人教版六年级数学上册典型例题系列之第三单元分数除法计算篇（解析版）

六年级数学上册典型例题系列之第三单元分数除法计算篇（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第三单元分数除法计算篇。本部分内容考察分数除法的基础计算及混合运算和简便计算，其中简便计算部分题型难度较大，建议选择性进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。【考点一】倒数的认识。【方法点拨】1.定义：乘积为1的两个数互为倒数。注意：一个数不能称之为倒数。2.求一个数的倒数的方法：（1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；（2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。3.注意：1的倒数是1，0没有倒数。【典型例题1】的倒数是()，()没有倒数。解析：；0【对应练习1】最小的两位数的倒数是()。解析：【对应练习2】最小的合数的倒数是()；()的倒数是最小的质数。解析：；【对应练习3】如果A、B互为倒数，那么＝()，＝()。解析：；12【典型例题2】9×（

）＝（

）×8＝＝0.6×（

）＝1。解析：；；15；【对应练习1】。解析：；；；【对应练习2】()()()＝()。解析：6；；

；【对应练习3】×()＝0.8×()＝()×29＝1解析：；1.25；【考点二】倒数的应用。【方法点拨】该类型题可以采用赋值法解决，结合倒数的定义赋值1，处理起来相对简便。【典型例题】已知，其中a、b、c、d是自然数且都不为零，a、b、c、d四个数中最大的是()，最小的是()。解析：b；d【对应练习1】，最大数是()，最小数是()，按照从小到大排列是()。解析：A；D；D＜C＜B＜A【对应练习2】已知，（a、b、c均不为0）。则a、b、c相比较最大的是()，最小的是()。解析：；【对应练习3】（都不为0），那么a，b，c中最大的数是（

）。A．a B．b C．c D．无法确定解析：A【考点三】分数除法口算。【方法点拨】1.意义：已知两个因数的乘积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2.计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：。【典型例题】÷＝

÷＝

÷＝÷＝

9.6÷＝

1÷＝÷＝

÷26＝

÷9＝解析：；；；；12；；；；【对应练习1】÷4＝

÷6＝

÷13＝÷9＝

18÷4＝

÷35＝解析：；；；；；【对应练习2】7÷＝

24÷＝

÷＝÷17＝

÷＝

÷＝解析：9；36；；；；【对应练习3】÷9＝

÷18＝

÷14＝÷12＝

÷22＝

÷7＝解析：；；；；【考点四】分数乘除法混合运算。【方法点拨】分数乘除法混合运算的运算顺序与整数乘除法混合运算的运算顺序相同，要按照从左到右的顺序依次计算。注意：在计算时，要先约分，再进行计算。【典型例题】脱式计算。

解析：；；【对应练习1】脱式计算。

解析：；；【对应练习2】脱式计算。

解析：；；42【对应练习3】脱式计算。

解析：6；64；【考点五】分数除法四则混合运算。【方法点拨】分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。注意：在计算时，要先约分，再进行计算。【典型例题】脱式计算。

解析：；186；；5【对应练习1】

脱式计算。

解析：4.4；；【对应练习2】脱式计算。48－（32÷－）解析：；；38【对应练习3】脱式计算。

÷（＋）

÷[－（1－）]解析：；；【考点六】简便计算：“分数除法化成分数乘法，再简便计算”。【方法点拨】1.除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c2.该题型直接利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再约分计算。【典型例题】

解析：＝＝＝30×2＝60【对应练习1】解析：【对应练习2】解析：【对应练习3】解析：【考点七】简便计算：“除法左分配律”。【方法点拨】1.除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c2.该题型可以先把除法变形成为乘法，再按照分数乘法分配律进行简便计算；也可以直接利用除法左分配律，分配之后再进行简便计算。【典型例题】

解析：＝＝＝【对应练习1】

解析：＝＝＝＝【对应练习2】

解析：【对应练习3】解析：【对应练习4】

解析：【考点八】简便计算：“乘法分配律逆运算”。【方法点拨】1.除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c2.该题型可以先把除法写成乘法，再利用分数乘法分配律逆运算进行简便计算；可以直接利用除法的左分配律进行简便计算。【典型例题1】解析：【典型例题2】

÷－÷解析：÷－÷＝×－×＝（－）×＝8×＝11【对应练习1】解析：【对应练习2】

解析：＝＝＝＝【对应练习3】

解析：＝＝＝＝【考点九】简便计算：“整体约分”。【方法点拨】该题型先将带分数化成假分数，然后再提分数单位，最后再整体约分。【典型例题1】解析：＝＝＝2【典型例题2】（××）÷（××）解析：（××）÷（××）＝××÷÷÷＝×××××＝（×）×（×）×（×）＝2×2×2＝8【对应练习1】解析：【对应练习2】解析：=（657+659）÷（57=[65×（57+59）]÷（57=65【对应练习3】解析：=（299+293）÷（19=29【对应练习4】8+5÷解析：=（435+438）=43【考点十】简便计算：“在带分数化成假分数的过程中简便计算”。【方法点拨】该题型将带分数化成假分数，但注意，在化假分数的过程中，先把分数部分写成算式的形式，再简便计算。【典型例题】2019÷2019

解析：2019÷2019＝2019÷＝2019×＝【对应练习1】2017÷2017解析：2017÷2017＝2017÷＝2017×＝＝【对应练习2】解析：＝＝＝＝1【对应练习3】1999÷1999＋解析：1999÷1999＋＝1999÷＋＝1999×＋＝＋＝＋＝1【考点十一】简便计算：“带分数化加式”。【方法点拨】该题型将带分数化成加法形式，再按照除法的左分配律进行简便计算。【典型例题】2020÷2020解析：将带分数化成加法形式，再按照除法的左分配律进行简便计算。202020202021÷=（2020+20202021）÷=2020÷2020+20202021÷=1+1=11【对应练习1】32eq\f(32,33)÷32解析：11【对应练习2】16÷8解析：21【对应练习3】1÷（2006÷2006）解析：1÷（2006÷2006）＝1÷[（2006＋）×]＝1÷（2006×＋×）＝1÷（1＋）＝1÷＝【考点十二】简便计算：“复杂的带分数化加式”。【方法点拨】该题型先将带分数化成加法形式，再凑分数约分。【典型例题】60÷29解析：60313÷=（58+2313）÷=58÷29+2313÷=2+2913×=2+1=21【对应练习1】84÷41解析：=（