安徽省2020年高二数学上学期期中考试卷（三）

安徽省2020年高二数学上学期期中考试卷（三）

（理科）

（考试时间120分钟满分150分）

一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1.半径为1cm,圆心角为150。的弧长为（）

5.5JL皂5天

A.3cmB.cmC.3cmD.6cm

2.若aVbVO,贝lj（）

X<10<—<1上〉且

A.&bB.bC.ab>b92D.ab

3.下列命题中，正确的个数是（）

①单位向量都相等；

②模相等的两个平行向量是相等向量；

③若彳，E满足G|>|E|且，与E同向，则：〉E；

④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合;

⑤若a〃b,b〃c,则a〃c.

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.已知等差数列｛aj的公差为2,若a1，a3,a4成等比数列，则a2等于（）

A.-4B.-6C.-8D.-10

5.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且屈=彳，AD=b,则应=（）

A.E亭B.b-^C-；亭D.；-1b

x+y-4<0

6.由，y>0所确定的平面区域内整点的个数是（）

x>0

A.3个B.4个C.5个D.6个

则2sina—cosa

7.若tana=2,的值为（)

'sin。+2cosa

A.0B.—C.1D.—

44

8.已知｛aj是等比数列，a2=2,a=—,则aia?+a2a3+...+anan-i=()

54

A.16(1-4n)B.16(1-2n)C.—(1-4-n)D.—(12D

33

9.把丫=$1标的图象向右平移r■后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的

O

解析式为（）

A.y=sinB.y=sin）C.y=sin（2x-D.y=sin（2x-

282884

10.已知0为原点，点A、B的坐标分别为（a,0）,（0,a）其中常数a>0,点P在线

段AB上，且近（OWtWl）,则豕•而的最大值为（）

A.aB.2aC.3aD.a2

11.两等差数列｛a/、｛%｝的前n项和的比SU4捺，则a3■的值是（

)

T

n4n+2bn

A.43B.39D.23

74432339

12.下列选项正确的是（）

4

A.函数y=sir）2a+-；—1的最小值是4

sin,a

F+/11>73+714

C.函数y=sinaT—的最小值是2

sina

D.58>312

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.己知sinS='^~~—,cos0=^——,则m等于__.

ID+5nri-5

14.在数列｛aj中，ai=l,且对于任意正整数n,都有亘生=±2,则a”=

ann——

15.若不等式（a-2）X2+2（a-2）XV4的解集为R,则实数a的取值范围是

16.下面五个命题中，其中正确的命题序号为—.

①若非零向量QE满足田9，则存在实数人>（），使得了=入］

ITTT

②函数f（x）=4cos（2x-g-）的图象关于点（--上，0）对称；

66

Jr7T

③在（-~7T，内方程tanx=sinx有3个解；

22

④在aABC中，A>B=sinA>sinB；

Jr

⑤若函数丫=人8$（3X+。）（A>0,3>0）为奇函数，则巾=kn:+至-（kGZ）.

三、解答题：（本大题共6个小题，分值分别为10分、12分、12分、12分、12分、12

分、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.已知向量；、E满足：［1=1,后|=4,且彳、E的夹角为60。.

⑴求(2；-百,G+E)；

(2)若(a+b)±(入；-2*求人的值.

18.如图，点A,B是单位圆上的两点，A,B两点分别在第一、二象限，点C是圆与

x轴正半轴的交点，^AOB是正三角形，若点A的坐标为仔，当，记/COA=a.

55

(1)求提翳的值;

(II)求cos/COB的值.

19.已知函数f(x)=x2-(a」-)x+1,

a

(1)若a>0,解关于x的不等式f(x)WO；

(2)若对于任意x£(1,3),f(x)+§x>-3恒成立，求a的取值范围.

20.已知｛aj为等差数列，且a3=-6,36=0.

(1)求｛aj的通项公式;

(H)若等比数列｛%｝满足加二・8,b2=ai+a2+a3,求数列若多的前n项和公式.

21.巳知向量彳=(丁^哈，1),n=(cos-^-,cos2-^-),f(x)=W

jr

(I)若f(x)=1,求cos(--+x)的值；

(II)在aABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,

求函数f(A)的取值范围.

22.设数列｛aj的前n项和为Sn，ai=10,an+i=9Sn+10.

(1)求证：｛IgaJ是等差数列；

3n1n

(2)设Tn是数列｛(]ga)(「aJ)的前项和，求使心节6-5m)对所有的

nGN*都成立的最大正整数m的值.

参考答案

一、单项选择题

1.D.2.C3.A.4.B.5.B.6.D.7.B.8.C.9.A.10.D.

11.B.12.B

二、填空题

13.答案为：0或8

14.答案为：叱1).

15.答案为:<-2,2].

16.答案为：②④⑤.

三、解答题

17.解：(1)由题意得a•b=|a|•Ib|cos60°=1X4X-^-=2>

•—♦一♦———2———•2

,,(2a-b)*(a+b)=2a+aeb_b=2+2-16=-12-

(2)V(a+b)l(Xa-2b)>(a+b)-(Xa-2b)=0^

二入；2+(入-2)/E-2针=0,•.・入+2(入-2)-32=0,

.\X=12.

18.解：(I)YA的坐标为(■!，当，

55

根据三角函数的定义可知，sina=-^-,cosa=-rr，

55

.1+sin2al+2sinacosa49

''l+cos2a2cos2a18'

(II)•••△AOB为正三角形，

/.ZAOB=60",

,?ZCOA=a,

.*.cosZCOB=cos(a+60")=cosacos60°-sinasin60°=^-X—-

525210

19.解：(1)•.•不等式f(x)=(x-工)(x-a)<0,a>0,

a

当0<a<l时，有工〉a,

a

...不等式的解集为

a

当a>l时，有L<a,

a

.•.不等式的解集为(x|l<x<a};

a

当a=l时，不等式的解集为xe{l}.

(2)任意xe(1,3),f(x)+1x>-3恒成立,

a

即x2-ax+4>0恒成立，即a<x+S恒成立，

x

所以a<(x+2)，xe(1,3),

x

所以a<4.

20.解：(I)设等差数列{aj的公差d.

因为a3=-6,%=0

aj+2d=-6

所以解得3|-10,d=2

a1+5d=0

所以an=-10+(n-1)*2=2n-12

(ID设等比数列｛bn｝的公比为q

因为b2=ai+a2+a3=-24,bj=-8,

所以-8q=-24,即q=3,

n

所以｛、｝的前n项和公式为s=il__12^4(1-3)

n1-q

2

21.解：(I)▼41),(cos4-,cos—4),

92

/.f(x)=Zyn-^-cos-^+cos—sin—+-^-cos—+-^-=sin(—+-^-)+-^-=1即sin

Hn44422222262

(2+T)4,

cos(x+E")=1-2sin2(—+-^-)1

3262

(II):△ABC中，(2a-c)cosB=bcosC,

.*.2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC,BP2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,

VsinAWO,/.cosB=-i-,

2

•；B为三角形内角，，B="Y，

36262

..—<sin(+)<1,即1<sin(­H~,

2262622

)+会《表

则f(A)=sin

j,a?

22.解：⑴依题