方法结合二次

函数的性质即可得出当取最小值时用的值.

7a757

【详解】解：由两点间的距离公式可知：尸加2=(〃?一1)2+(2产==(“+=)2+16,

44165

•.•竺>0,

16

7

.••当加=一二时，尸河？最小.

7

故答案为：一二.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，定理求两点距离，掌握二次函数的性质是解题的关键.

16.更

3

【分析】过C作轴于点。，CELy轴于点E,根据将线段A8绕点A按逆时针方向旋

转60。得到线段AC,可得/BC是等边三角形，又40,2),C(〃?,3),即得

AC=yJnr+\=BC=AB>可得BD=JBC，-CU=-8，OB=ylAB^OA2=yjnr-3>

从而^/^N+^/^^R=%，即可解得机=¥.

四边形EOOC是矩形,

答案第5页，共20页

将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60。得到线段AC,

：.AB=AC,Za4C=60°,

ABC是等边三角形，

:.AB=AC=BC,

A(0,2),C(肛3),

:.CE=tn=OD,CD=3,OA=2,

:.AE=OE-OA=CD-OA=\,

AC=\IAE2+CE2==BC=AB，

在Rt88中,BD=yjBC2-CD2=7(>/«I2+1)2-3^=>/»z2-8)

在RtAAOB中，OB=y/AB^OA2=J(j/+1)2导=,

OB+BD=OD=tn,

,,yjm2—3+y/m2—S=m，

化简变形得：3〃/一22m2一25=0,

解得m=上也或〃?=一生回(舍去),

33

m=-----,

3

故答案为：更.

3

【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含"?的代

数式表示相关线段的长度.

17.4

(分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】解：原式=2X91+3-W+1

2

=VJ+3-Q+l

=4.

【点睛】此题主要考查了特殊三角函数值，零指数嘉，绝对值，二次根式的加减，正确化简

各数是解题关键.

18.-2.5<x<I

【分析】分别求出每一个不等式的解集，从而确定不等式组的解集.

答案第6页，共20页

【详解】解：[;:一2黄，

[3(x-l)<5x+2②

解不等式①得：xVl,

解不等式②得：史-2.5,

故不等式组的解集为-2.59<1.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.2

【分析】先根据完全平方公式和平方差公式化简，再把〃-活=1变形整体代入即可求解.，

【详解】解：(a-by+(a+b)("b)

=a2-2ab+b2+a2-b~

=2a2-2a6

=2(/-ab)

a2-ab=i

：.(a-b)2+(a+b)(a-b)=2(ai--ab')=2.

【点睛】本题主要考查完全平方差公式、平方差公式的化简，去括号得到最简结果，再把己

知等式变形后代入计算求值，解题的关键是学会整体代入的思想解决问题.

20.⑴见解析;

⑵NC8E=70°

【分析】(1)根据平行线的性质，得再根据全等三角形的性质分析，即可完

成证明；

(2)根据(1)的结论，得NAEB=NCFQ=100。；再根据三角形外角的性质计算，即可得到

答案.

【详解】(1)'：AB//CD,

：.NA=NDCF,

：AF=CE,AF=AE+EF,CE=CF+EF

：.AE^CF

在AASE和尸中,

答案第7页，共20页

AB=CD

<ZA=ZDCF

AE=CF

：.△ABEQdCDF；

（2）VAABf^ACDF,

JZAEB=ZCFD=100°

•・・ZBCE=30°

AZCBE=100°-30°=70°.

【点睛】本题考查了全等三角形、三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、

三角形外角的性质，从而完成求解.

21.（1）7

4

【分析】（D直接根据概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到小明和小丽被分配到同一个服务监岗的结果，再

利用概率公式求解即可.

【详解】（1）••・设立了四个“服务监督岗”，而“文明监督岗”是其中之一，

..•小明被分配到“文明监督岗”的概率为L

（2）根据题意列表如下:

ABcD

A(A,A)(Afi)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(GO(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

共有16种等可能的结果，其中小明和小丽被分配到同一个服务监岗的结果数为4,

所以小明和小丽被分配到同一个服务监岗的概率是：747=41-

164

答案第8页，共20页

【点睛】本题主要考查用列表法或画树状图法求概率，理清题意，熟练掌握概率的计算公式

是解题的关键.

