安徽省2021年中考数学模拟试卷(教师版)

安徽省2021年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出ABCD四个选项，其中

只有一个是符合题目要求的.

1.（2021•安徽模拟）黄山是安徽省著名的旅游景点之一，其冬季气温一般在零下3℃到零上4℃之间，若

零上4℃记作+4℃,那么零下3℃记作（）

A.+4℃B.-4℃C.+3℃D.-3℃

【考点】正数和负数的认识及应用

解：零下3℃记-3℃.

故D.

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，零上为正，零下为负，即可得出答案.

2.（2021•安徽模拟）下列运算正确的是（）

A.x+2x=2x2B.x5-x2=x10C.（-x3）2=x6D,x8-e-x2=x4

【考点】同底数基的乘法，同底数暴的除法，合并同类项法则及应用，幕的乘方

解：A.x+2x=3x,故A错误；

B.x5x2=x7,故B错误；

C.（-x3）2=x6,故C正确;

D.x8^x2=x6,故D错误.

故C.

【分析】根据合并同类项的法则、同底数基的乘法法则、事的乘方法则、同底数基的除法法则，逐项进行

判断，即可得出答案.

3.（2021•安徽模拟）一个由正方体和球体组成的几何体如图水平放置，这个几何体的左视图是（）

D-0

【考点】简单几何体的三视图

解：这个几何体的左视图下面是正方形，上面是圆，

...选项B符合题意.

故B.

【分析】根据几何体的三视图的定义，画出几何体的左视图，即可得出答案.

4.(2021•安徽模拟)据安徽省2021年一季度全省经济运行情况新闻发布会报道，一季度，安徽省肉蛋奶

总产量135.1万吨，其中135.1万用科学记数法表示为()

A.13.51X105B.135.1X104C.1.351xl06D.0.1351xl07

C

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

解：135.1万==1.351X106.

故C.

【分析】科学记数法的表示形式为axlCT,其中14|a|＜10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数,

当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案.

5.(2021•安徽模拟)为秉承“弘扬传统文化，增强校园文化底蕴”的宗旨，某校举行“古诗词"大赛，八年级⑴

班选出了6名同学参加，他们的成绩分别为90,88,85,92,90,86,则这6名同学成绩的中位数是()

A.92B.89C.88D.85

B

【考点】平均数及其计算，中位数

解:把数据从小到大为：85,86,88,90,90,92,

故B.

【分析】根据中位数的定义：一组数据中，中间的那个数据叫做这组数据的中位数，若数据有偶数个，中

间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，即可得出答案.

6.(2021•安徽模拟)为全面推进乡村振兴战略要求，深入实施秸秆的综合利用据报道，某市2019年秸秆

合理利用率为65%,假定该市每年产出的秸秆总量不变，且合理利用率的年平均增长率相同，要使2021

年的秸秆合理利用率提高到87%，设秸秆合理利用率的年平均增长率为X,则可列关于x的方程为()

A.65%(1+X)2=87%B.65%(l+2x)=87%

C.87%(X+1)2=65%D,65%+65%(1+X)+65%(1+X)2=87%

A

【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

解：设秸秆合理利用率的年平均增长率为X,

根据题意得：65%(1+X)2=87%.

故A.

【分析】设秸秆合理利用率的年平均增长率为x,得出2020年秸秆合理利用率为65%(1+x),2021年

秸秆合理利用率为65%(1+x)2,再根据2021年的秸秆合理利用率=87%,列出方程，即可得出答案.

7.(2021•安徽模拟)如图，AB是。。的直径，BD,CD为。。的两条弦，且BD=CD。若NAOC=80。，则NB

的度数为()

D

CH

A.20°B.25°C.30°D.35°

B

【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理

:AB是。。的直径,

.,.ZACB=90°,

VZAOC=80°,

AZABC=|ZAOC=40",

AZD=ZA=50°,

VBD=CD,

NDCB=/DBC=65°,

，ZB=ZDBC-ZABC=65°-40°=25o.

故B.

【分析】连接BC,AC,根据圆周角定理得出NACB=90。，ZABC=|ZAOC=40°,ZD=ZA=50°,再根据等腰

三角形的性质得出NDCB=NDBC=65。，利用NB=NDBC-/ABC,即可得出答案.

