宝鸡市千阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前宝鸡市千阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•上城区一模）下列图片属于轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.2.（2019•邵阳县二模）如图所示，在平行四边形​ABCD​​中，对角线​AC​​与​BD​​相交于点​O​​，过点​O​​作​EF//BC​​，​EF​​与​AB​​、​CD​​分别相交于点​E​​、​F​​，则​ΔDOF​​的面积与​ΔBOA​​的面积之比为​(​​​)​​A.​1:2​​B.​1:4​​C.​1:8​​D.​1:16​​3.（2022年春•深圳期中）下列各式从左到右，不是因式分解的是（）A.x2+xy+1=x（x+y）+1B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.x2-4xy+4y2=（x-2y）2D.ma+mb+mc=m（a+b+c）4.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）已知A（2x+1，x-2）关于x轴对称点A′在第二象限，则x的取值范围（）A.x＜-B.x＜2C.x＞-D.x＞25.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）下列分解因式结果正确的是（）A.y3-y=y（y2-1）B.x2-x-3=x（x-1）-3C.-m2+n2=-（m-n）（m+n）D.x2-3x+9=（x-3）26.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）甲队修路120m与乙队修路100m所用的天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，则甲队每天修路（）A.50mB.60mC.70mD.80m7.（2021•碑林区校级三模）如图，已知​AB//CD​​，​AC=BC​​，若​∠1=70°​​，则​∠2​​的度数为​(​​​)​​A.​40°​​B.​45°​​C.​50°​​D.​55°​​8.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（）A.4B.5C.6D.79.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））若对于任意数x分式都有意义，则m所满足的条件是（）A.m≠0B.m＜0C.m＞0D.m≥010.（2021•兰溪市模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a4B.​​a4C.​(​D.​​a8评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，矩形ABCD的边长AB=2cm，BC=5cm，两动点P、Q分别同时从点D、B出发，以1cm/s的速度沿边DA、BC方向向点A、C运动（端点不计），设运动时间为t（s），连接AQ、DQ，过点P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．（1）当P刚好为AD的中点时，求证：△APE≌△PDF；（2）①当P，Q出发后s时，四边形PEQF为菱形；②当P，Q出发后s时，四边形PEQF为矩形．12.（2022年春•市北区期中）图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：方法1：（只列式，不化简）方法2：（只列式，不化简）（2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系：；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2=．13.（2021•宁波模拟）如图，等边三角形​ABC​​的边长为4，​E​​、​F​​分别是边​AB​​，​BC​​上的动点，且​AE=BF​​，连接​EF​​，以​EF​​为直径作圆​O​​．当圆​O​​与​AC​​边相切时，​AE​​的长为______．14.方程|x|一=的解为．15.（2021•武汉模拟）方程​116.已知代数式kx2+2x-7在实数范围内能分解，则k的范围是．17.（湖南省衡阳市衡阳县八年级（下）期中数学试卷）约分：=．18.（2020年秋•安阳县校级月考）（2020年秋•安阳县校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有下列结论：（1）△ADE≌△ADF；（2）△BDE≌△CDF；（3）△ABD≌△ACD；（4）AE=AF；（5）BE=CF；（6）BD=CD；（7）∠ADE=∠ADF正确的有（只填序号）19.（江苏省无锡市锡北片八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•无锡期中）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）按要求作出草图，并求∠ADE=；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．20.（2021•随州）计算：​|3评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（3）练习卷（））“十一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0．8=360（元），获得优惠额为：450×0．2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？22.把下列各式在实数范围内分解因式：（1）x2-x-1；（3）3x2+2x-3．23.（2022年河南省许昌市中考数学一模试卷）为了缓解市内交通拥堵，市政府决定对长4000米的某路段进行扩建，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成．已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队每天修路长度是乙工程队的2倍；乙工程队单独完成这项工程比甲工程队单独完成要多用40天．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工总费用最低，甲乙两队应各做多少天？最低费用是多少？24.