22.(1)10,78

(2)45人；

(3)见解析

【分析】(1)根据已知数据及中位数的概念求解可得：

(2)利用样本估计总体思想求解可得；

(3)答案不唯一，合理均可.

【详解】(1)解：由题意知八年级80夕＜90共10人，

.♦.“=10,

将七年级成绩重新排列为：94,87,86,85,83,81,80,80,79,79,77,76,75,75,

75,75,73,71,70,59.

中位数为C791+"7=778.

故答案为：10，78；

(2)解：估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有600x1^=45

40

(人)；

(3)解：八年级的总体水平较好，

•••七、八年级的平均成绩相等，而八年级的众数、中位数均大于七年级的众数、中位数，八

年级得分高的人数相对较多，

.•.八年级的学生科技知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可).

【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题

的关键.

23.(1)25米；(2)23米

【分析】(1)斜坡DE的坡度i=l:2.4,推得EH：HD=1：2.4,在RsEHD中，由勾股定

理EH2+(2.4EH)2=652,求出EH即可；

(2)过E作EF±AC于F,得四边形EFCH为矩形，利用矩形性质得CF=EH=25米,EF=HC=

120米，在RtAEFA中，利用AF=EFxtanZAEF求得AF长，再根据AB=AF+FC-BC进行

计算即可.

答案第9页，共20页

【详解】（1）:斜坡DE的坡度i=l:2.4,

AEH：HD=1：2.4,

，HD=2.4HE,

在RtAEHD中，由勾股定理EH2+HD2=ED2即EH?+(2.4EH)2=652,

，2.62EH2=652,

r.EH=25米；

(2)过E作EF_LAC于F,

则四边形EFCH为矩形，

CF=EH=25米，DH=2.4EH=60米，

EF=HC=HD+DC=60+60=120米，

•.•在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37。，

二/AEF=37。，

在RtAEFA中，

AF=EFxtanZAEF=120x0.75=90米，

AB=AF+FC-BC=90+25-92=23米.

【点睛】本题考查解直角三角形问题，掌握坡比定义，仰角定义，锐角三角函数，矩形的性

质，注意坡比，仰角，锐角三角函数都在直角三角形中使用.

24.（l）y=-O.5x+5（2<x<8,且x为整数）

（2）每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克

【分析】（1）由每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，即可得求得解析

式；

答案第10页，共20页

（2）设每平方米小番茄产量为W千克，由产量=每平方米种植株数x单株产量即可列函数关

系式，由二次函数性质可得答案.

【详解】（1）解：•••每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，

：.y=4-O.5（x-2）=-O.5x+5（2<x<8,且x为整数）；

（2）解：设每平方米小番茄产量为W千克，

w=x（-0.5x+5）=-0.5x2+5x=-O.5（x-5）2+12.5.

.,.当x=5时，w有最大值12.5千克.

答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克.

【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式.

25.（1）①AB=4；®AB=AD+BG,理由见详解

（2）存在最大值，最大值为50

【分析】（1）①连接OC,8C,过点C作C/二A3于点F,由题意易得NOC£>=448=90。，

ZOAC=ZOCA,然后可得ZDAC=ZFAC,则有。=CF,AD=AF,进而可得CFB/CGB,

最后根据全等三角形的性质可进行求解：②同理①可得：

（2）由（1）可知四边形8ADG的面积等于2S-由SA8c尸及题意可进行求解.

【详解】（1）解：①连接OC,BC,过点C作CFIAB于点F,如图所示：

「AB是O直径，。。是的切线，

ZOCD=ZACB=90°,

VAD±CDfBGLDC,CF1AB,

：.ZADC=ZAFC=ZBFC=ZBGC=90°fOC//AD//BG,

:.ZDAC=ZACO,NOCB=/CBG,

9：OA=OC,

答案第11页，共20页

:.ZOAC=ZOCA,

：.ZDAC=ZFACf

AC=AC,

・・..DAC^FAC(AAS)f

：.CD=CF,AD=AF=3f

•：OB=OC,NOCB=NCBG,

:.ZFBC=ZOCB=NGBC,

,:BC=BC,

・・..BFCBGC(AAS),

・・・BF=BG=1,

：.AB=AF+BF=AD+BG=4；

®AB=AD+BG,理由如下：

同理①分别证AD4%△弘C(AAS),BFC空BGC(AAS),

AAD=AF,BF=BG,

：.AB=AD+BG；

(2)解：由(1)可知D4cg乙E4C,BFC贮一BGC,

・•・四边形BADG的面积等于25ADC+2sBCC,

••c—q_Lc

•ABC—uAFC丁u.BFC，

，四边形BADG的面积等于2sABC,

■:sABC=^ABCF,

'S四边彩/MOG=2sABC=AB-CF<AB-OC,

当CF=OC时，四边形BA£>G的面积取得最大，

,:AB=W,

OC=5,

此时四边形BADG的面积为10x5=50.

