实数知识点总结

实数专题算术平方根平方根1、定义：如果一个正数x的平方等于a，即。那么，这正算术平方根平方根数x叫做a的算术平方根。记作，读作“根号a〞。a叫做被开方数，规定0的算术平方根还是0。2、性质：双重非负性〔，〕。负数没有算术平方根。3、〔a是任意数〕，〔a是非负数〕。平方根1、定义：如果一个数x的平方等于a，即。那么，这个x平方根叫做a的平方根。记作，读作“正、负根号a〞。a叫做被开方数。规定0的算术平方根还是0。2、性质：〔1〕正数有两个平方根，它们互为相反数。〔2〕0的平方根是0。负数没有平方根。3、未知数次数是两次的方程，结果一般都有两个值。，，，1、定义：如果一个数x的立方等于a，即。那么，这个x叫做a的立方根。记作，读作“三次根号a〞。a叫做被开方数。立方根立方根2、性质：〔1〕正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。a取任意数〔2〕a取任意数〔3〕正整数实数正整数实数正实数负实数0整数00整数0负整数负整数有理数有理数有限小数〔可以看成分母是1的分数〕有限小数〔可以看成分母是1的分数〕分数〔有理数和分数是相同的概念〕分数〔有理数和分数是相同的概念〕1、开方开不尽的方根3、具有特定结构的数〔0.010010001……〕2、圆周率π以及含有1、开方开不尽的方根3、具有特定结构的数〔0.010010001……〕2、圆周率π以及含有π的的数无限不循环小数无限循环小数无理数实数考点一、实数的概念及分类〔3分〕1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环〞这一时之，归纳起来有四类：〔1〕开方开不尽的数，如等；〔2〕有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；〔3〕有特定结构的数，如0.1010010001…等；〔4〕某些三角函数，如sin60o等1、〔2023台湾、6〕假设有一正整数N为65、104、260三个公倍数，那么N可能为以下何者？〔〕 A．1300 B．1560 C．1690 D．1800考点二、实数的倒数、相反数和绝对值〔3分〕1、相反数实数与它的相反数时一对数〔只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零〕，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，那么有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，假设|a|=a，那么a≥0；假设|a|=-a，那么a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，那么有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。2、〔2023陕西〕计算：．3、〔2023•黔西南州〕，那么ab=1．考点三、平方根、算数平方根和立方根〔3—10分〕1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根〔或二次方跟〕。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“〞。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“〞。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。〔0〕；注意的双重非负性：-〔<0〕03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根〔或a的三次方根〕。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。4、〔2023•恩施州〕25的平方根是±5．5、〔2023•滨州〕〔计算时不能使用计算器〕计算：6、〔2023•咸宁〕〔1〕计算：+|2﹣|﹣〔〕﹣17、〔2023•毕节地区〕计算：8、〔2023年河北〕以下运算中，正确的选项是 Ａ．eq\r(\s\do1(),9)＝±3Ｂ．eq\r(\s\do1(3),－8)＝2Ｃ．(－2)0＝0D．2－1＝eq\f(1,2)考点四、科学记数法和近似数〔3—6分〕1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比拟〔3分〕1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴〔画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可〕。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比拟的几种常用方法〔1〕数轴比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。〔2〕求差比拟：设a、b是实数，〔3〕求商比拟法：设a、b是两正实数，〔4〕绝对值比拟法：设a、b是两负实数，那么。〔5〕平方法：设a、b是两负实数，那么。9、〔2023杭州〕把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．考点六、实数的运算〔做题的根底，分值相当大〕1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法的分配律6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法那么就什么？两有理数除法运算法那么可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:an9、有理数乘方运算的法那么是什么？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去〔加〕括号时如果括号外的因数是正数，去〔加〕括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去〔加〕括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1、〔2023•衡阳〕计算的结果为〔〕A．B．C．3D．52、〔2023•常德〕计算+的结果为〔〕A．﹣1B．1C．4﹣3D．73、〔2023•攀枝花〕计算：2﹣1﹣〔π﹣3〕0﹣=﹣1．4、〔2023•十堰〕计算：+〔﹣1〕﹣1+〔﹣2〕0=2．5、〔2023•娄底〕计算：=2．6、〔2023•白银〕计算：2cos45°﹣〔﹣〕﹣1﹣﹣〔π﹣〕0．7、〔2023•宜昌〕计算：〔﹣20〕×〔﹣〕+．8、〔2023成都市〕计算：9、〔2023•黔西南州〕〔1〕计算：．10、〔2023•荆门〕〔1〕计算：11、〔2023安顺〕计算：2sin60°+2﹣1﹣20230﹣|1﹣|12、〔2023安顺〕计算：﹣++=．13、〔2023•玉林〕计算：+2cos60°﹣〔π﹣2﹣1〕0．wWw.xKb1.coM14、〔2023•郴州〕计算：|﹣|+〔2023﹣〕0﹣〔〕﹣1﹣2sin60°．15、〔2023•钦州〕计算：|﹣5|+〔﹣1〕2023+2sin30°﹣．16、〔2023•湘西州〕计算：〔〕﹣1﹣﹣sin30°．17、〔13年北京5分14〕计算：。18、〔13年山东青岛、8〕计算：19、〔2023台湾、1〕计算12÷〔﹣3〕﹣2×〔﹣3〕之值为何？〔〕 A．﹣18 B．﹣10 C．2 D．1820、〔13年安徽省8分、15〕计算：2sin300+〔—1〕2—21、〔2023福省福州16〕〔1〕计算：；22、〔2023•衢州〕﹣23÷|﹣2|×〔﹣7+5〕23、〔2023甘肃兰州21〕〔1〕计算：〔﹣1〕2023﹣2﹣1+sin30°+〔π﹣3.14〕024、〔2023年佛山市〕计算：．25、(2023年深圳市)计算：|-|+-4-26、(2023年广东湛江)计算：．.27、〔2023•南宁〕计算：20230﹣+2cos60°+〔﹣2〕28、〔2023•六盘水〕〔1〕+〔2023﹣π〕029、〔2023•黔东南州〕〔1〕计算：sin30°﹣2﹣1+〔﹣1〕0+；30、〔2023•常德〕计算；〔π﹣2〕0++〔﹣1〕2023﹣〔〕﹣2．31、〔2023•张家界〕计算：．32、〔2023•株洲〕计算：．33、〔2023•苏州〕计算：〔﹣1〕3+〔+1〕0+．34、〔2023•宁夏〕计算：．35、〔2023济宁〕计算：〔2﹣〕2023〔2+〕2023﹣2﹣〔〕0．36、〔2023菏泽〕〔1〕计算：37、〔2023•巴中〕计算：．38、〔2023•遂宁〕计算：|﹣3|+．39、〔2023•温州〕〔1〕计算：+〔〕+〔〕0新|课|标|第|一|网40、〔2023•广安〕计算：〔〕﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．41〔2023•泸州〕计算：．42、〔2023•眉山〕计算：2cos45°﹣+〔﹣〕﹣1+〔π﹣3.14〕0．43、〔2023•自贡〕计算：=1．44、〔2023•内江〕计算：．45、(2023年黄石)计算：46、〔2023凉山州〕计算：47、〔2023四川南充，15，6分〕计算〔－1〕+〔2sin30°+〕－+〔〕解析：解：原式=－1+1－2+3……………4′=1