工程识图与CAD（第2版）课件 孙再鸣 第1-3章 制图工具与国标、投影基础、点线面

介绍绘图仪器和工具的使用及《国标》的有关规定，介绍了常用的几何作图方法及徒手绘制草图的基本方法。第一章制图基础章节简介能力目标

掌握建筑制图国家标准的基本内容，能够正确分析平面图形。具备正确使用绘图工具和仪器准确绘图的能力。

第一章制图基础第一节绘图工具及用品的使用第二节制图标准的基本规定第三节几何作图第四节平面图形的画法能力目标：能够正确使用绘图工具，养成良好的制图习惯。能力目标：能够在制图中正确执行制图国家标准。能力目标：能够利用制图工具准确绘制平面几何图形。能力目标：能够正确分析、完整绘制与标注平面图形。第一章制图基础

——第一节绘图工具及用品的使用图板的用法

绘图时，需将图纸平铺在图板上，要求板面平整光滑，图板的左侧边称为工作边，工作边要保持平直，它是丁字尺的导边。在图板上固定图纸时，需用胶带纸贴在图纸的四角上，并使图纸下方留有丁字尺的位置。一、绘图工具1、图板第一章制图基础

——第一节绘图工具及用品的使用

丁字尺用于画水平线，丁字尺由尺头和尺身组成，要求尺身与尺头垂直，尺身平直，刻度准确。水平线的画法2、丁字尺

一副三角板有两块，主要与丁字尺配合使用画垂直线与倾斜线。

3、三角板第一章制图基础

——第一节绘图工具及用品的使用竖直线的画法第一章制图基础

——第一节绘图工具及用品的使用三角板的用法用三角板和丁字尺配合，可画出15°倍角的斜线。用三角板配合，可画出平行线。第一章制图基础

——第一节绘图工具及用品的使用

画圆或圆弧,针尖端应用带台阶一端,以防圆心孔扩大，绘图时注意使圆规的钢针插腿和铅芯插腿垂至于纸面。

圆规的用法用加长杆配合,可画较大的圆或圆弧

4、圆规

第一章制图基础

——第一节绘图工具及用品的使用圆规的用法尖端用台阶端作圆心以便定位。第一章制图基础

——第一节绘图工具及用品的使用分规的用法尖端用锥形针尖5、分规

用来截取某一定长线段或等分线段。第一章制图基础

——第一节绘图工具及用品的使用

可用来画非圆曲线曲线板的用法找4点连三点依次类推。6、曲线板第一章制图基础

——第一节绘图工具及用品的使用刻有不同比例的直尺,可从其上直接量取比例线段。比例尺的用法7、比例尺第一章制图基础

——第一节绘图工具及用品的使用可按需要的比例直接在尺面上截取所需长度。比例尺的用法第一章制图基础

——第一节绘图工具及用品的使用

制图模板上刻有常用的图形、符号等，可以提高作图效率。2.5号3.5号5号汉5号7号汉7号Ø1010号汉Ø6Ø8Ø2Ø3制图模板8、制图模板第一章制图基础

——第一节绘图工具及用品的使用1、图纸和透明胶带

图纸分为绘图纸（成品为0号纸）和描图纸。透明胶带专用于固定图纸。2、绘图铅笔

分画细线的硬芯（H、HB）和描粗线软芯（B、2B）铅笔。二、绘图用品25～306～825～306～875°第一章制图基础

——第一节绘图工具及用品的使用用于铅笔线。硬质橡皮专用于擦除墨线

用于保护有用的图线不被擦除。同时提供一些常用图形符号，供绘图使用

用于削磨铅笔，刮除墨线和污迹第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定

图纸的幅面是指图纸尺寸规格的大小，图框是图纸上供绘图范围的边线。绘制图样时，应优先选用下表中规定的图纸基本幅面。

尺寸代号幅面代号A0A1A2A3A4B×L841×1189594×841420×594297×420210×297c105a25一、图纸幅面和格式第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定各基本幅面间的关系

A1594420A2297A3210A48411189A0第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定

