【高频真题解析】2022年江西省乐平市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含详解）

2022年江西省乐平市中考数学模拟测评卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

人数351014126

A.该组数据的众数是28分B.该组数据的平均数是28分

C.该组数据的中位数是28分D.超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上

5、一圆锥高为4cm,底面半径为3cm,则该圆锥的侧面积为（）

A.9%cm?B.12^cm2C.15万cm?D.16^cm2

6、下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

7、将一长方形纸条按如图所示折叠，N2=55。，则Nl=（）

A.55°B.70°C.110°D.60°

8、下列格点三角形中，与右侧已知格点AABC相似的是（）

oo

n|r>>

赭9、如图，已知△46C与△〃所位似，位似中心为点。，0A：00=1：3,且△力回的周长为2,则△。防

的周长为（）

o6o

A.4B.6C.8D.18

W笆

技.10、如图，AABC的三个顶点和它内部的点A，把AABC分成3个互不重叠的小三角形；A4?C的三个

顶点和它内部的点4，P],把A45c分成5个互不重叠的小三角形；AABC的三个顶点和它内部的点

P2,P、,把AABC分成7个互不重叠的小三角形；AABC的三个顶点和它内部的点P2,

o鸟，…，P,,,把AABC分成（）个互不重叠的小三角形.

•£

AAA

A.2nB.2n+lC.2n-lD.2(〃+1)

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知：如图，△的两条高与相交于点凡G为上一点，连接交于点

〃，且=，若/=2/,—=；，&=与则线段的长为.

2、已知3三a,3"=6,则3*2"的结果是.

3、如图，/=/1，AB=EF,=25,=8,则

4、在4中，DE//BC,交边46、4c分别于点〃、E,如果△与四边形及彻的面积相

等，那么/，：如的值为

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形4腼的顶点〃在x轴上，边比在y轴上，若点力的坐标

为(12,13),则点C的坐标是__.

o

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

fl

n|r>>1、已知正比例函数y=wx与反比例函数y=一交于点(3,2)和点(3a-1,2-Z)).

x

赭(1)求正比例函数和反比例函数的解析式.

(2)求a、6的值.

2、如图，二次函数y=a(x-1)<4a(aWO)的图像与x轴交于46两点，与y轴交于点6(0,

->/3).

o6o

W笆

技.

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接力GBC,判定△45C的形状，并说明理由.

3、列方程或方程组解应用题：

o

某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放.已知采购5个30L

垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700

元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价.

4、已知行乐5,ab=-2.求下列代数式的值：

•£

(1)a2+Z>2；

(2)2a2-3a加2尻

5、如图，点。、E分别为AABC的边A8、8c的中点，DE=3,贝ljAC=

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

在等腰三角形笛中，求得两个底角/仍a的度数，然后根据三角形的内角和求得

ZCOB=IQQ°；最后由圆周角定理求得//的度数并作出选择.

【详解】

解：在AOCB中，OB=OC,

:.NOBC=NOCB；

NOCB=40°,NCOB=1800-ZOBC-NOCB,

.."08=100。；

XvZA=-ZCOB,

2

.'.ZA=50°,

故选：C.

【点睛】

褊㈱

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关

键.

2、C

【分析】

由同底数累的乘法可判断A,由合并同类项可判断B,C,由同底数基的除法可判断D,从而可得答

案.

【详解】

解：心。=。2,故A不符合题意；

2+。不能合并，故B不符合题意；

a+a=2a,故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是同底数累的乘法，合并同类项，同底数塞的除法，掌握“暴的运算与合并同类项”是解

本题的关键.

笆2笆

,技.

3、B

【分析】

先把每个选项的二次根式化简，再逐一判断与石的被开方数是否相同，被开方数相同则能合并，不

OO相同就不能合并，从而可得答案.

【详解】

解：卜当,能与百合并，故A不符合题意；

氐■£

故B不符合题意;

小华，能与6合并,

故C不符合题意;

巫=2名,能与6合并，故D不符合题意;

故选B

【点睛】

本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是

解本题的关键.

4、B

【分析】

由众数的含义可判断A,由平均数的含义可判断B,D,由中位数的含义可判断C,从而可得答案.

