山东省聊城市东昌府区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中学业水平检测九年级数学试题（时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本题共12个小题，共36分．在每个小题列出的选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（）A.70° B.60° C.50° D.30°2.下列图形中不一定是相似图形的是()A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形C.两个正方形 D.两个长方形3.如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（）．A. B. C.50 D.304.如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为()A B. C. D.5.如图，把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长处离地面的高度为，则石坝的高度为（）A. B. C. D.6.如图，点D，E分别在的边上，增加下列条件中的一个：①，②，③，④，使与一定相似的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④7.以原点O为位似中心，作的位似图形，与的相似比为，若点C的坐标为，则点的坐标为（）A. B.或C. D.或8.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为()A100° B.110° C.115° D.120°9.如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A.9cm2 B.8cm2 C.6cm2 D.12cm210.如图，和都是等边三角形，点M是外心，那么的值为（）A. B. C. D.11.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，，OC＝OD，则∠ABD的度数为（）A.90° B.95° C.100° D.105°12.如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（

）A1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本题共5个小题，共15分）13.如图，已知四边形四边形，若，，则的长为______．14.如图，中，ACB=90°,AC=4,BC=3,则_______.15.已知：在⊙O中，弦AB将圆周分为5：1两段弧，则弦AB所对圆周角为__________°．16.正六边形的内切圆半径与外接圆半径之比为___．17.如图，是的切线，B为切点，与交于点C，以点A为圆心、以的长为半径作，分别交于点E，F．若，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题（本题共8个小题，共计69分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．）18.计算：（1）（2）19.如图，O为原点，两点坐标分别为，．（1）以O为位似中心在y轴左侧将放大两倍，并画出图形；（2）分别写出两点的对应点的坐标；（3）已知为内部一点，写出的对应点的坐标．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．21.如图，是一个地下排水管的横截面图，已知⊙O的半径OA等于50cm，水的深度等于25cm（水的深度指的中点到弦AB的距离）．求：（1）水面的宽度AB．（2）横截面浸没在水中的的长（结果保留π）．22.如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物定点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC＝60m，山坡的坡比为1：2．（1）求该建筑物的高度（即AB的长，结果保留根号）；（2）求此人所在位置点P的铅直高度（即PD的长，结果保留根号）．23.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C（1）求证：∠CBP=∠ADB（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.24.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）参考数据：，，，，，25.如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，