北京市2022年中考数学一模一次函数与反比例特殊四边形证明及圆综试题

2022一模一次函数与反比例试题

1.海淀

在平面直角坐标系xQy中，一次函数夕=入+。(4工0)的图象由函数y=的图象平移得到，且经

过点(一2,0).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当X〉加时，对于x的每一个值，函数y=3x-4的值大于一次函数y=的值，直接且经过点

写出优的取值范围.

2冻城

k

在平面直角坐标系xOy中，一次函数丁=工一2的图象与x轴交于点A,与反比例函数丁=一(女00)的图象

X

k

交于点3(3,m),点P为反比例函数y=—(&w0)的图象上一点.

x

(1)求m，k的值；

(2)连接OP,AP.当久。”=2时，求点p的坐标

3.西城

.在平面直角坐标系xOy中，直线h:y=kx+b与坐标轴分别交于A⑵0),8(0,4)两点.将直线h在x轴上方的部

分沿x轴翻折,其余的部分保持不变，得到一个新的图形,这个图形与直线/2：y=〃"x-4)(〃?W0)分别交于点

C,D.

⑴求A,)的值;

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AC,CD,DA围成的区域(不含边界)为W.

①当m=l时，区域W内有个整点：

②若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围.

4.丰台

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=h+6(后0)的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过点(2,

1).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x>0时，对于x的每一个值，函数)二,"("#))的值大于一次函数的值，直接写出机的

取值范围.

5.门头沟

平面直角坐标系中，已知点A(1,4),B(3,m).

(1)若点A,B在同一个反比例函数)，i=&的图象上，求”的值；

x

(2)若点A,B在同一个一次函数”=ar+b的图象上，

①若,"=2,求这个一次函数的解析式；

②若当x>3时，不等式e-1>分+6始终成立，结合函数图象，直接写出”的取值范围.

必

1

6.平谷

在平面直角坐标系X。)，中，一次函数、=履+匕(咛0)的图象经过点(-1,0),(0,2).

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数)，=〃优(m加)的值小于一次函数)，=丘+〃(厚0)的值，直接

写出m的取值范围.

7.顺义

在平面直角坐标系中，一次函数^=依+。(％¥0)的图象平行于直线y=gx,且经过点A(2,2).(1)

求这个一次函数的表达式；

(2)当xv2时，对于尢的每一个值，一次函数y=Ax+Z?(R60)的值大于一次函数y=〃优一1(加00)的

值，直接写出机的取值范围.

8.通州

.已知一次函数x=2x+根的图象与反比例函数

k

%二一(%〉0)的图象交于48两点.

x

(1)当点A的坐标为(2』)时.

①求小，左的值；②当x>2时，力%(填或"<”)

(2)将一次函数y=2x+根的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点AB关于原点对称，求用的

值.

y▲

6-

5-

4-

3-

2-

1-

।।।।।।

-6-5-4-3-2-1u-1~2~3~4~5~6x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

-6-

备用图

2022一模特殊四边形证明试题

1.海淀

如图，在ZXABC中，AB=AC,。是8C的中点，点瓦/在射线AD上，且DE=DF.

(1)求证：四边形5EC户是菱形；

(2)若AO=8C=6,AE=BE,求菱形5瓦/的面积。

2.东城

如图，在四边形A8C。中，AC与2。相交于点。，且AO=CO,点E在8。上，ZEAO^ZDCO.

(1)求证：四边形AEC。是平行四边形;

2

(2)若=CD=5,AC=8,tanZ.ABD——,求BE的长.

3

3.西城

如图，在△ABC中,BA=BC,B。平分NABC交AC于点Q,点E在线段8。上，点F在8£＞的延长线上，且。E=QF,

连接AE,CE,AF,CF.

(1)求证：四边形AECF是菱形；

⑵若BA±AF,AD=4,BC=4逐，求80和AE的长

4.朝阳

如图，在矩形ABCZ)中，AC,6。相交于点0,AE//BD,BE//AC.