已知：如图①，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN，BM交于点P，则△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．（1）请写出除①外的两个结论：②______；③______．（2）将△ACM绕点C顺时针方向旋转180°，使点A落在BC上．请对照原题图形在图②画出符合要求的图形．（不写作法，保留作图痕迹）（3）在（2）所得到的下图②中，探究“AN=BM”这一结论是否成立．若成立，请证明：若不成立，请说明理由．25.（福建省三明市宁化县城东中学九年级（下）第二周周练数学试卷）计算：（2015）0×-（）-1-|-3|+2cos45°．26.利用因式分解先化简下列代数式：（1）+（2）思考：x在什么范围时，（1）中的代数式小于0？27.（新人教版八年级（上）寒假数学作业A（2））如图，由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的，请你再用三条钢管连接使之稳固（方法很多，请提供四种不同连接方法）参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；​B​​、是轴对称图形，故此选项符合题意；​C​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】解：在​▱ABCD​​中，​∵AC​​与​BD​​相交于点​O​​，​∴OD=OB​​，​AB//CD​​，​∴∠ODF=∠OBE​​，在​ΔODF​​和​ΔOBE​​中，​​​∴ΔODF≅ΔOBE(ASA)​​，​∴DF=BE​​，​∵CF//BE​​，​EF//BC​​，​∴​​四边形​EBCF​​是平行四边形，​∴CF=BE​​，​∴DF=CF​​，​∴AE=BE​​，​∴ΔDOF​​的面积与​ΔBOA​​的面积之比​=BE故选：​A​​．【解析】根据平行四边形的性质得到​OD=OB​​，​AB//CD​​，由平行线的性质得到​∠ODF=∠OBE​​，根据全等三角形的性质得到​DF=BE​​，推出四边形​EBCF​​是平行四边形，得到​AE=BE​​，于是得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．3.【答案】【解答】解：A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；B、是分解因式，选项错误；C、是分解因式，选项错误；D、是分解因式，选项错误．故选A．【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．4.【答案】【解答】解：由题意得：，由①得：x＜-，由②得：x＜2，不等式组的解集为x＜-，故选：A．【解析】【分析】首先判断出A在第二象限，再根据第二象限内点的坐标特点可得，再解不等式组即可．5.【答案】【解答】解：A、y3-y=y（y2-1）=y（y+1）（y-1），错误；B、不是积的形式，错误；C、-m2+n2=-（m2-n2）=-（m-n）（m+n），正确；D、原式不能分解，错误．故选C．【解析】【分析】各项分解因式得到结果，即可作出判断．6.【答案】【解答】解：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x-10）m，由题意得，=，解得：x=60．经检验x=60是原分式方程的解，答：甲队每天修路60m，故选B【解析】【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x-10）m，根据甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，列出方程即可．7.【答案】解：如图所示，​∵AB//CD​​，​∠1=70°​​，​∴∠1=∠3=70°​​，​∵AC=BC​​，​∴∠3=∠4=70°​​，​∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-70°-70°=40°​​．故选：​A​​．【解析】由平行线的性质定理可得出​∠3=∠1=70°​​，由​AC=BC​​得到​∠3=∠4=70°​​，再根据三角形内角和定理求出​∠2​​的度数．这道题考查了平行线的性质定理和等腰三角形的性质定理，熟练掌握有关定理是解决本题的关键．8.【答案】【解答】解：∵AC=BC，BC=7，∴AC=7，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=AC=7，故选：D．【解析】【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，根据全等三角形的判定定理得到Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质得到答案．9.【答案】【解答】解：∵x2≥0，∴m＞0时，x2+m＞0，分式都有意义，故选：C．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0解答即可．10.【答案】解：​A​​．​​a4​B​​．​​a4​C​​．​(​​D​​．​​a8故选：​B​​．【解析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法进行计算，再得出选项即可．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法等知识点，能熟记合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法等知识点是解此题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）∵点P是AD的中点，∴AP=PD．∵PE∥DQ，∴∠APE=∠PDF，∵PF∥AQ，∴∠PAE=∠DPF，∴在△APE与△PDF中，，∴△APE≌△PDF（ASA）；（2）∵PE∥DQ，PF∥AQ，∴四边形PEQF是平行四边形①当P，Q出发后2.5s时，四边形PEQF为菱形，理由如下：∵平行四边形PEQF是菱形，∴PF=PE．∵PE∥DQ，∴∠APE=∠PDF，∵PF∥AQ，∴∠DPF=∠PAE，∴△APE∽△PDF，∴AP=PD，∴PD=2.5cm，∴t=2.5s；（3）∵四边形PEQF是矩形，∴∠EQF=90°，∴∠AQB+∠DQC=90°，又∵∠AQB+∠QAB=90°，∴∠DQC=∠QAB，∵∠B=∠C=90°，∴△ABQ∽△QCD，∴=，设运动时间为t秒，则：BQ=5-t，则CQ=t，即=，∴t2-5t+4=0，解得：t=1或t=4．