2023-2024学年河北省唐山市市第九中学八年级上学期月考数学试题（含解析）

2023-2024学年度第一学期第二次知识清单梳理2023.12八年级数学试卷一、单选题1．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．下列各式：，，，其中分式共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．年月日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米，数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．5．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不变6．关于计算正确的是（

）A． B．27 C．9 D．7．已知，，求的值是（

）A．12 B．18 C．21 D．368．下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．9．若多项式可分解为，则a+b的值为（）A．2 B．1 C． D．10．已知，则

等于（

）A．3 B．5 C． D．611．2022年5月份，上蔡县工业园区某工厂计划加工1800件仪器，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前-一周完成任务．若设原计划每周生产x件仪器，则可列方程为（

）A． B．C． D．12．若关于x的方程有增根，则m的值是(

)A．7 B．3 C．5 D．013．下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时,分式的值为0；③若的值为负，则x的取值范围是；④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．414．已知a、b、c为的三边长,且，则是(

)A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形15．定义：如果一个关于x的分式方程的解等于我们就说这个方程叫和解方程.比如:就是个和解方程.如果关于x的分式方程是一个和解方程，那么n的值是(

)A． B． C． D．二、填空题16．计算：2﹣2﹣＝．17．已知当时，分式无意义，当时，此分式值为0，则18．若是完全平方式，则．19．已知非零实数，满足，则的值等于．20．若关于x的分式方程无解，则k的取值范围是21．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是22．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成的过程，称为“快乐分解”．例如，因为，22和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”．则最小的“如意数”是．23．如图，点M是的中点，点P在上．分别以为边，作正方形和正方形，连接和．设且，则图中阴影部分的面积为三、解答题24．解方程：．25．先化简，再求值：，其中满足．26．定义：任意两个数á，b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“求实数”.(1)若，，求出a,，b的“求实数”c；(2)如果求a，b的“求实数”c，并证明：无论m取何值时“求实数”c总是非正数；27．疫情期间，为满足市民防护需求，某药店购进A、B两种口罩，A型口罩的每盒进价比B型口罩的每盒进价便宜10元，某商家用8000元购进B型口罩和6000元购进的A型口罩盒数相同．(1)每盒A型口罩和每盒B型口罩的进价分别是多少元?(2)药店在销售过程中，将B型口罩的每盒售价在进价的基础上提高30%进行销售，每天卖出50盒，经过市场调研发现，在每盒售价基础上每减少1元，每天可以多卖出2盒①若药店将每盒B型口罩在售价基础上降低5元，则当天B型口罩每盒的售价是__________；总销售量是___________；当天药店B型口罩的总销售额是__________．②若药店将每盒B型口罩在售价基础上降低元（若，且为整数），请你用含的代数式表示当天药店销售B型口罩获得的总利润．28．武汉市某一工程，若甲工程队单独施工，刚好如期完成；若乙工程队单独施工，要比甲工程队多用16天才能完工．若甲、乙两队合作8天，余下的工程由乙队单独做也正好能如期完成．(1)甲、乙两队单独完成该工程各需多少天？(2)若甲队施工一天，工程款为1.2万元；乙队施工一天，工程款为0.5万元．①若甲队单独完成这项工程，总工程款为万元；若甲、乙两队合作8天，余下的工程由乙队单独完成，总工程款为万元．②实际施工中，甲、乙两队合作m天后，余下的工程乙队单独又做了n天完成．已知整个工期小于15天，总工程款不超过18.2万元，求m和n的值．（m、n均为正整数）．答案与解析1．A【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式继续计算逐项分析即可【详解】A.，故该选项正确，符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握以上运算法则是解题的关键．2．B【分析】根据分式的定义：“形如，中含有字母，这样的式子叫做分式”，进行判断即可．【详解】解：在，，，中，分式有，，共2个；故选B．3．B【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．由此即可求解，确定的取值是解题的关键．【详解】解：，故选：．4．B【分析】本题主要考查了最简分式，关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．利用最简分式定义进行分析即可．【详解】因为原式，可知原分式不是最简分式，故A不合题意；因为是最简分式，故B符合题意；因为原式，可知原分式不是最简分式，故C不合题意；因为原式，可知原分式不是最简分式，故D不合题意；故选：B．5．A【分析】本题考查分式的基本性质．根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：，故选：A．6．B【分析】根据同底数幂的乘法，把变形为，再进行计算即可．【详解】解：==（-1）2014=27．故选：B．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键是把要求的式子进行变形后，再计算．7．B【分析】将多项式进行因式分解，然后整体代入得结果．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查了因式分解的知识，同时考查观察能力，整体代入这种解题方法．8．C【分析】本题考查因式分解，根据提公因式法与公式法因式分解，即可求解．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．9．