(1)求证：四边形AE5O是菱形；

(2)若AB=OB=2,求四边形AE3O的面积.

大兴

如图，在平行四边形45CD中，点E,尸分别是4B,C。上的点，CF=BE.

(1)求证：四边形AEF£)是平行四边形；

(2)若乙4=60。，AD=2,AB=4,求3。的长.

6.丰台

如图，在四边形ABCD中，ZDCfi=90°,AD//BC,点E在8C上，AB//DE,AE平分NBAD

(1)求证：四边形ABED为菱形；

(2)连接8D,交4E于点。若4E=6,sin/Z)8E=3,求CD的长.

5

7.门头沟

如图，在平行四边形ABC。中，BC=BD,BE平分NCBD交CD于O,交AO延长线于E,连接CE.

(1)求证：四边形8CEZ)是菱形;

（2）若0。=2,tanZAEB=~,求八4£石的面积.

2

8.平谷

如图，ZsABC中，/AC8=90。，点。为AB边中点，过。点作48的垂线交BC于点E,在直线。E上截

(1)求证：四边形AE8F是菱形；

3

(2)若COS/EBF=5,BF=5,连接CD,求CD长.

9.顺义

如图，在四边形ABC。中，AD//BC,AC±BD,垂足为。，过点。作B。的垂线交BC的延长线于点

E.

(1)求证：四边形ACE。是平行四边形;

4

(2)若AC=4,AD=2,cosZACB=~,求BC的长.

5

10.通州

如图.在△ABC中.AB=BC.8。平分NA3C交AC于点。.点E为A8的中点，连按OE.过点E

作EF//BD交CB的延长线于点F.

(1)求证：四边形是平行四边形：

(2)当4)=4,60=3时，求CF的长.

2022一模圆的综合试题

1.海淀

如图，OO是△A6C的外接圆，A3是0。的直径。点。为斗。的中点.OO的切线DE交0c的延长线

于点£.

（1）求证：DE//AC；

4

（2）连接交AC于点尸，若AC=8.cosA=-.

2.东城

如图，在AABC中，AB=AC,以A8为直径作OO,交BC于点、D,交AC于点E,过点8作0。的切

线交0D的延长线于点F.

（1）求证：ZA=ZSOF；

（2）若A5=4,DF=\,求AE的长.

3.西城

如图,AB是。。的直径,弦CDLAB于点E,点F在BC上,AF与CD交于点G,点H在DC的延长线上,且

HG=HF,延长HF交AB的延长线于点M.

(1)求证:H尸是。。的切线；M

4

(2)若sinM=-,BM=1,求AF的长.

4.朝阳

如图，AB为e。的直径，C为e。上一点，AO和过点C的切线互相垂直，垂足为。.

(1)求证：AC平分NZM3；

4

(2)若cosNC4O=-,AB=5,求8的长.

5

5.大兴

如图，A是。。上一点，3c是。。的直径，8A的延长线与。0的切线CQ相交于点£>,E为CD的中点,

AE的延长线与BC的延长线交于点P.

(1)求证：AP是。。的切线；

(2)若OC=CP,AB=2y/3,求CO的长.

6.丰台

如图，AB是。。的直径，C是。。上一点，连接AC.过点B作。。的切线，交AC的延长线于点O,在

AZ)上取一点E,使AE=A8,连接8E,交。。于点F,连接AF.

(1)求证：NBAF=NEBD；

(2)过点E作EG_LBO于点G.如果AB=5,BE=2疾,求EG,8。的长.

7.门头沟

如图，AB是。。的直径，点£＞、E在上，ZA=2/BDE，过点E作。。的切线EC，交AB的延

长线于C.

(1)求证：ZC=ZABD^

(2)如果OO的半径为5.BP=2.求所的长.

