北师大版高中数学必修第二册第三章测试题及答案

北师大版高中数学必修第二册第三章测试题及答案

一、选择题

C=WlogJ1+—I

1.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：一1N）

它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率

S_

S,信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中N叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可

S

以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W,而将信噪比N从1000提升至8000,则C大约增加

了（lg2a0.3010）（）

A.10%B.30%C.60%D.90%

2.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据规定：100mL血液中酒精含量达到［20,80）mg的驾驶员

即为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到

了1.6mg/mL,若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，要想安全驾驶，那

么他至少经过（）

A.2小时B.4小时C.6小时D.8小时

3.2020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，

并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆

满成功，祖国威武.己知火箭的最大速度丫（单位：km/s）和燃料质量/（单位：kg）,火箭质量,〃（单

v=20001n|1+—|

位：kg）的函数关系是：ImA若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310

吨，则此时v的值为多少（参考数值为ln2a0.69；In101«4.62）（）

A.13.8B.9240C.9.24D.1380

4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶,甲车、乙车的速度曲线

分别为％和2（如图所示），那么对于图中给定的‘。和八，下列判断中一定正确的是（）

A.在4时刻，两车的位置相同B.4时刻后，甲车在乙车后面

C.在办时刻，两车的位置相同D.在4时刻，甲车在乙车前面

5.已知光通过一块玻璃，强度要损失10%.那么要使光的强度减弱到原来的I以下，则至少需要通过

这样的玻璃（参考数据：lg3"0477』g2a0.301）（）

A.12块B.13块C.14块D.15块

6.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100C,水温六℃）与时间Xmin）

近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度火℃）与时间f（min）近似满足

i-a

y=80-+b

函数的关系式为为常数），通常这种热饮在40。。时，口感最佳，某天室温

为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，

最少需要的时间为

A.35minB.30minC.25minD.20min

7.一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险.现给某病人注

射了这种药2500nig,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那

么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.（附：馆2=0・3°1,

lg3=0.4771,答案采取四舍五入精确到01h）

A.2.3小时B.3.5小时C.5.6小时D.8.8小时

8.如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入一支出费用）.由

于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3,从而提出了扭亏为盈的两种建议.下

面有4种说法：

（1）图2的建议是：减少支出，提高票价；（2）图2的建议是：减少支出，票价不变;

(3)图3的建议是：减少支出，提高票价；(4)图3的建议是：支出不变，提高票价；

上面说法中正确的是()

A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(2)(3)

9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为2%，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N

M

约为1°'°.则下列各数中与N最接近的是()(参考数据：lg2M.3O)

(A)IO30(B)1028(C)]()36(D)IO93

10.向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度〃随时间，变化的图象如图所示,则杯子的形状为()

11.下表是某次测量中两个变量x,y的一组数据，若将y表示为x的函数，则最有可能的函数模型是

()

X23456789

y0.631.011.261.461.631.771.891.99

A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型

12.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是().

万元

（注：结余=收入-支出）

A.收入最高值与收入最低值的比是3:1

B.结余最高的月份是7月份

C.1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同

D.前6个月的平均收入为40万元

二、填空题

13.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车

站距离成正比.如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那

么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站km处

14.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2,要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上

的概率被击中，需要至少布置___________门高炮？（用数字作答，已知馆2=°3°1°,lg3=0-4771）

15.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为

60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果

的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.

①当410时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为

16.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随

「207

C-----

时间，（单位：h）的变化关系为广+4,则经过h后池水中药品的浓度达到最大.

三、解答题

17.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50三烂100（单位：千米/时）.

（x2'

2H-------

假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油I360J升，司机的工资是每小时14元.

（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；

（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三

面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修

费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。

（I）将y表示为x的函数；

（H）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

19.2020年滕州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万

10X2+100X,0<X<40

C（x）=\3600:

、501x+------4500,x>40

元.每生产x（百辆）新能源汽车,需另投入成本C（W万元，且I%由

市场调研知，每辆车售价5万元，且生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2020年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）

（2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

20.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和。（万元），它们与投入资金相（万元）的关系

有经验公式‘一F"+5,Q=76+4标今将］50万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、

乙两种产品的投资金额不低于25万元.

