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文档简介

第五节椭圆1．椭圆的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离____等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的____，两焦点间的距离叫做椭圆的____．之和焦点焦距(2)集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.①当2a>|F1F2|时，M点的轨迹为椭圆；②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹为线段F1F2；③当2a<|F1F2|时，M点的轨迹不存在．2．椭圆的标准方程和几何性质图形标准方程__________(a>b>0)__________(a>b>0)性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：______对称中心：____

顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)坐标轴

原点

续表2a

2b

(0，1)b2＋c2

续表BDADD4．已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1，1)是一定点，则|PA|＋|PF|的最大值为________________，最小值为________________．5．已知动圆M过定点A(－3，0)并且与定圆B：(x－3)2＋y2＝64相切，则动圆圆心M的轨迹方程为________________．方法总结椭圆定义应用技巧思路应用解读求方程条件转化后满足椭圆定义，直接求轨迹方程求焦点三角形求焦点三角形周长或面积，根据椭圆定义、正、余弦定理，其中|PF1|＋|PF2|＝2a.平方是常用技巧求最值利用|PF1|＋|PF2|＝2a为定值，利用基本不等式求|PF1|·|PF2|最值或利用三角形求最值．如a＋c、a－cA方法总结求椭圆标准方程的方法方法解读适合题型定义法根据题目的条件，判断是否满足椭圆的定义，若满足，求出相应的a，b，c的值，即可求得方程涉及两焦点的距离问题待定系数法(1)如果已知椭圆的中心在原点，且确定焦点所在位置，可设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程；(2)当焦点位置不确定时，可以分类讨论，也可以设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n>0)能够明确椭圆的焦点位置续表

CA52．椭圆几何性质的应用技巧(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到一个图形．(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式．例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b，0<e<1，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等关系．

DC

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