【详解】

解：由28分出现14次，出现的次数最多，所以该组数据的众数是28分，故A不符合题意；

该组数据的平均数是点（25仓电+265+27创0+2814+29创2+306）

（75+130+270+392+348+180）=27.9

故B符合题意；

50个数据，按照从小到大的顺序排列，第25个，26个数据为28分，28分，

所以中位数为：量二=28（分），故C不符合题意；

因为超过平均数的同学有：14+12+6=32,

所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握“根据平均数，众数，中位数的含义求解一组数据

的平均数，众数，中位数”是解本题的关键.

5、C

【分析】

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线

长，扇形的面积公式求解.

【详解】

解：•.•一圆锥高为4cm,底面半径为3cm,

•••圆锥母线=屈不=5，

...圆锥的侧面积=；x5x2;rx3=15;r(cm').

故选C.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

半径等于圆锥的母线长.

笆2笆6、C

,技.

【分析】

依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；

【详解】

OO

由题知，对于A选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；

对于B选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；

对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；

氐■£对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；

故选：c

【点睛】

本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；

7、B

【分析】

从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解.

【详解】

解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，2Z2+ZI=180°,

•.•Z2=55°,

.-.Zl=70o.

故选：B.

【点睛】

本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题.

8、A

【分析】

根据题中利用方格点求出-ABC的三边长，可确定为直角三角形，排除B,C选项，再由相似

三角形的对应边成比例判断A、D选项即可得.

【详解】

解:-ABC的三边长分别为：AB=4i^=6,

AC=>]22+22=272>BC=732+12=710，

,/AB2+AC2=BC2,

.•.♦ABC为直角三角形，B,C选项不符合题意，排除;

A选项中三边长度分别为：2,4,2逐,

褊㈱

・2_4_2^,R

,•方正-前-、'

A选项符合题意，

D选项中三边长度分别为：收,3夜，2亚,

.叵3&2亚

・.忑'南'忑'

故选：A.

【点睛】

题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的性质是

解题关键.

9、B

【分析】

由AABC与△。瓦'是位似图形，且。4:0£>=1:3知AABC与△£>£尸的位似比是1:3,从而得出AABC周

长：ADE尸周长=1:3,由此即可解答.

笛W®

【详解】

・型.

解：：AABC与A_D£F是位似图形，且OA:O£>=1:3,

..△ABC与QEF的位似比是1:3.

则AABC周长：A£>E尸周长=1:3,

OO

♦.•△力弘的周长为2,

所周长=2x3=6

故选：B.

氐K

【点睛】

本题考查了位似变换：位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离

之比等于相似比，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的周长比等于相似比.

10、B

【分析】

从前三个内部点可总结规律，即可得三角形内部有〃个点时有2〃+1个互不重叠的小三角形.

【详解】

由《，P2,6三个内部点可总结出规律每增加一个内部点三角形内部增加两个小三角形，

••.△ABC的三个顶点和它内部的点E，P2,A，…，P„,把AABC分成2〃+1个互不重叠的小三角形.

故选:B.

【点睛】

本题考查了图形类规律问题，图形规律就是根据所给出的图形的结构特特征，需要认真分析观察、分

析、归纳，从图形所蕴含的数字信息总结出一般的数式规律，然后再应用规律做题.用代数式表示数

字或图形的规律，有其自身的解题规律，掌握其正确的解题方法，这类题目将会迎刃而解.

二、填空题

1、5

【分析】

如图，取的中点，连接，，由N4屐N4陷90°,证明/4吠/血后，再由/曲七2//必

可得//〃白N47/再由/比4G可推出/比层/物G从而推出/期建/〃。，所以然后求出〃G

与CG的比，进而求出必皿的面积，最后求出力。的长.

【详解】

解：如图，取的中点，连接，，

■:ADJLBC,CEVAB,

M

1

8

。

。

、

■:AFAG,ADIBC,

：.ZDAG-ZBAD,

：.ZDAG=ZBCEf

：.4DAG^4GAO4BCE+4ACH,

：.ZDAOZDCA,

：.AD=/)Q

:、△ADG^XCDF(ASA),

C.DG-DF,

2

3

••SLDG=哼0GC=5,

."我25,

，力氏5,

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半，熟练的运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键.