8.(2021•安徽模拟)若a、b、c为不等于0的任意实数，且有a+l=b,ab=c,则下列等式成立的是()

A/+：+L=IB-+：=LC-+」=J

ancabcact

D

【考点】分式的加减法

ATJ111__bc+ac+ab_bc+ac+c__c(b+a+l)_2b

:A.r~n=;=o=o=，故A不成立;

abcabcc”cLc

_111_bc+ac—ab_bc+ac—c_c(b+a-1)_2a

B-；+b-7=abc=^~=~7~=~'故B不成立；

111be—ac+abbc-cic-l-cc(b—a4-1)2

c---+-=------：------=-----2-=------2-=-，故C不成立；

abcabcc,cLc

-1.11ac+ab-bcac+c-bcc(a+l-b)八

，故D成立.

D.b-+-c------a=-----a:-b--c----=-----c2"-=------cL2-=0

故D.

【分析】根据分式的混合运算法则先进行通分运算，再把a+l=b,ab=c代入，逐项进行计算并作出判断,

即可得出答案.

9.(2021•安徽模拟)如图，ZSABC是一张锐角三角形的纸片，AD是边BC上的高，已知BC=20cm,AD=15cm,

从这张纸片上剪一下一个矩形，使矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在AB、AC上。则下列结论不正确

A.当AAHG的面积等于矩形面积时，HE的长为5cm

B.当HE的长为6cm时，剪下的矩形的边HG是HE的2倍

C.当矩形的边HG是HE的2倍时，矩形面积最大

D.当矩形的面积最大时，HG的长是10cm

C

【考点】二次函数的最值，三角形的面积，矩形的性质，相似三角形的判定与性质

解：A.：^AHG的面积等于矩形面积，

.•彳HG-AP=HG-PD,

.*AP=PD,

：.-(15-PD)=PD,

2

/.HE=PD=5(cm),

故A正确；

B.VAAHG^AABC,

・

..—HG=—AP.

BCAD

・HG15-6

••=----，

2015

AHG=12=2HE,

故B正确；

C.VAAHG^AABC,

.HGAP

BCAD

・HG__15-EH

••而-15'

解得：HG=20—HE,

444iq

，S矩彩=HG-HE=(20?HE)HE=-^HE2+20HE=-^(HE-y)2+75,

.•.当HE=£时，最大，

4

AHG=20-HE=10(cm),

3

故C不正确，D正确.

故c.

【分析】A.根据三角形的面积和矩形的面积公式列出等式，得出g(15-PD)=PD,求出PD的长，即可求出

HE的长，从而判断A正确；

B.先证出△AEFs^ABC,列出比例式，得出穿言，求出HG的长，即可判断B正确：

CD.根据△AHGsaABC,得出翌=芸，得出HG=20-：HE,进而得出矩形EFHG的面积为1(HET)2+75,

DLAD332

利用二次函数的性质得出当HE=£时，S矩柩最大，再求出HG的长，即可判断C不正确，D正确.

10.(2021•安徽模拟)如图，在正方形ABCD中，AB=8cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD方向

运动到点D停止，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB-BC-CD方向运动到点D停止，若△APQ的

面积为y(cm?),运动时间为x(s),则y随x变化的函数图象大致为()

【考点】三角形的面积，动点问题的函数图象

解：当点Q在AB边上运动时，即04X44时，AP=x,AQ=2x,

.*.y=1AP-AQ=x2,

当点Q在BC边上运动时，即4<x48时，AP=x,

.".y=1AP-AB=4x,

当点Q在CD边上运动时，即8<x412时，AP=8,DQ=24-2x,

.".y=1AP-DQ=96-8x,

，y随x变化的函数图象大致为D.

故D.

【分析】分三种情况讨论：当点Q在AB边上运动时，当点Q在BC边上运动时，当点Q在CD边上运动时,

分别利用三角形的面积公式求出y关于x的函数表达式，再结合图象进行判断，即可得出答案.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

的平方根是

±2

【考点】平方根，算术平方根

解：V16的平方根是±2.

故±2

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根，由

此即可解决问题.

12.(2021•安徽模拟)分解因式：a2b-4b=。

b(a+2)(a-2)

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

解：a2b—4b=b(a2—4)=b(a+2)(a—2).

【分析】先提公因式b,再用平方差公式分解因式即可.

13.(2021•安徽模拟)如图，点A为反比例函数y=-图象上一点，点B为反比例函数y=-图象上一点，

XX

且AB〃x轴，已知NAOB=90。，AB交y轴于点C,若釜=2,贝Uk=.

