2023年江苏省扬州市江都区邵凡片九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2023年江苏省扬州市江都区邵凡片九年级数学第一学期期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．有三张正面分别标有数字－2，3,4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A． B． C． D．2．对于函数，下列结论错误的是（）A．图象顶点是 B．图象开口向上C．图象关于直线对称 D．图象最大值为﹣93．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是()A． B． C． D．4．己知的半径为，点是线段的中点，当时，点与的位置关系是（）A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定5．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A． B． C． D．6．在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A． B． C． D．7．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于()A．60° B．70° C．120° D．140°8．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:19．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40°10．有一等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B．C． D．12．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A．125° B．70° C．55° D．15°二、填空题（每题4分，共24分）13．两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E为AD中点，且∠ABD＝60°，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是________.14．比较大小：________．（填“，或”）15．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____．16．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为_______.17．一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________．18．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AC＝4，那么CD的长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．20．（8分）如图，若b是正数．直线l：y＝b与y轴交于点A，直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．(1)若AB＝6，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．21．（8分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点，，都是格点．已知每个小正方形的边长为1．（1）画出的外接圆，并直接写出的半径是多少．（2）连结，在网络中画出一个格点，使得是直角三角形，且点在上．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度数．24．（10分）如图1，△ABC是等边三角形，点D在BC上，BD=2CD，点F是射线AC上的动点，点M是射线AD上的动点，∠AFM=∠DAB，FM的延长线与射线AB交于点E，设AM=x，△AME与△ABD重叠部分的面积为y，y与x的函数图象如图2所示（其中0<x≤m，m<x<n，x≥n时，函数的解析式不同）．（1）填空：AB=_______；（2）求出y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．25．（12分）如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值．26．已知，如图，有一块含有30°的直角三角形的直角边的长恰与另一块等腰直角三角形的斜边的长相等．把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且（1）若某开口向下的抛物线的顶点恰好为点，请写出一个满足条件的抛物线的解析式．（2）若把含30°的直角三角形绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积（结果保留）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，

∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：.故选C.【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．2、D【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【详解】解：A．∵函数y=(x+2)2-9，∴该函数图象的顶点坐标是（-2，-9），故选项A正确；B．a=1＞0，该函数图象开口向上，故选项B正确；C．∵函数y=(x+2)2-9，∴该函数图象关于直线x=-2对称，故选项C正确；D．当x=-2时，该函数取得最小值y=-9，故选项D错误；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3、D【详解】由题意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．4、C【分析】首先根据题意求出OA，然后和半径比较大小即可.【详解】由已知，得OA=OP=4cm，∵的半径为∴OA＜5∴点在内故答案为C.【点睛】此题主要考查点和圆的位置关系，解题关键是找出点到圆心的距离.5、A【解析】根据黄金比的定义得：，得.故选A.6、B【分析】根据反比例函数中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（|k|）=1．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．7、D【解析】试题分析：如图，连接OA，则∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠CAO=∠ACO=38°．∴∠CAB=∠CAO＋∠BAO=1．∵∠CAB和∠BOC上同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC=2∠CAB=2．故选D．8、A【分析】设原矩形的长为2a，宽为b，对折后所得的矩形与原矩形相似，则【详解】设原矩形的长为2a，宽为b，

则对折后的矩形的长为b，宽为a，

∵对折后所得的矩形与原矩形相似，

∴，

∴大矩形与小矩形的相似比是：1；

故选A．【点睛】理解好：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.9、A【解析】根据同名三角函数大小的比较方法比较即可．【详解】∵，∴．故选：A．【点睛】本题考查了同名三角函数大小的比较方法，熟记锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；锐角的余弦、余切值随角度的增大而减小．10、D【分析】根据相似三角形的性质求得甲的面积和丙的面积，进一步求得乙和丁的面积，比较即可求得．【详解】解：如图：∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD＝5+2＝7，∵AD＝2+1＝3，∴S△ABD＝S△ACD＝＝∵EF∥AD，∴△EBF∽△ABD，∴＝（）2＝，∴S甲＝，∴S乙＝，同理＝（）2＝，∴S丙＝，∴S丁＝﹣＝，∵，∴面积最大的是丁，故选：D．【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.11、B【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，直接判断即可.【详解】解：.不是中心对称图形；.是中心对称图形；.不是中心对称图形；.不是中心对称图形．故选：．【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形的判定，这里需要注意与轴对称图形的区别，轴对称形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合.12、B【分析】据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数．【详解】，，又，中，，旋转角的度数为．故选：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据E为AD中点得出S△ODES△OAD，进而求解即可．【详解】∵ABCD是矩形，∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△CODS矩形纸板ABCD．又∵E为AD中点，∴S△ODES△OAD，∴S△ODES矩形纸板ABCD，∴纸团击中阴影区域的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．14、<【分析】比较与的值即可.【详解】∵，，，∴，故答案为：.【点睛】此题考查三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键.15、【分析】根据题意首先求出，再将所求式子因式分解，最后代入求值即可．【详解】把代入一元二次方程得，

所以.

