北京东城区中考数学2020-2022三年模拟（一模、二模）按题型分层汇编-07解答题中档题

北京东城区中考数学2020-2022三年模拟（一模'二模）按题型分层汇编-07

解答题中档题

2x-6<3x

1.（2020•北京东城・统考一模〉解不等式组：晨+2A-1.

>（JA

54

2.（2020•北京东城•二模）如图，内接于（Q,48为直径，作。。,的交AC于点。，延长BC,OD交

于点尸，过点C作O的切线8,交OF于点E

（1）求证：EC=ED；（2）如果04=4,EF=3,求弦AC的长.0〜14岁人口比例15〜59岁人口比例60岁以上人口比例

3.（2020•北京东城♦统考•模）人口数据乂称为人口统计数据，是指国家和地区的相关人口管理部门通过户口

第二次人口普查40.4%54.1%5.5%

登记、人口普查等方式统计得出的相关数据汇总.人口数据对国家和地区的人口状况、管理以及各项方针政

第五次人口普查22.89%66.78%10.33%

策的制定都具有重要的意义.下面是关于人口数据的部分信息.

“2018年中国大陆（不含港澳台）31个地区人口数量（单位：千万人）的频数分布直方图（数据分成6组：0。第六次人口普查16.6%70.14%13.26%

<2,2<v<4,4夕V6,6夕V8,8夕<10,10<¥<12）：

地区数量e.世界各国的人口出生率差别很大，出生率可分为五等，最高>50%,最低V20%o,2018年我国人口出生率

降低至10.94%。，比2017年下降1.43个千分点.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）2018年北京人口为2.2千万人，我国大陆（不含港澳台）地区中，人口数量从低到高排列，北京排在第

位.

（2）人口增长率=人口出生率-人口死亡率，我国大陆（不含港澳台）地区中人口在2018年出现负增长的

地区有一个，在这些地区中，人口数量最少的地区人数为一千万人（保留小数点后•位）.

（3）下列说法中合理的是—.

①我国人口基数较大，即使是人口出生率和增长率都缓慢增长的前提下，人口总数仍然是在不断攀升的，所

以我国计划生育的基本国策是不变的；

b.人口数量在2夕V4这一组的是：

②随着我国老龄化越来越严重，所以出台了“二孩政策”，目的是为了缓解老龄化的压力.

2.22.42.52.52.62.73.13.63.73.83.93.9

4.（2020•北京东城・统考一模）如图，在菱形A8CO中，BELCD于点E,DFLBC于点、F.

c.2018年中国大陆（不含港澳台）31个地区人口数量（单位：千万人）、出生率（单位：%））、死亡率（单位：%o）

的散点图：

在AP,PQ,4Q的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个

自变量的函数;

（2）在同•平面直角坐标系xO.y中，画出（I）中所确定的函数的图象：

（3）结合函数图象，解决问题：当AQ=PQ时，线段AP的长度约为<

Q

（2）分别延长BE和AD,交于点G,若NA=45。，求歌的值.

AD

5.（2020•北京东城・统考一模）已知关于x的方程加+2.3=0有两个不相等的实数根.

（1）求。的取值范围：y(cm)A

（2）若此方程的一个实数根为1,求a的值及方程的另一个实数根.

6.（2020•北京东城•统考一模）观察下列分式方程的求解过程，指出其中错误的步骤，说明错误的原因，并直

接给出正确结果.H6

I--5

解：去分母，得2x+2-G-3）=3筋…步骤1

去括号，得2r+2-x-3=3x,…步骤2

移项，得2x-x-31=2-3,…步骤3

合并同类项，得-2A=-1,…步骤4

解得x=3.…步骤58.（2020•北京东城・统考一模）如图，直线/与。。相离，OAJJ于点A,与。。相交于点P,04=5.C是

直线/上一点，连接CP并延长，交00于点3,且=

所以，原分式方程的解为x=g.…步骤6

7.（2020•北京东城・统考一模）如图，P是线段A3上的一点，AB=6cm,。是A3外一定点.连接OP,将OP

绕点。顺时针旋转120。得OQ,连接PQ,A。.小明根据学习函数的经验，对线段4P,PQ,AQ的长度之间

的关系进行了探究.

下面是小明的探窕过程，请补充完整：

（1）对于点P在A8上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP,PQ,A。的长度（单位：cm）的几组值，（1）求证：人8是。。的切线：

如表:（2）若tanZAC8=g,求线段阶的长.

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置79.（2020♦北京东城.二模）如图，在中，以点B为圆心，长为半径画弧，交BC边于点D,连接若

/8=40'，ZC=36.求N7MC的度数.

AP0.001.002.003.004.005.006.00

PQ4.002310.841.433.074.776.49

AQ4.003.082.231.571.401.852.63

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10.（2020•北京东城.二模）教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面②相较于点及C所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康

所呈现的效果.现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值.

