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文档简介
2023年山东省济南实验数学九年级第一学期期末复习检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列四种说法:①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;②将1010减去它的,再减去余下的,再减去余下的,再减去余下的,……,依此类推,直到最后减去余下的,最后的结果是1;③实验的次数越多,频率越靠近理论概率;④对于任何实数x、y,多项式的值不小于1.其中正确的个数是()A.1 B.1 C.3 D.42.某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组,各组的日工资和人数如下表所示.现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组,调整后与调整前相比,下列说法中不正确的是()A.团队平均日工资不变 B.团队日工资的方差不变C.团队日工资的中位数不变 D.团队日工资的极差不变3.⊙O的半径为5cm,弦AB//CD,且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为()A.1cm B.7cm C.3cm或4cm D.1cm或7cm4.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①④5.将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4(
)A.先向左平移3个单位,再向上平移4个单位 B.先向左平移3个单位,再向下平移4个单位C.先向右平移3个单位,再向上平移4个单位 D.先向右平移3个单位,再向下平移4个单位6.一个小组有若干人,新年互送贺年卡一张,已知全组共送贺年卡72张,则这个小组有()A.12人 B.18人 C.9人 D.10人7.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.平行四边形 B.菱形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形8.如图,⊙是的外接圆,已知平分交⊙于点,交于点,若,,则的长为()A. B. C. D.9.下列图案中是中心对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为()A. B. C. D.11.二次函数的图象的顶点坐标为()A. B. C. D.12.在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球,它们除颜色不同外,其余均相同。若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则黑球的个数为()A.3 B.12 C.18 D.27二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,已知点是函数图象上的一个动点.若,则的取值范围是__________.14.如图,矩形中,,,以为圆心,为半径画弧,交于点,则图中阴影部分的面积是_______.15.某校九年级学生参加体育测试,其中10人的引体向上成绩如下表:完成引体向上的个数78910人数1234这10人完成引体向上个数的中位数是___________16.在平面直角坐标系中,点(3,-4)关于原点对称的点的坐标是____________.17.若两个相似三角形的面积比为1∶4,则这两个相似三角形的周长比是__________.18.在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的高度为_____m.三、解答题(共78分)19.(8分)解方程(1)2x2﹣6x﹣1=0(2)(x+5)2=6(x+5)20.(8分)如图,已知点D在△ABC的外部,AD∥BC,点E在边AB上,AB•AD=BC•AE.(1)求证:∠BAC=∠AED;(2)在边AC取一点F,如果∠AFE=∠D,求证:.21.(8分)化简(1)(2)22.(10分)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.(1)请完成如下操作:①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD.(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:①写出点的坐标:C;D();②⊙D的半径=(结果保留根号);③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面的面积为;(结果保留π)④若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系,并说明你的理由.23.(10分)(1)计算:;(2)解方程:=1.24.(10分)超速行驶被称为“马路第一杀手”,为了让驾驶员自觉遵守交通规则,市公路检测中在一事故多发地段安装了一个测速仪器,如图所示,已知检测点A设在距离公路BC20米处,∠B=45°,∠C=30°,现测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为2.7秒.(1)求B,C之间的距离(结果保留根号);(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:1.7,≈1.4)25.(12分)自贡是“盐之都,龙之乡,灯之城”,文化底蕴深厚.为弘扬乡土特色文化,某校就同学们对“自贡历史文化”的了解程度进行随机抽样调查,将调查结果绘制成如下两幅统计图:⑴本次共调查名学生,条形统计图中=;⑵若该校共有学生1200名,则该校约有名学生不了解“自贡历史文化”;⑶调查结果中,该校九年级(2)班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试,发现其中共有四名同学相当优秀,它们是三名男生,一名女生,现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“自贡历史文化”知识竞赛,用树状图或列表法,求恰好抽取一男生一女生的概率.26.如图,在平面直角坐标系中,直线与函数的图象交于,两点,且点的坐标为.(1)求的值;(2)已知点,过点作平行于轴的直线,交直线于点,交函数的图象于点.①当时,求线段的长;②若,结合函数的图象,直接写出的取值范围.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】画图可判断①;将②转化为算式的形式,求解判断;③是用频率估计概率的考查;④中配成平方的形式分析可得.【详解】如下图,∠1=∠1,∠1+∠3=180°,即两边都平行的角,可能相等,也可能互补,①错误;②可用算式表示为:,正确;实验次数越多,则频率越接近概率,③正确;∵≥0,≥0∴≥1,④正确故选:C【点睛】本题考查平行的性质、有理数的计算、频率与概率的关系、利用配方法求最值问题,注意②中,我们要将题干文字转化为算式分析.2、B【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析,即可得出答案.