各基图框格式有横式和立式幅面。一般A0～A3图纸宜横式使用，必要时也可立式使用，A4图纸宜立式使用。横式幅面A0-A3立式幅面acLBccacLBcc第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定二、标题栏和会签栏

图纸的标题栏简称图标，用来填写设计单位、工程名称、图名、图纸编号、比例、设计者和审核者等内容。它应位于图框的右下角，标题栏中的文字方向为看图方向。

标题栏的格式和尺寸1525208888321520制图审核（签名）（日期）图号比例（学校名称）（图名）10号字7号字5号字180第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定

建筑工程中的设计图样一般需要审定，水电等工种负责人要会签。这时可在图纸上留有装订边的一侧设置会签栏。

10025签字区签字区签字区5签字区55520252525会签栏第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定

比例是指图样中图形与实物相应要素的线性尺寸之比。优先选用比例系列种类比例原值比例1：1放大比例1×10n：12×10n：15×10n：1缩小比例1：1×10n1：2×10n1：5×10n可以选用比例系列种类比例放大比例4×10n：12.5×10n：1缩小比例1：1.5×10n1：2.5×10n1：3×10n1：4×10n1：6×10n三、比例第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定标注方法:1、比例符号以“：”表示，如1：1、1：100等。2、比例宜注在以图名的右侧，字的基准线应取水平；比例的字高宜比图名的字高小一号或二号，如图：

图线组成图样，为了保证图样清晰，《国标》规定了图线的种类和画法。四、图线第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定假想、成型前原始轮廓线0.35bb0.5b0.35bb0.35bb0.5b0.35b0.35b0.5b断开线断开线见有关专业制图中心线、对称线等见有关专业制图不可见轮廓线、图例线等见有关专业制图见有关专业制图0.35b0.5bb主要可见轮廓线可见轮廓线、图例线等可见轮廓线不可见轮廓线见有关专业制图一般用途线宽线型名称实线虚线点划线双点划线折短线波浪线粗中细粗粗粗中中中细细细（一）图线的线型第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定（二）图线的线宽

每个图样，应根据复杂程度与比例大小，先确定基本线宽b。b值宜从下列线宽系列中选取：2.0mm、1.4mm、1.0mm、0.7mm、0.5mm、0.35mm，再选用相应的线宽组。图纸的图框和标题栏，可采用表2-6的线宽。同一张图纸内，相同比例的各图样，应选用相同的线宽组。

幅面代号图框线图标外框线图标分格线A0、A1A2、A3、A41.410.70.70.350.35

图框线宽和标题栏线宽第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定（三）图线的画法（1）相互平行的图线，其间隙不宜小于其中的粗线宽度，且不宜小于0.7mm。（2）虚线、单点长画线或双点长画线的线段长度和间隔，宜各自相等。（3）单点长画线或双点长画线，当在较小图形中绘制有困难时，可用细实线代替。第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定图线的交接（a）错误交接；（b）正确交接（5）虚线与虚线交接或虚线与其他图线交接时，应是线段交接。虚线为实线的的延长线时，不得与实线连接。

（4）图线单点长画线或双点长画线两端，不应是点。点画线与点画线交接或点画线与其他图线交接时，应是线段交接。

第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定（一）汉字

汉字书写的要点在于：横平竖直，注意起落，结构均匀，填满方格。汉字的基本笔法

汉字的基本笔画为点、横、竖、撇、捺、挑、折、勾，其笔法可参见下表。第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定

汉字、数字、字母等字体的大小以字号来表示，字号就是字体的高度。图纸中字体的大小应依据图纸幅面、比例等情况从国家标准规定的下列字高系列中选用：字高201410753.52.5字宽1410753.52.51.8

图名及说明用的汉字，应采用长仿宋体。字高不小于3.5mm。工程图样上书写的阿拉伯数字、拉丁字母、罗马数字的字高应不小于2.5mm。

五、字体第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定（二）数字、字母

字母和数字可写成直体和斜体。斜体字字头向右倾斜。与水平基准线成75º角。字母、数字示例第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定