A【分析】本题主要考查因式分解以及多项式乘以多项式法则．根据多项式乘以多项式法则把展开，再求出a，b的值，进而求解．【详解】解：∵可分解为，∴，∴，∴，，∴，故选：A．10．B【分析】根据，，两边都除以a得到，即，两边平方后整理得到．本题主要考查了等式，分式，完全平方公式．熟练掌握等式的基本性质，分式有意义的条件，完全平方公式，是解决问题的关键．【详解】∵，，∴，∴，∴，即，∴．故选：B．11．A【分析】由一周后以原来速度的1.5倍生产，可得出一周后每周生产1.5x件仪器，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合结果比原计划提前一周完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：∵一周后以原来速度的1.5倍生产，且原计划每周生产x件仪器，∴一周后每周生产1.5x件仪器．依题意得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12．A【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【详解】解：，去分母，得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程，解得：．故选A．13．B【分析】①根据，得到有意义;②当时,，无意义；③若的值为负，则，；④若有意义，则有意义，三个分母不等于0，,且，．本题主要考查了分式有意义的条件和分式为0的条件．熟练掌握分式有意义的条件：分母不为0；分式为0的条件：分子为0，分母不为0．是解决问题的关键．【详解】①∵，∴，∴不论a为何值都有意义，故此结论正确；②当时，，此时分式无意义，故此结论不正确；③若的值为负，∵，∴，∴，故此结论正确；④∵有意义，∴有意义，∴，解得，且，故此结论不正确．综上所述，其中正确的个数是2．故选：B．14．D【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系：由得，化简得，因为，则即可作答．【详解】解：∵a、b、c为的三边长,且，∴，∴，即，故解得，∴是等腰三角形故选：D15．D【分析】此题考查了新定义和分式方程，弄清题中的新定义的含义、正确利用分式方程的解是解此题的关键．根据题中和解方程的定义得出未知数x的解，把x的值代入分式方程就可求出答案．【详解】关于x的分式方程是一个和解方程根据题中新定义得：解得：将代入得故选：D16．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、算术平方根分别化简得出答案．【详解】解：原式＝﹣3＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查负整数指数幂、算术平方根，掌握运算法则是解题的关键．17．5【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，分式值为0的条件，熟知分式无意义的条件是分母为0，分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．【详解】解；∵当时，分式无意义，∴，∴，∵当时，此分式值为0，∴，∴，∴，故答案为：5．18．或##或8【分析】根据即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：或故答案为：或【点睛】本题考查求完全平方公式中的字母系数．掌握公式特点是解题关键．19．【分析】本题考查了分式的化简求值，根据得出，将其代入进行计算化简即可．【详解】解：∵，∴，则，∴，故答案为：．20．或【分析】此题主要考查利用分式方程无解的情况求参数，首先将方程化为的形式，然后分两种情况：当时，当时，分别进行讨论求解是解决问题的关键．【详解】解：方程两边乘，得，即：，∵原分式方程无解，当时，得，则为分式方程的增根，若，解得，若，此时不存在的值；当时，无解，则分式方程也无解，即：，∵的取值范围是或．故答案为：或．21．且【详解】∵，去分母，得，解得．∵分式方程的解为正数，且方程的增根为，∴，且，解得且，故答案为：且．22．165【分析】本题考查新定义，根据“如意数”的定义写出十位为1时，满足条件的所有的数，然后进行判断，是解决问题的关键．【详解】解：∵自然数的个位数字不为0，∴根据“如意数”的定义可知，要使得“如意数”最小，则十位数字为1，个位数字之和为6，则满足题意的有：，，，最小的为，故答案为：165．23．35【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，掌握几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是关键．先算出，根据阴影部分面积=正方形的面积+正方形的面积-的面积-的面积进行求解即可．【详解】解：∵∴，∴∵∴，∵点M是的中点，∴，∴阴影部分面积=正方形的面积+正方形的面积-的面积-的面积∴图中阴影部分的面积为．故答案为：3524．【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解答本题的关键．将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验，得到答案．【详解】解：方程两边同时乘以得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化为得：．检验：当时，，分式方程的解为．25．，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】∵∴∴∴原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．(1)(2)，证明见解析【分析】本题考查新定义运算，完全平方公式的应用：（1）利用新定义运算法则计算即可；（2）利用新定义运算法则表示出c，再根据平方的非负性即可证明．【详解】（1）解：将，代入，得：；（2）解：将代入，得：，，无论m取何值时“求实数”c总是非正数．27．(1)每盒A型口罩和每盒B型口罩的进价分别是30元,40元(2)①47元，60盒，2820元；②【分析】（1）明确等量关系，列分式方程求解，注意检验；（2）①根据题意列算式求解；②根据，列出代数式．【详解】（1）解：设每盒A型口罩进价是x元,每盒B型口罩的进价为元，则解得，经检验，是方程的解，；答：每盒A型口罩和每盒B型口罩的进价分别是30元,40元．（2）解：①降低5元，每盒的售价是（元）；总销售量为（盒）；总销售额为（元）；②每盒B型口罩在售价基础上降低元（若，且为整数），则总利润为．【点睛】本题考查分式方程的应用，销售问题，列代数式，理解销售问题中主要变量之间的关系是解题的关键．28．(1)甲队单独完成该工程需16天，乙队单独完成该工程需32天(2)①19.2；17.6；②或【分析】（1）设甲队单独完成该工程需x天，则乙队单独完成该工程需天，根据题意，列分式方程，求解并检验即可；（2）①根据题意，列式求解即