【解析】【分析】（1）根据ASA证得结论；（2）①平行四边形PEQF为菱形，则PF=PE，根据全等三角形的性质来推知点P是AD的中点，易求其运动时间；②由于四边形PEQF是矩形，那么∠EQF=90°，即∠AQB+∠DQC=90°，而∠AQB+∠QAB=90°，易得∠DQC=∠QAB，结合∠B=∠C=90°，易证△ABQ∽△QCD，进而得解．12.【答案】【解答】解：（1）方法1：（m-n）2方法2：（m+n）2-4mn；故答案为：（m-n）2，（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）当a+b=7，ab=5时，（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×5=49-20=29．故答案为：29．【解析】【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）由（1）的结论直接写出即可；（3）利用（2）的结论，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把数值整体代入即可．13.【答案】解：分别过点​E​​、​O​​、​F​​作​AC​​的垂线，垂足分别为点​M​​、​H​​、​N​​，​∵O​​是​EF​​的中点，而​EM//OH//FN​​，​∴OH​​是梯形​EMNF​​的中位线，则​OH=1当圆​O​​与​AC​​边相切时，​OH=12(EM+FN)=设​AE=BF=x​​，则​FC=BE=4-x​​，在​ΔAEM​​中，​EM=AEsinA=3在​ΔFCN​​中，同理​FN=3在​ΔBEF​​中，​BF=x​​，​BE=4-x​​，​∠B=60°​​，过点​E​​作​EK⊥BC​​于点​K​​，同理可得：​​EF2​∵OH=1​​∴EF2​∴​​​3解得：​x=6±2故答案为：​6±2【解析】证明​OH​​是梯形​EMNF​​的中位线，则​EM+FN=EF​​，分别计算​EM​​、​FN​​、​EF​​的长度即可求解．本题考查了圆的切线的判定、勾股定理在计算中的应用及解直角三角形等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．14.【答案】【解答】解：当x＞0时，原方程可化为：x-=3，解得：x=4；当x＜0时，原方程可化为：-x-=-3，解得：x=＞0，舍去；故原方程的解为x=4，故答案为：x=4．【解析】【分析】由绝对值可分x＞0、x＜0两种情况，去绝对值后分别解每一个方程即可得．15.【答案】解：​1方程两边都乘以​2(x-2)​​得：​2=1-2(x-2)​​，解得：​x=3经检验，​x=3故答案为：​x=3【解析】把分式方程转化为整式方程，解整式方程，最后检验即可．本题考查了解分式方程，考核学生的计算能力，最后别忘记检验．16.【答案】【解答】解：∵代数式kx2+2x-7在实数范围内能分解，∴方程kx2+2x-7=0有实数根．∴△=22-4×（-7）k≥0，即4+28k≥0．解得：k≥-．∵一元二次方程的二次项系数不为0，∴k≠0．故答案为：k≥-且k≠0．【解析】【分析】代数式kx2+2x-7在实数范围内能分解，即方程kx2+2x-7=0有实数．17.【答案】【解答】解：=．故答案为．【解析】【分析】将分式的分子与分母的公因式约去，即可求解．18.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE是△ABD的高，DF是△ACD的高，∴DE=DF，在△ADE与△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故正确是①④⑦，故答案为：①④⑦．【解析】【分析】由角平分线易得DE=DF，根据HL证明△ADE≌△ADF，利用全等三角形的性质判断即可．19.【答案】【解答】解：（1）如图所示．∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°．故答案是：90°；（2）∵MN是线段AC的中垂线，∴EA=EC，在Rt△ABC中，BC===4，∴C△ABE=AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7．【解析】【分析】（1）根据题意作出图形；根据题意可知MN是线段AC的垂直平分线，由此可得出结论；（2）先根据勾股定理求出BC的长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．20.【答案】解：​|3​=3​=3故答案为：​3【解析】利用绝对值和零指数幂的性质进行求解即可．本题主要考查了绝对值的性质和零指数幂的性质，准确把握绝对值的性质（正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）和零指数幂（零除外任何数的零次幂都等于​1)​​是解答问题的关键．三、解答题21.【答案】【答案】（1）优惠率为32．5%；（2）标价750元【解析】本题考查了分式方程的应用.（1）由800元×80%得出消费金额，再根据表中规定应享受100元优惠．则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；（2）因为西服标价低于850，所以其消费额最大为850×0.8=680（元），低于700元，因此获得的奖券金额为100元，设西服标价x元，根据题意可列出方程，解方程即可【解析】（1）消费金额为800×0.8=640（元），获得优惠额为：800×0.2+100=260（元），所以优惠率为：=0.325=32.5%；（2）设西服标价x元，根据题意得，解之得x=750经检验，x=750是原方程的根．∴该套西装的标价是750元22.【答案】【解答】解：（1）令x2-x-1=0，解得x=，故x2-x-1=（x-）（x-）．（2）令3x2+2x-3=0，解得x==，故3x2+2x-3=（x-）（x-）．【解析】【分析】（1）令x2-x-1=0，利用求根公式求得该方程的根，然后利用公式法进行因式分解；（2）令3x2+2x-3=0，利用求根公式求得该方程的根，然后利用公式法进行因式分解．23.【答案】【解答】解：（1）设乙队每天修路x米，则甲队每天修路2x米，依题意得，-=40，解得x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，当x=50时，2x=100．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；（2）设甲工程队修a天，乙工程队修b天，依题意得，100a+50b=4000，所以，b=80-2a，∵0≤b≤30，∴0≤80-2a≤30，解得25≤a≤40，又∵0≤a≤30，∴25≤a≤30，设总费用为W万元，依题意得W=0.6a+0.35