【详解】解:调整前的平均数是:=280;调整后的平均数是:=280;故A正确;调整前的方差是:=;调整后的方差是:=;故B错误;调整前:把这些数从小到大排列为:260,260,260,260,280,280,280,280,300,300,300,300;最中间两个数的平均数是:280,则中位数是280,调整后:把这些数从小到大排列为:260,260,260,260,260,280,280,300,300,300,300,300;最中间两个数的平均数是:280,则中位数是280,故C正确;调整前的极差是40,调整后的极差也是40,则极差不变,故D正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念,掌握各个数据的计算方法是关键.3、D【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离.构造直角三角形利用勾股定理求出即可.【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时,如图①,过点O作OF⊥CD,垂足为F,交AB于点E,连接OA,OC,∵AB∥CD,∴OE⊥AB,∵AB=8cm,CD=6cm,∴AE=4cm,CF=3cm,∵OA=OC=5cm,∴EO=3cm,OF=4cm,∴EF=OF-OE=1cm;当弦AB和CD在圆心异侧时,如图②,过点O作OE⊥AB于点E,反向延长OE交AD于点F,连接OA,OC,∵AB∥CD,∴OF⊥CD,∵AB=8cm,CD=6cm,∴AE=4cm,CF=3cm,∵OA=OC=5cm,∴EO=3cm,OF=4cm,∴EF=OF+OE=7cm.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理;熟练掌握垂径定理和勾股定理,根据题意画出图形是解题的关键,要注意有两种情况.4、D【解析】试题解析:∵AE=AB,∴BE=2AE,由翻折的性质得,PE=BE,∴∠APE=30°,∴∠AEP=90°﹣30°=60°,∴∠BEF=(180°﹣∠AEP)=(180°﹣60°)=60°,∴∠EFB=90°﹣60°=30°,∴EF=2BE,故①正确;∵BE=PE,∴EF=2PE,∵EF>PF,∴PF<2PE,故②错误;由翻折可知EF⊥PB,∴∠EBQ=∠EFB=30°,∴BE=2EQ,EF=2BE,∴FQ=3EQ,故③错误;由翻折的性质,∠EFB=∠EFP=30°,∴∠BFP=30°+30°=60°,∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°,∴∠PBF=∠PFB=60°,∴△PBF是等边三角形,故④正确;综上所述,结论正确的是①④.故选D.考点:1.翻折变换(折叠问题);2.矩形的性质.5、A【分析】抛物线的平移问题,实质上是顶点的平移,原抛物线的顶点为(0,0),平移后的抛物线顶点为(-3,1),由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律.【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标为(-3,1),点(0,0)需要先向左平移3个单位,再向上平移1个单位得到点(-3,1).∴抛物线y=2x2先向左平移3个单位,再向上平移1个单位得到抛物线y=2(x+3)2+1.故选A.【点睛】在寻找图形的平移规律时,往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律.6、C【解析】试题分析:设这个小组有人,故选C.考点:一元二次方程的应用.7、B【解析】试题解析:A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误,不合题意;B.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确,符合题意;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误,不合题意;D.无法确定是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误,不合题意.故选B.8、A【分析】先根据角平分线的定义、圆周角定理可得,再根据相似三角形的判定定理得出,然后根据相似三角形的性质即可得.【详解】平分弧BD与弧CD相等又,即解得故选:A.【点睛】本题考查了角平分线的定义、圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质,利用圆周角定理找到两个相似三角形是解题关键.9、B【解析】根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.【详解】解:第一个不是中心对称图形;第二个是中心对称图形;第三个不是中心对称图形;第四个是中心对称图形;故中心对称图形的有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了中心对称图形,关键是找出对称中心.10、A【解析】试题分析:根据∠ABD的度数可得:弧AD的度数为110°,则弧BD的度数为70°,则∠BCD的度数为35°.考点:圆周角的性质11、B【分析】根据二次函数顶点式的性质即可得答案.【详解】∵是二次函数的顶点式,∴顶点坐标为(0,-1),故选:B.【点睛】本题考查二次函数的性质,熟练掌握二次函数的三种形式是解题关键.12、C【分析】设黑球个数为,根据概率公式可知白球个数除以总球数等于摸到白球的概率,建立方程求解即可.【详解】设黑球个数为,由题意得解得:故选C.【点睛】本题考查根据概率求数量,熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】根据得-1<a<1,再根据二次函数的解析式求出对称轴,再根据函数的图像与性质即可求解.【详解】∵∴-1<a<1,∵函数对称轴x=∴当a=,y有最大值当a=-1时,∴则的取值范围是故填:.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质,解题的关键是根据题意函数图像进行求解.14、【分析】阴影面积=矩形面积-三角形面积-扇形面积.【详解】作EFBC于F,如图所示:在Rt中,∴=2,∴,在Rt中,,∴,==故答案是:.【点睛】本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积,解题关键是找到所求的量的等量关系.15、1【分析】将数据由小排到大,再找到中间的数值,即可求得中位数,奇数个数中位数是中间一个数,偶数个数中位数是中间两个数的平均数。【详解】解:将10个数据由小到大排序:7、8、8、1、1、1、10、10、10、10,处于这组数据中间位置的数是1、1,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(1+1)÷2=1.
