2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练 专题1.2安徽卷（压轴8道+变式32道）（原卷版）

【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练专题1.2安徽卷（压轴8道+变式训练32道）说明：本专辑精选了2021年安徽卷失分较多和难度较大的题目8道，分别是第8题菱形的性质与计算、第10题三角形的性质综合问题、第14题二次函数的性质综合问题、第17题解直角三角形的应用问题、第18题材料阅读探究问题、第20题圆的计算与证明综合问题、第22题二次函数压轴综合问题、第23题几何综合探究问题，每道题精讲精析，配有变式练习各4道，安徽模拟变式训练题共32道.【压轴一】菱形的性质与计算【真题再现】（安徽第8题）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A．3+3 B．2+23 C．2+3 D．1+23【变式训练】【变式1.1】（2021·安徽合肥市·合肥38中九年级三模）如图，在中，，为中线，为的中点，交于点，若，，则的长为（）A．2 B．4 C．3 D．2.5【变式1.2】（2021·安徽合肥市·九年级二模）如图，矩形纸片中，，．点E、G分别在，上，将、分别沿、翻折，点A的对称点为点F，点D的对称点为点H，当E、F、H、C四点在同一直线上时，连接，则线段长为（）A． B． C． D．【变式1.3】（2021·安庆市教育教学研究室九年级一模）如图，菱形的边长为10，对角线＝16，点分别是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则长为（）A．13 B．10 C．12 D．5【变式1.4】（2021·安徽合肥市·合肥38中九年级二模）如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【压轴二】三角形的性质综合问题【真题再现】（安徽第10题）在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（）A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD【变式训练】【变式2.1】（2021·合肥市第四十二中学九年级一模）如图，在中，，，，点D是边上一动点，连接，在上取一点E，使，连接，则的最小值为（）A． B． C． D．【变式2.2】（2021·合肥市第四十五中学九年级一模）如图，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得，当点E'恰好落在线段上时，则的长为（）A． B． C． D．【变式2.3】（2021·安徽亳州市·九年级一模）如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠ABC＝60°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP＋PQ的最小值为（）A．6 B．6 C．3 D．3【变式2.4】（2021·安徽九年级三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转一周，在旋转的过程中，点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【压轴三】二次函数的性质综合问题【真题再现】（安徽第14题）设抛物线y＝x2+（a+1）x+a，其中a为实数．（1）若抛物线经过点（﹣1，m），则m＝0；（2）将抛物线y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是2．【变式训练】【变式3.1】（2021·合肥市第四十五中学九年级三模）二次函数的图象过点，对称轴为直线，若，则下列结论错误的是（）A．当时，随着的增大而增大B．C．若、是抛物线上的两点，当时，D．若方程的两根为、，且，则【变式3.2】（2021·合肥市第四十二中学九年级三模）关于函数．下列说法正确的是（）A．无论取何值，函数图象总经过点和B．当时，函数图像与轴总有2个交点．C．若，则当时，随的增大而减小．D．若函数图象与轴交于和，若，则．【变式3.3】（2021·合肥市庐阳中学九年级一模）在边长为的正方形中，对角线与相交于点O，P是上一动点，过P作，分别交正方形的两条边于点E，F．设，的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A． B．C． D．【变式3.4】（2021·安徽宣城市·九年级一模）二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③方程没有实数根；④．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【压轴四】解直角三角形的应用问题【真题再现】（安徽第17题）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，∠ABC＝90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC＝6cm．求零件的截面面积．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60．【变式训练】【变式4.1】（2021·合肥市第四十二中学九年级三模）如图，已知在中，，，，连接交于点，点是延长线上一点，连接交于点，且．（1）求证：；（2）若点是中点，求证：；（3）在（2）的条件下，求的值．【变式4.2】（2021·安徽合肥市·九年级三模）安徽滁州琅琊山会峰阁更名为琅琊阁，如图①是悬挂着巨大匾额的琅琊阁，如图②，线段是悬挂在墙壁上的匾额的截面示意图，已知米，，从水平地面点处看点，仰角，从点处看点，仰角．且米，求匾额悬挂的高度的长．（结果精确到0.1米，参考数据：，，）．【变式4.3】（2021·安徽阜阳市·九年级一模）为建设新农村，全面实现“村村亮”，某市在其辖区内的每个村庄都安装了如图1所示的太阳能路灯，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于A，B两点，灯臂与支架交于点C．已知，，求点C到地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，）【变式4.4】（2021·安徽九年级二模）如图，在菱形中，点在射线上，点在线段上，连接，，且，射线与射线交于点．（1）如图1，当点在线段上时，求证：∽．（2）如图2，点在线段上，连接，当时，求证：．（3）如图3，点在线段的延长线上，当，，时，求线段的长．【压轴五】材料阅读探究问题【真题再现】（安徽第18题）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加2块；（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为2n+4（用含n的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？【变式训练】【变式5.1】（2021·安徽九年级三模）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：操作次数1234…正方形个数47…（1）如果剪100次，共能得到个正方形；（2）如果剪n次共能得到bn个正方形，试用含有n、bn的等式表示它们之间的数量关系；（3）若原正方形的边长为1，设an表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示an；（4）试猜想a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系．【变式5.2】（2021·安徽九年级一模）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．（1）第1个图案中有6根小棒；第2个图案中有根小棒；第3个图案中有根小棒；（2）第n个图案中有多少根小棒？（3）第25个图案中有多少根小棒？（4）是否存在某个符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成？如果有，指出是滴几个图案；如果没有，请说明理由．【变式5.3】（2021·安徽九年级其他模拟）下列一组图案呈一定规律排列．（1）写出第7个等式：____________；（2）根据图案规律，写出第n个等式，并证明．【变式5.4】（2021·安徽合肥市·九年级一模）观察与思考：我们知道，，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：......

