中山南区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前中山南区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为（）A.6x3y2+3x2y2-3xy3B.6x2y2+3xy-3xy2C.6x2y2+3x2y2-y2D.6x2y+3x2y22.（江苏省无锡市江阴一中八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列分式中，属于最简分式的个数是（）①，②，③，④，⑤，⑥．A.1个B.2个C.3个D.4个3.（河北省唐山市迁安市沙河驿镇八年级（上）期中数学试卷）下列各组图形中，属于全等图形的是（）A.B.C.D.4.（湖北省武汉市青山区八年级（上）期中数学试卷）下列图形中具有稳定性的是（）A.六边形B.五边形C.平行四边形D.三角形5.（2016•红桥区一模）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.6.（2021•福州模拟）若​n​​边形的每个内角都与其外角相等，则​n​​的值为​(​​​)​​A.3B.4C.6D.87.（2021•绍兴）如图，​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠BAC=90°​​，​cosB=14​​，点​D​​是边​BC​​的中点，以​AD​A.​3B.​3C.​15D.28.（2021•定兴县一模）计算​​29×(​1A.​​2-7B.​​27C.​​-48D.​​-4-89.（《第5章三角形》2022年单元测试卷（四））可以判定两个直角三角形全等的是（）A.一组锐角对应相等B.一组边对应相等C.一直角边与斜边对应相等D.两组锐角对应相等10.（湖南省娄底市八年级（上）期中数学试卷）下列运算正确的是（）A.2-3=-6B.（-2）3=-6C.（）-2=D.2-3=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北京三十一中八年级（上）期中数学试卷）把分式约分得．12.（福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•晋江市期末）用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则该图可表示的代数恒等式是．13.（2020年秋•封开县期中）（2020年秋•封开县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点E，F是中线AD上两点，AD=4，则图中阴影面积是．14.（2022年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（四）（））（2003•甘肃）分解因式：x2-5x-14=．15.（2021•武汉模拟）方程​x16.（2022年第15届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试））Giveninthe△ABC，a，b，carethreesidesofthetriangle，a=3，b=10andperimeterofthetriangleismultipleof5，thenthelengthofcis．（英汉小词典：side：边；perimeter：周长；multiple：倍数）17.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC按角分类属于．18.（浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•临海市期末）如图，若∠B=40°，A、C分别为角两边上的任意一点，连接AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于点P1，则∠P1=，D、F也为角两边上的任意一点，连接DF，∠BFD与∠FDB的平分线交于点P2，…按这样规律，则∠P2016=．19.（安徽省合肥四十二中八年级（上）期中数学试卷）如图，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB=度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O内部，求出∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，如果直角顶点C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度数．20.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（22）（））如图，镜子中号码的实际号码是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•玄武区二模）先化简，再求值：​​a2-22.（2021•黔东南州一模）先化简，再求值：​(1+​a2-3aa+1)÷23.（2021•荆州）先化简，再求值：​​a2+2a+124.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．25.（2022年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷）开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元．（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）学校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，经双方协商，商店给出优惠是购买商品的总金额超出50的部分给打9折，请问小芳至少要买多少支钢笔？26.通分：（1），，；（2），，．27.（江苏省扬州市宝应县八年级（下）期中数学试卷）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）（1）求证：EO平分∠AEB．（2）试猜想线段OE与EB，EA之间的数量关系，请写出结论并证明．（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证：四边形EFGH为正方形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：三角形的面积为：×（2x2y+xy-y2）×6xy=6x3y2+3x2y2-3xy3．故选：A．【解析】【分析】根据三角形的面积公式和单项式与多项式相乘的运算法则进行计算即可．2.【答案】【解答】解：①=，不是最简分式；②是最简分式；③==，不是最简分式；④=-1，不是最简分式；⑤==y-x，不是最简分式；⑥是最简分式；属于最简分式有②⑥，共2个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可得出答案．3.【答案】【解答】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，故选：C．【解析】【分析】由全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．4.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有三角形具有稳定性的．故选D．【解析】【分析】本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．5.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．6.【答案】解：由题意得：这个​n​​边形的每个外角等于​90°​​．​∴​​这个​n​​边形的边数为​360°÷90°=4​​．​∴n=4​​．故选：​B​​．【解析】由题意得这个​n​​边形的每个外角等于​90°​​，根据任意多边形的外角和等于​360°​​，从而解决此题．本题主要考查多边形的外角与内角的关系、任意多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角与内角的关系、任意多边形的外角和等于​360°​​是解决本题的关键．7.【答案】解：设​DE​​交​AC​​于​T​​，过点​E​​作​EH⊥CD​​于​H​​．​∵∠BAC=90°​​，​BD=DC​​，​∴AD=DB=DC​​，​∴∠B=∠DAB​​，​∵∠B=∠ADE​​，​∴∠DAB=∠ADE​​，​∴AB//DE​​，​∴∠DTC=∠BAC=90°​​，​∵DT//AB​​，​BD=DC​​，​∴AT=TC​​，​∴EA=EC=ED​​，​∴∠EDC=∠ECD​​，​∵EH⊥CD​​，​∴CH=DH​​，​∵DE//AB​​，​∴∠EDC=∠B​​，​∴∠ECD=∠B​​，​∴cos∠ECH=cosB=1​∴​​​CH​∴​​​EC故选：​D​​．【解析】设​DE​​交​AC​​于​T​​，过点​E​​作​EH⊥CD​​于​H​​．