延安市黄陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前延安市黄陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•义乌市校级期中）（2020年秋•义乌市校级期中）如图，已知a∥b∥c，a，b间的距离为2，b，c间的距离为6，等腰直角三角尺的三个顶点A，B，C分别在a，b，c三条直线上，则边BC的长是（）A.10B.8C.4D.62.（2020年秋•安阳县校级月考）关于三角形的三条高，下列说法正确的是（）A.三条高都在三角形的内部B.三条高都在三角形的外部C.至多有一条在三角形的内部D.至少有一条在三角形的内部3.（2022年初中毕业升学考试（浙江舟山卷）数学）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（▲)A.30oB.25oC.20oD.15o4.x2y•（-3xy3）的计算结果为（）A.-x3y4B.-x2y3C.-x2y3D.-x3y45.（安徽省芜湖市南陵县八年级（上）期末数学试卷）若（x-2）（x+3）=x2-ax+b，则a、b的值是（）A.a=5，b=6B.a=1，b=-6C.a=-1，b=-6D.a=5，b=-66.（四川省成都市青羊区实验中学七年级（下）期中数学试卷）下列作图语句正确的是（）A.作射线AB，使AB=aB.作∠AOB=∠aC.延长直线AB到点C，使AC=BCD.以点O为圆心作弧7.（2021•思明区校级二模）如图，在等边​ΔABC​​中，​D​​、​E​​分别是边​AB​​、​BC​​的中点，​DE=2​​，则​ΔABC​​的周长为​(​​​)​​A.9B.12C.16D.188.（2021•东胜区一模）随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产​x​​万份，依据题意得​(​​​)​​A.​400B.​400C.​400D.​4009.（安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.-1=（+1）（-1）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.x2-x-2=（x+1）（x-2）D.ax-ay-a=a（x-y）-110.（2016•江东区一模）下列运算正确的是（）A.a3+a3=a6B.4ab÷2a=2abC.a3•a4=a7D.（3x2）3=9x6评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知a-1=b+c，则代数式a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b+c-a）=．12.（福建省福州市福清市文光中学七年级（下）期末数学试卷）m边形的对角线一共有m条，n边形的内角和是外角和的3倍，则m+n=．13.（2022年四川省广元市黄冈学校第2届“黄冈杯”数学竞赛试卷（初三）（））将2003x2-（20032-1）x-2003因式分解得．14.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在BC边上，且BE=1cm，AF平分∠BAD，图中P为AF上任意一点，若P为AF上任意一动点，请确定一点P，连接BP、EP，则BP+EP的最小值为cm．15.（河南省漯河市召陵区七年级（上）期末数学试卷）已知小华的年龄是a岁，小明的年龄比小华年龄的2倍少3岁，小刚的年龄比小明年龄的还多2倍，则小刚的年龄是．16.（2022年辽宁省本溪市中考数学二模试卷）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为斜边BC的中点，P为直线AC上的动点，过点P作直线PF∥AB，交直线AD于点E，交直线BC于点F，且P不与A、C重合，F不与D重合．（1）如图a，点P在线段AC上，若AB=AC=5，AP=2，则PE=，PF=．（2）如图b，若AB≠AC①若点P仍在线段AC上，请猜想PE、PF、AB之间的数量关系，并证明你的结论．②若点P在线段AC外，请猜想①中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出线段PE、PF、AB之间的数量关系，不需证明．17.（湖南省常德市安乡县九台中学七年级（下）期中数学试卷）-3xy+6x2y2-9x3y3=-3xy．18.（湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷）①代数式在实数范围里有意义，则x的取值范围是；②化简的结果是；③在实数范围里因式分解x2-3=．19.（河北省衡水市故城县八年级（上）期末数学试卷）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务若引进新设备平均每天修路x米，则x的值是米．20.（2020年秋•天桥区期末）（2020年秋•天桥区期末）等边三角形ABC中，边长AB=6，则高AD的长度为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•龙岩模拟）如图，在四边形ABCD​中，AB=AD​，BC=DC​，E​为AC​上的一动点（不与A​重合），求证：BE=DE​．22.（2021•厦门模拟）先化简，再求值：​(m-m+9m+1)÷23.如图所示，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，试探索线段BE，AC，AE之间的数量关系并证明你的结论．24.（2021•温州）如图，​BE​​是​ΔABC​​的角平分线，在​AB​​上取点​D​​，使​DB=DE​​．（1）求证：​DE//BC​​；（2）若​∠A=65°​​，​∠AED=45°​​，求​∠EBC​​的度数．25.