北京丰台区2022中考一模试卷-数学

北京丰台区2022中考一模试卷-数学

数学试卷

学校姓名准考证号

1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时刻120分钟。

考

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

生

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

知

5.考试终止，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有：个是符合题意的.

1.3的相反数是

A.±3B.3C.乌D.1

3

2.据统计，今年北京市中考报名确认考生人数是96200人，用科学记数法表示96200为

A-9.62X104B.0.962xio5c-9.62xio5D-96.2xlO3

3.下列图形中，是正方体的平面展开图的是

A.B.C.D.

4.在一个不透亮的口袋中，装有4个红球和3个白球，它们除颜色外完全

相同，从口袋

中任意摸出一个球，摸到红球的概率是

A.4B-3C.,D.,

7734

5.如图，AB是③。的弦，OC是G）。的半径，OCLAB于点D,若AB=8

OD=3,则。。的半径等于

A.4B-5U8D-10

6.2020年4月21日8时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表:

区县东城西城海淀朝阳丰台大兴延庆昌平

可吸入颗粒物（mg/n?）0.150.150.150.150.180.180.030.14

则这8个区县该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是

A.0.15和0.14B.0.18和0.15C.0.15和0.15D.0.18和0.14

7.若抛物线）,=f_2工+机的最低点的纵坐标为"，则小-〃的值是

A._jB.QC.1D.2

8.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点

（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线P。折叠，使点C

落到点U处；作NBPU的角平分线交A8于点E.设BP=x,BE=y,

则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.假如若分式x+i的值为0,那么x的值等于

X

10.假如一个正多边形的一个外角是60°,那么那个正多边形的边数是

11.分解因式：.3_9。=---------

12.在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的

正方形的四个顶点上依次跳动.规定：从顶点A动身，每跳动一步的长均

为L第一次顺时针方向跳1步到达顶点。，第二次逆时针方向跳2步到达

顶点8,第三次顺时针方向跳3步到达顶点C,第四次逆时针方向跳4步到

达顶点C,,以此类推，跳动第10次到达的顶点是,跳动第2020

次到达的顶点是.

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13.运算：2」+2（：0530+（兀_3.14）°_厄.

14.解不等式组：出+8>。，

15—2(x—1)>1.

15.已知%2+3%一1=0，求代数式1x24%+4x—i的值.

x-2x+1x+2

16.已知：如图，AB//CD,AB=CD,点、E、F在线段AD上,且AF=D£.求证：BE=CF.

E

D

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数丫=丘+%的图象通过点4(1，0),与反

比例函数m(x>0)的图象相交于点8(2,1).

)'=一

X

(1)求m的值和一次函数的解析式；

(2)结合图象直截了当写出：当x>0时，不等式机的解集;

kx+b>-

X

18.超速行驶是引发交通事故的要紧缘故.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识

检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为1()()米的点P处.这时，一辆小轿车由

西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到8处所用的时刻为4秒且/APO=60。，ZBPO

=45°.

(1)求48之间的路程；

(2)请判定此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？

(参考数据:72«1.41,GB1.73),

P

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19.如图，在，ABC。中，过点B作8E〃AC,在8G上取点E,联结DE交AC的延长线于点

(1)求证：DF=EF；

(2)假如AD=2,/AOC=60°,AC_LOC于点C,AC=2CF,求8E

的长.

20.如图，四边形4BCD内接于Q,BD是oo的直径，AELCD于点邑加平分

ZBDE-

（1）求证：AE是oo的切线；

（2）假如A8=4，AE=2,求0的半径.

21.某学校为了解九年级学生的体育达标情形，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行体

育测试，依照收集的数据绘制成如下统计图（图1、图2）,请依照图中的信息解答下列

问题：

（1）补全图1与图2；

（2）若该学校九年级共有400名学生，依照统计结果能够估量九年级体育达标优秀和良好

的学生共有名.

九年级学生体育测试成绩条形统计图九年级学生体育测试成绩扇形统计图

40

36

国不及格

■及格

□良好

口优秀

不及格及格良好优秀成绩

22.将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，能够使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三

角形（不能有重叠和缝隙）.

小明的做法是：如图1所示，在矩形ABC。中，分别取AD,AB、C。的中点P、E、

F,并沿直线PE、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形AP/MN（如图2）.

（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；

（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4）,

矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN,点P在边AD上（不与点A、。重合），点

M、N在x轴上（点M在N的左边）.假如点D的坐标为（5,8）,直线PM的解析式为

AD

图3

Bl

图4备用

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

22

23.己知：关于x的一元二次方程：x-2mx+m-4=0-

(1)求证：那个方程有两个不相等的实数根；

(2)当抛物线y=f_2mx+疗_4与X轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，

求此抛物线的解析式；

(3)将(2)中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形

G,将图形C向右平移一个单位，得到图形G,当直线尸+从板0)与图形G恰有两个

公共点时，写出b的取值范畴.

24.已知：/MBC和△/»比是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=8C,DA=DE,联结EC,

取£C的中点M,联结BM和。M.