【考点】反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质

;AB〃x轴，

.".Z0CB=ZAC0=90o,

.".ZOBC+ZBOC=90°,

,/ZAOB=90°,

.,.ZAOC+ZBOC=90°,

.,.ZOBC=ZAOC,

/.△OBC^AAOC,

.•.产=(a2=4,

^AAOCWL/

SAOBC=4SAAOC，

V点A为反比例函数y=-图象上一点，点B为反比例函数y=-图象上一点,

XX

]II1X

**•SAOBC=-|FE|,SAAOC=22=1»

《因=4,

k=-8.

【分析】先证出△OBCsAAOC,得出沁=（劣2=4,再根据反比例函数k的几何意义鼬

°AAnr

SA0Bc=1|fc|，5出℃=，2=1,再根据反比例函数y=g的图象在第二象限，即可得出k=-8.

14.（2021•安徽模拟）在数学探究活动中，"创新”小组进行了如下操作：如图，将矩形纸片ABCD的一角沿

过点C的直线折叠，使得点B落在边AD的点H处，再将另一角沿过点C的直线折叠，使得点D落在CH

的点Q处，两次折叠的折痕分别为CE、CF。请完成以下探究：

”..........

(1)NBEC+NDFC的大小为

（2）若AB=3,BC=5时，三的值为.

(1)135°

2)这

9

【考点】平行线的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质

解：(1)由折叠的性质得：ZBEC=ZHEC,ZEHC=ZB=90",ZDFC=ZQFC,NFQC=ND=90°,

；.EH〃QF,

.,.ZAHE=ZHFQ,

VZAEH=180°-2ZBEC,ZHFQ=180°-2ZDFC,ZAHE+ZAEH=90",

，180°-2ZDFC+180°-2ZBEC=90",

ZBEC+ZDFC=135"；

(2)设BE=x,

由折叠的性质得：EH=BE=x,CH=BC=5,CQ=CD=3,

；.AE=3-x,HQ=2,

VAAEH^ADHC,

AH_EH

~CD~~CH

AHx

———

35

AH=-x

AH2+AE2=EH2

(-x)2+(3-x)2=x:

Xi=；，X2=15（舍去），

54

EH二,AH=1,AE="

_5g

CE=2

VAAEH^AQHF,

.AH_AE

^~QF~~QH

4

・•」=x，

QF2

【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的判定与性质得出NAHE=/HFQ,由/AEH=18（T-2/BEC,

ZHFQ=180°-2ZDFC,ZAHE+ZAEH=90",得出180°-2ZDFC+180°-2ZBEC=90°,即可得出

AZBEC+ZDFC=135°；

（2）设BE=x,由折叠的性质得出EH=BE=x,CH=BC=5,CQ=CD=3,得出AE=3-x,HQ=2,

利用相似三角形的性质及勾股定理求出CE和CF的长，即可求出皆.

CF

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（2021・安徽模拟）计算：2sin450-2<|l-夜|

解：原式=2X红一工一/+1

24

——3

4

【考点】实数的运算，负整数指数基的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值

【分析】把45。的正弦值代入，再根据负整数指数塞的法则、实数的绝对值进行化简，然后再算乘法，最

后算加减法，即可得出答案.

16.（2021•安徽模拟）观察以下等式:

第1个等式：2+|=22x|,

第2个等式：3+I=32XI

OO

第3个等式：4+於=42X±

第4个等式：5+《=52x±

2424

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式；

（2）写出你猜想的第n个等式：▲（用含n的等式表示）,并证明。

(1)6+4=62X4

n(n+l)(n+2)+("+l)_(n+l)(n2+2a+l)_(n+l)(n+l)：

证明：左边=

(n+l)(n+l)

•••左边=右边，，原等式成立

【考点】分式的乘除法，分式的加减法，探索数与式的规律

解：（1）由题意得，第五个等式是：6+£=62*言；

【分析】（1）观察所给的等式可知：等号左边的式子为（n+1）+七，等号右边的式子为

5+1）2X悬，把n=5代入，即可得出答案；

（2）根据分式的加法法则把等号左边的式子进行化简，再把等号右边的式子根据分式的乘法法则进行化

简，即可得出答案.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（2021•安徽模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点aABC（顶点为

网格线的交点），假设你能用的工具只有一把无刻度的直尺。

（1）将aABC向右平移2个单位长度得到△AiBiCi,请画出△AiBiCi：

（2）作出BC边上的中线AE。

（1）解：如答案图1,ZXAiBiCi即为所求:

答案图

（2）如答案图1,AE即为所求.

［一题多解］如答案图2,AE即为所求

IiI<•tI••t

答案图2

【考点】作图-平移，作图-线段垂直平分线

【分析】（1）作出aABC各点向右平移2个单位长度得到的对应点Ai,Bi,Q再顺次连接即可；

（2）作线段BC的垂直平分线，垂足为E,连接AE,即可求解.