（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；

（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？

21.某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内（以30天计），第t天的旅游人数（万人）

近似地满足4+C而人均消费g⑺（元）近似地满足g"）=l25—卜-25|.

（I）求该城市的旅游日收益W⑺（万元）与时间f（l<r<30,的函数关系式;

（II）求该城市旅游日收益的最小值.

22.某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x,

■k

3x+-----F5（0＜尤〈6）

x-8l7

每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式114（x26）,已知每日的利

润L=S—C,且当x=2时，L=3.

⑴求上的值；

（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值.

第三章数学建模活动（二）

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题

C=WlogJ1+—|

1.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：N）

它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率

S

S,信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中N叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可

S

以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W,而将信噪比N从1000提升至8000,则C大约增加

T(lg2«0.3010)

A.10%B.30%C.60%D.90%

答案及解析:

1.B

【分析】

根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；

q

【详解】解：当士=1000时，G=Wlog,1000,当士=8000时,G=Wlog28000,

N

.C?_Wlog28000_lg8000_3+31g2~]3

"'q-wiogjooo-igiooo-:.约增加了30%.

故选：B

2.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据规定:100mL血液中酒精含量达到[20,80)mg的驾驶员

即为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到

了1.6mg/mL,若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，要想安全驾驶，那

么他至少经过()

A.2小时B.4小时C.6小时D.8小时

答案及解析：

2.C

【分析】

列出函数模型＞=160(1—0.3)”,根据题意，列出不等式，求解即可.

【详解】因为1.6x100=160,故喝酒后驾驶员100ML血液中酒精含量为160nzg.

不妨设喝酒后经过的时间为〃，n小时后100〃辽血液中酒精含量为y,

故可得y=160(1—0.3)”.

根据题意，若想安全驾驶，则y<20,即可得160x（1—0.3）“<20,即0.7"<1，

8

因为0.72=0.49<4，又1=[1],0.76<-,0.75>-,

28。88

根据选项可知，〃取整数，

故选：C.

【点睛】本题考查指数函数模型的应用，解决问题的关键是要建立正确的函数模型，属中档题.

3.2020年6月17015时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，

并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆

满成功，祖国威武.已知火箭的最大速度n（单位：km/s）和燃料质量M（单位：kg）,火箭质量〃?（单

v=20001n|1+—|

位:kg）的函数关系是：1,若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310

吨，则此时v的值为多少（参考数值为也2"0.69；In101«4.62）（）

A.13.8B.9240C.9.24D.1380

答案及解析：

3.B

【分析】

根据已知数据和函数关系式直接计算.

【详解】u=2000xIn（1+3黑。）=2000x（In101）=2000x4.62=9240km/s,

故选：B.

【点睛】本题考查函数的应用，属于基础题.

4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶,甲车、乙车的速度曲线

分别为崛和吃（如图所示），那么对于图中给定的‘。和'I,下列判断中一定正确的是（）

A.在6时刻，两车的位置相同B.4时刻后，甲车在乙车后面

C.在。时刻，两车的位置相同D.在％时刻，甲车在乙车前面

答案及解析：

4.D

【分析】

根据图象可知在“前，甲车的速度高于乙车的速度；根据路程与速度和时间的关系可得到甲车的路

程多于乙车的路程，从而可知甲车在乙车前面.

【详解】由图象可知，在右时刻前，甲车的速度高于乙车的速度

由路程S^Vt可知，甲车走的路程多于乙车走的路程

.•.在小时刻，甲车在乙车前面

本题正确选项：D

【点睛】本题考查函数图象的应用，关键是能够准确选取临界状态，属于基础题.