首先证明​EA=ED=EC​​，再证明​∠B=∠ECD​​，可得结论．本题考查解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是证明​EA=EC=ED​​，属于中考常考题型．8.【答案】解：​​2​=2​=1​​=2-7故选：​A​​．【解析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9.【答案】【解答】解：A、不能判定全等，故本选项错误；B、不能判定全等，故本选项错误；C、可以运用HL定理进行判定全等，故本选项正确；D、不能判定全等，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．10.【答案】【解答】解：A、2-3==，选项错误；B、（-2）3=-8，选项错误；C、（）-2=（）2=，选项错误；D、2-3==，选项正确．故选D．【解析】【分析】根据乘方的定义以及负整数指数次幂的意义：a-n=（a≠0），即可求解判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式==，故答案为：．【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可．12.【答案】【解答】解：∵大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．故答案为：4ab=（a+b）2-（a-b）2．【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．13.【答案】【解答】解：观察可知，图中阴影部分的面积等于△ABC面积的一半，∵AB=AC，BC=6，中线AD=4，∴阴影部分面积=×BC•AD=××6×4=6．故答案为：6【解析】【分析】根据轴对称的性质，可得阴影部分的面积正好等于△ABC的面积的一半，然后根据三角形的面积列式求解即可．14.【答案】【答案】因为-14=2×（-7），2+（-7）=-5，所以x2-5x-14=（x+2）（x-7）．【解析】x2-5x-14=（x+2）（x-7）．15.【答案】解：去分母得：​x=3x+6​​，解得：​x=-3​​，经检验​x=-3​​是分式方程的解．故答案为：​x=-3​​【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.【答案】【解答】解：由题意得：a=3，b=10，∴b-a＜c＜a+b，即7＜c＜13，∴c可取8、9、10、11、12，又∵a+b+c是5的倍数，∴可得符合条件的只有c=12，即c的值为12，故答案为：12．【解析】【分析】由题意得a=3，b=10，周长为5的倍数，从而根据b-a＜c＜a+b，可得出c的取值范围，再由a+b+c是5的倍数可最终得出符合条件的c的值．17.【答案】【解答】解：∵∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．18.【答案】【解答】解：∵∠B=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，∵∠BAC与∠ACB的平分线交于P1，∴∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，∴∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，∴∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°，…，按这样规律，则∠P2016=110°，故答案为：110°，110°．【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，由角平分线的定义得到∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，于是得到∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，根据三角形的内角和得到∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°按这样规律，则∠P2016=110°．19.【答案】【解答】解：（1）∵∠ADB=90°，∴∠ADO=90°-∠ODE，∵∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，∴∠ADO+∠OEB=90°-∠ODE+30°+∠ODE=120°，．故答案为：120°；（2）如图2，连接OC，∵∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO+∠DOC+∠EOC+∠ECO，=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC+∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°；（3）如图3，连接OC，∵∠ADO=∠ACO-∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO-∠DOC+∠EOC+∠ECO=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC-∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°．【解析】【分析】（1）由∠ADB=90°，得到∠ADO=90°-∠ODE，根据三角形的外角的性质得到∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，即可得到结论；（2）如图2，连接OC，根据三角形的外角的性质得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到结论；（3）如图3，连接OC，根据三角形的外角的性质得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到结论．20.【答案】【答案】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解析】根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．三、解答题21.【答案】解：​​a​=(a+b)(a-b)​=a-b​=a-b​=1当​a-b=2​​时，原式【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a-b​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】解：​(1+​a​=​a+1+a​=(​a-1)​=a-1​​，​∵(a+1)(a-1)≠0​​，​∴a≠±1​​，​∴a=2​​，当​a=2​​时，原式​=2-1=1​​．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从​-1​​、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则和运算顺序．23.【答案】解：​​a​=(​a+1)​=(​a+1)​=a+1当​a=23​​时，原式【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24.【答案】【解答】解：分三种情况：①当底边BC边上的高为3时，如图1所示，∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3，∴BD=CD==4，∴BC=2BD=8；②当腰上的高BD=3时，如图2所示：则AD==4，∴CD=5-4=1，∴BC===；③当高在△ABC的外部时，如图3所示：∵在△BCD中，AB=AC=5，高BD=3，∴AD==4，∴CD=4+5=9，∴BC===3；综上所述：底边BC的长是8或或3．【解析】【分析】分三种情况：①当底边BC边上的高为3时；②当腰上的高BD=3时；③当高在△ABC的外部时；根据勾股定理先求得AD，根据线段的和差求得BD，根据勾股定理求得底边BC的长．25.【答案】【解答】解：（1）设每本笔记本的价格是x元，则每支钢笔的价格是（x-2）元，=×2解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，则x-2=3，即每支钢笔和每本笔记本各是3元、5元；（2）设小芳购买钢笔x支，则购买的笔记本为（48-x）本，50+[3x+（48-x）×5-50]×0.9≤200解得x≥23，即小芳至少要买24支钢笔．【解析】【分析】（1）根据小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元，可以得到相应的方程，解方程即可求得每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到小芳至少要买多少支钢笔．26.【答案】【解答】解：（1）=，=，；（2）=-=-，=，==．【解析】【分析】把