出了部分信息.II.（2020•北京东城•二模）如图，在中，AB=6cm,P是A8上的动点，。是3c延长线上的定点，连

a.教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：2a,x<30,3U,x<40,4Q,x<50,50,,x<60,接。尸交4c丁点Q.

小明根据学习函数的经验，对线段AR。/，。。的长度之间的关系进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（I）对于点P在A8上的不同位置，画图测量，得到了线段APO?。。的长度（单位：cm）的几组值，如下

b.教育未来指数得分在6Q,xv70这一组的是:61.262.864.665.267.267.367.568.5表：

c.35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如下：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7

教

00AP0.001.002.003.004.005.006.00

90

80

70DP4.994.564.334.234.534.955.51

60

50

40

30DQ4.993.953.312.952.802.792.86

20

10

在4ROROQ的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是

这个自变量的函数：

d.中国和中国香港的教育未来指数得分分别为32.9和68.5.

（2）在同一平面直角坐标系xQy中，画出（I）中所确定的函数的图象；

（以上数据来源于《国际统计年鉴（2018）》和国际在线网）

根据以上信息，回答下列问题:

（1）中国香港的教育未来指数得分排名世界第.

（2）在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数

几个国家和地区所对应的点位于虚线/的上方，请在图中用“。”画出代表中国香港的点;

（3）在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为____万美元：（结果保

留•位小数）

（4）下列推断合理的是.,（只填序号即可）

①相较于点4C所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有•定差距，"十三五’’规划提出“教育优先

发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平;

(3)结合函数图象，解决问题：当AP=；(0P+。。)时，”的长度约为cm.1+x2x-5

17.(2021•北京东城•统考一模)解不等式组：,并写出其中的正整数解

5x+3>4x-l

12.(2020•北京东城•二模)在平面直角坐标系X。，中，反比例函数的图象经过点4(1,-4),

X18.(2021•北京东城・统考一模)如图，在平行四边形A5CQ中，过点。作。E/AC于点E,OE的延长线交

直线y=-2x+m与X轴交于点4(1.0).

ABF点F,过点8作BG//DF交。CF点G,交AC于点M.过点G作GNJ.OFF点N.

(1)求此小的值；DGC

(2)已知点P5，-2〃)(〃>0),过点P作平行于.r轴的直线，交直线)，=-2\+帆于点C,过点P作平行于)，轴

的直线交反比例函数尸七(kH(),x>0)的图象于点O,当PD=2PC时，结合函数的图象，求出〃的值.

x

AFB

13.(2020•北京东城•二模)在菱形46CQ中，对角线AC,3D相交于点O,E为八B的中点，连接。£并延长到

(1)求证：四边形NEMG为矩形：

点凡使EF=EO,连接人尸.8尸.

(2)若A5=26.GN=8,sin/CA3=K，求线段AC的长.

19.(2021•北京东城•统考一模)计算：(g)+而-|-l|-6sin45。.

20.(2021•北京东城・统考・模)已知2/一10工一1=0,求代数式*-1)(2.・1)-(戈+1)2的值.

(1)求证：四边形人05尸是矩形；21.(2021•北京东城•统考一模)解分式方程：==詈^+].

x+22+x

3

(2)若AO=5,sin/A尸。=求AC的长.22.(2021•北京东城・统考•模)在平面直角坐标系xOy中，直线4：尸爪+b与直线k3”平行，且过点A(2,7).

14.(2020•北京东城•二模)解不等式等>-3,并把它的解集在数轴上表示出来.

(1)求直线4的表达式；

III!IIIIIi)

-4-3-2-1012345(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.直线&与直线4关于y轴对称，直线¥与直线44围成的区域卬

内(不包含边界)恰有6个整点，求〃】的取值范围.

15.(2020•北京东城,统考一模)计算：卜四-(3-7t)°+2cos60。+.

23.(2021•北京东城•统考二模)先化简代数式£?+i—a,再求当a满足〃—2=0时，此代数式的值.

a-1

16.(2021.北京东城•统考一模)如图，一ABC是。的内接三角形，过点C作。的切线交A8的延长线于点

24.(2021■北京东城•统考二模)在平面直角坐标系X。、，中，直线/与双曲线>，=々㈠0)的两个交点分别为A

D,OE工BC于点E,交CD于点F.X

(-3,-1),B(1,m).

(1)求I和卅的值;

(2)点尸为直线/上的动点，过点尸作平行于x轴的直线，交双曲线.V=：(AHO)于点Q.当点。位于点尸

的右侧时，求点P的纵坐标〃的取值范围.

25.(2021•北京东城・统考二模)如图，。。是AABC的外接圆，圆心。在4c上.过点8作直线交AC的延长

线于点。，使得/C8ZANCA8.过点A作AE_LBO于点£交。O于点F.