如果一个等边三角形ABC的一边AB在y轴上，其顶点A在坐标原点．已知AB=1，求第三个顶点C的坐标．26.如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AB，FD⊥AD，AB=CD，若用“HL”证明Rt△AEC≌△Rt△DFB，需添加什么条件？并写出你的证明过程．27.（2022年浙江省宁波市镇海区应行久外语实验学校八年级数学竞赛试卷）如图，△ABC中，∠C为锐角，AD，BE分别是BC和AC边上的高线，设CD=BC，CE=AC，当m，n为正整数时，试判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：过B作BF⊥c于F，过A作AE⊥c于E，∵a，b间的距离为2，b，c间的距离为6，∴BF=6，AE=8，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴CF=AE=8，∴BC===10．故选A．【解析】【分析】过B作BF⊥c于F，过A作AE⊥c于E，根据已知条件得到BF=6，AE=7，根据余角的性质得到∠2=∠3，推出△BCF≌△ACE，根据全等三角形的性质得到CF=AE=7，根据勾股定理结论得到结论．2.【答案】【解答】解：锐角三角形有三条高，高都在三角形内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，所以A、B、C都错误，只有D是正确的．故选D．【解析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．3.【答案】【答案】B【解析】4.【答案】【解答】解：x2y•（-3xy3）=-x3y4．故选：D．【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．5.【答案】【解答】解：根据题意得：（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2-ax+b，则a=-1，b=-6，故选C．【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．6.【答案】【解答】解：A、射线是不可度量的，故选项错误；B、正确；C、直线是向两方无线延伸的，故选项错误；D、需要说明半径的长，故选项错误．故选B．【解析】【分析】根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．7.【答案】解：​∵D​​、​E​​分别是边​AB​​、​BC​​的中点，​DE=2​​，​∴DE​​是​ΔABC​​的中位线，​∴DE//AC​​，​2DE=AC=4​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴ΔABC​​的周长​=3AC=12​​，故选：​B​​．【解析】根据等边三角形的性质和三角形中位线定理解答即可．此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出​AC​​的长解答．8.【答案】解：设更新技术前每天生产​x​​万份疫苗，则更新技术后每天生产​(x+10)​​万份疫苗，依题意得：​400故选：​B​​．【解析】更新技术后每天生产​(x+10)​​万份疫苗，根据现在生产500万份疫苗所需时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，即可得出关于​x​​的分式方程．此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同”这一个隐含条件得出方程是解题的关键．9.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、4ab÷2a=2b，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项正确；D、（3x2）3=27x6，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵a-1=b+c，∴a-b-c=1，∴a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b+c-a）（a-b-c）（a-b-c）=a-b-c=1．故答案为：1．【解析】【分析】直接将已知变形得出a-b-c=1，再利用提取公因式法分解因式得出答案．12.【答案】【解答】解：由题意得：=m，解得：m1=5，m2=0（舍去），180（n-2）=360×3，解得：n=8，m+n=8+5=13，故答案为：13．【解析】【分析】根据多边形对角线的总数计算公式可得=m，然后计算可得m的值，再根据多边形内角和公式可得180（n-2），可得方程180（n-2）=360×3，再解即可．13.【答案】【答案】先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，分解二次项系数（只取正因数）．【解析】对二次项系数只能取2003和1，所以：所以可分解为（2003x+1）（x-2003）故答案为（2003x+1）（x-2003）14.【答案】【解答】解：作FH⊥AD于H，连接EH交AF于点P，此时PE+PB最小．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AD∥BC，∵AF平分∠BAD，∴∠FAH=∠FAB=45°，∠DAF=∠AFB=45°，∴∠BAF=∠BFA=45°，∴BA=BF，∵∠ABF=∠BAH=∠AHF=90°，∴四边形ABFH是矩形，∵AB=BF，∴四边形ABFH是正方形，∴B、H关于直线AF对称，∴PB+PE=PH+PE=EH，∴此时PB+PE最小，在RT△EFH中，∠EFH=90°，HF=AB=4，EF=BF-BE=3，∴EH===5．故答案为5．