5.已知光通过一块玻璃，强度要损失10%.那么要使光的强度减弱到原来的W以下，则至少需要通过

这样的玻璃（参考数据：怆3"0・477,怆2=0.301）（）

A.12块B.13块C.14块D.15块

答案及解析：

5.C

【分析】

先求得光通过x块玻璃后强度的解析式，以强度为原来的上以下列不等式，解不等式求得需要至少

4

通过的玻璃数.

【详解】设光原来的强度为Z，通过x(xeN*)块这样的玻璃以后强度为

光通过1块玻璃后，强度丁=(1一10%)左=0.9左，

光通过2块玻璃后，强度y=(1—10%)•0.9左=0.92k,

光通过x块玻璃后，强度y=0.92.

由题意得09M(一，即0.9'<一,两边同时取对数，可得xlg0.9<lg上.

444

Igl

Vlg0.9<lgl=0,唱4__21g2_-0.602....

X>--------------------------------------~13.1

1g0.921g3-l0.954-1

又xeN*，•••至少需要通过14块这样的玻璃，光的强度能减弱到原来的,以下.

4

故选C.

【点睛】本小题主要考查指数函数模型的运用，考查指数不等式的解法，考查对数运算，考查运算

求解能力，属于中档题.

6.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃,水温M℃)与时间"min)

近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度M℃)与时间f(min)近似满足

i-a

<1w

y=80-+b

函数的关系式为力为常数），通常这种热饮在4（rc时，口感最佳，某天室温

为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，

最少需要的时间为

A.35minB.30minC.25minD.20min

答案及解析:

6.C

【分

由函数图象可知这是一个分段函数，第一段是正比例函数的一段，第二段是指数型函数的一段，即

t-a

满足y=80（gJ°+b，且过点（5,100）和点（15,60）,代入解析式即可得到函数的解析式.令

y=40,求出x,即为在口感最佳时饮用需要的最少时间.

t-a

【详解】由题意，当0<t<5时，函数图象是一个线段，当1>5时，函数的解析式为y=8oflV°+b'

点（5,100）和点（15,60）,代入解析式,

解得a=5,b=20,

t-5

故函数的解析式为y=80（Lj"）+20，仑5.令y=40,解得t=25,

・'•最少需要的时间为25min.

故选C.

【点睛】本题考查了求解析式的问题，将函数图象上的点的坐标代入即可得到函数的解析式，考查

「指数的运算，属于中档题.

7.一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险.现给某病人注

射了这种药2500mg,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那

么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.（附：馆2=。3°1,

lg3=0.4771,答案采取四舍五入精确到o[h）

A.2.3小时B.3.5小时C.5.6小时D.8.8小时

答案及解析：

7.A

【分析】

根据指数函数模型列出方程，解之可得.

【详解】设从现在起经过了小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.

则2500x0.8*=1500，0.8v=0.6-1g0.8'=1g0.6,xlg0.8=lg0.6,

.=」06==Ig2+lg3-l=0.301+0.4771-1

A-lg0.8--31g2—1一-3x0.301-1

S10

故选：A.

【点睛】本题考查指数函数模型的应用，考查对数的运算，根据已知模型列出方程是解题关键.

8.如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入一支出费用）.由

于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3,从而提出了扭亏为盈的两种建议.下

面有4种说法：

（1）图2的建议是：减少支出，提高票价；（2）图2的建议是：减少支出，票价不变;

（3）图3的建议是：减少支出，提高票价；（4）图3的建议是：支出不变，提高票价;

上面说法中正确的是（）

A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(2)(3)

答案及解析:

8.C

【分析】

根据题意知图象反映了收支差额y与乘客量》的变化情况，即直线斜率说明票价问题，当x=o的点

说明公司的成本情况，再结合图象进行说明.

【详解】根据题意和图2知，两宜线平行，即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为o时，收入

是0但是支出变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；

由图3看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大,

即票价提高了，说明了此时的建议是提高票件而保持成本不变.