所以这组同学引体向上个数的中位数是1.
故答案为:1.【点睛】本题为统计题,考查中位数的意义,解题的关键是准确认识表格.16、(-3,4)【详解】在平面直角坐标系中,点(3,-4)关于原点对称的点的坐标是(-3,4).故答案为(-3,4).【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标,两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反.17、【解析】试题分析:∵两个相似三角形的面积比为1:4,∴这两个相似三角形的相似比为1:1,∴这两个相似三角形的周长比是1:1,故答案为1:1.考点:相似三角形的性质.18、1.【解析】试题解析:设这栋建筑物的高度为由题意得解得:即这栋建筑物的高度为故答案为1.三、解答题(共78分)19、(1);(2)x=﹣5或x=1.【分析】(1)利用公式法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得.【详解】(1)∵a=2,b=﹣6,c=﹣1,∴△=(﹣6)2﹣4×2×(﹣1)=44>0,则x;(2)∵(x+5)2﹣6(x+5)=0,∴(x+5)(x﹣1)=0,则x+5=0或x﹣1=0,解得:x=﹣5或x=1.【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解答本题的关键.20、见解析【解析】(1)欲证明∠BAC=∠AED,只要证明△CBA∽△DAE即可;(2)由△DAE∽△CBA,可得,再证明四边形ADEF是平行四边形,推出DE=AF,即可解决问题;【详解】证明(1)∵AD∥BC,∴∠B=∠DAE,∵AB·AD=BC·AE,∴,∴△CBA∽△DAE,∴∠BAC=∠AED.(2)由(1)得△DAE∽△CBA∴∠D=∠C,,∵∠AFE=∠D,∴∠AFE=∠C,∴EF∥BC,∵AD∥BC,∴EF∥AD,∵∠BAC=∠AED,∴DE∥AC,∴四边形ADEF是平行四边形,∴DE=AF,∴.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.21、(1);(2).【分析】(1)直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案;(2)直接将括号里面通分进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【详解】解:(1)(2)【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.22、(1)①答案见解析;②答案见解析;(2)①C(6,2);D(2,0);②;③;④相切,理由见解析.【分析】(1)①按题目的要求作图即可②根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置;(2)①C(6,2),弦AB,BC的垂直平分线的交点得出D(2,0);
②OA,OD长已知,△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=2;
③求出∠ADC的度数,得弧ADC的周长,求出圆锥的底面半径,再求圆锥的底面的面积;
④△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°,直线EC与⊙D相切.【详解】(1)①②如图所示:(2)①故答案为:C(6,2);D(2,0);②⊙D的半径=;故答案为:;③解:AC=,CD=2,AD2+CD2=AC2,∴∠ADC=90°.扇形ADC的弧长=圆锥的底面的半径=,圆锥的底面的面积为π()2=;故答案为:;
(4)直线EC与⊙D相切.
证明:∵CD2+CE2=DE2=25,)∴∠DCE=90°.∴直线EC与⊙D相切.【点睛】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定,是综合性较强,难度较大的综合题,圆的圆心D是关键.23、(2)3;(2)x=2或-2.【分析】(2)将特殊角的三角函数值代入及利用零指数幂法则计算即可得到结果;(2)方程移项后,利用因式分解法求出解即可.【详解】解:(2)=4×-2+2×2=2-2+2=3;(2)=2∴或,∴,.【点睛】本题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值的应用,能熟记特殊角的三角函数值是解(2)小题题的关键,能正确分解因式是解(2)小题题的关键.24、(1)(20+20)m;(2)这辆汽车没超速,见解析【分析】(1)如图作AD⊥BC于D.则AD=20m,求出CD、BD即可解决问题;(2)求出汽车的速度和此地限速为80km/h比较大小,即可解决问题,注意统一单位.【详解】(1)如图作AD⊥BC于D.则AD=10m,在Rt△ABD中,∵∠B=45°,∴BD=AD=10m,在Rt△ACD中,∵∠C=30°,∴tan30°,∴CDAD=20m,∴BC=BD+DC=(20+20)m.(2)结论:这辆汽车没超速.理由如下:∵BC=BD+DC=(20+20)BC≈54m,∴汽车速度20m/s=72km/h.∵72km/h<80km/h,∴这辆汽车没超速.【点
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