【解析】【分析】作FH⊥AD于H，连接EH交AF于点P，此时PE+PB最小，在RT△EFH中求出EH即可解决问题．15.【答案】【解答】解：小刚的年龄是×（2a-3）+2=（a+0.5）岁，故答案为：（a+0.5）岁．【解析】【分析】本题是一个用字母表示数的题，由所给条件可知小明的年龄比小华年龄的2倍少3岁，小刚的年龄比小明年龄的还多2倍解答即可．16.【答案】【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC=5，∴∠C=45°，∵PF∥AB，∴∠FPC=∠BAC=90°，∴PF=PC，∵AP=2，∴PF=PC=3，∵∠EPA=∠BAC=90°，∵D为斜边BC的中点，∴∠EAP=45°，∴PE=PA=2；（2）猜想PE+PF=AB，①如图1，作FH⊥AB于点H，∴∠AHF=90°，∵∠BAC=90°，又∵PF∥AB∴∠APF=∠HAP=90°，∴四边形AHFP为矩形，∴AH=PF，AP=HF，∵AD为斜边BC的中点，∴AD=BD=BC，∴∠B=∠BAD，∵PF∥AB，∴∠AEP=∠BAD，∴∠AEP=∠B，在△AEP与△FBH中，，∴△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∵AB=AH+BH，∴AB=PE+PF，②不成立，当点P在AC延长线时，AB=PE-PF，如图2，作FH⊥AB于点H，∴∠AHF=90°，∵∠BAC=90°又∵PF∥AB∴∠APF=∠HAP=90°，∴四边形AHFP为矩形，∴AH=PF，AP=HF，∵AD为斜边BC的中点，∴AD=BD=BC，∴∠ABC=∠BAD，∵PF∥AB，∴∠AEP=∠BAD，∴∠AEP=∠B，在△AEP与△FBH中，，∴△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∴AB=HB-AH=PE-PF；当点P在CA延长线时，AB=PF-PE．如图3，作FH⊥AB于点H，∴四边形AHFP为矩形，∴FH=AP，同理△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∴AB=AH-HB=PF-PE．【解析】【分析】（1）由已知条件得到△APE和△PFC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；（2）猜想PE+PF=AB，①如图1，作FH⊥AB于点H，得到四边形AHFP为矩形，于是得到AH=PF，AP=HF，由AD为斜边BC的中点，得到AD=BD=BC，∠B=∠BAD，根据平行线的性质得到∠AEP=∠BAD，证得△AEP≌△FBH，于是结论可得；②不成立，当点P在AC延长线时，AB=PE-PF，当点P在CA延长线时，AB=PF-PE．17.【答案】【解答】解：-3xy+6x2y2-9x3y3=-3xy（1-2xy+3x2y2）．故答案为：（1-2xy+3x2y2）．【解析】【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．18.【答案】【解答】解：①由x-1≥解得，x≥1；②=2a；③x2-3=（x+）（x-）．故答案为：x≥1；2a；（x+）（x-）．【解析】【分析】①根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；②根据二次根式的性质化简即可；③利用平方差公式分解因式即可．19.【答案】【解答】解：设引进新设备平均每天修路x米，则原来每天修路x米，由题意得，+=30，解得：x=120，经检验，x=120是元分式方程的解，且符合题意．故答案为：120．【解析】【分析】设引进新设备平均每天修路x米，则原来每天修路x米，根据题意可得，完成总任务需要30天，据此列方程求解．20.【答案】【解答】解：由等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，∴BD=DC=3，在Rt△ABD中，AB=6，BD=3，∴AD==3．故答案为3．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可解题．三、解答题21.【答案】解：在ΔABC​和ΔADC​中，AB=ADAC=AC∴ΔABC≅∴∠DAE=∠BAE​，在ΔADE​和ΔABE​中，AB=AD∠DAE=∠BAE∴ΔADE≅∴BE=DE​．【解析】要证BE=DE​，先证ΔADC≅ΔABC​，再证ΔADE≅22.【答案】解：​(m-m+9​=m(m+1)-(m+9)​=​m​=(m+3)(m-3)​=m-3当​m=3​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​m​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.【答案】【解答】结论：BE=AC+AE，理由如下，证明：连接DB、DC作DM⊥CA于M，∵DA平分∠MAB，DE⊥AB，DM⊥AM，∴DE=DM，∠DEB=∠DMC=90°，在RT△ADE和RT△ADM中，，∴△ADE≌△ADM，∴AE=AM，∵DF垂直平分BC，∴DB=DC，在RT△BED和RT△CMD中，，∴△BED≌△CMD，∴BE=CM，∴BE=AC+AM=AC+AE．【解析】【分析】结论：BE=AC+AE，连接DB、DC，作DM⊥CA于M，首先证明△ADE≌△ADM得AM=AE，再证明△BED≌△CMD得到BE=CM=CA+AM=CA+AE得证．24.【答案】解：（1）​∵BE​​是​ΔABC​​的角平分线，​∴∠DBE=∠EBC​​，​∵DB=DE​​，​∴∠DEB=∠DBE​​，​∴∠DEB=∠EBC​​，​∴DE//BC​​；（2）​∵DE//BC​​，​∴∠C=∠AED=45°​​，在​ΔABC​​中，​∠A+∠ABC+∠C=180°​​，​∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-65°-45