18.（2021•安徽模拟）笔记本电脑为外出工作提供了极大的便利，其配件电脑支架也是我们用笔记本电脑

办公时不可或缺的。如图1为某笔记本电脑支架的侧面（边沿部分忽略不计），我们抽象出如图2的几何图

形，测得/A照30。，AB=AC=20cm,D为AB上一点，且/BCD=30。，求BC的长。

VAB=AC=20cm,CA=30。/.ZB=ZACB=75",

又；NBCD=30°,ZBDC=75°,ZACD=45°,BC=CD

VDE±AC,/.ZCDE=45»；.CE=DE

设DE=CE=x,

,,r）pnpx.—.—

在RtAADE中，tanA=笠，；.AE=—===V3x,AC=CE+AE=x+遮x,

AEtanAtansu

；.（1+V3）x=20,.,.x=10（V3-1）

第28题答案图在RtACDE中，CD=鱼x=10（V6-V2）,ABC=10（后-四）

答：底边BC的长为10（V6-V2）cm

【考点】等腰三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义

【分析】过点D作DE1AC,垂足为E,根据等腰三角形的判断与性质得出BC=CD,CE=DE,设DE=CE=x,

利用tanA=咚,求出AE=V3x,利用AC=CE+AE得出x+V3x=20,求出x的值，从而求出CD的长，即

可得出BC的长.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（2021•安徽模拟）某数学课外研究小组的同学们利用学校组织的校园义卖实践活动的机会，准备为社

会献爱心。活动开始前，经过市场调查，他们分别按某超市售价的8折和7折从批发市场购进甲、乙两种

智能文具盒共120个，活动当日按超市的同等售价卖出已知从批发市场购进甲种智能文具盒的单价是20

元，购进乙种智能文具盒的单价是35元假设从批发市场购买甲种智能文具盒x个，两种智能文具盒全部

销售完所获利润为y(元)。

(1)甲种智能文具盒的售价为元，乙种智能文具盒的售价为元；

(2)求y与x之间的函数关系式；

(3)若购进每种智能文具盒的数量不少于30个，则如何购进这两种文具盒可使得本次义卖获得最大利润,

最大利润是多少？

(1)25；50

(2)根据题意得y=(25-20)x+(50-35)(120%),

整理得y=-10x+1800(0<x<120)；

(3)由题意,得X230且120-X230,

解得304X490,随x的增大而减小，当x=30时，y取得最大值，y狼大=-10x30+1800=1500(元)，

.•.120-x=90,.•.当购进甲种智能文具盒30个，乙种智能文具盒90个时，所获利润最大，最大利润为1500

元

【考点】一次函数的实际应用，一次函数的性质

解：⑴/=25,急=50

.••甲种智能文具盒的售价为25元，乙种智能文具盒的售价为50元；

【分析】(1)根据甲种智能文具盒的单价=甲种智能文具盒的售价x80%,乙种智能文具盒的单价=乙种智

能文具盒的售价x70%,列出算式进行计算，即可得出答案；

(2)根据丫=甲种智能文具盒的利润+乙种智能文具盒的利润，列出式子进行化简，即可得出答案；

(3)根据题意求出x的取值范围为304X490,,再根据(2)的结论得出y随x的增大而减小，从而得

出当x=30时，y取得最大值，再把x=30代入函数关系式，求出y的最大值，即可求解.

20.(2021•安徽模拟)如图，四边形ABCD为菱形，BD为对角线，以AB为直径的。。交AD于点E,交BD

于点F,。。的切线BG交CD于点G。

(1)求证：DE=DC；

(2)若。。的直径为5,DF=而，求DE的长。

(1)证明：如答案图，连接BE,

：AB是。。的直径，ZAEB=90",NBED=90。；.BG是。。的切线,

；.NABC=90°,

•.•四边形ABCD为菱形，

，AB〃CD,ZBDE=ZBDG,，NBGD=90°

/BED=NBGD

在ABDE与ABDG中，QBDE=/BDG

BD=BD

.,.△BDE^ABDG(AAS),ADE=DG；

(2)解：如答案图，连接AF,

VAB为。O的直径，

.".ZAFB=90",.-.AF±BF

VAB=AD,；.BD=2DF=2遥,设DE=X,

.\AE=AD-DE=5-X

VBE2=AB2-AE2=BD2-DE2,/.52-(5-X)2=(2V5)2-X,

解得x=2,/.DE=2.

