保山市昌宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前保山市昌宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省沧州市南皮县八年级（上）期中数学试卷）下列四个图形中，属于全等图形的是（）A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④2.（江西省赣州市石城县小松中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中，与已知图形全等的是（）A.B.C.D.3.（2021•莲湖区二模）计算​​20210​​的结果是​(​​A.2021B.1C.0D.​14.（广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.如图是日本三菱汽车公司的标志，该图形绕点O按下列角度旋转，能与自身重合的是（）A.60°B.90°C.120°D.180°6.（上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设乙队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=7.（广东省深圳中学七年级（下）期末数学试卷）已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（）A.一定有一个内角为60°B.一定有一个内角为45°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形8.（2021•金华）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是​(​​​)​​A.先打九五折，再打九五折B.先提价​50%​，再打六折C.先提价​30%​，再降价​30%​D.先提价​25%​，再降价​25%​9.（2004•陕西）如图，矩形​ABCD​​中，​AD=a​​，​AB=b​​，要使​BC​​边上至少存在一点​P​​，使​ΔABP​​、​ΔAPD​​、​ΔCDP​​两两相似，则​a​​、​b​​间的关系式一定满足​(​​​)​​A.​a⩾1B.​a⩾b​​C.​a⩾3D.​a⩾2b​​10.（陕西省汉中市佛坪中学八年级（上）期中数学试卷）算式2x2y4•（-x3y）÷（-x4y5）的结果为（）A.xB.xyC.-xD.-xy10评卷人得分二、填空题（共10题）11.正方形以对角线的交点为中心在平面上最少旋转°可以与原图形重合．12.（2020年秋•青山区期末）（2020年秋•青山区期末）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）请写出图中所有等腰三角形．13.七边形变得稳定需要条木条，有种加木条的方法．14.（2016•重庆校级模拟）计算（-1）2005-|-2|+（-）-1-2sin60°的值为．15.（2021•绍兴）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠B=70°​​，以点​C​​为圆心，​CA​​长为半径作弧，交直线​BC​​于点​P​​，连结​AP​​，则​∠BAP​​的度数是______．16.（2021•吴兴区二模）如图，​∠MON=35°​​，点​P​​在射线​ON​​上，以​P​​为圆心，​PO​​为半径画圆弧，交​OM​​于点​Q​​，连接​PQ​​，则​∠QPN=​​______．17.（2022年春•宜兴市校级月考）如果3、5、a是一个三角形的三边，那么a的取值范围是．18.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（02）（））（1999•上海）如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为元（用代数式表示）．19.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（二））在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．20.已知甲乙两人共同完成一件工作需12天完成，若甲乙两人单独完成这件工作，则乙所需的天数是甲所需天数的1.5倍．设由甲单独完成这件工作需x天，则可列方程．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•开福区模拟）计算：​|1-322.（2021•西安模拟）计算：​​2-123.（2016•盐城校级一模）（1）（）-1-2cos30°++（2-π）0（2）解不等式组．24.（宜宾）如图，将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，再过点O任意画一条与AC、BD都相交的直线MN，交点分别为M和N．试问：线段OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．25.已知关于x的二次三项式4x2-kx+1可以分解因式得到（2x-+1）（tx+m），求实数k、m、t的值．26.当x取什么数时，下列分式有意义？当x取什么数时，下列分式的值等于0？（1）；（2）；（3）．27.（2020年秋•哈尔滨校级月考）某文教店购进甲、乙两种文具，每个甲种文具进货价比乙种文具进货价高10元，用150元购买甲种文具的数量与用90元购买乙种文具的数量相同．（1）求甲、乙两种文具的进货价；（2）该文教店进甲、乙两种文具共100件，将甲种文具进价提高40%进行销售，将乙种文具进价提高20%进行销售，假设100件文具全部售出，并且销售额要大于2480元，则至少要进甲种文具多少件？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②、②和④．故选：AD．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．2.【答案】【解答】解：由已知图形可得：与全等，故选：C．【解析】【分析】利用能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而判断得出答案．3.【答案】解：原式​=1​​，故选：​B​​．【解析】根据零指数幂的意义即可求出答案．本题考查零指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．4.【答案】【解答】解：具有稳定性的图形是三角形．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．5.【答案】【解答】解：∵该菱形旋转一周的度数是360°，共有3个菱形，∴该图形绕点O旋转角度为：360°÷3=120°．故选；C．【解析】【分析】因为该菱形旋转一周的度数是360°，共有3个菱形，即可得出每次旋转的度数．6.【答案】【解答】解：设乙队每天修路xm，则甲队每天修（x+10）米，由题意得：=，故选：B．