8.平谷

如图，AB是。。的直径，C是。。上一点，过C作。。的切线交A8的延长线于点。，连接AC、BC,过0

作。尸〃4C,交BC于G,交DC于F.

(1)求证：NDCB=NDOF；

(2)若tan/A=L,BC=4,求OF、。尸的长.

2

9.顺义

如图，四边形ABC£＞内接于OO,AB为。。的直径，点。为AC的中点，对角线AC,BD交于点E,QO

的切线AF交8。的延长线于点F,切点为A.

(1)求证：AE=AF；(2)若AF=6,BF=\0,求BE的长.

10.通州

如图1.A6是eO的直径，点C是e。上不同于AB的点，过点C作e。的切线与BA的延长线交于点。,

连结AC,BC.

(1)求证：ZJDCA=NB；•

⑵如图2.过点C作CE_LAB于点E.交e。于点尸，尸。的延长线交CB于点G•若eO的直彳仝为

4,ZD=30°，求线段FG的长•

图1图2

一次函数反比例答案解析

1.海淀

(本题满分5分)

⑴解：

Vy=kx+b(&HO)的图象由y=gx平移得至IJ,

：.k=一.

2

,/函数图象过(—2,0),

A-2k+b=0,B[J-l+/?=0.

：.h=\.

,这个一次函数的解析式为y=；x+l.

(2)m>2.

2.东城

【小问1详解】

解：将（3,加）代入y=x-2得，Zn=3-2,

解得m=L

.♦.8（3,1）,

将8（3,1）代入y=（得，1=（,

解得左=3,

._3

•・y=一,

X

的值为1,Z的值为3.

【小问2详解】

解：设则尸到x轴的距离力为（

将y=0代入y=x-2,解得了=2,

小（2,0）,

**•OA=2,

S=—xOAxh=_x2x—=2,

如nAP22\a\

33

解得a=一或。=——，

22

.，.尸点坐标为方之］或•，-2

3.西城

.解：(1)直线(：y=^+b经过点A(2,0),B(0,4),

2攵+。=0,=-2,

解得，\............2分

b=4.=4.

⑵①1；.....................3分

②1<m.......................5分

4

4.门头沟

【详解】解：⑴把A（l,4）代入x=£,

.•.%=1x4=4,

4

把3（3,加）代入乂=一，

x

4

/.m=—,

3

（2）①当旭=2,则8（3,2）,

把A（1,4）,B（3,2）代入以="+力中,

。+。=4

3a+b=2'

a=-1

解得：「一

b=5

・•・这个一次函数的解析式为＞=-x+5.

②当0＜小＜4时，如图，由工＞3时，不等式蛆-1＞依+6始终成立,

所以直线丁=，加-1过84符合题意，过与不符合题意,

B(3,rn),Bi(3,3m-l),

.,.m<3n?-l,

1

m>—,

2

所以：一Wm<4；

2

当m40,如图，由3加一1<加，

此时均始终在3的下方，所以，此时不符合题意，舍去，

当机24时，此时3加一1>相，

如图，即与始终在8的上方,

所以：当加24时，满足了>3时，不等式〃ZT-1>以+方始终成立,

综上：tn>—.

2

6.平谷

【小问1详解】

•.•一次函数3=履+可壮0）的图象经过点（一1,0）,（0,2）,

—k+h=0

b=2

k=2

解得：〈

b=2'

...一次函数的表达式为：y=2x+2.

【小问2详解】

解：由（1）得：y=2x+2,将x=—2代入y=2x+2得y=-2,则（一2,—2）

根据题意：2x+2>/nr,如图,

X

当加=2时，y=2冗+2与y=2%平行，可知当%>一2时，2%+2>〃优成立；

当加工2时，将（-2,一2）代入了=如中得一2m=—2,解得根=1

由一次函数的图象与性质可知，当1<相<2时，当x>-2时，2x+2>〃吠成立；

综上所述，14mW2

・••根的取值范围为14〃?W2.