故选：C.

【点睛】本题考查了利用图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查读图

能力和数形结合思想的应用，属于中等题.

9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为2361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数%

M

约为1°8°.则下列各数中与"最接近的是()(参考数据：lg2M.30)

(A)IO30(B)IO28(C)1036(D)1093

答案及解析：

9.B

10.向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度随时间f变化的图象如图所示，则杯子的形状为()

ABCD

答案及解析:

10.B

11.下表是某次测量中两个变量x,y的一组数据，若将y表示为x的函数，则最有可能的函数模型是

()

X23456789

y0.631.011.261.461.631.771.891.99

A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型

答案及解析：

11.D

12.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是().

A.收入最高值与收入最低值的比是3:1

B.结余最高的月份是7月份

C.1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同

D.前6个月的平均收入为40万元

答案及解析：

12.D

由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3:1,故A项正确;

结余最高为7月份，为80-20=60,故B项正确；

1至2月份的收入的变化率为4至5月份的收入的变化率相同，故C项正确；

前6个月的平均收入为:(40+60+30+30+50+60)=45万元，故D项错误.

综上，故选D.

三、填空题

13.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车

站距离成正比.如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那

么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站km处

答案及解析：

13.5

【分析】

设仓库到车站距离为x,每月土地费用为%，每月货物的运输费用为％，据题意用待定系数法设出

两个函数X=2，%=k,x，将两点（10,2）与（10,8）代入求出两个参数.再建立费用的

x

函数解析式.用基本不等式求出等号成立的条件即可.

【详解】设仓库到车站距离为X,每月土地费用为必，每月货物的运输费用为为，

由题意可设y=勺，y2=,

X

把X=10,y=2与％=10,%=8分别代入上式得k}=20,&=0.8,

20八。

/.乂=—=0・8x,

x

20

费用之和y=y+%=0.8x+—>2x4=8,

X

当且仅当0.8x=型，即x=5时等号成立.

当仓库建在离车站5km处两项费用之和最小.

故答案为：5.

【点睛】本题是函数应用中费用最少的问题，考查学生建立数学模型的能力及选定系数求解析式，

基本不等式求最值的相关知识与技能，属于中档题.

14.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2,要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上

的概率被击中，需要至少布置___________门高炮？(用数字作答，已知吆2=6301°,1g3=0.4771)

答案及解析：

14.11

【分析】

设需要至少布置〃门高炮，则1-(1-0.2)">0.9,由此能求出结果.

【详解】解：设需要至少布置〃门高炮，

：某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2,

要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，

1-(1-0.2)">0.9,

解得”>10.3,nwN,

需要至少布置11门高炮.

故答案为：11.

【点睛】本题考查概率的求法，考查〃次独立重复试验中事件A恰好发生攵次的概率计算公式等基

础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题.

15.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为

60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果

的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.

①当410时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为

答案及解析:

15.①130②15.

【分析】

由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得》的最

大值.

【详解】（1）%=10,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付（60+80）—10=130元.

Q）设顾客一次购买水果的促销前总价为y元，

y<120元时，李明得到的金额为yx80%，符合要求.

”120元时，有（y-x）x80%2yx70%恒成立，即8（y-x）N7y,xw2即xW佶=15元.

818人M

所以x的最大值为15.

【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质、数学的应用意识、数学式子变形与运算求解能力,以实际

生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.

16.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随

「20（

C=----

时间f（单位：h）的变化关系为广+4,则经过h后池水中药品的浓度达到最大.

答案及解析：

16.2

20/20/20

-------------------------

c=t1+4仆4-4=5

t

4

当且仅当/=一且t>0,即t=2时取等号

t

考点：基本不等式，实际应用

三、解答题

17.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50人100(单位：千米/时).

2

假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油I3601升，司机的工资是每小时14元.

(1)求这次行车总费用)，关于x的表达式；

(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

答案及解析：

130x182x1302340i3

17.(1))，=x+360x,xG[50,100](或)，=%+18»1任回。，100|).(2)当x=18可

千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26厢元.

