立体几何大题20道

PAGEPAGE4立体几何大题20道1、（17年浙江）如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.（=1\*ROMANI）证明：CE∥平面PAB；（=2\*ROMANII）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值2、(17新课标3)如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．3、（17新课标2）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底,（1）证明：直线平面;（2）若△的面积为，求四棱锥的体积.4、（17新课标1）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.5、（17年山东）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,（Ⅰ）证明：∥平面B1CD1;（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1.6、（17年北京）如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．13、（16新课标3）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积.14、(2013·陕西，18，12分)如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝eq\r(2).(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD­A1B1D1的体积．15、(2016·宁夏银川二模，18，12分)如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD＝eq\f(1,2)AB＝2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D­ABC，如图2所示．(1)在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；(2)求点C到平面ABD的距离．16、(2015·山东，18，12分，中)如图，三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．(1)求证：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.17、(2014·课标Ⅰ，19，12分，中)如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.(1)证明：B1C⊥AB；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC­A1B1C1的高．18、(2014·辽宁，19，12分)如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．(1)求证：EF⊥平面BCG；19、(2015·课标Ⅰ，18，12分)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.(1)证明：平面AEC⊥平面BED；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E­ACD的体积为eq\f(\r(6),3)，求该三棱锥的侧面积．20、(2016·江苏扬州二模，16，14分)如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF＝O.沿EF将