专题投影2022学年九年级数学上册教材配套教学（北师大版）

5.1投影北师大版九年级上册导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.了解投影和中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的应用;.（重点）2.通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.（难点）学习目标问题：观察下列图片你发现了什么共同点？物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.导入新课中心投影的概念一合作探究：准备素材：手电筒、三角形、矩形纸片,若干个长度不等的小棒.（1）固定手电筒,改变小木棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?讲授新课(2)固定小木棒或纸片,改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.例1：确定下图路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相较于点O，点O就是灯泡的位置.O中心投影的作图及规律二例2：一个广场中央有一站路灯.（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长.（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短，离光源远时影子长.结论同步练习如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子( )A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长B1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？当堂练习2.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的）,请确定图中路灯灯泡所在的位置.投影物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影(projection)现象.

我思我进步1上面晷针的影子,窗户的影子,大树的影子,鱼的影子都是在太阳光下形成的.日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢地移动,以此来显示时刻.平行投影

取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.(1)固定投影面(即影子所在的平面),改变小木棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影(parallelprojection)

做一做2“智者”辩解议一议3下图中的三幅图是我国北方地区某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.在三个不同的时刻,同一棵树的影子长度不同,请你将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?与同伴进行交流.(2)(1)(3)在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.甲乙“挑战”自我某校靠墙边有甲乙两根木杆.某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,你能画出此时乙木杆的影子吗?

做一做4当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?在你所画的图形中有相似三角形吗?为什么?ABCDEF

如△ABC∽△DEF.问题：下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图,将它们按时间先后顺序进行排列.东北（1）（2）(3)（4）东北东北东北

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.(2)(3)(1)(4)平行投影与正投影的概念一合作探究：准备素材：三角形、矩形纸片,若干个长度不等的小棒.（1）固定投影面(即影子所在的平面),改变小木棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?讲授新课(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.平行光与投影垂直,称为正投影.例1：下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄.（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.（甲）（乙）（丙）

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.(乙

)(甲

)(丙

)（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.例2：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（甲）（乙）ADD´BEE´平行投影的作图及计算二(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（甲）（乙）ADD´BEE´(3)在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?（甲）（乙）ADD´BEE´解：因为△ADD

´∽△BEE´,所以，所以，甲木杆的高度为1.86m.例3：一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高CD=1.2m，地面部分影长BD=5.4m，求树高AB.ABDCE解：过点D作DE∥AC交AB于点E.∵四边形AEDC为平行四边形，∴AE=CD=1.2m.∴AB=AE+EB=3.9m.∴树高AB为3.9m.ABDC解：延长AC交BD的延长线于点E.∴BE=BD+DE=7.8m.∴树高AB为3.9m.E1.下列物体的影子中，不正确的是()

2.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为___________.

ABCDB20米当堂练习3.一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）太阳光线墙投影的概念与中心投影投影的概念中心投影物体在光线的