2022年高考物理复习夯实核心素养 抛体运动（解析版）

4.2搪体运动

必备知识清单

一、平抛运动

i.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动.

2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.

3.研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：匀速直线运动;

(2)竖直方向：自由落体运动.

4.基本规律

如图1,以抛出点。为坐标原点，以初速度。o方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y

轴正方向.

(1)位移关系

二、斜抛运动

1.定义：将物体以初速度。o斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动.

2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.

3.研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：匀速直线运动:(2)竖直方向：匀变速直线运动.

4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示)

图2

(1)水平方向：O()T=0QCOS可产合尤=0;

(2)竖直方向：voy=vqsin3,FRy=mg.

命题点精析(一)平抛运动的规律

1.飞行时间

时间取决于下落高度〃，与初速度。0无关.

2.水平射程

x=iV=o八十，即水平射程由初速度。。和下落高度/?共同决定，与其他因素无关.

3.落地速度

不郎=诉可诉，以&表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan0=9=4强,

Ux0。

落地速度与初速度如和下落高度h有关.

4.速度改变量

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔

△/内的速度改变量△o=g。是相同的，方向恒为竖直向下，如图3所示.

图3

5.两个重要推论

(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,

如图4所示,即初磴

图4

推导:

VA

tan6—

XAXB

-_XA

5了

tanT*

VoXA.

⑵做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan6=2tana.

推导:

tan。八==%=S+L

VoVo

tan0=2tana

tancc——Gr.

x2vo,

典型例题

【例11如图5所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正方向

水平抛出的三个小球。、〃和c的运动轨迹.不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.a和6的初速度大小之比为啦：1

B.a和人在空中运动的时间之比为2：1

C.。和c在空中运动的时间之比为啦：1

D.a和c的初速度大小之比为2：1

【答案】C

【解析】根据可知。和b在空中运动的时间之比为正：1;根据。=彳可知a和b

的初速度大小之比为I：巾,选项A、B错误.根据可知。和C在空中运动的时间

之比为啦：1;根据可知。和c的初速度大小之比为,：1,选项C正确，D错误.

【练1】如图6所示，小球A、8分别从2/和/的高度水平抛出后落地，上述过

程中A、8的水平位移分别为/和2/。忽略空气阻力，则（）

图6

A.A和8的位移大小相等

B.A的运动时间是8的2倍

C.A的初速度是8的g

D.A的末速度比8的大

【答案】AD

【解析】由题图可知，两球的位移大小均为"1十（2，）2=®A正确；由小球

在竖直方向做自由落体运动得y=ggp可知，小球在空中运动时间t=y法故A

的运动时间是3的6倍，B错误：再结合水平分运动X=oor可得。0=

C错误；由矢量的合成运算可得小球落地时的速度v

故办=让贤^、VB=2\[g^l,D正确。

【练2】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影

响）.速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网.其原因是（）

A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

【答案】C

【解析】发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向

上，%=/尸，可知两球下落相同距离/?所用的时间是相同的，选项A错误：由碇=2g/?可

知，两球下落相同距离力时在竖直方向上的速度“相同，选项B错误；由平抛运动规律，

水平方向上，x=vt,可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间r较少，选项C正确；

由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离

相同，选项D错误.

命题点精析（二）有约束条件的平抛运动

如图7所示，水平初速度如不同时，虽然落点不同，但水平位移〃相同，,4

图7

【例2】（多选）从竖直墙的前方A处，沿A0方向水平发射三颗弹丸a、b、c,在墙上留下的

弹痕如图8所示，已知。“=出?=a，则八b、c三颗弹丸（不计空气阻力）（）

h

图8

A.初速度大小之比是加：小：小

B.初速度大小之比是1：爽：小

C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是I：巾：小

D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是,：小：地

【答案】AC

【解析】水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线

运动，又因为竖直方向上Oa=ab=bc,即Oa：Ob：Oc=\：2：3,由6=全产可知tu:h,:tc

=1：正：小，由水平方向x=iV可得%：：％=._L._L=y[f>:小：、E，故选项A

.也.小

正确，B错误；由Ao=gr,可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1：正：小，故选

项C正确，D错误.