故答案为：1．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解及因式分解求代数式的值，明确方程的解的意义即熟练因式分解是解决问题的关键．16、【解析】设DE=x，则OE=2x，根据矩形的性质可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE=x，即可求得x=，即DE的长为.【详解】∵四边形ABCD是矩形∴OC=AC=BD=OD设DE=x，则OE=2x，OC=OD=3x，∵，∴∠OEC=90°在直角三角形OEC中=5∴x=即DE的长为.故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质及勾股定理，掌握矩形的性质并灵活的使用勾股定理是解答的关键.17、x1=x2=2【分析】根据配方法即可解方程.【详解】解：x2﹣4x+4=0（x-2）2=0∴x1=x2=2【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,属于简单题,选择配方法是解题关键.18、1【解析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB＝90°，又由∠B＝60°，AC＝1，即可求得BC的长，然后由AB⊥CD，可求得CE的长，又由垂径定理，求得答案．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，AC＝1，∴BC＝，∵AB⊥CD，∴CE＝BC•sin60°＝＝2，∴CD＝2CE＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质．注意直径所对的圆周角是直角，得到∠ACD＝90°是关键三、解答题（共78分）19、(1)；（2）公平，理由见解析【分析】本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【详解】方法一画树状图：由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）=．方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）=；（2）∵P（和为奇数）=，∴P（和为偶数）=，∴这个游戏规则对双方是公平的．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）L的对称轴x＝1.5，L的对称轴与a的交点为(1.5，﹣1.5)；（2）1；（1）；（4）b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．【分析】(1)当x＝0时，y＝x﹣b＝﹣b，所以B(0，﹣b)，而AB＝6，而A(0，b)，则b﹣(﹣b)＝6，b＝1．所以L：y＝﹣x2+1x，对称轴x＝1.5，当x＝1.5时，y＝x﹣1＝﹣1.5，于是得到结论．(2)由y＝﹣(x﹣)2+，得到L的顶点C(，)，由于点C在l下方，于是得到结论；(1)由題意得到y1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，得到右交点D(b，0)．于是得到结论；(4)①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x直线解析式a：y＝x﹣2019，美点”总计4040个点，②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，“美点”共有1010个．【详解】解：(1)当x＝0时，y＝x﹣b＝﹣b，∴B(0，﹣b)，∵AB＝6，而A(0，b)，∴b﹣(﹣b)＝6，∴b＝1．∴L：y＝﹣x2+1x，∴L的对称轴x＝1.5，当x＝1.5时，y＝x﹣1＝﹣1.5，∴L的对称轴与a的交点为(1.5，﹣1.5)；(2)y＝﹣(x﹣)2+∴L的顶点C(，)，∵点C在l下方，∴C与l的距离b﹣＝﹣(b﹣2)2+1≤1，∴点C与1距离的最大值为1；(1)由题意得y1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，对于L，当y＝0时，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x(x﹣b)，解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交点D(b，0)．∴点(x0，0)与点D间的距离b﹣(b﹣)＝；(4)①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x，直线解析式a：y＝x﹣2019联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间(包括﹣1和﹣2019)共有2021个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021个整数点，∴总计4042个点，∵这两段图象交点有2个点重复，∴美点”的个数：4042﹣2＝4040(个)；②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴当x取整数时，在一次函数y＝x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数y＝x2+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知﹣1到2019.5之间有1010个偶数，因此“美点”共有1010个．故b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．【点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键．21、（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标为(，0)或(，0)或(﹣1，0)或(5，0)【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，与x轴交于D，得到y＝2x−1，求得BD于是得到结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N点的坐标．【详解】（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐标代入得，解得：，∴y=2x﹣1，当y=0，即2x﹣1=0，解得：x=，∴D（，0），∴BD=2﹣=，∴△ABC的面积=S△ABD+S△BCD=××1+××3=3；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，∵MN⊥x轴于点N，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时，有或，①当时，∴，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，∴﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当或时，∴，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．22、（1）作图见解析，半径为；（2）作图见解析【分析】（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O的位置，在网格中应用勾股定理即可求得半径；（2）只能是或，直接利用网格作图即可．【详解】解：（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O，如图：，根据勾股定理可得半径为；（2）当是直角三角形时，且点在上，只能是或，利用网格作图如下：．【点睛】本题考查尺规作图、确定圆的条件，掌握三角形外接圆圆心是三边线段垂直平分线的交点是解题的关键．23、110°【分析】先根据圆周角定理得到∠A=∠BOD=70°，然后根据圆内接四边形的性质求∠BCD的度数．【详解】∵∠BOD＝140°，∴∠A＝∠BOD＝70°，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角