图形只能表示物体的大小，而其大小则由标注的尺寸确定。标注尺寸时应做到正确、齐全、清晰。要严格遵守国家标准有关尺寸标注的规定。（一）尺寸的组成6050尺寸数字尺寸界线尺寸线尺寸起止符号尺寸的组成六、尺寸标注第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定（1）尺寸界线

表示尺寸的范围，用细实线绘制，一般应与被注长度垂直。其一端离开图样的轮廓线不小于2mm，另一端宜超出尺寸线2～3mm。图形轮廓线可用作尺寸界线。

≥2mm2～3mm尺寸界线第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定

尺寸线应用细实线绘制，并应与被注长度平行图样本身的任何图线均不得用作尺寸线。（2）尺寸线（3）尺寸起止符号

一般用中粗斜短线绘制，其倾斜方向应与尺寸界线成顺时针45º角，长度宜为2～3mm.半径、直径角度与弧长的尺寸起止符号，宜用箭头表示。≥15º4b～5b箭头的表示方法（4）尺寸数字

在建筑工程图上，一律用阿拉伯数字标注工程形体实际尺寸，它与绘图所用的比例无关。图样上的尺寸单位，除标高及总平面图以米为单位外，均必须以毫米为单位。因此，图样上的尺寸数字无需注写单位。第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定线性尺寸数字的注写方向：A、水平尺寸数字字头朝上。B、竖直尺寸数字字头朝左。C、倾斜尺寸数字字头向上并垂直尺寸线。D、尺寸线与竖直线的顺时针方向的夹角≤30°时，应按要求标注。第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定

尺寸数字一般应依据其方向注写在靠近尺寸线的上方中部，如没有足够的注写位置，最外边的尺寸数字可注写在尺寸界线的外侧，中间相邻的尺寸数字可错开注写尺寸数字的注写位置（二）尺寸的排列与布置

(1)尺寸宜标注在图形轮廓以外，不宜与图线、文字及符号等相交。第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定尺寸数字的注写（2）尺寸数字不能被任何图线穿过，不能避免时可将图线断开。(3)互相平行的尺寸线，应从被注写的图样轮廓线由近向远整齐排列，较小尺寸应离轮廓线较近，较大尺寸应离轮廓线较远。

≮107～10尺寸线的排列

（4）图样轮廓线以外的尺寸线，距图样最外轮廓线之间的距离，不宜小于10mm。平行排列的尺寸线的间距，宜为7～10mm，并应保持一致。

第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定（三）尺寸半径、直径、球径的尺寸标注半径标注方法。较小圆弧的半径标注方法。第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定大圆弧的标注方法圆的直径的标注方法较大圆弧的半径标注方法直径的标注方法。第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定小圆直径的标注方法较小圆的直径尺寸，可标注在圆外。第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定

标注球的半径和直径尺寸时，应在尺寸前加注符号“SR”和“Sø”。（四）角度、弧长、弦长的标注

角度的尺寸线应以圆弧表示。起止符号应以箭头表示，如没有足够位置画箭头，可用圆点代替，角度数字应按水平方向注写。角度标注方法弧长标注方法

弦长标注方法第一章制图基础

——第二节制图标准的基本规定（五）坡度的标注

坡度可采用百分数、比例的形式标注，数字下面要加注坡度符号，坡度符号的箭头，应指向下坡方向。

坡度的标注方法第一章制图基础

——第三节几何作图

几何作图是根据已知条件按几何原理，利用绘图工具和仪器准确地画出图形。以下说明常用的几种作图的方法和步骤。1、等分已知线段ABⅰⅱⅲⅳ12345一、等分第一章制图基础

