碧江区2021年中考数学模拟试卷附答案

碧江区2021年中考数学模拟试卷

（满分：150分，时间：120分钟）

出题人：铜仁五中米毅，审题人：铜仁五中王慎华

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列小于-3的数是（）

A.-4B.-2C.2D.3

2.顺次连结四边形各边中点所得的四边形一定是（）

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

3.下列几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）

n|pA.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.球

股

4.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC丝△DEF,还需要

添加一个条件是（）

A.ZBCA=ZFB.ZB=ZEC.BC/7EFD.ZA=ZEDF

赭

第4题图第8题图

5.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒

子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球

的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是（）

7.已知关于x的一元二次方程f+Zzx—2=0,则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A.有两个不相等的实数根

忠B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.实数根的个数与实数b没有关系

8.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F,若NF=30。，

DE=1,则EF的长是（）

A.3B.2C.V3D.1

9.某商品原价为100元，提价10%后，接着降价10%销售，此商品比原价要（）

A.高B.低C.一样D.无法确定

10.如图，等腰直角三角形股心的直角边〃与正方形勿的边犯在同一直线上，且点E与点、8

都重合，AEFG沿8c方向匀速运动,当点G与点。重合时停止运动.设运动时间为如运动过程中△

R&与正方形/腼的重叠部分的面积为S,则S关于力的函数图象大致为（)

1

二、填空题(共8小题，每小题4分，满分32分)

11.分解因式4x2—y2=.

12.已知x2—2x=l,则5x?—10x+2016的值=；

13.不等式X-2W0的解集是.

14.定义运算”的运算法则为：x@y=2x—y,则(2@3)@4=

15.如图，已知N1=N2,则图中互相平行的线段是.

第15题图第18题图

16.在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m,5)在第

象限.

17.张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组.经统计，这五个小组平均每分

钟打字个数如下：100,80,X,90,90,已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位

数是.

18.如图,在小ABA1中，ZB=20°,AB=AiB,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C；

在A2c上取一点D,延长A|A2到A3,使得A2A3=A2D;…，按此做法进行下去，NAn的度数为_

三、解答题(共7小题，满分52分。19、20、21、22题各10分，23题各12分)

-2

19.(1)计算：(冗一1.73)。+卜-制|-2sin60。

(2)先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-3,b=—.

2

2

20.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.

求证：CE=CF；

21.铜仁市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思

考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不

完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

(1)在这次评价中，一共抽查了名学生;

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？

22.为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核.某校

决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同

时每人配套购买一本《数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单

价比《标准》的单价多25元.若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问

《标准》和《解读》的单价各是多少元？

23.如图，在OO中，直径AB=2,CA切。O于A,BC交。O于D,若/C=45。，则

（1）求BD的长；

（2）求阴影部分的面积.

3

四、(本大题满分12分)

24.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的

一条面积等分线.

(1)三角形有条面积等分线，平行四边形有条面积等分线；

(2)如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；

(3)如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB^CD,且SAABC<SAACD,过点A画出四

边形ABCD的面积等分线，并写出理由.

五、(本大题满分14分)

25.如图，二次函数y=1x2-x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是

2

M*.

(1)若A(-4,0),求二次函数的关系式；

(2)在(1)的条件下，求四边形AMBM，的面积；

(3)是否存在抛物线y」x2-x+c,使得四边形AMBM，为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数

2

关系式；若不存在，请说明理由.

4

碧江区2021年中考数学模拟试卷答案

一、选择题

题号12345678910

答案AADBBCABBA

二、填空题

11、(2x+y)(2x-y),12、202113、x<214、-215、AB//CD

16、二17、9018、一r

2"-'

三、解答题

19、4

20、证明：•.•四边形ABCD是正方形，

.,.ZB=ZD=90°,AB=AD.

「△AEF是等边三角形，

；.AE=AF

ARtAABE^RtAADF,.,.BE=DF,

VBC=CD,.*.CE=CF.

21、（1）560名

（2）补图略（讲解题目有84名学生）

（3）16x-~^=4.8（万人）

560

22、解:设《标准》的单价为x元，根据题意得：

378_1053

xx+25

解得x=14

经检验x=14是原方程的根，且符合题意

则：《解读》的单价为x+25=14+25=39（元）

答：《标准》的单价是14元，《解读》的单价是39元。

23、解：⑴连接AD,

：AC是。O的切线

；.ABJ_AC,

VZC=45°,，AB=AC=2,

BC=y/A^+AC2=A/22+22=2V2

：AB是。O的直径

NADB=90°,

；.D是BC的中点，

BD=—BC-V2

2

（2）连接0D,

是AB的中点，D是BC的中点,

AOD^AABC的中位线，

.\0D=b

5

AOD±AB,

/.BD—AD

，弧BD与弦BD组成的弓形的面积等于弧AD与弦AD组成的弓形的面积,

-1-S阴影=SAABC-SAABD=5AC-g

=—x2x2——x2xl=2—1=1

22

24、(1)磁，钮。

(2)如图①所示：

(3)如图②所示，作出图形.

过B作RE7/47交。。的延长线于E,连接

AE,则SA/BC=S2AEC)

•・SggWBc。=S4AED)作△4E。的中线所

在的直线4F,

则4F是四边形48。。的面积等分线.

6

25、解：（1）；A（-4.0）在二次函数丫=-十〉—x^c的图

象4）*（1）+<0.解得C12..,.二次

函数的关系式为J十M.r12.

z2

（2）V>=yx-x-12-y（x-2x41）-y-12=

.Cr一空".顶点M的坐标为（1.苧）.,••A（J.

03对称轴为工=1•二点3的坐标为（6.0）,.•.人8-6

（4）=6-410.；.Sw=4X10X号=号.,；顶点M

关尸/轴的对称点是M',，Syq均形.WIN2S,MHM2X

竽=125.

⑶存在抛物线yyx2x1•使得四边形AM3”为

正方形.理由如下：令了0.则•1•.//+c0