对数运算及对数函数教案与练习

对数运算及对数函数【知识总结】对数：1.对数的概念：一般地,如果a(a>0,a≠1)的x次幂等于N,就是ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.2、对数和指数幂之间的关系:aNb指数式ab=N底数幂指数对数式logaN=b对数的底数真数对数3、对数的根本性质：①0和负数没有对数，即N>0.②1的对数是0，即③底数的对数等于1，即。④对数恒等式：⑤4.对数的运算性质〔〕〔1〕．〔2〕．〔3〕．〔4〕对数换底公式：推论：〔1〕〔2〕常用对数和自然对数：【例题精练】例1、将以下指数式写成对数式,对数式写成指数式：〔1〕54=625;〔2〕2-6=;〔3〕()m=5.73;(4);(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.例2求以下各式中x的值:log64x=;〔2〕logx8=6;lg100=x;〔4〕-lne2=x.〔5〕log5〔log10x〕=1.例3.计算以下对数表达式的值：(1)=_________________；(2)=______________；(3)=________；(4)=___________________；例4.设，且,求证：．例5、【课堂精练】1、〔a≠0〕化简得结果是〔〕A、－a B、a2 C、｜a｜ D、a2、log7［log3〔log2x〕］＝0，那么等于〔〕A、 B、 C、 D、3、〔〕等于〔〕A、1 B、－1 C、2 D、－24、，那么用a表示是〔〕A、B、C、D、5、以下各式中正确的选项是()A.B.C.D.6、，那么的值为〔〕A.7、方程的两根是，那么等于()A.B.C.D.二、填空题8、假设logax＝logby＝－logc2，a，b，c均为不等于1的正数，且x＞0，y＞0，c＝，那么xy＝________9、假设lg2＝a，lg3＝b，那么log512＝________10、11、假设___________________lg25+lg2lg50+(lg2)2=，且，那么=_______三、解答题14、15、假设lga、lgb是方程的两个实根，求的值。对数函数对数函数的概念：函数，且叫做对数函数2、对数函数的图象和性质:3、在同一坐标系中画出以下对数函数的图象；〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕结论：对函数的影响规律：【例题精练】例1、比拟大小：eq\o\ac(○,1)，且；eq\o\ac(○,2)，．例2、恒为正数，求的取值范围．例3．求函数的定义域及值域．〔1〕函数的定义域是.〔2〕的定义域为,那么的定义域为___.例5、x满足不等式,求函数f(x)=的值域.例6、求函数的单调递减区间。例7、函数假设f(x)的值域为R,求a的取值范围假设f(x)的定义域为R,求a的取值范围。【课堂精练】1.，那么=．，那么．3.=_________．4.方程log3〔x-1〕+log3〔x+1〕=1+log3〔x+9〕的解为_________5、函数是〔奇、偶〕函数.，当时，的大小关系为()A.B.C.D.，，，那么()A. B. C. D.〔〕9.函数在［0，1］上的最大值与最小值的