——第三节几何作图2、等分圆周与作正多边形

ocdabac

odb213作圆内接正五边形作圆内接正三角形第一章制图基础

——第三节几何作图作圆内接正六边形a

odcbef作圆外切正六边形a

odcbef第一章制图基础

——第三节几何作图

任意等份圆周（圆内接正七边形）AN

123456MBCDEFG第一章制图基础

——第三节几何作图1、同心圆法作椭圆

ABCD二、椭圆画法第一章制图基础

——第三节几何作图2、四心法作椭圆ABO1O2O3O3第一章制图基础

——第三节几何作图1、圆弧与两直线连接三、圆弧链接（1）两直线相交成任意角

abcok1k2（2）两直线垂直相交

abc12ok1k2第一章制图基础

——第三节几何作图2、用圆弧连接圆弧与直线（内连接）

（外连接）

abRo1R1k1k2oRRR+R1

abRo1R1k1k2R-R1Ro第一章制图基础

——第三节几何作图O33、作半径R圆弧与两已知圆外切第一章制图基础

——第三节几何作图4、作半径R圆弧与两已知圆内切O3第一章制图基础

——第四节平面图形的画法

绘制平面图形时，首先要对组成平面图形的各线段的形状和位置进行分析，找出连接关系，明确哪些线段可以直接画出，哪些线段需要通过几何作图才能画出，即平面图形的分析，以确定平面图形的画法和尺寸标注。

（一）尺寸分析

一、平面图形的分析

定形尺寸定位尺寸

确定平面图形各组成部分大小的尺寸。如：圆的直径、圆弧的半径、线段长度及角度大小等。

确定平面图形各组成部分相对位置的尺寸。在平面图形中，每个组成部分一般需要两个方向的（水平、竖直）定位尺寸来确定其位置。第一章制图基础

——第四节平面图形的画法竖直方向的尺寸基准水平方向的尺寸基准定位尺寸定形尺寸xy尺寸基准的作用尺寸基准线——作为标注尺寸起始位置的图线。尺寸基准线也作为作图基准线。平面图形上需要有两个方向的尺寸基准线。尺寸基准线的选择原则：对称中心线、中心线、轴线、较长的直线或端线。第一章制图基础

——第四节平面图形的画法1、已知线段

具备了完整的定形、定位尺寸，不依赖其他线段而能直接绘出的线段。2、中间线段

一端的相邻线段作出后，就可以由已知尺寸或几何条件作出的线段，有定形尺寸和一个定位尺寸。3、连接线段

两端线段作出后才能作出的线段，只有定形尺寸，无定位尺寸。二、图线分析第一章制图基础

——第四节平面图形的画法平面图形线段分析示例一已知线段连接线段连接线段第一章制图基础

——第四节平面图形的画法平面图形线段分析示例二连接线段连接线段学习情境二工程构筑物局部构造识读能力目标：1.会利用投影理论绘制基本形体的三视图2.能够总结各基本形体的投影特性3.会对基本形体投影图进行分析4.能够对由基本体简单叠加而成的局部构筑物的投影图进行分析5.能够对由基本体简单挖切而成的局部构筑物的投影图进行分析6.培养从平面到立体的识图方法及一丝不苟的工作态度学习情境二工程构筑物局部构造识读I布置任务

序号名称相关学习内容教学资料任务一识读基本体投影的基本知识基本体的投影特性课件、模型任务二识读简单叠加工程构筑物叠加体的投影特性课件、模型任务三识读简单挖切工程构筑物挖切体的投影特性课件、模型任务四识读工程构筑物局部构造图学习情境内容综合应用课件、模型学习情境二工程构筑物局部构造识读Ⅱ学与做

1.学生学习完成任务必备知识（通过老师PPT讲解或自学方式）2.现场观察（模型观察）工程构筑物的局部构造3.分组完成任务⑴给定工程局部构造模型或实物，绘制该构造物的三视图；⑵给定工程局部构造三视图，描述该构造物的实际造型；⑶给定工程局部构造二视图，绘制其第三面投影图。知识一投影的基础知识

灯泡光线影子桌子投影中心投影线投影面投影三角板物体用投射线将物体向选定的投影面进行投射，并在其上得到物体投影的方法称为投影法投影的三要素：投影中心投影物体投影面（一）投影的含义（二）投影法的分类投影方法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法画透视图画工程图样及正轴测图画斜轴测图知识一投影的基础知识