【分析】

(1)先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式，(2)利用基本不等

式求最值即得结果.

130

【详解】(I)设所用时间为f=—(h),

x

130J)BO

尸——x2x2+—+14x——,%e[50,100].

xI360J%

所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y=@空+凶把达》引50,100]

x360

一234013

(或尸-----+—x,%e[50,100]).

x18

130x182x130「

⑵产------+36。凶而

X

,,,130x182x130

三'匕旦1{乂'J三、匕1X,

X360

即x=18jiU时等号成立.

故当尢=18痴千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26布兀.

【点睛】本题考查函数解析式以及利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.

18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三

面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修

费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。

（I）将），表示为x的函数:

（II）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

答案及解析:

18.(I)y=225x+---360(%>0)

X

（II）当户24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。

试题分析：（I）设矩形的另一边长为am,则根据围建的矩形场地的面积为360m2,易得出，

X

此时再根据旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,我们即可得到修建围墙的总费用y

表示成x的函数的解析式；（II）根据（I）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修

建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值

试题解析：（I）如图，设矩形的另一边长为am

涮I

贝U般'=45x+180(x-2)+180-2a=225x+360a-360,由已知*@=360,得a=---,

濯

所以y=225x+空

(II)BK深"...螫署独一登鸣庖诲蕨=3®麒娜

笳

:停=流既丑—-»打岬嘱.当且仅当225x=翅空时，等号成立.

笳需

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.

19.2020年滕州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万

10X2+100X,0<X<40

C(x)=13600:

…、50U+---------4500,x240

元.每生产%(百辆)新能源汽车,需另投入成本C(x)万元，且Ix由

市场调研知，每辆车售价5万元，且生产的车辆当年能全部销售完.

(1)求出2020年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式：(利润=销售额-成本)

(2)2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

答案及解析：

19.

-10x2+400x-2500,0<x<40

(I)L(x)=]3600；(2)产60百辆时，该企业获得利润最大，且最大

2000-(x+^^),x>40

利润为1880万元.

【分析】

(1)根据年利润=销售额一投入的总成本一固定成本，分0<x<40和x240两种情况得到与

x的分段函数关系式；

(2)当0〈尤<40时根据二次函数求最大值的方法来求L(x)的最大值，当众40时，利用基本不

等式求L(x)的最大值，最后综合即可

【详解】解：⑴当0<x<40时,

L(x)=5x1OOx-1Ox2-1OOx-2500=-10x2+400x-2500

当x部时，L(x)=5x100x-50lx-+4500-2500=2000-(x+

XX

-10x2+400x-2500,0<x<40

所以L(x)=<3600

2000—(x+/1x>40

x

(2)当0<x<40时，A(X)=-10(X-20)2+1500,

当x=20时，Mx）max=1500；

当x^40时，L（x）=2000-（x+<2000-2卜^^=2（XX）-120=188（），

（当且仅当》=迎2,即x=&）时，"=”成立）

x

因为1880>1500,所以，当％=60时，即2020年生产60百辆时，该企业获得利润最大，且最大

利润为1880万元.

【点睛】此题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想及计算能力，属于中档题

20.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和。（万元），它们与投入资金,〃（万元）的关系

有经验公式尸一3"+65,0=76+4而今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、

乙两种产品的投资金额不低于25万元.

（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；

（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？

答案及解析：

20.（1）根据题意，对乙种商品投资x（万元），对甲种商品投资（150-x）（万元）（25EE125）.所

y=-(l50-x)+65+76+47x=--x+4^+191

以*...4分

其定义域为[25,125]6分

(2)令t=&因为xG[25,125],所以tG[5,575],

1

有丫=一/一6)9-+203.....10分

当fe[5,6]时函数单调递增，当fe[6,56]时函数单调递减，.....12分

所以当t=6时，即x=36时，ymax=203