【解析】【分析】乙队每天修路xm，则甲队每天修（x+10）米，根据题意可得等量关系：甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，根据等量关系列出方程，再解即可．7.【答案】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°-∠A，又∵∠B+∠C=3∠A，∴3∠A=180°-∠A，∴∠A=45°．故选B．【解析】【分析】先根据三角形内角和定理，可知∠A+∠B+∠C=180°，即∠B+∠C=180°-∠A，结合已知条件可知3∠A=180°-∠A，解关于∠A的一元一次方程，即可求出∠A．8.【答案】解：设商品原标价为​a​​元，​A​​．先打九五折，再打九五折的售价为：​0.95×0.95a=0.9025a​​（元​)​​；​B​​．先提价​50%​，再打六折的售价为：​(1+50%)×0.6a=0.9a​​（元​)​​；​C​​．先提价​30%​，再降价​30%​的售价为：​(1+30%)(1-30%)a=0.91a​​（元​)​​；​D​​．先提价​25%​，再降价​25%​的售价为：​(1+25%)(1-25%)a=0.9375a​​（元​)​​；​∵0.9a​∴B​​选项的调价方案调价后售价最低，故选：​B​​．【解析】设商品原标价为​a​​，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大．9.【答案】解：若设​PC=x​​，则​BP=a-x​​，​∵ΔABP∽ΔPCD​​，​∴​​​ABPC=即​​x2-​ax+b​∴(a+2b)(a-2b)⩾0​​，则​a-2b⩾0​​，​∴a⩾2b​​．故选：​D​​．【解析】本题可结合方程思想来解答．由于​ΔABP​​和​ΔDCP​​相似，可得出关于​AB​​、​PC​​、​BP​​、​CD​​的比例关系式．设​PC=x​​，那么​BP=a-x​​，根据比例关系式可得出关于​x​​的一元二次方程，由于​BC​​边上至少有一点符合条件的​P​​点，因此方程的△​⩾0​​，由此可求出​a​​、​b​​的大小关系．本题是存在性问题，可以转化为方程问题，利用判断方程的解的问题来解决．10.【答案】【解答】解：原式=[2×（-）÷（-）]x2+3-4y4+1-5=x1y0=x．故选A．【解析】【分析】根据整式乘除运算的法则，即可得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360÷4=90度，能够与本身重合．故答案为：90．【解析】【分析】正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转的角度即可确定．12.【答案】【解答】证明：（1）在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，所以等腰三角形有△ABC，△BFC，故答案为：△ABC，△BFC．【解析】【分析】（1）根据AAS证明△ABE≌△ACD即可；（2）利用△ABE≌△ACD得出AB=AC，进而利用等腰三角形的判定解答即可．13.【答案】【解答】解：如图，七边形变得稳定需要4条木条，有6种加木条的方法．故答案为：4；6．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性作出图形解答即可．14.【答案】【解答】解：原式=-1-（2-）-3-2×=-1-2+-3-=-6．故答案为：-6．【解析】【分析】分别根据数的开方法则、负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．15.【答案】解：如右图所示，当点​P​​在点​B​​的左侧时，​∵AB=AC​​，​∠ABC=70°​​，​∴∠ACB=∠ABC=70°​​，​∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°​​，​∵CA​=CP​​∴∠CAP1​​∴∠BAP1当点​P​​在点​C​​的右侧时，​∵AB=AC​​，​∠ABC=70°​​，​∴∠ACB=∠ABC=70°​​，​∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°​​，​∵CA​=CP​​∴∠CAP2​​∴∠BAP2由上可得，​∠BAP​​的度数是​15°​​或​75°​​，故答案为：​15°​​或​75°​​．【解析】根据等腰三角形的性质可以得到​ΔABC​​各内角的关系，然后根据题意，画出图形，利用分类讨论的方法求出​∠BAP​​的度数即可．本题考查等腰三角形的性质、圆的性质，解答本题的关键是画出合适的辅助线，利用分类讨论的方法解答．16.【答案】解：由作图可知，​PO=PQ​​，​∴∠PQO=∠O=35°​​，​∴∠QPN=∠O+∠PQO=70°​​，故答案为：​70°​​．【解析】由作图可知，​PO=PQ​​，根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查作图​-​​基本作图，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】【解答】解：∵在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a＜3+5=8，∵任意两边之差小于第三边，∴a＞5-3=2，∴2＜a＜8．故答案为：2＜a＜8．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．18.【答案】【答案】可以设原价是y，根据题意可得（1-x%）y=a，变形即可．【解析】设原价是y，根据题意可知，（1-x%）y=a，解得y=．19.【答案】【解答】解：如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案为：8．【解析】【分析】以A为圆心，AO长为半径画圆，与两坐标轴有2个交点（O除外），再以O为圆心，AO长为半径画圆，与两坐标轴有4个交点，再作AO的垂直平分线，与坐标轴有2个交点，共有8个点．20.【答案】【解答】解：设由甲单独完成这件工作需x天，则乙单独完成这件工作需1.5x天，由题意得+=．故答案为：+=．【解析】【分析】把这件工作看作单位“1”，设由甲单独完成这件工作需x天，则乙单独完成这件工作需1.5x天，根据甲乙两人共同完成一件工作需12天完成，列出方程即可．三、解答题21.【答案】解：​|1-3​=3​=3【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等知识点的运算．22.【答案】解：原式​=1​=2【解析】先计算负整数指数幂、乘方、取绝对值和零指数幂，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】【解答】解：（1）（）-1-2cos30°++（2-π）0=2-2×+3+1=2-+3+1=3+；（2），由①得，x≤1；由②得，x＞-1，故此不等式组的解集为：-1＜x≤1．【解析】【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．24.