几类特殊函数的求导方法_第1页
几类特殊函数的求导方法_第2页
几类特殊函数的求导方法_第3页
几类特殊函数的求导方法_第4页
几类特殊函数的求导方法_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

3.3几类特殊函数的求导方法一、幂指函数的求导方法

形如（）的函数，称为幂指函数．由于它既不是幂函数也不是指数函数，所以没有直接可用的导数公式．解决的方法是首先转化函数的表达形式，然后再利用复合函数的求导法则．

方法1利用，将幂指函数（）写成指数函数的形式，由复合函数的求导法则有

＝

＝

方法2采用“对数求导法”．对幂指函数两端取对数，得，等式两边对求导（注意是的函数）得于是

以上两种方法，一个是转化为指数函数的形式，一个是取对数，只需要理解并掌握其方法就可以了，不需要去硬记公式．

典型例题

例

3.3.1设，求．

解由得．

例

3.3.2设

，求．

解由得

．

例

3.3.3设，求．

解采用“对数求导法”．先取对数得，再两边对求导得，即．“对数求导法”除了可用于幂指函数，当函数由一些乘、除运算因子和乘方、开方运算因子构成时，也可以考虑采用．

例

3.3.4设，求．

解采用“对数求导法”．，两边对求导得，所以.可见，由于函数取对数后可将原表达式中的乘、除运算化为加、减运算，幂、指运算化为乘法运算，从而运算量大大降低，因此“对数求导法”是一个很有用的方法．二、隐函数的求导方法

变量和之间的函数关系如果由方程所确定，则称函数为隐函数，如果由方程表示，则称函数为显函数．

例如，，均为显函数．，，均为隐函数．有的隐函数可以显化，即转化为显函数，例如，可以写为．但有些隐函数无法显化或不方便显化，如：．

所谓隐函数求导法是指：不考虑显化，而是直接从方程出发求出导数（或）．

典型例题

例

3.3.

5设是由方程确定的隐函数，求．

解两边对求导，注意到是的函数，有，即，解出得．

例

3.3.

6设是由方程确定的隐函数，求．

解两边对求导，注意到是的函数，有，又由原方程得，时，对应的，代入上式得．

例

3.3.

7求曲线在所对应的点处的切线方程．

解曲线上点处的切线方程为，求出切点坐标和斜率代入即可．

将代入方程，得，所以，切点为．

由导数的几何意义知所求的切线斜率为.在方程两边对求导，有，将和代入得，即．所以切线方程为．三、参数式函数的求导方法

在中学的学习中我们知道，圆的方程可以表示为

.这就是圆的参数方程．为参数，也称为参变量．

设函数由参数方程所确定，称为参数式函数．

由于两个变量和通过形成函数关系，所以我们可以视它们形成复合函数，层次结构为，是中间变量．于是，由复合函数求导法则可得：．这是因变量与自变量分别对参数求导后的导数之商．

典型例题

例

3.3.8设，求．

解．

例

3.3.8求椭圆在处的切线方程．

解对应的点为．

，

，

所求切线为，即．小结：(1)幂指函数的求导方法

将幂指函数（）写成指数函数的形式，或等式两端取对数得，然后再由复合函数的求导法则求导．

(2)隐函数的

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论