7.顺义

解：（1）..•一次函数^="+仇人30）的图象平行于直线y=且经过点A（2,2）.

k=L

2...................................2分

[2k+b=2

k=L

解得彳2

,=1

...这个一次函数的表达式为y=；x+l.......................3分

13

（2）-<m<-.........................................5分

22

8.通州

(1)①m=-3；k=2；②>⑵m=4

特殊四边形证明答案解析

1.海淀

（本题满分6分）

（1）证明：

•.•。是BC的中点，

：.BD=CD.

•；DE=DF,

：.四边形BEC尸是平行四边形.

'：AB=AC,。是BC中点，

J.ADLBC.

平行四边形8ECF是菱形.

(2)解：

,:BC=6,。为BC中点，

BD=-BC=3.

2

设£)E=x,

"：AD=6,

：.AE=AD-DE=6-x.

，BE=AE=6—x.

'."ADLBC,

：.NBDE=90。.

在RtZ\B£>E中，BD2+DE2=BE2.

：.32+%2=(6-x)2.

og

解得：x=-r即DF=DE=—.

44

9

:.EF=DF+DE=-.

2

177

：・S箜形BECF=]BC・EF=3.

2.东城

【小问1详解】

证明：；NE4O=NZ)CO,

/.AE//CD,

在AEAO和AOCO中，

ZEAO=ZDCO

<CO—AO,

[AAOE=^COD

：.△E4O^A£)CO(ASA),

AE=CD,

，四边形AES是平行四边形.

【小问2详解】

解：,:AB=BC,AO=CO,

BOLAC,

•.•四边形AECD是平行四边形，

：.OE=OD,NCOD=NBOA=90°,

VCD=5,AC=8,

CO=AO——AC=4,

2

在中，由勾股定理得O£>=Jc£>2_co2=3,

OE=OD=3,

：.tanZABO=—=tanZABD=-,即/-=2,

BO3BO3

解得B0=6,

/.BE=BO—OE=3,

/.BE的长为3.

3.西城

1)证明：QBA=BC,BO平分NABC,

:.AD=DC,BD±AC............................1分

QDE=DF,

四边形AECF是平行四边形.............2分

•••EF±AC,

四边形AECT是菱形............3分

(2)解：；ZADB=90°,BA=BC=4也,AD=4.

...在RtAADB^,BD=dBA?-AD?=8..........................4分

ADI

tanZABD

~BD~2

BAVAF,

ZBAF=90°

AF1

・・tanNAB尸"=---=—.

BA2

AF=2A/5.........................5分

•..四边形是菱形，

:.AE=AF=2招............................6分

4.朝阳

（1）证明：QAEHBDBEHAC,

/.四边形AEBO是平行四边形，1分

•.•四边形A6CO是矩形，

OA=OB=OC=OD.2分

四边形AE6O是菱形

3分

（2）解：连接°£,交AB于点

•••四边形AE3O是菱形，

：.OE与AB互相垂直平

分.4分

・•・AB=OB=2，

OH=有5分

...OE=273

=-ABOE=2y/3

...四边形AEBO的面积2.6分

5.大兴

1）证明：•.•四边形A8C。是平行四边形，

：.AB//CDBLAB=CD.....................1分

•:CF=BE,

：.AE=DF.................................................................2分

四边形AEFD是平行四边形..............................3分

(2)解：过点。作。GL4B于点G.

：AB=4,AD=2.

11_______g_______C

在RtAAGZ)中，/7

ZAGD=90°,ZA=6O°,AD=2,/I/

AGEB

：.AG=ADcos60°=l.

DG=ADsin60°=73-

二BG=AB-AG='3.