(1)求证：ZA+ZOFC=90°：

(2)若tanA=j,8C=6,求线段CF的长.

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:.ZMOD=.

:./NOD=/CDO.

：.CDIION（）（填推理的依据）.

28.（2021•北京东城・统考二模）如图，在菱形ABCZ）中，点E是CD的中点，连接AE,交3。于点”.

（1）求8尸：。尸的值;

（2）若A6=2,AE=&求3。的长.

（1）求证：8。是。。的切线；

（2）若AF=4,sinO=|,求BE的长.

26.（2021•北京东城•统考二模）已知关于X的一元二次方程〃比（，〃+l）x+l=0（〃*0）.

（1）求证：此方程总有实数根：

（2）写出一个〃，的值，使得此该方程的一个实数根大于I,并求此时方程的根.

29.（2021•北京东城统考二模）己知AADE和ZkABC都是等腰直角三角形，ZADE=ZBAC=900,尸为AE的

27.（2021•北京东城.统考二模）已知：如图，点C在NMON的边OM上.

中点，连接。P.

求作：射线CO,使CO〃ON,且点。在NM0N的角平分线上.

（1）如图1,点A,B,。在同一条直线上，直接写出DP与A£的位置关系；

作法：①以点。为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线。M,ON于点、A,&

（2）将图1中的AAOE绕点A逆时针旋转，当4。落在图2所示的位置时，点C,D,尸恰好在同一条直线

②分别以点4,8为圆心，大于的长为半径画弧，交于点Q：

上.

③画射线0。：

①在图2中，按要求补全图形，并证明NBAE=NACP：

④以点C为圆心，CO长为半径画弧，交射线。。于点。：

②连接8Q,交AE『点尸.判断线段8"与D尸的数量关系，并证明.

⑤画射线CD.

射线CO就是所求作的射线.

30.（2021•北京东城・统考・模）第24届冬季奥林匹克运动会，乂称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日

（I）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）;

至2月20日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级

（2）完成下面的证明：

各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和

:。力平分/MOM

分析，下面给出了相关信息：

ZMOD=.

以30名同学冬奥知识测试成绩的统计图如图：

\'OC=CD,

成绩/分

100

90-

80

70-

60-

50-

40.

30-(1)求证：BE=DE；

20-

(2)过点E作所_ZAC交8C于点R延长BC至点G,使得CG=8尸，连接QG.

10-

①依题意补全图形：

123456789101112131415161718192021222324252627282930学生序号

②用等式表示8E与OG的数量关系，并证明.

8.30名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如图(数据分成6组：40式工<50,5O^x<6(),60Mx<70,

32.(2022•北京东城・统考一模)在平面直角坐标系xOy中，一次函数了=工-2的图象与X轴交于点A,与反比

70<x<80,80<x<90,90<x<100)：

例函数y=£&w0)的图象交于点8(3,⑼，点P为反比例函数y=K(女工0)的图象上•点.

xx

8

7(1)求加，2的值：

6

5⑵连接OP，AP,当5“=2时，求点P的坐标.

4

3

233.(2022•北京东城•统考一模)某公园内人工湖上有一座拱桥(横截面如图所示)，跨度43为4米.在距点

1

4水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为〃米.小红根据学习函数的经验，对d和〃之间的关系进行

c•测试成绩在70Wx<80这一组的是：7073747475757778.

〃.小明的冬奥知识测试成绩为85分.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第：

(2)抽取的30名同学的成绩的中位数为；

(3)序号为1-10的学生是七年级的，他们的成绩的方差为记*：序号为II-20的学生是八年级的，他们的成绩

⑴经过测量，得出了d和人的几组对应值，如下表.

的方差记为序号为21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为则校的大小关系是

出米00.611.82.433.64

(4)成绩80分及以上记为优秀，若该校初中一个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为取米0.881.902.382.862.802.381.6()().88

人.

31.(2022•北京东城・统考・模)如图，在正方形A8CO中，E为对角线AC上一点(AE>CE),连接RE,DE.在d和力这两个变量中，是自变量，是这个变量的函数;

(2)在下面的平面宜角坐标系xO)，中，画出(1)中所确定的函数的图象；

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(2)完成下面的证明.

3

证明：连接AD.

2'：AB=AD=4Z)，

•••△AB0为等边三角形().(填推理的依据)

:./B=ZA/)B=60°.

•:CD=BD,

O12345t

(3)结合表格数据和函数图象,解决问题：AD=CD.

①桥墩露出水面的高度AE为米；AZZMC=().(填推理的依据)

②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船.为安全起见，公园要在:.ZADB=ZC+ZDAC=60°.

水面上的G。两处设置警戒线，并且&=。F，要求游船能从0。两点之间安全通过，则C处距桥墩的:.ZC=3(P.

距离CE至少为米.(精确到0.1米)在二ABC中，

:.Z«AC=180o-(Zfi+ZC)=90°.