《点和圆的位置关系》教案设计：巧妙运用勾股定理判断圆是否相交

第页共页《点和圆的位置关系》教案设计：巧妙运用勾股定理判断圆是否相交。一、教学目标理解点和圆的位置关系的概念及判断方法；掌握用勾股定理判断圆是否相交的方法；结合实际问题，灵活运用所学知识，解决实际问题。二、教学重难点判断圆和点的位置关系；利用勾股定理判断两圆位置关系。三、教学过程导入（1）教师出示一个圆形图案，通过问答的形式导入教学：教师：这个图形是什么？学生：是一个圆。教师：圆的定义是什么？学生：所有到圆心距离都相等的点所形成的那个集合。（2）出示一个点和一个圆形图案，询问学生该点在圆的位置关系。如下图所示：教师：请问这个点在圆的什么位置？学生：在圆外面。教师：为什么？学生：因为这个点到圆心的距离比圆半径还大。（3）出示一个点和一个圆形图案，询问学生该点在圆的位置关系。如下图所示：![点和圆的位置关系图教师：请问这个点在圆的什么位置？学生：在圆内。教师：为什么？学生：因为这个点到圆心的距离比圆半径还小。点和圆的位置关系（1）学生自学笔记。教师同学读出以下内容：1、点和圆的位置关系（1）圆内的点：该点到圆心的距离小于半径。（2）圆外的点：该点到圆心的距离大于半径。（3）圆周上的点：该点到圆心的距离等于半径。（2）讲解和练习教师通过举例讲解，帮助学生更好地理解点和圆的位置关系。让学生在课堂上进行实例演练，加深对该概念的理解。例如：例1：如下图所示，请说明点P的位置关系。![点和圆的位置关系图解：观察图像可知：∵CP＞r，∴点P在圆外。∵CP=2r，∴点P和原点的距离是圆半径的两倍。∴点P的位置关系为“在圆外且与圆心的距离等于圆半径的两倍”。勾股定理判断两圆位置关系（1）学生自学笔记。教师同学读出以下内容：2、两圆位置关系（1）两圆相离：两个圆之间的距离大于两半径之和。（2）两圆外切：两个圆之间的距离等于两半径之和。（3）两圆相交：两个圆之间的距离小于两半径之和。（4）两圆内切：两个圆的距离等于两半径之差。（5）一个圆包含另一个圆（2）讲解和练习教师通过举例讲解，帮助学生更好地理解勾股定理判断两圆位置关系的方法。让学生在课堂上进行实例演练，加深对该方法的掌握。例如：例2：如下图所示，两圆的圆心分别是O和O'，半径分别为r和r'。请问两圆的位置关系？![点和圆的位置关系图解：观察图像可知：设距离OO'为d，则有：AB=OO'=dAC=rBC=r'由勾股定理可得：(AC)²+(BC)²=(AB)²r²+r'²=d²因此，两圆的位置关系为：“两圆相交”。四、板书设计点和圆的位置关系：（1）圆内的点：该点到圆心的距离小于半径。（2）圆外的点：该点到圆心的距离大于半径。（3）圆周上的点：该点到圆心的距离等于半径。两圆位置关系：（1）两圆相离：两个圆之间的距离大于两半径之和。（2）两圆外切：两个圆之间的距离等于两半径之和。（3）两圆相交：两个圆之间的距离小于两半径之和。（4）两圆内切：两个圆的距离等于两半径之差。（5）一个圆包含另一个圆。五、教学反思通过本节课的学习，学生可以了解点和圆的位置关系的基本概念及判断方法，掌握了利用勾股定理判断两圆位置关系的方法。同时，也通过实