在RtADGB中，

"­,NDGB=90°,DG=6,BG=3,

DB=VDG2+BG2=-73+9=2"................................................6分

7.门头沟

【详解】(1)证明：・・•四边形ABC拉是平行四边形,

：.BC//AEf

・・・/CBE=/DEB,

•・,8七平分/。8。，

:・NCBE=NDBE,

：.NDEB=NDBE,

：.BD=DEt

又♦:BC=BD,

:.BC=DE且BC〃DE,

・・・四边形BCED是平行四边形，

又*：BC=BD,

・・・四边形BCEQ菱形；

(2)解：・・•四边形8CE。是菱形，

：・BO=EO,ZDOE=90°,

XVAD=BC=DE,

・・・OQ是△ABE中位线，

AOD//AB,AB=2OD=4fZABE=ZDOE=90°,

..__AB1

•「tanNAE3=----=一,

BE2

：.BE=8,

：

.SLMx/\Ii5IrF.=2-ABXBE^2-X4XS=16.

8.平谷

【小问1详解】

解：・・•。是A8的中点，

：.AD=BDf

,:DE=DF,

・・・四边形AEBF是平行四边形，

\*EF.LABf

・・・四边形4E8尸是菱形；

【小问2详解】

解：・・•四边形AE5F是菱形，

AAE//BF,AE=BF=BE=5,

：.NAEC=/EBF,

・.,ZACB=90°,

rp3

:.cosZAEC=cosZEBF=-----=—,

AE5

ACE=3,

AC=S]AE2-CE2=4，BC=CE+BE=8，

•*-AB=7AC2+BC2=475,

,?。是A8的中点，ZACB=90°,

CD=-AB=2y[5.

2

9.顺义

(1)证明：VAC±BD,BD1DE,

，AC〃DE.................................................................................1分

：AD〃BC,

二四边形ACED是平行四边形...............................2分

（2）解：•.•四边形ACED是平行四边形，

，CE=AD=2,DE=AC=4.......................................................................3分

VAC/7DE,

ZE=ZACB.

4八

cosE=cosZACB=—...............................................................................4分

在RtAAED中

DE八

cosE=-----,................................................................................5分

BE

.4_4

.•二.

BE5

ABE=5.

，BC=BE-CE=5—2=3................................................................................6分

10.通州

1）证明：：AB=BC,.♦.△ABC为等腰三角形，：BD为/CBA平分线，；.BD为中线（三线合一）；.D为

AC中点，

YE为AB中点，；.DE〃BC,又；BD〃EF,所以四边形DEFB为平行四边形

圆综答案解析

1.海淀

（本题满分6分）

（1）解：连接0。，与AC交于H,如图.广

是。。的切线，

Z.ODA.DE.

ZOD£=90°.

为AC的中点，

DE

AD=CD.

ZAOD=ZCOD.

•・・AO=CO,

C.OHLAC.

：.ZOHC=90°=ZODE.

J.DE//AC.

(2)解：

•・・A5是。。的直径，

，ZACB=90°.

4

VAC=8,cosA=-,

5

AC

：.在RtZVLBC中，AB=-^-=W.

cosA

：.OA=OB=OD=5.

OHLAC,

：.AH=CH=-AC=4.

2

：.OH=^AO2-AH2=3.

U：DE//AC,

JXOCHSXOED.

.CHOH_3

••-=----=—.

DEOD5

•.•〜DrE_2=0—•

3

VZBCH=ZDHC=90°,NAFD=NCFB,

:.△BCFs/\DHF.

•.•B-C---C--F.

DHHF

、：BC=\lAB2-AC2=6,DH=0D-0H=2,

:.CF=3HF.

•；CF+HF=CH=4,

ACF=3.

・・・BF=dBC?+CF2=3石.