中心投影法不能反应出物体的实际大小!PP1、中心投影法知识一投影的基础知识

（2）斜投影法：投影线倾斜于投影面的投影法，2、平行投影法（1）正投影法：投影线垂直于投影面的投影法

正投影

斜投影PP知识一投影的基础知识

积聚性类似性如果空间直线和平面与投影面垂直，则其投影积聚为点或线。如果空间直线和平面与投影面垂直，则其投影短于实长或小于实性，但与空间图形类似。显实性如果空间直线和平面与投影面平行，则其投影反映线段的实长或平面图形的实形。知识一投影的基础知识

（三）平行投影的基本性质同素性a从属性定比性平行性知识一投影的基础知识

1、物体的长、宽、高

高

宽

长

左右为长上下为高前后为宽知识一投影的基础知识

（四）物体的三投影2、三面投影规律长长宽宽高高上下左右前后VHW高宽后长下右长宽上上下左左右前前后VHW

三面投影之间的这种关系称为“三等”关系，即在三面投影图中反映出“长对正，高平齐，宽相等”的特征知识一投影的基础知识

完成体的三投影VWH知识一投影的基础知识

第三章点、直线、平面的投影点、线、面是构成形体的最基本的元素，掌握点、直线、平面的投影规律是掌握空间形体投影的基础。章节简介能力目标

学会应用点、直线、平面的投影规律绘制形体的投影图，训练空间思维想像能力，将平面绘图与空间思考有机地结合。第三章点、直线、平面的投影第一节点的投影第二节直线的投影第三节平面的投影

能够通过阅读点的投影图描述点的空间位置，绘制各种空间位置点的投影图

能够结合直线的投影规律，描述直线的空间位置与绘制直线的投影图，同时掌握简单的图解方法。

能够结合平面的投影规律，描述平面的空间位置与绘制平面的投影图，同时掌握简单的图解方法。WHVoXa

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影a

●a●a

●A●ZY空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示一、点的投影

OX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线

OY轴H面与W面的交线三面投影体系投影轴第三章点、直线、平面的投影

——第一节点的投影①a

a⊥OX轴③aax=a

azY●●●●XZOVHWAaa

a

xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●②

a

a

⊥OZ轴二、点的投影规律第三章点、直线、平面的投影

——第一节点的投影例1：已知点的两个投影，求第三投影。●●a

aax●a

●●a

aaxazaz解法一:解法二:a

●通过作45°线使a

az=aax用分规直接量取a

az=aax第三章点、直线、平面的投影

——第一节点的投影三、两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：B点在A点之前、之右、之下x坐标大的在左

y坐标大的在前z坐标大的在上XYHYWZObab

a

a

b

第三章点、直线、平面的投影

——第一节点的投影第三章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影aa

a

b

b

b●●●●●●

两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线垂直于投影面投影重合为一点ab=0积聚性AMB●a≡b≡m●●●●●abαABA●●直线倾斜于投影面投影比空间线段ab=ABacos⒉空间直线在三投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）垂直于某一投影面正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影投影面平行线第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜b

a

aba

b

b

aa

b

ba

①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβba

aa

b

b

第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影⒉空间直线在三投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）垂直于某一投影面正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影投影面垂直线垂直于某一投影面第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影铅垂线正垂线侧垂线①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)②另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的投影轴。⒉空间直线在三投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）垂直于某一投影面正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影一般位置直线

投影特性：

三个投影都缩短了。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。HXVa'WAaO"aYBb'bb"bag第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影a'b'aba'b'ab例2：判断下列直线的位置(c’’)

(d’’)

铅垂

一般位置

例3：已知立体上直线AB、CD的空间位置，在投影图中标注其投影位置，并填空。第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影二、直线上的点判别方法：ABCVHbcc

b

a

a

若点的投影有一个不在直线的同面投影上，则该点必不在此直线上。

若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。并将线段的同面投影分割成与空间相同的比例。即：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

定比定理第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影例4：判断点C是否在线段AB上。abca

b

c

①c

②abca

b

●点C在直线AB上点C不在直线AB上第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影练习：判断AB直线的位置及点K是否在线段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。还可应用定比定理来解答此题abka

b

k

●●AB直线是侧平线第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影平行垂直倾斜投影特性★平面平行投影面-----实形性★