(1)如图1,假如点。、E分别在边AC,AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系

是;

(2)将图1中的AADE绕点A旋转到图2的位置时，判定(1)中的结论是否仍旧成立，并

说明理由.

25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2,6）为圆心的圆与y轴相切于

点4与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）.

（1）求通过48、C三点的抛物线的解析式；

（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M,使AMBP的面积是菱形A8CP面积的1.假如

2

存在，请直截了当写出所有满足条件的M点的坐标；假如若不存在，请说明理由；

（3）假如一个动点。自点P动身，先到达y轴上的某点，再y.

到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，\T一、

求使点。运动的总路径最短的路径的长..\

X

参考答案

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题号12345678

答案DCBABCCD

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题号9101112

答案-16a(a+3)(a-3)B；C

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13.解：原式=1巧...4分

-+2x—+1-273

22

7+6+1—26=3-百.…5分

22

14.解：由①得x>,2.....1分

由②得5-2X+2>1-

解得x<3.......3分

原不等式组的解集为一2Vx<3....5分

15.解：1x2-4x+4x-1

x-2x+1x+2

=1(x-2)2x-1....1分

x-2x+1x+2

=x-2x-1•i2分

x+1x+2

-x2-4-X2+1=3

(x+l)(x+2)(x+l)(x+2)

=3.....3分

+3x+2

•./+3%-1=0，X2+3X=\……4分

.,.原式=q.5分16.证明：AF=DE,AF-EF=DE-EF.

-----=-1

1+2

即AE=DF..........1分

AB//CD,ZA=ZD.....2分

在△ABE和△DCF中，

rAB=CD,

<4=/D,

IAE=DF.

：.△ABEDCF......4分

/.BE=CF.........5分

17.解：⑴反比例函数加(x>0)的图象通过点8(2,1),

y=­

X

m=lx2=2.....1分

一次函数丫="+力的图象通过点41，。)、B(2,1)两点，

・•.一次函数的解析式为y=X_l……4分

(2)x>2..............5分

18.解：(1)在Rtz2iB0P中，ZBOP=90°,

ZBPO=45°,OP=100,

.・.OB=OP=1QQ.1分

在RtA40P中，ZAOP=9Q°f

ZAPO=60°,

・•.AO=OPtanZAPO-

40=1006•…2分

・♦•AB=100(6-1)(米),…3分

此车速度vJ°°（GT）=25（百-1）-4分

4

a25x0.73=18.25（米/秒）•

18.25米/秒=65.7千米/小时.

65.7<70，

.•.此车没有超过限制速度……5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19.解：联结8D交AC于点。.

（1）DABCD,AD

；.。8=。。,...1分

•：BG//AF,

：.DF=EF.......2分

G

（2）V4C1DC,ZADC=60°fAD=2f

•••AC=53分

：OF是的中位线，

：.BE=2OF..........4分

'：OF=OC+CF,

：.BE=2OC+2CF.

DABCD,：.AC^2OC.

\'AC=2CF,

20.；.8E=2AC=2百.(1)证明：联结04

•；OA=OD,|

AZ1=Z2.

,•*DA平分/BDE'

AZ2=Z3.

AZ1=Z3.：.OA//DE....1分

，N0AE=N4,

••,A£_LCD，•♦♦小go。•

/.ZOAE=90°,BPOA±AE.

又•.•点A在。。上，

；.AE是。。的切线.....2分

(2)解：；8。是。。的直径，

AZBAD=90°.

VZ5=90°,：.ZBAD^Z5.

XVZ2=Z3,."./\BAD^/\AED.

BDBA•…••…3分

AD-AE

VS/4=4,AE=2,：.BD^2AD.

在RtZ\BAD中，依照勾股定理，

得BD=g「.......4分

N

半径为4L......5分

2

21解:(1)如图:………4分

(2)300......5分

「不及格|

口及格

口良好

|口优秀|

不及■及舄•野优先成缓

22.解：（1）如右图；........2分

5分

⑵78或34或2

53

图3

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23.⑴证明：A=（_2m）2一4（团2一4）=16>0......1分

，该方程总有两个不相等的实数根......2分

（2）由题意可知y轴是抛物线的对称轴，，一2根=0，解得〃z=0.....4分

•••此抛物线的解析式为v_「24.....5分

y_A_

(3)-3<b<l.....7分

24.解:(1)BM=DM且8M_LDM.....2分

(2)成立.........3分

理由如下：延长OM至点F,使MF=MD,联结CF、BF、BD.

易证△EMDgZSCMF......4分

ED=CF,ZDEM=Z1.

'：AB=BC,AD=DE,S,ZADE=ZABC=90°,

AZ2=Z3=45°,/4=N5=45°.

NBAD=N2+N4+N6=90°+Z6.

VZ8=360°-Z5-Z7-Z1,Z7=180°-Z6-Z9,

/8=360°-45°-(180°-Z6-Z9)-(Z3+Z9)