【点睛】本题主要考查切线的性质、全等三角形的性质与判定及圆周角有关的性质，熟练掌

握切线的性质、全等三角形的性质与判定及圆周角有关的性质是解题的关键.

答案第12页，共20页

26.(l)y=-yx2+^x

(2)存在,(吟)或(3,4)

9

⑶存在，T

o

【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解;

（2）待定系数法求得直线A8的解析式为），=-京4+£16,过点尸作PM_Lx轴，垂足为M,

PM交AB于点N.过点8作BEUM,垂足为E.可得以哂=$旷岫+$,=方附，设

尸（见62+号〃”（1（机<4）,则N（，〃,_•1，?!+号）.由PN=R/+号小卜刎+同咚

解方程求得加的值，进而即可求解;

（3）由已知条件可得，O8Cs,叨c,进而可得蒙+苓=累+点=骞，过点8,P分别

d2%万。ucOB

作工轴的垂线，垂足分别£石，PE交AB于点、Q,过。作I的平行线，交PE于点、G,可得

DPGsOBF,设尸（加,一4〉，。卜一+号）'贝lJG（m，-g〃+?

根据黑=票可得用=加~+4,根据加圻器*筮=2器=

据二次函数的性质即可求的最大值.

【详解】（1）解：（1）将A（4,0）,B（1,4）代入>=以2+打,

16。+4b=0

得

。+b=4

4

a=——

3

解得

,16.

h=——

3

所以抛物线的解析式为y=-|x2+^x.

（2）设直线A8的解析式为丫=丘+《％工0）,

将4(4,0),B(1,4)代入y=Ax+f,

4Z+f=0

得

k+t=4

答案第13页，共20页

7

3

解得

16

t=一

3

所以直线AB的解析式为y=-43+?16.

过点P作尸轴，垂足为M,PM交AB于点N.

过点B作8E_LPM,垂足为E.

所以S&PAB=S&PNB+$4PNA

=!PNXBE+GPNXAM

22

=^PNx（BE+AM）

=*

因为A（4,0）,B（1,4）,所以SAam=；x4x4=8.

因为△OAB的面积是4出8面积的2倍，

所以2x9PN=8,PN=q.

设P（w?,—告疗+华，”）（1<w?<4）,则N（，%—/〃?+与）

所以取1一轲+号斗卜刎+同昔，

即_轲+冬”号咚

解得见=2,碎i=3.

所以点P的坐标为［4）或（3,4）.

(3)PD//BO

答案第14页，共20页

:“OBCsPDC

.CDPDPC

"~BC~~OB~~OC

S则员+邑+匹=竺2

记ACOP,△CPB,ACBO的面积分别为，，邑，、,人」5,5,BCOC-OB

如图，过点8,P分别作x轴的垂线，垂足分别fE,PE交AB于■点Q,过。作x的平行线,

交PE于点G

y八

olFE\Ax

3(1,4),

・••/(1,0)

:.OF=\

PD//OB,DG//OF

DPG^OBF

.PDPGDG

'~OB~~BF~~OFf

设+号”)(1<4)

416

直线AB的解析式为y=-^x+y.

设。(",一号〃+号)，则+

PG」川+为+3*

3333

答案第15页，共20页

—(m2-4m-n+4)

3_m—n

41

整理得4〃=nr-m+4

.^^=CD^PC=2PD

S2S3BCOC-OB

=2吧

OF

=

ni2-m+4

.•.〃?=:时，3+3取得最大值，最大值为名

【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，相似三角形的性质与

判定，第三问中转化为线段的比是解题的关键.

27.(1)见解析

⑵加

(3)g或1

RFDF

【分析】(1)过点A作A/〃CB交。后的延长线于点尸，先证明再由"

ABFD

「33BEDE

可推得一=——;

ABAD

(2)作DW_LAF