平面垂直投影面-----积聚性

★平面倾斜投影面-----相似性⒈平面对一个投影面的投影特性第四章点、直线、平面的投影

——第三节平面的投影一、平面的投影⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面铅垂面

正平面

侧平面

水平面第四章点、直线、平面的投影

——第三节平面的投影abca

c

b

c

b

a

积聚性γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。

另外两个投影面上的投影具相似性。相似性第四章点、直线、平面的投影

——第三节平面的投影投影面的垂直面铅垂面实形性a

b

c

a

b

c

abc投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个面上的投影分别积聚成与相应投影轴平行的直线。BbHb'Vc'c"acAC'a"aOYWb"Z积聚性投影面平行面第四章点、直线、平面的投影

——第三节平面的投影a

b

c

a

c

b

abc三个投影都是相似性投影特性：XHVZa'b'c'AaBbca"c"b"CY一般位置平面第四章点、直线、平面的投影

——第三节平面的投影例1:已知立体上平面P、Q、R的空间位置，在投影图中标注其投影位置,并填空。

水平铅垂侧垂第四章点、直线、平面的投影

——第三节平面的投影

（1）（2）

是

面是

面

例2:已知平面的两个投影,求作其第三投影,并填空。

铅垂侧垂第四章点、直线、平面的投影

——第三节平面的投影4.1概述

4.2换面法基本要求

第四章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换基本要求

（1）掌握换面法的基本原理和换面法作图的投影变换规律。（2）掌握用换面法求线段实长、平面图形实形及其对投影面的倾角基本作图方法。（3）掌握用换面法解决一般空间几何元素间的定位和度量问题。第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换4.1概述

当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与投影面的倾角，当它们处于垂直位置时，其中有一投影具有积聚性。当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影就不具备上述的特性。投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为和投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们的定位和度量问题。第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换a

abb

a

abb

c

cdd

ba

ab

c

cdd

a

abb

c

ca

abb

两点之间距离a

abb

c

c三角形实形a

abb

c

cdd

直线与平面的交点a

b

c

d

abcd

两平面夹角第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换4.2换面法

换面法就是保持空间几何元素不动，用新的投影面替换旧的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。一、换面法的基本概念二、新投影面的选择原则三、点的投影变换规律四、六个基本问题第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换VAHCBc

b

Xa

abc一、换面法的基本概念a1

c1

b1

V1X1X1换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。V/H

体系变为V1/H

体系c1

b1

a1

bcab

a

c

X第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换（二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2、新投影面必须垂直于一个不变投影面。VAHCBc

b

Xa

abcV1X1c1

b1

a1

二、新投影面的选择原则第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换三、点的投影变换规律1、点的一次变换2、点的投影变换规律3、点的两次变换1、点的一次变换VHXHX1V1a1

a

Aa第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换a1

VHXa

XVHaX1V1a1

V1a1

X1HV1a

Aa第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换2、点的投影变换规律1、点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。2、点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。a1

X1HV1a

XVHa第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换VHXH1X1点在V/H1体系中的投影X1H1Va1XVHa

aa1a

Aa第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换VXHa2a

aa1

XVHX1HV13点的两次变换V1X1X2H2V1H2X2a2a1

a

Aa第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换四、六个基本问题（一）、把一般位置直线变为投影面平行线

例题1（二）、把投影面平行线变为投影面垂直线（三）、把一般位置直线变为投影面垂直线

思考题1

思考题2

例题2（四）、把一般位置平面变为投影面垂直面

例题3

例题4（五）、把投影面垂直面变为投影面平行面（六）、把一般位置平面变为投影面平行面

例题5第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换VHXAaBb

abV1X1（一）、把一般位置直线变为投影面平行线

a1

b1

a1

b1

X1V1Hbab

a

XVH第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换例题1把一般位置直线变为H1投影面平行线

b

a

baXHVXH1Va1

b1

第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换VHXa

Aab

BbH1X1X1H1Va1

b1

XVHa

aa1

b

b把投影面平行线变为投影面垂直线第三章点、直线、平面的投影

——第四节投