【练3】如图所示，这是投掷飞镖游戏的示意图，。点距水平地面的高度为〃，

竖直靶板与。点的距离为光，不计空气阻力。当投掷者从。点以某一速度向右

水平掷出飞镖时，飞镖打在靶上距地面绷C点。现将竖直靶板向右移动会仍

以相同速度从。点掷出飞镖，飞镖打在靶上的位置应该是（）

Vo

o

h\c

*，，：<，-，，-，，，-，，x，，-，，-，-，-，-，-/，>c，，，，，)，，，〃，,

A.打在。点

B.打在地面与C点之间

C.恰好打在靶板与地面的交点处

D.不能打在靶板上

【答案】D

【解析】飞镖打在靶上距地面3的C点时有得九=\g,初速度为。o

=尸.)^,现将竖直靶板向右移动小则%=°0/2,y=；gB,解得：y=1/?>/j,

则飞镖不能打在靶板上，故D正确，A、B、C错误。

【练4】(多选)如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞

到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N

点与P点等高，轨迹的最高点。与M等高，不计空气阻力。下列说法正确的有

()

A.排球两次飞行过程中加速度相同

B.排球两次飞行过程中重力对排球做的功相等

C.排球离开M点的速率比经过。点的速率大

D.排球到达P点时的速率比离开P点时的速率大

【答案】ACD

【解析】不计空气阻力，排球在空中的抛体运动只受重力而做匀变速曲线运动，

加速度均为重力加速度g,故A正确；设排球的抛体高度为h,第一次从M到P,

重力做正功为Wb=mg/?,第二次做斜上抛运动，从P到。到N点，重力做功为

零，故B错误；排球从M到尸和从。到N都是平抛运动，在M、。点均只有水

平方向的速度，高度。相同，由〃=全尸知运动时间相同，但XNP>XQN,由X=

可推出离开M点的速度大于经过Q点的速度，故C正确；将排球从P到。的斜

上抛运动由逆向思维法可看成从Q到P的平抛,则由M到P和Q到P的平抛

运动比较，运动高度相同，则运动时间相同，竖直分速度Uv一样，但M到P的

水平位移大，则水平速度优较大，由0=47秆石|可知从M到尸的末速度大小大

于从P到。的初速度大小，故D正确。

命题点精析（三）

平抛运动与斜面结合的问题，一般是研究物体从斜面顶端平抛到落回斜面的运动过程,

解决这类问题一般仍是在水平和竖直方向上分解.求解的关键在于深刻理解通过与斜面的关

联而给出的隐含条件.

常见运动情景的研究方法

【例3】（多选）如图所示，不计空气阻力，从。点水平抛出的小球抵达光滑斜面上端P处

时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面PQ做匀加速直线运动.下列说法正确的是

)

A.小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大

B.小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的小

C.撤去斜面，小球仍从。点以相同速度水平抛出，落地速率将不变

D.撤去斜面，小球仍从。点以相同速度水平抛出，落地时间将不变

【答案】BC

【解析】小球做平抛运动时，加速度为重力加速度g,在斜面上运动时，加速度为a=gsina（a

为斜面的倾角），选项A错误，选项B正确；小球平抛后又紧贴斜面做匀加速直线运动，

小球在斜面上所受的弹力对小球不做功，整个过程只有重力做功，而撤去斜面，小球仍从0

点以相同速度水平抛出，整个过程也只有重力做功，两种方式小球机械能守恒，所以小球落

地速率将不变，选项C正确；当在斜面上运动时，由运动的合成与分解知，小球在竖直方

向的加速度小于重力加速度g,所以撤去斜面后，小球落地时间变短，选项D错误.

【练5】如图所示，A点是倾角为30。的斜面底部，在A点的正上方某高度尸点

以初速度00平抛一小球，小球打在斜面上8点，。为AB的中点。在P点将小

球平抛的初速度变为。时，小球恰好打在。点，则有（）

。（）

A.u<y

一小00

C.v（）>v>yD.V—2

案】A

【解析】过3点作一水平线，过C点作水平线的垂线交于M点，由几何关系可

知，M点即为Q8的中点，如果平抛的初速度为原来的一半，则轨迹交于M点，

由于平抛运动的轨迹越往下则往竖直方向偏，所以落在斜面上C点的平抛运动

轨迹与QB交于N点，则水平位移比轨迹交于M点的更小，即u<y,故A正确。

【练6】如图所示，斜面体A8C固定在水平地面上，斜面的高A3为2m,倾角

为9=37。,且。是斜面的中点，在A点和。点分别以相同的初速度水平抛出一

个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离

为（）

A

---------------C

A逑R/

A.3B.3

「生4

。4D.§m

【答案】A

【解析】设A8高为h,则从A点抛出的小球运动的时间t]=从。点抛出

hh

的小球运动的时间/2=p在水平方向上有V0t\—V0t2=2tanx=V0t'~tan3,

4、历

代入数据得x=T-m,故A正确，B、C、D错误。

【例4】某游戏装置如图所示，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能

水平射出速度大小可调节的小弹丸。圆心为。的圆弧槽8CO上开有小孔P,弹

丸落到小孔时，速度只有沿0P方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器在轨道

上（)