（1）推算：___________；（2）概括：___________；（3）拓展应用：求的值．【压轴六】圆的计算与证明综合问题【真题再现】（安徽第20题）如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD．【变式训练】【变式6.1】（2021·安徽黄山市·九年级一模）如图，为的直径，是上的一点，连接，．是的中点，过作于点，交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【变式6.2】（2021·安徽合肥市·九年级二模）如图，的直径垂直于弦，垂足为点．连接、、．（1）求证：；（2）若，，求弧的长．【变式6.3】（2021·安徽宣城市·九年级一模）如图，以的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若，求的值．【变式6.4】（2021·安徽九年级二模）如图，为⊙O的直径，弦于，为延长线上一点，交⊙O于点，连接，，，，．（1）求证：平分．（2）若，，⊙O的半径为5，求的长．【压轴七】二次函数压轴综合问题【真题再现】（安徽第22题）已知抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的对称轴为直线x＝1．（1）求a的值；（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）设直线y＝m（m＞0）与抛物线y＝ax2﹣2x+1交于点A、B，与抛物线y＝3（x﹣1）2交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．【变式训练】【变式7.1】（2021·合肥市第四十二中学九年级三模）已知直线经过点，与抛物线的对称轴交于点（1）求，的值；（2）抛物线与轴交于且，若，求的最大值；（3）当时，抛物线与直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围．【变式7.2】（2021·安徽蚌埠市·九年级二模）已知二次函数y＝ax2﹣bx﹣3的图象经过点（﹣1，0）（3，0）．（1）求a，b的值；（2）求当﹣3≤x≤2时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数y＝（m﹣2）x+m﹣2的图象与二次函数y＝ax2﹣bx﹣3的图象的交点坐标是（x1，y1），（x2，y2）且x1＜0＜x2时，求函数w＝y1﹣y2的最大值．【变式7.3】（2021·安徽安庆市·九年级一模）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1，3），又与x轴正半轴相交于点A，∠BAO＝45°，点P是线段AB上的一点，过点P作PM∥OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．（1）求直线AB和抛物线的表达式；（2）连接BM，若∠BMP＝∠AOB，①求证：BM∥OA；②求点P的坐标；③请直接写出四边形OBMA的外接圆的圆心坐标．【变式7.4】（2021·安徽九年级其他模拟）抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点为．（1）判断抛物线与轴的交点情况．（2）若抛物线与轴交于点、，且，当时，求的值．（3）直线与抛物线交于、两点，与抛物线的对称轴交于点，恰好是的中点，为直线下方抛物线上一点，求面积的最大值．【压轴八】几何综合探究问题【真题再现】（安徽第23题）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF．（1）求证：△ABF≌△EAD；（2）如图2．若AB＝9，CD＝5，∠ECF＝∠AED，求BE的长；（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求𝐵𝐸𝐸𝐶的值．【变式训练】【变式8.1】（2021·合肥市第四十五中学九年级其他模拟）中，，，、分别为、中点，连接与的角平分线交于点，连接．（1）如图，求证：．（2）取中点，连接、，与交于点，如图．①求证：；②求的值．【变式8.2】（2021·安徽合肥市·合肥38中九年级三模）在菱形中，，点、分别是边、上两点，满足，与相交于点．（1）如图1，连接．求证：；（2）如图2，连接．①求证：；②若，，求线段的长（用含、的代数式表示）．【变