【考点】勾股定理，菱形的性质，圆周角定理，切线的性质，三角形全等的判定(AAS)

【分析】(1)连接BE,根据菱形的性质得出AB〃CD,ZBDE=ZBDG,根据切线的性质得出NABC=90。，

从而得出NBGD=90°,根据圆周角定理得出NBED=90°,利用AAS证出4BDE丝Z\BDG,即可得出DE=DC：

(2)连接AF,根据圆周角定理得出NAFB=90。，再根据等腰三角形的性质得出

BD=2DF=2V5，设DE=x,得出AE=AD-DE=5-X,根据BE2=AB2-AE2=BD2-DE2,列出方程求出x的值，即可

求出DE的长.

六、(本题满分12分)

21.(2021•安徽模拟)育英中学组织了一次“学中华文化经典知识竞赛"活动，从全校参赛的800名学生中

抽取80名学生，将其成绩(满分100分，取整数)分成40〜50,50〜60,60〜70,70〜80,80〜90,90〜

100(下限数据包括在本组中，如40属于第一小组)六个小组后画出如图所示的不完整的频数分布直方图.观

察图中信息，回答下列问题：

(2)估计该校参赛学生中成绩在80分及以上的人数；

(3)在抽取的80名学生中，成绩在90分及以上的学生中九年级学生有3人，其余都为八年级学生，现

要在成绩在90分及以上的学生中随机抽取两名学生对其他学生进行中华文化经典知识宣讲，求抽到的两

名学生都是九年级学生的概率。

(1)解:第六组的频数为：80-8-12-12-24-20=4(A),频率为之=0.05；

80

(2)800x—=240(人)，

答：估计该校参赛学生中成绩在80分及以上的人数有240

(3)由⑴得90分及以上的人数为4人，而九年级学生有3人，八年级学生有4-3=1(人)，将九年级的3

名学生分别记为、Az八年级的学生记为根据题意，列表如下：

A1、A3,B,

AB

AiA23

Ai\(Ai.Az)(AI.A3)(Ai.B)

A2(A2.Al)\(A2,A3)(Az.B)

A3(A3.Ai)(A3,A2)\(A3.B)

B(B.Ai)(B.A2)(B.A3)\

由列表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两名学生都是九年级学生的结果有6种，

•••P(抽到的两名学生都是九年级学生)=21

【考点】用样本估计总体，频数与频率，频数(率)分布直方图，列表法与树状图法，等可能事件的概率

【分析】(1)利用第六组的频数=总人数-各小组的频数之和，列出算式即可求出第六组的频数，再根据频

率=黑>列出算式进行计算，即可求出频率；

总人数

(2)求出成绩在80分及以上的学生所占的百分比，再乘以学校总人数800,即可得出答案；

(3)利用列举法得出共有12种等可能的结果，其中抽到的两名学生都是九年级学生的结果有6种，利

用概率公式，即可求出抽到的两名学生都是九年级学生的概率.

七、(本题满分12分)

22.(2021安徽模拟)已知二次函数y=ax2+bx+3(a*O)的最小值为1,图象上一点的坐标为(2,3)„

(1)求该二次函数的解析式；

(2)设该二次函数的图象与y轴的交点为A,顶点为B,点P为x轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求

点P的坐标；

(3)在同一坐标系内，若该二次函数的图象全部在直线y=2x+2m-l的上方，求m的取值范围。

(1)解：•.•二次函数的最小值为1,

.•.a>0,用*=1①

4a

二将点(2,3)代人y=ax?+bx+3,得4a+2b+3=3②，

联立①②，解得a=2,b=-4,.•.该二次函数的解析式为y=2x2-4x+3；

(2)由题意，得A(0,3)、B(l,1),如答案图,

作A点关于x轴的对称点ZV,则A为(0,-3),连接AE交x轴于点P,此时PA+PB的值最小，设直线AB

的解析式为y=kx+n(kw0),

将A(0,-3)、B(l,1)代人得｛,父一3解得y=4

直线A'B的解析式为y=4x-3,令y=0,解得x=：,...点P(7，。)；

44

(3)•二次函数y=2x2-4x+3的图象全部在直线y=2x+2m-l的上方，

.\y=2x2-4x+3与y=2x+2m-l的函数值之差应大于0

设函数W=2x2-4x+3-(2x+2m-l),

整理得w=2x2-6x-2m+4,

无论x取何值，W>0

又：a>0,

函数图象与x轴无交点,故b2-4ac<0,

即36-4x212m+4)<0,解得m<

【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，轴对称的应用-最短距离问题，一

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