A.位于8点时，只要弹丸射出速度合适就能过关

B.只要高于8点，弹丸射出速度合适都能过关

C.只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关

D.有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关

【答案】C

【解析】设0P与水平方向之间的夹角为伍将末速度进行分解如图所示:

则—=tanf)

OE=Rcos0,PE=Rsin0

平抛运动的水平位移

x=BO+OE=R+Rcos0

又X=Vxt,

设发射点到8的高度为/?,弹丸沿竖直方向的位移

y=h+PE=h+Rsin，

又y=gg尸"

1

,y呼"V,1

则±=-=^an3

xVxt2vx2

由于P点的位置是固定的，则X是固定的，所以弹射器的高度只能有一个位

置。

由于弹射器的高度只能有一个位置，则竖直方向弹丸的位移是固定的，由y

=3?产可知弹丸下落的时间是固定的，所以弹丸的初速度也是固定的。即只有一

个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关，故A、B、D错误，C正确。

【练7】如图，从。点分别以水平初速度。卜。2抛出两个小球（未画出，可视为质点），最终它

们分别落在圆弧上的4点和8点，己知04与。B互相垂直，且。4与竖直方向成a角，不

计空气阻力，则两小球初速度大小之比S：。2为（）

A.tanaB.cosa

C.tanCretanaD.cosCretana

【答案】C

【解析】

设圆弧半径为R,两小球运动时间分别为外、.对球1：/?sina=Vit\9/?cosa=gg力？；对球2:

Reosa=v2t2,/?sina=^22,联立解得：~=tan<r\/tana,C正确.

【练8政口图所示，半圆槽MA3CN在竖直面内，M点、N点是半圆的水平直径

的两个端点，。点是半圆圆心，03为竖直半径，A、C为半圆周上的两点，两点

连线AC垂直平分。及现有三个小球a、b、c,先从M点水平向右先后抛出a、

b两小球，两球依次落在A、B两点；再从尸点水平向右抛出c球（P是直径MN

上的某一点），c球恰好垂直圆周击中C点，则下列说法中正确的是（）

A.a、b、c三球的下落时间之比为1：2：1

B.c球抛出点P有可能与M点重合

C.a、b、c三球的平抛初速度之比为（2一小）：6：2小

D.a、b、c三球的机械能之比为（7—4小）：2：12

【答案】C

【解析】由题可知，a、b、c三个小球在竖直方向的位移之比为1：2：1,由。=

&产可知它们的下落时间之比为1：小：1,故A错误；c球恰好垂直圆周击中C

点，则速度的反向延长线经过0点：由平抛运动的推论可知，抛出点到C之间

的水平距离等于。到C点水平距离的2倍，然后结合几何关系可知，P点一定

在A点的正上方，故B错误；AC垂直平分08,则A0与C0与竖直方向之间

__巧

的夹角都是60。，所以而M与A之间的水平距离为一拳心设a

与c运动的时间为3则b运动的时间为止h沿水平方向：对a,R-*R=Vat;

对b,R=Vb•啦f;对c,y/3R=Vct,所以办：仇＞：Vc=Q一事）：啦：2小,故C

正确；由于没有选择合适的重力势能的零势能面，所以不能比较它们的机械能的

大小关系，故D错误。

核心素养大提升

平抛运动中的临界、极值问题

在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而

在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运

动位移的极值等情况。

1.若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中

存在着临界点。

2.若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述

的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。

3.若题目中有“最大”“最小"''至多”“至少”等字眼，表明题述的过

程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点。

【例5】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为£1

和心，中间球网高度为发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向

右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3人不计空气的作用，重

力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率。在某范围内，通过选择合适的方向,

就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则。的最大取值范围是（）

A

-当6h<v<L[

(4L，+U)g

B.Jh<v<6h

(4行+⑶g

C.J<v<

6h6/?

(4L++U)g

D.Jh<v<6h

【答案】D

【解析】设以速率s发射乒乓球，经过时间外刚好落到球网正中间。则竖直方

向上有3/7—①，水平方向上有与■=②。由①②两式可得01=?■S.

h°

设以速率。2发射乒乓球，经过时间刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直

yj[^+Lr=V2t2④。由③④两式可得

方向有③，在水平方向有

1(4齿+0g

，则0的最大取值范围为矶＜。＜02,故D正确。

6//

【练9】某游戏装置如图所示，安装在竖直轨道48上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大

小可调节的小弹丸.圆心为。的圆弧槽BC。上开有小孔P,弹丸落到小孔时，速度只有沿

0P方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器在轨道上（）

A.位于B点时，只要弹丸射出速度合适就