2.东城

【小问1详解】

证明：-.AB=AC

:.ZC=ZABC

\OB=OD

Z.ODB=ZOBD

：.ZC=4ODB

AC//OD

:.ZA=ZBOF

【小问2详解】

解：如图：连接BE

QA3是OO的直径，A8=4

:.NAEB=90°,OB=OD=-AB=2

2

•.•6尸是G)O的切线

NOBF=90°

ZAEB=NOBF

又•.•NA=NBN

:△ABEsAOFB

•_A__E__—_A__B__

"OB~~OF

又•.•OF=OD+OF=2+1=3

AE4Q

解得AE=?

233

3.西城

（1）证明：连接OP,如图1.

QOA=OF,

.-.ZFAO=ZAFO.1分

QHG=HF,

：.ZHGF=ZHFG,

QNHGF=ZAGE,

；.ZAGE=ZHFG.......................2分

QCD±AB

.-.ZAEG=90°

：.ZAGE+ZGAE=90°

：.ZHFG+ZAFO^9Q°

:.AHFO=9Q°

：.OF±HF

；.5是=€。的切线...............3分

JU

（2）解：连接EB,如图2./

QOF工FM,

：.4OFM=90°.y/J

在RtaOFM中,sinM=—=-./\

OM5/--------eV~~GV；

设。尸=4%，则。M=5x.\\

QOB=OF=4x,BM=1QM=OB+BM,

；.5x=4x+l,解得x=l.m2

；.OB=OF=4,OM=5.........................4分

：.FM=4OM2-OF2=3

Q_AM=AB+BM=9

•BM—_F_M_=_1

…FMAM3

QZM=ZM,

:.△BFM:Z^FAM.........................5分

FB1

---=—,即AF=3FB.

AF3

QAB是e。的直径，

:.ZAFB=9Q)°.

在必△AEB中，AB=\lAF2+FB2=屈FB=8.

：.FB=^y/lO

：.AF=yV10.............6分

4.朝阳

(1)证明：如图1,连接℃

QCD是e。的切线，

.•.ZOCD=90°.1分

:.ZDCA+ZACO=9Q°_

QAD1CD,

.-.ZDCA+ZDAC=90°

图1

：.ZACO=NZMC2分

QOA=OC,

:.ZACO=AOAC_

：.ZDAC=ZOAC^

，AC平分/DAB.3分

(2)解：如图2,连接BC.

QA3为e°的直径，

・・..Z

ACB=90°.4分

4

cosZCAB=cosACAD--

由（1）可知5.

QAB=5,

图2

...AC=45分

AD=AC•cosZ.CAD=—

在放△AC。中,5.

••Y

6分

5.大兴

(1)证明：连接AO,AC.

是。。的直径,

:.ZBAC=ZCAD=90°1分

・・・£是CD的中点,

：.CE=DE=AE.

：.ZECA=ZEAC.

,.,OA=OC,

・・・ZOAC=ZOCA.

•・・CO是。。的切线,

：.CD.LOC.2分

：.NEC4+NOC4=900.

・・・ZEAC+ZOAC=9G°.

：.OA.LAP.

TA是。。上一点,

是。。的切线3分

(2)解：由(1)知O4J_4P.

在RtZ\OAP中,

VZ(MP=90°,OC=CP=OA,BP0P=20A,

.入…丝」

OP2

：.NP=30°4分

，ZAOP=60°.

'：OC=OA,

...△AOC为等边三角形,

/.ZACO=60°.

在RtZXBAC中,

VZBAC^90°,AB=2BZ4CO=60。,

.=2.

AC=—―

tanZACOtan60°

又丁在RtZVlCO中,

ZC4D=90°,

ZACD=900-ZACO=30°,

24后

CD=—―6分

cosZACDcos3003

7.门头沟

【小问1详解】

证明：如图1,连接OE,

•••A8是。的直径

：.ZADB=90°

・•・NA+NABQ=90。

・・,CE是。的切线

:.OELCE

：.N0EC=9。。

：.ZC+ZCOE=90°

VZA=2ZBDEfZCOE=2ZBDE

：.ZC=/ABD

【小问2详解】

解：如