2、a

【分析】

根据幕的乘方以及同底数幕的乘法解决此题.

【详解】

解：3"=6,

.•.32"=3%32"=(3”)3«(3")尻

故答案为：a3.

o【点睛】

本题主要考查幕的乘方以及同底数幕的乘法的逆运算，熟练掌握幕的乘方以及同底数幕的乘法是解决

本题的关键.

n|r>>3、17

赭【分析】

由“”可证AA8C=AEFC,可得=,BC=CF=9,即可求解.

【详解】

解：；1,

o6o

:.ZACB=ZECF=90P,

在和中，

Z=NE

-ZACB=NECF,

W笆AB=EF

技.

MBC^AEFC(AAS),

:.=,==8,

：,==-=25-8=17,

o

故答案为：17.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等.

•£4、V5+/##

【分析】

由DE〃BC,可得△4%'s△力6C,又由△力龙的面积与四边形式"的面积相等，根据相似三角形的面

积比等于相似比的平方，即可求得一的值，然后利用比例的性质可求出力"庞的值.

【详解】

解：'：DE//BC,

:.XADESXABC,

•••△/庞的面积与四边形6曲的面积相等，

•黑侬=(丝＞=1

•,SwcAB2'

.___3，

•.•--------©z=,

-2-42

—=VZ1+1.

故答案为：y[2+1-

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度不大，解题的关键是注意相似三角形的面积比等于相

似比的平方定理的应用与数形结合思想的应用.

5、(0,-5)

【分析】

在应△阪1中，利用勾股定理求出。。即可解决问题.

【详解】

褊㈱

解：'：A(12,13),

：.0D=\2,4M3,

•.•四边形4及W是菱形，

：.CD=AF\3,

在RtX勿。中，=V~=5,

：.C(Q,-5).

故答案为:(0,-5)

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

三、解答题

1、

(1)正比例函数为：y=|x,反比例函数为：y=~.

3x

1.2

1a=—

(2)i3.

花=4

笆2笆

,技.

【分析】

(1)把点(3,2)代入两个函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；

17

(2)由正比例函数了=期与反比例函数了=巴交于点(3,2)和点(3a-1,2-b),可得A8关于原

x

OO点成中心对称，再列方程组解方程即可得到答案.

(1)

解：；正比例函数与反比例函数y=N交于点(3,2),

X

氐■£\3加=2,〃=2?36,

2

解得：m=-,n=6,

所以正比例函数为：y=|x,反比例函数为：y=~.

3x

(2)

解：:正比例函数尸)x与反比例函数尸一父于点(3,2)和点(3a-l,2-b),

x

■-A8关于原点成中心对称，

\3a-1=-3

12-Z?=-2，

12

1a=—

解得：.[3,

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数与反比例函数的解析式，反比例函数的中心对称性，掌

握”正比例函数与反比例函数y=d的交点关于原点成中心对称”是解本题的关键.

X

2、

⑴y=9(xT)2-华；

(2)直角三角形，理由见解析.

【分析】

(1)将点。的坐标代入函数解析式，即可求出a的值，即得出二次函数表达式；

(2)令y=0,求出x的值，即得出尔6两点的坐标.再根据勾股定理，求出三边长.最后根据勾股

定理逆定理即可判断AMC的形状.

(1)

解：将点。(0，-6)代入函数解析式得：-百="(0-1)2-4a,

解得:V

褊㈱

故该二次函数表达式为：y=^(x-l)2-^.

(2)

解：令y=o,得：］(x-i)2-竽=o,

OO

解得：西=-1,々=3.

•111p・.•"点坐标为(T,0),6点坐标为(3,0).

・孙.

=

刑-tr»英.".614=1,00=43,ABXB~XA=3-(-1)=4,

•*-AC=>JOA2+OC2=J12+(V3)2=2，

BC=yJOB'+OC-=出+诉2=2g.

060

'：(2力)2+22=42,即BC2+AC2=AB2,

...AA3C的形状为直角三角形.

【点睛】

笆2笆

,技.本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图